班級姓名學號分數(shù)期末模擬測試卷（一）（時間：120分鐘，滿分：150分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】故選：A.2．如圖，在正方體中，E為的中點，則下列與直線CE垂直的是（）A．直線AC B．直線 C．直線 D．直線【答案】B【解析】在正方體中，連AC，如圖，點E是矩形邊的中點，直線AC與直線CE不垂直，A不是；連接，由平面，平面，則，而，又，平面，于是得平面，而平面，則，B是；因，若，而，，平面，則有平面，又平面，則與矛盾，因此，直線與直線CE不垂直，直線與直線CE不垂直，C不是；由選項A知，直線與直線CE不垂直，D不是.故選：B3．若非零向量滿足，則與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，設與的夾角為，則，若，則，即，又由，則，故選：C．4．已知，，，均為銳角，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】是銳角，，，，，且，，，.故選：A5．如圖，測量河對岸的塔高，可以選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點和．現(xiàn)測得，，米，在點測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則塔高為（

）米．A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，在中，，由正弦定理可知.在中，易知，于是.故選：A.6．在平行四邊形中，分別是的中點，交于點，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：如圖，過點作的平行線交于，則是的中點，且，，又，所以，即，所以，又，故選：B7．已知MN是正方體內(nèi)切球的一條直徑，點Р在正方體表面上運動，正方體的棱長是2，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設正方體內(nèi)切球的球心為，則,,因為MN是正方體內(nèi)切球的一條直徑，所以，，所以，又點Р在正方體表面上運動，所以當為正方體頂點時，最大，且最大值為；當為內(nèi)切球與正方體的切點時，最小，且最小為；所以，所以的取值范圍為，故選：B8．個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為，方差為．若將這個數(shù)據(jù)均擴大到原來的2倍得到一組新數(shù)據(jù)，則下列關(guān)于這組新數(shù)據(jù)的說法正確的是（

）A．平均數(shù)為 B．中位數(shù)為 C．標準差為 D．方差為【答案】B【解析】個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為，方差為．若將這個數(shù)據(jù)均擴大到原來的2倍得到一組新數(shù)據(jù)，則由于平均數(shù)為所有數(shù)之和除以m，故平均數(shù)變?yōu)?，故A錯；中位數(shù)為這組數(shù)從小到大排列后中間的那個數(shù)或中間兩數(shù)和的平均數(shù)，由于每個數(shù)都變?yōu)樵瓉?倍，所以中位數(shù)也變?yōu)樵瓉淼?倍，即，故B對；方差描述的是這組數(shù)的波動情況，的方差為，則的方差為，標準差為，故C,D錯；故選：B二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．下列各式中，值為的是（

）A． B．C．cos2－sin2 D．【答案】AC【解析】A符合，原式；B不符合，原式；C符合，原式；D不符合，原式..故選：AC.10．已知100個數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是9.3，則下列說法正確的是（

）A．這100個數(shù)據(jù)中一定有75個數(shù)小于或等于9.3B．把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)C．把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個與第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)D．把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個與第74個數(shù)據(jù)的平均數(shù)【答案】AC【解析】易知.選項A正確；當這100個數(shù)據(jù)均為9.3時，把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3不一定是第75個數(shù)據(jù).選項B判斷錯誤；把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個與第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù).則選項C判斷正確，選項D判斷錯誤.故選：AC11．已知?是兩個單位向量，時，的最小值為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．?的夾角是 B．?的夾角是C． D．【答案】ABD【解析】，是兩個單位向量，且的最小值為，的最小值為，的最小值為，即在上有唯一一個解，所以，所以與的夾角為或，所以正確，或3，或，所以正確，故選：．12．在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，下列敘述正確的是（

）A．若，則△ABC為等腰三角形B．若，，，則△ABC有兩解C．若，則△ABC為鈍角三角形D．若，則【答案】BCD【解析】對于A：，由正弦定理得，即，由于A、B為三角形的內(nèi)角，∴或，即或，△ABC為等腰三角形或直角三角形，故A錯誤；對于B：∵，，，由正弦定理得，，即，，，，若，B是銳角，則，C是鈍角，若，B是鈍角，，C是銳角，故B有兩角，故B正確；對于C：若，∵，，，∴，，中必有一個值為負，即A，B，C中必有一個為鈍角，∴△ABC為鈍角三角形，故C正確；對于D：，由正弦定理得：，即，即，∵，∴，即，∵，∴，故D正確；故選：BCD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計20分.13．設為虛數(shù)單位，則的虛部是_________.【答案】【解析】因為，所以的虛部是，故答案為：.14．在中，，，，則__________.【答案】【解析】解：因為在中，，，，所以由余弦定理可得，所以，即，則．故答案為：．15．已知中，，，，為所在平面內(nèi)一點，且，則的值為___________【答案】【解析】∵，∴，∴，∴.故答案為：.16．已知三棱錐中，，，則該三棱錐內(nèi)切球的表面積為____________．【答案】【解析】如圖，在長方體中，設，則，所以，故四面體的體積，四面體的表面積，設三棱錐內(nèi)切球的半徑為，由等體積可得，解得，所以三棱錐內(nèi)切球的表面積為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共計70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，求：(1)的值；(2)的最大值．【答案】(1)1(2)1【解析】(1)解：建立如圖所示平面直角坐標系：則，設，所以，所以；(2)因為，所以，因為，所以的最大值是1.18．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由.問題：是否存在，它的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，，_____？【答案】答案見解析【解析】因為，由正弦定理可得：，因為為三角形內(nèi)角，，所以，即，可得，因為，所以，若選擇條件①，由，利用正弦定理，可得，由余弦定理，則，解得.若選擇條件②，由于，可得，又因為，所以是以為頂角的等邊三角形，所以，可得，由正弦定理，可得，解得.若選擇條件③，由于，又因為，可得，這與矛盾，則這樣的三角形不存在.19．某校為了解學生對2022年北京冬奧會觀看的情況，設計了一份調(diào)查問卷，從該校高中生中隨機抽取部分學生參加測試，記錄了他們的分數(shù)，將收集到的學生測試分數(shù)按照，，，，，，分組，畫出頻率分布直方圖，如下：(1)隨機抽取的學生測試分數(shù)不低于分的學生有人，求此次測試分數(shù)在的學生人數(shù)；(2)估計隨機抽取的學生測試分數(shù)的%分位數(shù)；(3)觀察頻率分布直方圖，判斷隨機抽取的學生測試分數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)的大小關(guān)系.（直接寫出結(jié)論）【答案】(1)（人）(2)(3)【解析】(1)由圖知，學生測試分數(shù)不低于分的頻率.所以抽取的學生人數(shù)為（人）.所以測試分數(shù)在的學生人數(shù)為（人）.(2)由圖可知，測試分數(shù)在分以內(nèi)的學生所占比例為:.所以分位數(shù)一定位于內(nèi).所以.所以估計隨機抽取的學生測試分數(shù)的%分位數(shù)約為.(3)由頻率分布直方圖可得，而前4組的頻率之和為，而前5組的頻率之和為，故中位數(shù)在第5組，故中位數(shù)，則，故，故.20．在四棱錐中，底面，，，，點在棱上，且滿足.(1)證明：平面；(2)若，求點，到平面的距離之和.【答案】(1)證明見解析(2)【解析】（1）證明：在上取一點，使得，連接，.因為，所以，所以且，又，，所以，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）因為，，所以三棱錐的高為，所以，又，所以.又，設點，到平面的距離之和為，則，即，解得.故點，到平面的距離之和為.21．已知向量，，函數(shù)．(1)求函數(shù)在上的值域；(2)若的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且，，求的周長的取值范圍．【答案】(1)；(2).【解析】（1）依題意，，由得，，所以在上的值域為.(2)由得，，，則有，解得，在中，由余弦定理得，，當且僅當時取“=“，即有，又因為，則，因此，所以的周長的取值范圍為．22．如圖，設△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，AD為BC邊上的中線，已知，c＝1且．(1)求b邊的長；(2)求△ABC的面積；(3)設點E，F(xiàn)分別為邊AB，AC上的動點，線段EF交AD于G，且△AEF的面積為△ABC面積的一半，求