學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省瀘縣第四中學(xué)2020屆高三下學(xué)期第一次在線月考數(shù)學(xué)（理）試題含解析2020年春四川省瀘縣第四中學(xué)高三第一學(xué)月考試理科數(shù)學(xué)注意事項：1。答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上.2?；卮疬x擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集,集合，,則(）A. B。 C. D。【答案】D【解析】【分析】解對數(shù)不等式求出集合的取值范圍，然后由集合的基本運算得到答案．【詳解】由得且，所以,所以，則【點睛】本題考查對數(shù)不等式的解法以及集合的基本運算，屬于簡單題．2。在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A。第一象限 B。第二象限C。第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】分析：將復(fù)數(shù)化為最簡形式，求其共軛復(fù)數(shù),找到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對應(yīng)點，判斷其所在象限。詳解：的共軛復(fù)數(shù)為對應(yīng)點,在第四象限，故選D.點睛：此題考查復(fù)數(shù)的四則運算,屬于送分題，解題時注意審清題意，切勿不可因簡單導(dǎo)致馬虎丟分。3.我市高三年級第二次質(zhì)量檢測的數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布，且.已知我市某校有800人參加此次考試，據(jù)此估計該校數(shù)學(xué)成績不低于90分的人數(shù)為（)A.64 B.81 C。100 D。121【答案】A【解析】【分析】通過數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布，可以看出數(shù)學(xué)成績關(guān)于對稱，通過,可以計算出，這樣可以求出，這樣就可以估計出我市某校有800人參加此次考試,該校數(shù)學(xué)成績不低于90分的人數(shù).【詳解】因為數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布，所以數(shù)學(xué)成績關(guān)于對稱，已知,所以,,所以我市某校有800人參加此次考試，據(jù)此估計該校數(shù)學(xué)成績不低于90分的人數(shù)為,故本題選A?！军c睛】本題考查了正態(tài)分布的應(yīng)用、重點掌握的是當(dāng)時，關(guān)于對稱這個重要性質(zhì)。4。函數(shù)的圖象是（）A。 B。C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】通過,和函數(shù)f(x)〉0恒成立排除法易得答案A．【詳解】，可得f（0)=1,排除選項C，D；由指數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)可得函數(shù)f(x）〉0恒成立，排除選項B，故選A【點睛】圖像判斷題一般通過特殊點和無窮遠處極限進行判斷,屬于較易題目．5。設(shè)｛an}是等比數(shù)列,則“a1＜a2＜a3”是數(shù)列｛an｝是遞增數(shù)列的A。充分而不必要條件 B.必要而不充分條件、C.充分必要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【詳解】或，所以數(shù)列{an｝是遞增數(shù)列若數(shù)列{an｝是遞增數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”，因此“a1＜a2＜a3”是數(shù)列｛an}是遞增數(shù)列的充分必要條件,選C6.已知，，則的值為A。 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用正切值求得余弦值,再利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式以及弦切互化公式求得表達式的值.【詳解】，得,而。故選A.【點睛】本小題主要考查已知正切值求兩弦值的方法，考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題。7。已知定義在上的函數(shù)，，，，則，，的大小關(guān)系為（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】先判斷函數(shù)在時的單調(diào)性，可以判斷出函數(shù)是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可以得到,比較三個數(shù)的大小，然后根據(jù)函數(shù)在時的單調(diào)性,比較出三個數(shù)的大小?！驹斀狻慨?dāng)時，，函數(shù)在時,是增函數(shù)。因為,所以函數(shù)是奇函數(shù),所以有，因為，函數(shù)在時，是增函數(shù),所以，故本題選D?！军c睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值大小問題，判斷出函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.8.若實數(shù)，滿足，且恒成立，則的取值范圍是(）A. B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)分式的幾何意義求出最大值即可得到結(jié)論．【詳解】作出不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示的，且，，，則對于可行域內(nèi)每一點,都有，，即為恒成立，轉(zhuǎn)化為的最大值。，又即為點和點連線的斜率，由圖可知：，即，，,故選。【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，注意要數(shù)形結(jié)合．9。已知是橢圓:的右焦點，為橢圓上一點，，則的最大值為（)A. B. C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】設(shè)橢圓的左焦點為F′，則有｜PF｜+｜PF′｜＝，而所求|PA|+｜PF|＝+｜PA|﹣|PF′｜，作出圖形,根據(jù)圖形即可看出||PA|﹣|PF′｜|≤｜AF′｜,從而求出｜PA|+|PF｜的最大值．【詳解】如圖，設(shè)橢圓的左焦點為F′,則|PF｜+|PF′|＝；又F′（﹣1，0)，|AF′|，∴|PA｜+｜PF｜＝+｜PA｜﹣|PF′｜,根據(jù)圖形可以看出|｜PA|﹣｜PF′||≤|AF′｜，∴當(dāng)P在線段AF′的延長線上時，|PA｜﹣|PF′|最大，為｜AF′｜，∴｜PA|+｜PF｜的最大值為，故選D．【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準方程以及橢圓的定義的應(yīng)用，涉及三角形兩邊之差小于第三邊的幾何知識,考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．10.已知函數(shù)，若對任意的,關(guān)于的方程總有兩個不同的實數(shù)根,則的取值范圍為（）A。 B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】令，且，解得，根據(jù)且，結(jié)合圖象，即可求解．【詳解】由題意,函數(shù)，令，且，即，解得，又因為,且，所以要使得總有兩個不同實數(shù)根時，即函數(shù)與的圖象由兩個不同的交點，結(jié)合圖象,可得，所以實數(shù)m的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了數(shù)形結(jié)合思想,以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．11。三棱錐的四個頂點都在球的球面上，是邊長為3的正三角形。若球的表面積為，則三棱錐體積的最大值為（）A. B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)是正三角形，可得面積及外接圓的半徑，利用垂徑定理可得，可求得三棱錐高的最大值，進而求得體積的最大值。【詳解】由題意得的面積為，又設(shè)的外心為，則，由，得，∵面∴?！嗲蛐腛在棱錐內(nèi)部時，棱錐的體積最大．此時三棱錐高的最大值為，∴三棱錐體積最大值為。故選A.【點睛】本題考查了有關(guān)球的組合體問題，考查了垂徑定理的應(yīng)用，考查了空間想象能力，屬于中檔題。12。已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若存在有唯一的零點，且，則實數(shù)的取值范圍是(）A. B。C. D.【答案】A【解析】【分析】令由參數(shù)分離可得令求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得極大值，由圖象可得時,存在唯一的正零點．【詳解】。顯然，令得：，令,，知：當(dāng)時，，為減函數(shù);當(dāng)時,，為增函數(shù)；當(dāng)時,，為增函數(shù);當(dāng)時，,為減函數(shù)，作出的大致圖象如圖所示，則當(dāng)時，存在唯一的正零點.故選【點睛】本題考查函數(shù)的零點問題的解法，注意運用參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)法，運用數(shù)形結(jié)合思想方法，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分,共20分。13.已知向量，則_____________．【答案】【解析】【分析】由題意利用平行四邊形的性質(zhì)和向量模的運算法則計算可得的值.【詳解】由平面向量的運算法則結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得：，且：,故:,解得：.故答案為．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，向量的模的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力。14.在1，3，5，7這四個數(shù)字中任取3個,在0，2，4,6這四個數(shù)字中任取2個，組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)，則這樣的5位數(shù)的個數(shù)為________(用數(shù)字作答）.【答案】2592【解析】【分析】先選數(shù)字，分0，2，4，6中選0與不選0，分別求得選法種數(shù),根據(jù)分步計數(shù)原理再進行排列即可得到結(jié)果．【詳解】在1,3，5，7這四個數(shù)字中任取3個，在0，2,4，6這四個數(shù)字中任取2個，當(dāng)含0時,則有種選法，,因為0不能排在首位，共有種結(jié)果,不含0時，則有種選法，共有種結(jié)果，共2592。故答案為2592。【點睛】本題考查了數(shù)字的選取與排列問題，解題的關(guān)鍵是數(shù)字0要分清選上和不選兩種情況，屬于中檔題．15.甲乙丙丁四位同學(xué)一起到某地旅游，當(dāng)?shù)赜?,，，，六件手工紀念品，他們打算每人買一件，甲說：只要不是就行；乙說：,,，都行；丙說:我喜歡,但是只要不是就行;丁說：除了，之外,其他的都可以．據(jù)此判斷，他們四人可以共同買的手工紀念品為__________．【答案】【解析】甲可以選擇的手工紀念品的集合為:，乙可以選擇的手工紀念品的集合為，丙可以選擇的手工紀念品的集合為丁可以選擇的手工紀念品的集合為，這四個集合的交集中只有元素F故答案為F16。在中,角所對的邊分別為，若，且的面積.則角__________．【答案】【解析】分析】的面積，結(jié)合面積公式，可得，代入已知等式中，得到，先用正弦定理，后用余弦定理，最后求出角的值.【詳解】，代入中，得,由正弦定理,可將上式化簡為，,由余弦定理可知:,所以有，又因為，所以角.【點睛】本題考查了面積公式、正弦定理、余弦定理.解題的關(guān)鍵在于對公式的模型特征十分熟悉。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17。已知數(shù)列各項均為正數(shù)，前項和為,，．（1）求數(shù)列的項；(2)求數(shù)列的前項和。【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由遞推關(guān)系式確定數(shù)列的特征，然后結(jié)合等差數(shù)列通項公式可得數(shù)列的項;（2)結(jié)合題意和(1)的結(jié)論首先確定數(shù)列的通項公式，然后分組求和即可確定數(shù)列的前項和.【詳解】（1）由得，,兩式相減得，因為數(shù)列為正項數(shù)列，所以，又，故數(shù)列是以為首項，公差為2的等差數(shù)列，所以.（2）由(1）知，,由及得故數(shù)列是以為首項，公差為2的等差數(shù)列，所以—所以。【點睛】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解,等差數(shù)列前n項和公式及其應(yīng)用等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力。18。某鮮花店每天制作、兩種鮮花共束，每束鮮花的成本為元，售價元，如果當(dāng)天賣不完，剩下的鮮花作廢品處理.該鮮花店發(fā)現(xiàn)這兩種鮮花每天都有剩余，為此整理了過往100天這兩種鮮花的日銷量（單位：束），得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：種鮮花日銷量48495051天數(shù)25352020兩種鮮花日銷量48495051天數(shù)40351510以這100天記錄的各銷量的頻率作為各銷量的概率,假設(shè)這兩種鮮花的日銷量相互獨立。（1）記該店這兩種鮮花每日的總銷量為束，求的分布列。（2）鮮花店為了減少浪費,提升利潤,決定調(diào)查每天制作鮮花的量束.以銷售這兩種鮮花的日總利潤的期望值為決策依據(jù)，在每天所制鮮花能全部賣完與之中選其一，應(yīng)選哪個?【答案】（1）詳見解析;（2）應(yīng)選?！窘馕觥俊痉治觥?1）由題意得到X的可能取值，分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列．（2）由（1）知在每天所制鮮花能全部賣完時，n＝96，此時銷售的日總利潤的期望值為96a．再求出當(dāng)n＝99時，銷售的日總利潤的期望值，比較可以得到應(yīng)選n＝99．【詳解】(1）所有可能的取值為96，97，98,99,100,101，102，，，，，，，。所以的分布列為969798991001011020.10.22750。240.22750。1350。050。02（2）記銷售兩種鮮花的日總利潤為.當(dāng)每天所制鮮花能全部賣完時，，由于賣出1束利潤為元,作廢品處理1束虧元.所以時，.所以應(yīng)選.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列的求法及應(yīng)用，考查推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力,屬于中檔題．19.如圖，在以為頂點，母線長為的圓錐中,底面圓的直徑長為2,是圓所在平面內(nèi)一點,且是圓的切線，連接交圓于點，連接,。（1)求證:平面平面；（2）若是的中點，連接，，當(dāng)二面角的大小為時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.【答案】(1）詳見解析；（2）?！窘馕觥俊痉治觥?1）由是圓的直徑，與圓切于點，可得，由底面圓，可得，利用線面垂直判定定理可知，平面，即可推出。又在中，，可推出，利用線面垂直的判定定理可證平面,從而利用面面垂直的判定定理可證出平面平面。（2）由，,可知為二面角的平面角，即，建立空間直角坐標(biāo)系,易知,求得點的坐標(biāo)如下；，,，，，由（1）知為平面的一個法向量，設(shè)平面的法向量為，,,通過，，∴，,可求出平面的一個法向量為,∴.∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為?！驹斀狻拷猓海?）是圓直徑，與圓切于點，底面圓，∴，平面，∴.又∵在中，，∴∵，∴平面,從而平面平面。（2）∵,，∴為二面角的平面角，∴，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，易知，則，,，,，由（1）知為平面的一個法向量,設(shè)平面的法向量為,，，∵,，∴,，∴,即故平面的一個法向量為，∴.∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了通過線面垂直證明面面垂直.重點考查了利用空間向量法求二面角的問題。20。已知橢圓的方程為，是橢圓上的一點，且在第一象限內(nèi)，過且斜率等于-1的直線與橢圓交于另一點,點關(guān)于原點的對稱點為．（1）證明:直線的斜率為定值；（2）求面積的最大值．【答案】(1）證明見解析;（2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?)利用點差法即可求證直線BD的斜率為定值；（2)設(shè)直線BD的方程,由S△ABD＝2S△OBD，將直線BD的方程代入橢圓方程，利用韋達定理及弦長公式及基本不等式即可求得△ABD面積的最大值．【詳解】（1）設(shè)，,則,直線的斜率，由,兩式相減,，由直線，所以，直線的斜率為定值.（2)連結(jié)，∵,關(guān)于原點對稱,所以,由（1)可知的斜率，設(shè)方程為?！咴诘谌笙蓿嗲?，到的距離，由，整理得:,∴，，∴，.∴當(dāng)時，取得最大值。【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準方程及性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系,考查韋達定理，弦長公式及基本不等式的性質(zhì),考查轉(zhuǎn)化思想.21.設(shè)．（Ⅰ）討論的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ)當(dāng)時,在上的最小值為，求在上的最大值．【答案】（Ⅰ）當(dāng)時,的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時,的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ）．【解析】【詳解】試題（Ⅰ）,其（1)若，即時,恒成立，在上單調(diào)遞減；（2）若，即時,令，得兩根，當(dāng)或時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增．綜上所述：當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為;（Ⅱ)隨的變化情況如下表：

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

當(dāng)時，有，所以在上的最大值為又，即．所以在上的最小值為．得，從而在上的最大值為．（二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］22.在直角坐標(biāo)系