浙江省湖州市德清縣2022-2023學年七下數(shù)學期中學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知a﹣b=3，則a2﹣b2﹣6b的值為（

）A．9 B．6 C．3 D．﹣32．若是方程nx+6y＝4的一個解，則代數(shù)式3m﹣n+1的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣13．若是二元一次方程組的解，則這個方程組是（）A． B． C． D．4．下列命題是真命題的有（）．①對頂角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③點到直線的距離是點到直線的垂線段；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙由點A（2，0）同時出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2017次相遇地點的坐標是（）A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1）6．不等式a＞0表示的意義是（）A．a不是負數(shù) B．a是負數(shù) C．a是非負數(shù) D．a是正數(shù)7．如圖，下列能判定AB∥EF的條件有()①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，直線a，b被直線c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠59．將方程去分母，下面變形正確的是()A． B． C． D．10．如圖，下列判斷中錯誤的是（）A．因為，所以 B．因為，所以C．因為，所以 D．因為，所以二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，則∠3=___________度．12．如圖AD∥BE，AB∥CD，若∠A=114°，則∠DCE=________.13．已知|a|=2，且ab＜0，則a+b=_________.14．如圖是樓梯截面，其中AC＝3m，BC＝4m，AB＝5m，要在其表面鋪地毯，地毯長至少需_____米．15．如果電影院中“3排5號”記作（3，5），那么“6排9號”記作_____．16．若的結果中不含關于字母的一次項，則________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）一種電視機原價每臺2600元，國慶期間以九五折出售，并且商家規(guī)定滿2000元返200元．若購買這種電視機實際需要多少錢?18．（8分）如圖，每個小正方形的邊長均為1.的頂點都在小正方形的頂點上．（1）在圖1中，畫出邊上的高；（2）在圖2中，過點畫一條線與邊交于點，使得．19．（8分）如圖，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，DE⊥BC于點E，DF∥AB交BC于點F．（1）依題意補全圖形；（2）設∠C＝α，①∠ABD＝____________（用含α的式子表示）；②猜想∠BDF與∠DFC的數(shù)量關系，并證明．20．（8分）學校近期舉辦了一年一度的經典誦讀比賽．某班級因節(jié)目需要，須購買A、B兩種道具．已知購買1件A道具比購買1件B道具多10元，購買2件A道具和3件B道具共需要45元．（1）購買一件A道具和一件B道具各需要多少元？（2）根據(jù)班級情況，需要這兩種道具共60件，且購買兩種道具的總費用不超過620元．①請問道具A最多購買多少件？②若其中A道具購買的件數(shù)不少于B道具購買件數(shù)，該班級共有幾種方案？試寫出所有方案，并求出最少費用為多少元？21．（8分）結合數(shù)軸先化簡，后求值：22．（10分）計算:（）2一+.23．（10分）當我們利用1種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式．例如，由圖1可得等式：（a+1b）（a+b）＝a1+3ab+1b1．（1）由圖1可得等式：．（1）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c＝13，ab+bc+ac＝51，求a1+b1+c1的值．（3）利用圖3中的紙片（足夠多），畫出一種拼圖，使該拼圖可用來驗證等式：（3a+b）（a+3b）＝3a1+10ab+3b1．24．（12分）某公司有、兩種型號的客車共20輛，它們的載客量、每天的租金如下表所示.已知在20輛客車都坐滿的情況下，共載客720人.A型號客車B型號客車載客量(人/輛)4530租金(元/輛)600450(1)求、兩種型號的客車各有多少輛?(2)某中學計劃租用、兩種型號的客車共8輛，同時送七年級師生到沙家浜參加社會實踐活動，已知該中學租車的總費用不超過4600元.求最多能租用多少輛A型號客車？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由已知得a＝b+3，代入所求代數(shù)式，利用完全平方公式計算．【詳解】解：∵a﹣b＝3，∴a＝b+3，∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+1﹣b2﹣6b＝1．故選A．【點睛】本題考查了完全平方公式的運用，關鍵是利用換元法消去所求代數(shù)式中的a．2、A【解析】

直接把方程的解代入進行計算，得到3m﹣n＝2，再計算得到答案．【詳解】解：∵是方程nx+6y＝4的一個解，∴代入得：﹣2n+6m＝4，∴3m﹣n＝2，∴3m﹣n+1＝2+1＝3，故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程的解和求代數(shù)式的值，能求出3m-n=2是解此題的關鍵．3、D【解析】

根據(jù)方程組解的定義，找出各選項中不合適的方程，然后選擇答案即可．【詳解】A、把x=2，y=-1代入x-3y=2+3=5，2x+y=4-1=3≠5，不是方程2x+y=5的解，故不是方程組的解，故本選項錯誤；

B、把x=2，y=-1，代入x=2y不成立，故不是方程組的解，故本選項錯誤；

C、把x=2，y=-1代入y=x-3，是方程的解，代入y-2x=-1-4=-5≠5，故不是方程組的解，故本選項錯誤；

D、把x=2，y=-1代入2x-y=4+1=5，x+y=2-1=1，兩個方程都適合，故本選項正確．

故選D．【點睛】考查了二元一次方程組的解，是基礎題，熟記概念找出各選項中方程組的解不適合的方程是解題的關鍵．4、B【解析】

分別根據(jù)對頂角以及平行公理和垂線的定義等知識，分別分析得出即可．【詳解】解：①對頂角相等，正確，是真命題；②兩直線平行，內錯角相等，正確，是真命題；③點到直線的距離是指點到直線的垂線段的長度，故錯誤，為假命題；④平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤，為假命題；是真命題的有①②，共2個；故選：B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關定義是解題關鍵．5、B【解析】

利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的邊長為4和2，因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：

①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×=4，物體乙行的路程為12×=8，在BC邊相遇；

②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；

③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×=12，物體乙行的路程為12×3×=24，在A點相遇；

此時甲乙回到原出發(fā)點，

則每相遇三次，甲乙兩物體回到出發(fā)點，

∵2017÷3=672…1，

故兩個物體運動后的第2014次相遇地點的是：第一次相遇地點，

即物體甲行的路程為12×1×=4，物體乙行的路程為12×1×=8；

此時相遇點F的坐標為：（-1，1），

故選B．【點睛】本題考查了點的變化規(guī)律以及行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題．解本題的關鍵是找出規(guī)律每相遇三次，甲乙兩物體回到出發(fā)點．6、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)的大小比較判斷：0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．0是正負數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是小于0的數(shù)．【詳解】解：因為正數(shù)是大于0的數(shù)，∴不等式a＞0表示的意義是：a是正數(shù)．故選D．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的性質，解題的關鍵是牢記性質，此題比較簡單，易于掌握．7、C【解析】

試題分析：根據(jù)平行線的判定定理分別進行判斷即可．解：當∠B+∠BFE=180°，AB∥EF；當∠1=∠2時，DE∥BC；當∠3=∠4時，AB∥EF；當∠B=∠5時，AB∥EF．故選C．考點：平行線的判定．8、C【解析】分析：根據(jù)同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角解答即可．詳解：由同位角的定義可知，∠1的同位角是∠1．故選C．點睛：本題考查了同位角問題，解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解．9、C【解析】∵,∴3x-(x-1)=6.故選C點睛：兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去分母時，一是不要漏乘沒有分母的項，二是去掉分母后要把分子加括號.10、B【解析】

根據(jù)平行線的性質分析各個選項即可．【詳解】A、因為∠1=∠2，所以AE//BD，根據(jù)內錯角相等，可判定兩直線平行，故本選項正確；B、因為∠5=∠1+∠3=∠BAE，所以AB//CD，根據(jù)內錯角相等，可判定兩直線平行，故本選項錯誤；C、因為∠3=∠4，所以AB//CD，根據(jù)內錯角相等，可判定兩直線平行，故本選項正確；D、因為∠5=∠2+∠4=∠BDC，所以AE//BD，根據(jù)同位角相等，可判定兩直線平行，故本選項正確；故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定，內錯角相等兩直線平行，同位角相等兩直線平行，屬于一道基礎題，需要準確把握定理．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、60【解析】

如圖所示，可根據(jù)鄰補角、內錯角以及三角形內角和求出∠3的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：∵∠2＝110°，∴∠4＝70°，∵AB∥CD，∴∠5＝∠1＝50°，∴∠3＝180°?∠4?∠5＝60°，故答案為60.【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，以及平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補．12、66°【解析】

利用平行線的性質求出∠B即可解決問題．【詳解】解：∵AD∥BE，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A=114°，

∴∠B=66°，

∵AB∥CD，

∴∠DCE=∠B=66°，

故答案為66°．【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．13、2【解析】

由ab＜0可知a，b異號，然后求出a，b的值，最后相加即可．【詳解】因為ab＜0，所以a，b異號，又|a|=2，，所以a=-2，b=1．所以a+b=2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了絕對值的定義及算術平方根的定義，求得a、b的值是解題的關鍵．14、1．【解析】

根據(jù)圖形可知，由三角形三邊長可知，滿足勾股數(shù)，△ABC是直角三角形，需要鋪的地毯的長度即為AC+BC的長度，數(shù)值代入計算即可．【詳解】根據(jù)題意結合圖形可知，△ABC三邊長滿足勾股數(shù)，是直角三角形，所以要鋪的地毯的長度即為AC+BC，∴4+3＝1（米）．答：地毯長至少需1米．故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股數(shù)判定直角三角形，圖形的折疊和展開圖與水平距離和豎直距離之間的關系，理解立體圖展開成平面圖形的關系是解題的關鍵．15、(6，9)【解析】

根據(jù)有序數(shù)對確定點的位置，可得答案．【詳解】在電影院中，若將電影票上”3排5號”記作(3，5)，那么”6排9號”應記作(6，9)，故答案為：(6，9)．【點睛】本題主要考查用有序數(shù)對確定點的位置，掌握有序數(shù)對的意義，是解題的關鍵．16、﹣1【解析】

原式先根據(jù)多項式的乘法法則計算，由結果中不含關于字母的一次項可得關于a的一元一次方程，解方程即得結果．【詳解】解：，由結果中不含關于字母的一次項，可得：，解得：．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了多項式的乘法，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、2270【解析】

先求出這臺電視機9.5折的價格，原價看作單位“1”，95折就是原價的95%，再減去商家規(guī)定的滿2000返的200元，即是買這臺電視機實際需要的錢數(shù)．【詳解】2600×95%-200

=2470-200

=2270（元）

答：購買這種電視機實際需要2270元．【點睛】此題考查百分數(shù)的應用，解題關鍵是理解打折的含義，打幾幾折，就是百分之幾十幾．18、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）延長BC，過點A畫AD⊥BC，交BC的延長線于點D即可；（2）根據(jù)三角形面積的算法，找到線段BC的中點E，連接AE即可.【詳解】解：（1）如圖，AD即為所作高；（2）如圖，AE即為所作線段.【點睛】本題考查了三角形的高和面積，以及網格的特點，解題的關鍵是掌握三角形面積的計算方法以及網格中垂線的畫法.19、（1）圖見解析（2）①45°?α②∠DFC＝2∠BDF，理由見解析【解析】

（1）過D畫DE⊥BC，DF∥AB即可；（2）①根據(jù)余角的定義和角平分線的定義可得；②根據(jù)角平分線定義可得∠ABC＝2∠ABD，再根據(jù)DE∥AB可得∠DFC＝∠ABC，∠ABD＝∠BDF，可得∠DFC＝2∠BDF．【詳解】（1）如圖：（2）①∵∠A＝90°，∴∠ABC＝90°?∠C＝90°?α，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝（90°?α）＝45°?α，故答案為45°?α；②∠DFC＝2∠BDF，證明：∵DF∥AB，∴∠DFC＝∠ABC．∠ABD＝∠BDF．∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD．∴∠DFC＝2∠BDF．【點睛】此題主要考查了角平分線的定義和平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等，內錯角相等．20、（1）購買一件A道具需要15元，購買一件B道具需要5元;（2）①A道具最多購買1件．②該班級共有3種購買方案，方案1：A道具購買30件，B道具購買30件；方案2：A道具購買31件，B道具購買29件；方案3：A道具購買1件，B道具購買28件．最少購買費用為600元．【解析】

（1）設購買一件A道具需要x元，購買一件B道具需要y元，根據(jù)“購買1件A道具比購買1件B道具多10元，購買2件A道具和3件B道具共需要45元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買A道具m件，則購買B道具（60-m）件．①根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合購買兩種道具的總費用不超過620元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結論；②由A道具購買的件數(shù)不少于B道具購買件數(shù)，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，結合①的結論及m為整數(shù)值即可得出各購買方案，再求出各購買方案所需費用，比較后即可得出最少費用．【詳解】（1）設購買一件A道具需要x元，購買一件B道具需要y元，依題意，得：，解得：．答：購買一件A道具需要15元，購買一件B道具需要5元．（2）設購買A道具m件，則購買B道具（60﹣m）件．①依題意，得：15m+5（60﹣m）≤620，解得：m≤1．答：A道具最多購買1件．②依題意，得：m≥60﹣m，解得：m≥30，又∵m≤1，且m為整數(shù)，∴m＝30，31，1．∴該班級共有3種購買方案，方案1：A道具購買30件，B道具購買30件；方案2：A道具購買31件，B道具購買29件；方案3：A道具購買1件，B道具購買28件．方案1所需費用15×30+5×30＝600（元），方案2所需費用15×31+5×29＝610（元），方案3所需費用15×1＝5×28＝620（元）．∵600＜610＜620，∴最少購買費用為600元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．21、.【解析】

先由數(shù)軸可知c＜a＜0＜b，且|b|＞|a|，再根據(jù)絕對值的意義化簡絕對值符號，求出立方根和算術平方根，合并同類項即可【詳解】解：由圖可知，，∴.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)軸，以及立方根和算術平方根，解題的關鍵是熟記定義以及絕對值的意義．22、1【解析】

根據(jù)平方、算術平方根、立方根