物質(zhì)結(jié)構(gòu)的教案第1頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/182一經(jīng)典物理學(xué)1．Newton力學(xué)

F=ma

有經(jīng)典軌道：能量可連續(xù)改變：E=T+V

英國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和自然哲學(xué)家，其研究領(lǐng)域包括了物理學(xué)、數(shù)學(xué)、天文學(xué)、神學(xué)、自然哲學(xué)和煉金術(shù)。牛頓的主要貢獻(xiàn)有發(fā)明了微積分，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律和經(jīng)典力學(xué)等等，被譽(yù)為人類歷史上最偉大，最有影響力的科學(xué)家。為了紀(jì)念牛頓在經(jīng)典力學(xué)方面的杰出成就，“牛頓”后來成為衡量力的大小的物理單位。

第一節(jié)

量子力學(xué)產(chǎn)生的背景艾薩克·牛頓(IsaacNewton,1642年~1727年)第2頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1832.Maxwell電磁場(chǎng)理論單色平面波

(λ為波長(zhǎng)，ν為頻率)

場(chǎng)強(qiáng)：I∝|Ψ|2

波函數(shù)描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：麥克斯韋（JamesClerkMaxwell，1831～1879）英國(guó)物理學(xué)家，經(jīng)典電磁理論的奠基人。

第3頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1843．Boltzman、Gibbs的統(tǒng)計(jì)物理學(xué)玻耳茲曼(LudwigBoltzmann1844-1906）奧地利理論物理學(xué)家，經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的奠基人之一，他提出的玻耳茲曼能量分布律是經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。吉布斯(GibbsJosiahWillard,1839~1903),美國(guó)物理化學(xué)家

第4頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/185二遇到的困難和舊量子論的解釋

黑體輻射所研究的問題是黑體腔內(nèi)熱輻射能量密度ρ隨波長(zhǎng)λ(或頻率)的變化規(guī)律。1.黑體輻射能量密度分布不服從經(jīng)典統(tǒng)計(jì)規(guī)律

黑體是能夠100%吸收投射到它上面的電磁波的物體。第5頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/186輻射能量與溫度的關(guān)系:斯忒蕃公式第6頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/187維恩位移定律維恩(WilhelmWien,1864-1928),1911年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng),以表彰他發(fā)現(xiàn)了熱輻射定律

瑞利、金斯從能量連續(xù)的經(jīng)典力學(xué)出發(fā)不能解釋維恩位移定律第7頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/188

黑體輻射能量密度與波長(zhǎng)的關(guān)系是19世紀(jì)末物理學(xué)家關(guān)心的重要問題之一。經(jīng)典物理學(xué)在此遭遇嚴(yán)重困難：維恩公式只適用于短波部分;

瑞利-金斯公式則只適用于長(zhǎng)波部分,它在短波部分引出了“紫外災(zāi)變”，即波長(zhǎng)變短時(shí)輻射的能量密度趨于無(wú)窮大,而不象實(shí)驗(yàn)結(jié)果那樣趨于零。第8頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1891900年12月14日，普朗克公布了他對(duì)黑體輻射的研究成果。提出假設(shè)：黑體腔內(nèi)輻射能的吸收或釋放不能連續(xù)進(jìn)行，只能以某一個(gè)最小單位做跳躍式改變，而且大小與輻射波頻率有關(guān)。諧振子構(gòu)成黑體能量量子化：Planck量子論hPlanck常數(shù)：h=6.6260755×10-34J·s（n=1,2,3…）第9頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1810

近代偉大的德國(guó)物理學(xué)家，1858年4月23日生于基爾。1947年10月3日在哥廷根逝世。量子論的奠基人。獲1918年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

（MaxKarlErnstLudwigPlanck

）第10頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1811

M.Planck被譽(yù)為量子論的創(chuàng)始人。關(guān)于科學(xué)發(fā)現(xiàn)問題，他曾有這樣一段精辟的論述：我們遇到了一個(gè)難題，即如何找到最適當(dāng)?shù)募僬f的問題？在這方面并無(wú)普遍的規(guī)則。單有邏輯思維是不夠的，甚至有特別大量和多方面的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)來幫助邏輯思維也還是不夠的。唯一可能的辦法是直接掌握問題或抓住某些適當(dāng)?shù)母拍?。這種智力上的躍進(jìn)，唯有創(chuàng)造力極強(qiáng)的人生氣勃勃地獨(dú)立思考，并在有關(guān)事實(shí)的正確知識(shí)指導(dǎo)下走上正軌，才能實(shí)現(xiàn)。

科學(xué)發(fā)現(xiàn)漫談第11頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/18122.光電效應(yīng)不能用電磁場(chǎng)理論解釋

光電效應(yīng)是19世紀(jì)末人們發(fā)現(xiàn)的新的物理現(xiàn)象：當(dāng)光照射到純凈金屬表面時(shí)有電子(稱光電子)逸出。第12頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1813實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：(1)光電子的動(dòng)能Ek與光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)，與入射光的頻率有關(guān)。(2)對(duì)于一定金屬，存在臨閾頻率。(3)加反向電壓，抑制光電流發(fā)生。

按照電磁波理論，光電子的動(dòng)能Ek與光的強(qiáng)度有關(guān)，與入射光的頻率無(wú)關(guān)。第13頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1814愛因斯坦(Einstein)光子學(xué)說

1905年愛因斯坦運(yùn)用量子概念成功解釋光電效應(yīng)。獲1921年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

1879年~1955年第14頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1815(3)每個(gè)光子的能量ε=hν=mc2

(5)動(dòng)量為p=mc=h/λ,ρ=dN/dτ光具有波粒二象性。(4)光存在動(dòng)質(zhì)量m=ε/c2=hν/c2=h/cλ，靜止質(zhì)量m為0，碰撞時(shí)動(dòng)量和能量守恒。(1)光是一種粒子流，能量量子化,最小單位稱光量子。光的輻射場(chǎng)是由光量子(簡(jiǎn)稱光子)組成。(2)光速為c=2.99792×108m.s-1第15頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1816

當(dāng)光照射到金屬表面后，一個(gè)光子被一個(gè)電子吸收，光子的能量一部分用來克服金屬對(duì)表面電子的束縛能W0(又稱逸出功)，另一部分轉(zhuǎn)化為光電子動(dòng)能。愛因斯坦光電方程:第16頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1817

光電方程在1916年被羅伯特·安德羅·

密里根(RobertAndrewsMillikan)精確實(shí)驗(yàn)證實(shí)具有普適性。

愛因斯坦關(guān)系式p=h/λ在1923年被阿瑟·荷里·康普頓(ArthurHollyCompton)的X-射線與電子碰撞的散射實(shí)驗(yàn)證實(shí)。第17頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1818科學(xué)史上的前車之鑒

Einstein的光量子理論于1916年被密立根從實(shí)驗(yàn)上證實(shí),1921年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。Einstein以相對(duì)論聞名于世,卻不是以相對(duì)論獲得諾貝爾獎(jiǎng),因?yàn)楫?dāng)時(shí)有些著名的物理學(xué)家拒不接受相對(duì)論,甚至有人說,如果為相對(duì)論頒發(fā)諾貝爾獎(jiǎng),他們就要退回已獲的諾貝爾獎(jiǎng)!

盡管Einstein以光量子理論解釋光電效應(yīng)獲得諾貝爾獎(jiǎng)當(dāng)之無(wú)愧,但科學(xué)史上這一段舊事卻為人們留下許多值得思考的問題。更令人困惑的是:量子論創(chuàng)始人Planck對(duì)愛因斯坦的相對(duì)論很早就給予高度評(píng)價(jià)，對(duì)光量子理論卻持否定態(tài)度。然而，這似乎又不奇怪,正是Planck本人在多少年中都試圖用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論來解釋他自己提出的作用量子h,以便將量子論納入經(jīng)典物理學(xué)范疇。當(dāng)然，這是不可能成功的。第18頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1819Planck說過：“新理論的創(chuàng)造者，不知是由于惰性還是其他感情作用，對(duì)于引導(dǎo)他們得出新發(fā)現(xiàn)的那一群觀念往往不愿多作更動(dòng)，他們往往運(yùn)用自己全部現(xiàn)有的權(quán)威來維護(hù)原來的觀點(diǎn)，因此，我們很容易理解阻礙理論健康發(fā)展的困難是什么?！?/p>

Planck看出了這一點(diǎn)，但他自己也未能完全避免犯同樣的錯(cuò)誤。科學(xué)的先驅(qū)們是一群勇敢的探索者，他們常常在黑暗中摸索前進(jìn)，他們的精神值得我們敬佩，后人不應(yīng)對(duì)他們過分苛求，但應(yīng)該從中汲取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。第19頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/18203.氫原子的線狀光譜不能用經(jīng)典物理學(xué)解釋

當(dāng)時(shí)比較流行的原子結(jié)構(gòu)模型是盧瑟福(E.Rutherford)原子有核模型(又稱原子的天體模型)氫原子在可見和近紫外區(qū)域的發(fā)射光譜1871年~1937年

1908年因發(fā)現(xiàn)α和β射線獲諾貝爾獎(jiǎng)

第20頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1821經(jīng)典電磁理論遇到的困難：(1)原子核塌陷(2)連續(xù)光譜(1)電子在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，角動(dòng)量量子化。即:M=nh/2π,n=1,2,3…..Bohr原子理論(2)電子在軌道間遷移是要吸收和輻射能量。hν=|E2-E1|N.H.D.Bohr1885~19621922年諾貝爾物理獎(jiǎng)

第21頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1822結(jié)果：

(1)Bohr半徑：n=1(基態(tài))r=a0=0.529?1?=10-10mn≠1(激發(fā)態(tài))r=n2a0

(2)基態(tài)能量：E1=-R=-13.6eV，

En=-R/n2R=13.6eV(3)譜線公式：第22頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/18231.德布羅依假說和關(guān)系式

三德布羅依(deBroglie)波粒二象性學(xué)說LouisVictorduedeBroglie,1892～1960，法國(guó)物理學(xué)家，第23頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/18241929年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)1923年12月德布羅依提出了實(shí)物粒子(電子，質(zhì)子，原子等)也具有波動(dòng)性的假設(shè)。假定具有能量E和動(dòng)量P的粒子與一個(gè)波相當(dāng)，該波稱為物質(zhì)波。波長(zhǎng)為λ=h/p。第24頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1825

deBroglie波不僅對(duì)建立量子力學(xué)和原子、分子結(jié)構(gòu)理論有重要意義，而且在技術(shù)上有重要應(yīng)用。

使用deBroglie波的電子顯微鏡分辨率達(dá)到光學(xué)顯微鏡的千倍,為我們打開了微觀世界的大門。第25頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1826

值得一提的是，路易斯?德布羅意本是學(xué)歷史的,受其兄——實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家莫里斯?德布羅意的影響改行攻讀物理學(xué),結(jié)果他的成就和名聲遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了其兄。類似的故事不少，例如:在普通的放大器中,諧振電路非常重要，但放大的頻帶很有限.。奧地利建筑師魯?shù)婪蚩灯辗鸺{對(duì)電子學(xué)產(chǎn)生了興趣,后來發(fā)明沒有諧振器、功率增益高達(dá)百萬(wàn)倍、放大頻帶極寬、工作異常穩(wěn)定的行波管；圣彼得堡帝國(guó)銀行總裁亨利希?史利曼醉心于考古學(xué),在邁錫尼、太林斯考古上取得了巨大成就……

那些成功者獨(dú)辟蹊境的勇氣和見識(shí)令人贊嘆,其中可能有種種原因,不知這是否與他們跨學(xué)科的經(jīng)歷有某些關(guān)系?是否可以給人們某些啟發(fā)呢?第26頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1827

(1)飛行子彈:m=10-2kg,v=102m/s

λ=h/p=h/(mv)=6.6×10-34m

與子彈尺寸比波動(dòng)性可忽略2．實(shí)例(2)原子內(nèi)電子：m=10-30kg,v=106m/sλ=6.626×10-10m

與原子大小相近，波動(dòng)性不可忽略結(jié)論：r>>h,λ→0,經(jīng)典物理適用；

r≈h,λ不可忽略，二象性明顯。第27頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1828四電子衍射實(shí)驗(yàn)—波粒二象性的證實(shí)1.戴維遜(C.Davisson)-革末(L.H.Germer)電子在鎳單晶反射實(shí)驗(yàn)C.Davisson1937年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)第28頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/18292.

湯姆遜(G.P.Thomson)電子衍射實(shí)驗(yàn)1906年,J.J.Thomson獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)1937年,G.P.Thomson獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)1892年5月3日出生1856年12月18日出生J.J.ThomsonG.P.Thomson第29頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1830入射光薄膜、狹縫熒光屏一個(gè)電子對(duì)應(yīng)屏上一個(gè)亮點(diǎn)。--粒子性電子單縫衍射邏輯實(shí)驗(yàn)第30頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1831開始第31頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1832時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果—波動(dòng)性第32頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1833玻恩(M.Born)統(tǒng)計(jì)解釋

單個(gè)電子：(1)衍射強(qiáng)度大的地方電子出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多

(2)衍射強(qiáng)度小的地方電子出現(xiàn)的機(jī)會(huì)少物質(zhì)波是幾率波。大量電子：(1)衍射強(qiáng)度大的地方出現(xiàn)的電子多

(2)衍射強(qiáng)度小的地方出現(xiàn)的電子少第33頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1834五不確定關(guān)系1927年，海森堡(W.Heisenberg)提出：微觀粒子在某一時(shí)刻同一方向的坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)確定。第34頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1835

對(duì)于微觀粒子的坐標(biāo)描述的越準(zhǔn)確(即坐標(biāo)不確定量越小)，其動(dòng)量描述的就越不準(zhǔn)確，(即動(dòng)量的不確定量越大)。反之，動(dòng)量確定的越準(zhǔn)確，坐標(biāo)就越不確定。第35頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1836光入射光薄膜、狹縫熒光屏亮度曲線第36頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1837不確定關(guān)系式(測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式)：Δx·Δpx≥h結(jié)論：具有波粒二象性的微觀粒子(r～h)，沒有經(jīng)典軌道。衍射條件：

Δ=sin(a)×d/2=λ/2,sin(a)=λ/d,Δx=d,ΔPx

=sin(a)×P=λ/d×h/λ=h/dΔx·ΔPx=d·h/d=h根源：微觀粒子的波粒二象性第37頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1838試估算速度為300m·s-1,測(cè)量誤差在0.01%的電子與槍彈(質(zhì)量m=50g)，其位置與動(dòng)量在同一實(shí)驗(yàn)中同時(shí)測(cè)量時(shí)，它們的位置測(cè)量精度如何？第38頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1839

六

量子力學(xué)的建立

薛定諤(E.Schr?dinger)的波動(dòng)力學(xué)：所用的數(shù)學(xué)工具是微分方程海森堡(W.K.Heisenberg)的矩陣力學(xué)：1932獲年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)所用的數(shù)學(xué)工具是線性代數(shù)狄拉克(P.A.M.Dirac)量子力學(xué)薛定諤和狄拉克共同獲1933年度諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)第39頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1840

W.K.Heisenberg(1901―1976)

德國(guó)物理學(xué)家，26歲任萊比錫大學(xué)教授.因創(chuàng)立矩陣力學(xué)獲1932年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).1941年任柏林大學(xué)教授.1943年提出S矩陣?yán)碚?二戰(zhàn)期間領(lǐng)導(dǎo)德國(guó)原子能利用計(jì)劃，戰(zhàn)后被俘往美國(guó).1946年返回德國(guó)，任普朗克物理研究所所長(zhǎng)兼哥廷根大學(xué)教授.1967年發(fā)表《基本粒子的統(tǒng)一場(chǎng)論》.第40頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1841

E.Schr?dinger

(1887―1961)

奧地利物理學(xué)家.1911年起在維也納大學(xué)從事固體物理學(xué)研究.后任蘇黎世大學(xué)教授，研究熱統(tǒng)計(jì)理論。1926年建立波動(dòng)力學(xué).1927年任柏林大學(xué)教授，1933年任牛津大學(xué)特別研究員.1938年去美國(guó)，任達(dá)布林研究所所長(zhǎng).1933年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).他在20世紀(jì)40年代發(fā)表的名著《生命是什么》，對(duì)分子生物學(xué)的建立產(chǎn)生過重大影響.第41頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1842一、實(shí)物微粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用一波函數(shù)Ψ(r,t)來描述1波函數(shù)Ψ(r,t)波函數(shù)的Born幾率解釋單個(gè)電子：(1)衍射強(qiáng)度大的地方電子出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多

(2)衍射強(qiáng)度小的地方電子出現(xiàn)的機(jī)會(huì)少大量電子：(1)衍射強(qiáng)度大的地方出現(xiàn)的電子多

(2)衍射強(qiáng)度小的地方出現(xiàn)的電子少第二節(jié)量子力學(xué)基本原理第42頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1843│Ψ(r,t)│2dτ代表粒子在dτ體積元內(nèi)出現(xiàn)的幾率∫v│Ψ(r,t)│2dτ代表粒子在區(qū)域v內(nèi)出現(xiàn)的幾率∫│Ψ(r,t)│2dτ代表粒子在全部空間內(nèi)出現(xiàn)的幾率│Ψ(r,t)│2

代表粒子在空間某點(diǎn)的幾率密度第43頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1844

粒子在空間某點(diǎn)出現(xiàn)的幾率密度不隨時(shí)間改變，稱為定態(tài)。2定態(tài)和定態(tài)波函數(shù)Ψ(r)被稱作定態(tài)波函數(shù)Ψ(r,t)=Ψ(r)f(t)第44頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/18451)單值(幾率密度要求)2)連續(xù)，一階導(dǎo)數(shù)連續(xù),且二階導(dǎo)數(shù)存在

(Schr?dinger方程要求)3)平方可積，收斂有限

(w=∫v│Ψ(r)│2dτ要求)

(1)品優(yōu)函數(shù)(合格波函數(shù))3.Ψ(r)的性質(zhì)第45頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1846第46頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1847(2)若c為常數(shù)，Ψ(r)和cΨ(r)描述同一態(tài)。│Ψ(r1)│2：

│Ψ(r2)│2=│cΨ(r1)│2：

│cΨ(r2)│2令Ψ’(r)=KΨ(r)為歸一化波函數(shù)，K為歸一化常數(shù)∫│Ψ’(r)│2dτ=1(3)歸一化Ψ(r)是未歸一化的波函數(shù)第47頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/18481=∫

K*Ψ*(r)KΨ(r)dτ=K2∫│Ψ(r)│2dτ歸一化公式，取正值第48頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1849

二微觀體系每一可測(cè)物理量都對(duì)應(yīng)一線性厄米算符一個(gè)運(yùn)算符號(hào)作用到一函數(shù)f(x)上，如果得到一新函數(shù)g，那么就稱該運(yùn)算符號(hào)為算符。(一)算符d/dx[cos(kx)]=-ksin(kx),d2/dx2[cos(kx)]=(d/dx)2[cos(kx)]=-k2cos(kx)對(duì)函數(shù)進(jìn)行某種運(yùn)算的符號(hào)第49頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1850微分算符

如果算符滿足則為線性算符。1.線性算符第50頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1851量子力學(xué)中的算符都是線性厄米算符

2.

厄米算符3.算符運(yùn)算加法(減法)；乘法(除法)；相等

第51頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1852第52頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1853運(yùn)算規(guī)則：滿足結(jié)合律,一般不滿足交換律可對(duì)易算符不可對(duì)易算符第53頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/18544.力學(xué)量算符化規(guī)則1)力學(xué)量——量子力學(xué)中算符

Q→

約定：時(shí)間和坐標(biāo)算符是其自身，即

動(dòng)量算符定義為

第54頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1855寫出動(dòng)能T的算符的具體形式。解：質(zhì)量為m速度為v的物體動(dòng)能

T=mv2/2=p2/2mp2=px2+py2+pz2=pxpx+pypy+pzpz2)力學(xué)量算符化規(guī)則

Q(r,P)→第55頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1856拉普拉斯算符第56頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/18571．能量方程—薛定諤方程

(二)力學(xué)量算符方程第57頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/18582.算符方程后者為算符的本征方程f(x):算符的本征函數(shù)(本征態(tài))a:

算符

對(duì)應(yīng)本征函數(shù)f(x)的本征值第58頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/18593.力學(xué)量的本征值和平均值

1)若Ψ(r)為

的本征態(tài)，相當(dāng)于對(duì)本征態(tài)的一次力學(xué)量Q測(cè)量。2)若Ψ(r)為

的非本征態(tài)，相當(dāng)于對(duì)非本征態(tài)求力學(xué)量Q的平均值。第59頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1860(一)含時(shí)薛定諤方程：三

微觀體系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)滿足薛定諤方程3)若Ψ(r)未知，可通過解算符的本征方程求本征函數(shù)。第60頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1861(二)非含時(shí)(定態(tài))薛定諤方程：

(重點(diǎn))第61頁(yè)/共75頁(yè)2023/4/1862若：Ψ1(r)、Ψ2(r)····Ψn(r)是體系的可能狀態(tài)，則：

Ψ(r)=c1Ψ1(r)+c2Ψ2(r)+··