北師大版必修一

高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)

必修1模塊綜合測(cè)試一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合M={jIj=x2+1,XeR},N={jIj=—x2+3,xeR],則MQN=( ).A.{(—1,2),(1,2)}B.{—2,—1,1,2} C.{JI1<J<3} D.{2}2.函數(shù)J=IX|2—IXI—12兩個(gè)零點(diǎn)的差的絕對(duì)值是( ).A.2 B.4C.8 D.163.某沙漠地區(qū)的某時(shí)段氣溫與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是f(t)=—12+241—101(4<t<18),TOC\o"1-5"\h\z則該沙漠地區(qū)在該時(shí)段的最大溫差是( ).A.54 B.58 C.64 D.68一 1、 ,、％乂?、口.幕函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,4)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是( ).A. (一8,1) B. (0,+8) C. (-8,0) D. (-8,+8).若5a=2b=<10c,且abc牛0，則亍+1等于( ).A. 4 B. 3 C. 2 D. 1.已知1<m<n，令a=(logm)2,b=logm2,c=log(logm)，則( ).n n nnA.a<b<c B.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減的是( ).A.J=—3IxI B.J=x3 C.J=10g§x2 D.J=x—x2)..已知函數(shù)J=ex的圖象與函數(shù)j=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)J=x對(duì)稱(chēng)，則().A.f(2x)=e2x(xeR) b.f(2x)=ln2-lnx(x>0)C.f(2x)=2ex(xeR) D.f(2x)=ln2+lnx(x>0)一1—x9.已知f(x)=lg-——，且f(x)+f(J)=f(z)，則z=( ).1+xx+JB.1x+JB.1+xjC.1+xjxjD.--10.若函數(shù)J=10gl(2—log2x)的值域是(—8,0)，那么它的定義域是( ).2(0,2)B.(2,4)C.(0,4) D.(0,1)11.已知AB兩地相距150千米，某人開(kāi)汽車(chē)以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，把汽車(chē)離開(kāi)A地的距離x表示為時(shí)間，(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式是(時(shí)間，(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式是(A.x=601160t,(0<t<2.5)C.x二《一1150—501,(t>3.5)x=601+501’601,(0<t<2.5)D.x={150,(2.5<x<3.5)、150—50(t—3.5),(3.5<t<6.5)I(—)x(x>2)TOC\o"1-5"\h\z12.已知函數(shù)f(x)=，2 ，則f(log23)=( ).{f(x+1)(x<2) J=、；32x-1——- (2)J=、；32x-1——- (2)J=log (5—4x)27 (x+1)20.(本小題滿(mǎn)分12分)判斷下列函數(shù)的奇偶性：x—1 1 1(1)f(x)=10g-7； (2)f(x)=x(---+不)；2x+1 2x—12, c 1 1A.6B.3C.-D.-3 6二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線(xiàn)上..某不法商人將彩電先按原價(jià)提高40%，然后在廣告中“大酬賓，八折優(yōu)惠;'結(jié)果每臺(tái)彩電比進(jìn)貨原價(jià)多賺了270元，那么每臺(tái)彩電的原價(jià)為 元..已知集合A={—1,3,2m—1}，集合B={3,m2]，若B之A，則實(shí)數(shù)m=..若曲線(xiàn)IJ1=2x+1與直線(xiàn)j=b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是 ..設(shè)x,j>0,2x+j=6，則z=4x2+3xj+j2—6x—3j的最大值與最小值的和為三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟..(本小題滿(mǎn)分10分)已知A={xI—2<x<5],B={xIm+1<x<2m—1],B之A，求m的取值范圍..(本小題滿(mǎn)分12分)證明函數(shù)f(x)=<x+2在[—2,+8)上是增函數(shù)..(本小題滿(mǎn)分12分)求下列函數(shù)的定義域：X—1,x<0(3)f(x)=[0,x=0.x+1,x>021.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)=log'+b(a>0且a中1,b>0).ax—b(1)求f(x)的定義域；(2)討論f(x)的奇偶性；(3)討論f(x)在(b,+s)上的單調(diào)性.22.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)f(x)=2(logx)2+2alog1+b，已知x=1時(shí)，f(x)有最小值—8,2 2x 2(1)求a與b的值；(2)在(1)的條件下，求f(x)>0的解集A；(3)設(shè)集合B=[t—j,t+J],且A^B=0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.答案與解析：CM={yIy=x2+1>1]={yIy>1}；N={yIy<3}.C令1xI2—IxI—12=0，得(IxI—4)(1xI+3)=0，即IxI=4,???兩個(gè)零點(diǎn)的差的絕對(duì)值是14—(—4)I=8.C當(dāng)t=12時(shí)，f(t)max=43，當(dāng)t=4時(shí)，f(t'=—21.C設(shè)幕函數(shù)為f(x)=xa，把點(diǎn)(2,；)代入得函數(shù)f(x)=x-2.c c C CC ???5a=102一?.lg5a=lg102，即alg5=-，得一=2lg5,2aC CC又丁2b=102，.?blg2=-，.二-=2lg2,2bcc一???一+—=2lg5+2lg2=2lg10=2.abD由n>m>1,得0<logm<1,即c<0，而a>0,b>0,a—b=logm(logm—2)<0,即c<a<b.n n

A是偶函數(shù)排除了B,D；在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減排除了C.l+D指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，顯然y=f(x)=lnx,則f(2x)412x扣l+BADD1-xlg1+xBADD1-xlg1+x+1g=1g(1-x)(1-y)(1+z)=(1+x)(1+y)(1-z),(1-x)(1-y) 1-z即 =(1+x)(1+y) 1+z(1-x)(1-y)+(1-x)(1-y)z=(1+x)(1+y)-(1+x)(1+y)z(1+x)(1+y)-(1-x)(1-y)(1+x)(1+y)+(1-x)(1-y)2x+2y_x+y2+2xy 1+xy10gl(2-1og2x)<0,得2-10g2x>1,即10g2x<1,得0<x<2,2當(dāng)2.5<x<3.5時(shí)，汽車(chē)是靜止的.10g23V2,f(1og23)=f(1og23+1)=f(1og26),1og26>2,TOC\o"1-5"\h\z 1、入…1 1f(1og6)=(—)1og26=2-1og26=210g26= .2 2 613.2250設(shè)原價(jià)為x元，貝ux(1+40%)*80%-x=270,0.12x=270,x=13.22501由已知m2=2m-1nm2-2m+1=0nm=1.[-1,1]畫(huà)出曲線(xiàn)Iy1=2x+1,直線(xiàn)y=b代表平行于x軸的系列直線(xiàn)，則-1<b<1.16.6316.63~2由y=6-2x>0及x>0得，0<x<3.將y=6-2x代入z中得，z=2x2-6x+18(0<x<3),???-42=2e[0,3]，f(|)=§，f(0)=f⑶=18，— 27 —2763???最大值是18，最小值是彳，18+—=—..解：當(dāng)m+1>2m-1，即m<2時(shí)，B=0，滿(mǎn)足B=A，即m<2；當(dāng)m+1=2m-1，即m=2時(shí)，B={3}，滿(mǎn)足B=A，即m=2；[m+1>-2當(dāng)m+1<2m-1,即m>2時(shí)，由BuA，得\ ，即2<m<3；[2m-1<5綜上得：m<3..證明：任取x/x2e[-2,+8)，且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=vx1+2-\E2+2

19.20.因?yàn)閤—x<0,Jx+2+^x+2>0，得19.20.因?yàn)閤—x<0,Jx+2+^x+2>0，得f(x)<f(x),所以函數(shù)f(x)=’；=2在［-2,+8)上是增函數(shù).c 1ccc解：(1)由32x-1——->0，得32x-1>3-3,4/,,,2x—1>—3,x>—1.即函數(shù)y=-32x-1--7的定義域是［—1,+8).5—4x>0(2)由<x+1>0x+1豐1解得—1<x<0，或0<x<log45,(x+1)(5—4x)的定義域是(—1,0)U(0,log45).解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧xIx>1或x<—1},x1x1且f(x)+f(-x)=log20+lOg2-71=0，???f(-x)=—f(x)，所以f(x)為奇函數(shù);(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧xIxe尺且x豐0},xx2x+1先變形f(x)=-(-~~7),22x—1x2x+1 —x2-x+1 —x2x+1x2x+1則f(x)=-(——)=——( )=——(——)=-(——)=f(x),22x—1 22-x—1 21—2x 22x—1 '所以f(x)為偶函數(shù);—x—1,—x<0(3)因?yàn)閒(—x)=<0,—x=0=<—x+1,—x>0—(x+1),x>00 ,x=0=—f(x),—(x—1),x<0所以f(x)為奇函數(shù).21.即(x+b)(x—b)>0，而b>21.即(x+b)(x—b)>0，而b>0,得x>b,

即f(X)的定義域(—8,—b)U(b，+8)；—x+b[.x—b x+b、.f(—x)=log 〕log—：=log(--)-1,a—x—bax+bax—bx+b即f(—X)=—log——-=—f(X),ax—b得f(x)為奇函數(shù)；X+b 2b、f(x)=log——-=log(1+--),ax—b a x—b2令t=1+ 7,在(b,+8)上，t是減函數(shù)，x—b當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在(b,+8)上是減函數(shù)，當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在(b,+8)上是增函數(shù).22.解：(1)令y=f(X)=2(log2x)2—2alog2x+b,t=log2x,y=2t2—2at+b，由已知x=、 IJ1 -5」」3即實(shí)數(shù)t的取值范圍為t<—-，或g<t、 IJ1 -5」」3即實(shí)數(shù)t的取值范圍為t<—-，或g<t<-.28 2 a得二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為t==—1，得a=—2，yi=2x(—1)2—2x(—2)x(—1)+b=—8，得b=—6；即a與b的值分別為—2,—6；(2)由a與b的值分別為—2,—6，得f(x)=2(logx)2+4logx—6，即2(log2x)2+4log2x—6>0，得10g之x>1，或10g之x<—3，TOC\o"1-5"\h\z即x>2，或0<x<1，得集合A:(。二)”,+8)；8 81ct+<2

2t—L128(3)集合B=[t—2,t+g]，1ct+<2

2t—L128…」1 35/3解得t<—-，或3<t<-，2 8 2

備用題：1.設(shè)集合A={xIx=a2+1,aeN*},B={yIy=b2—4b+5,bgN*}，則下列關(guān)系中TOC\o"1-5"\h\z正確的是( ).A.A=B B.B^A C.A^BD.Ap|B二0CA={12+1,22+1,32+1,……},B={02+1,12+1,22+1,32+1,……}.x+1,(x〉0)設(shè)f(x)=卜,(x=0)，則f{f[f(—1)]}二( ).0,(x<0)A.兀+1B.0 C.兀D.-1A f(—1)=0,f(0)=兀,f(兀)=兀+1.3.設(shè)0<x<1,且有l(wèi)ogx<logbx<0，則a,b的關(guān)系式是( ).1 1八貝U——>——>0,

lgalgbA.0<a<b<1B,1<a<bC,0<1 1八貝U——>——>0,

lgalgblgxlgx八B由logx<logx<0，得一^<——<0a， lgalgblgb>lga>0,b>a>1.4.44.4.若log-<1，則a的范圍是a3若a若a>1時(shí)，loga<loga,3a22 2若0<a<1時(shí)，log-<loga，，一>a>0.綜上所述a>1或0<a<-.a3a 3 3.已知函數(shù)f(x)=a，+a-x(a>0且a豐1)，若f(1)=3,則f(0)+f(1)+f(2)的值是5.12f(0)=a0+a-0=2,f(1)=a+a-1=3, f(2)=a2+a-2=(a+a-1)2—2=75..定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=e+1,則xgR時(shí)，f(x)=.ex+1,x>0.<0,x=0 當(dāng)x<0時(shí)，得—x>0,則f(—x)=e-x+1,而函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，—e-x—1,x<0貝u—f(x)=e-x+1,即f(x)二一e-x—1；當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，得f(0)=0,

7.7.8.8.9.9.ex+1,x>0則f(x)=<0,x=7.7.8.8.9.9.ex+1,x>0則f(x)=<0,x=0—e—x—1,x<0L+,)(工+- ('+')已知坨x+lgy+lgz=0,則x(lgz+lgy.ylgz+lgx.zlgx+lgy1

1000… ('+^)L+上)L+—設(shè)m=xlgzlgy?ylgzlgx?zlgxlgy，則Um>0,lgm=(—!—+—!—)?lgx+(—!—+—!—)?lgy+(—!—+—!—)?lgz

lgzlgy lgz lgx lgxlgylgx+lg+lg+ly+Zgyg-1gy+-1g1gy lg：Tx=3—

lgxix...m=10-3，二原式=1

1000已知函數(shù)y=logx與函數(shù)y=kx的圖象有公共點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,12y=log]2=-1，即點(diǎn)A(2,—1)，得—1=2k.2ax—1已知函數(shù)f(x)=ax+1(2)討論f(x)單調(diào)性.解：(1)對(duì)任意xGR,(a>1,且a豐0),(1)求f(x)的定義域和值域;ax+1豐0恒成立，即f(x)的定義域?yàn)镽,ax—1ax+1，貝°yax+y=ax—1,, 2 .當(dāng)a>1時(shí)，1為減函數(shù)，f(x)為R上的增函數(shù)；ax