學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精山東省泰安第二中學2019-2020學年高二下學期開學考試數(shù)學試題含解析泰安二中2018級開學摸底考試——數(shù)學試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1。設集合，，則()A。 B。 C. D。【答案】D【解析】【分析】分別解對數(shù)不等式,一元二次不等式求出集合A，B，直接進行交集運算。【詳解】因為，或,所以。故選：D【點睛】本題考查集合的交集運算，涉及對數(shù)不等式、一元二次不等式,屬于基礎題。2。已知復數(shù),則（）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】利用復數(shù)除法、加法運算，化簡求得，再求得【詳解】,故.故選：B【點睛】本小題主要考查復數(shù)的除法運算、加法運算，考查復數(shù)的模，屬于基礎題。3.小明的媽媽為小明煮了個粽子,其中兩個臘肉餡三個豆沙餡，小明隨機取出兩個，事件,事件，則（）A。 B。 C. D.【答案】B【解析】【詳解】由題意，P（A）==，P(AB）==,∴P（B|A）==，故選B．4.“”是“”的(）A。充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域及單調性，可得的關系,結合充分必要條件性質即可判斷.【詳解】若，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域及單調性可知，可得,因而具有充分關系；若，則，當時對數(shù)函數(shù)無意義，因而不具有必要性;綜上可知“"是“”充分不必要條件故選：A.【點睛】本題考查了充分必要條件的定義域判斷，對數(shù)函數(shù)與圖像性質的應用,屬于基礎題.5.如圖,表示三個開關，設在某段時間內(nèi)它們正常工作的概率分別是0.9、0.8、0.7，那么該系統(tǒng)正常工作的概率是（）．A.0。994 B。0。686 C.0。504 D.0。496【答案】B【解析】【分析】由題中意思可知,當、元件至少有一個在工作，且元件在工作時，該系統(tǒng)正常公式，再利用獨立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率．【詳解】由題意可知，該系統(tǒng)正常工作時，、元件至少有一個在工作,且元件在元件，當、元件至少有一個在工作時，其概率為，由獨立事件的概率乘法公式可知，該系統(tǒng)正常工作的概率為，故選B．【點睛】本題考查獨立事件的概率乘法公式,解題時要弄清楚各事件之間的關系，在處理至少等問題時，可利用對立事件的概率來計算，考查計算能力，屬于中等題．6。已知隨機變量服從正態(tài)分布，若,則（）A. B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】由題意可知曲線關于對稱，利用曲線的對稱性求.【詳解】由題意可知，正態(tài)分布曲線關于對稱,,根據(jù)對稱性可知,,。故選:C【點睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間的概率，正態(tài)分布下兩類常見的概率計算(1）利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性研究相關概率問題，涉及的知識主要是正態(tài)曲線關于直線對稱，及曲線與軸之間的面積為1.(2)利用原則求概率問題時,要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的進行對比聯(lián)系，確定它們屬于，，中的哪一個。7。某次戰(zhàn)役中，狙擊手A受命射擊敵機，若要擊落敵機，需命中機首2次或命中機中3次或命中機尾1次，已知A每次射擊，命中機首、機中、機尾的概率分別為0.2、0.4、0。1，未命中敵機的概率為0。3,且各次射擊相互獨立．若A至多射擊兩次,則他能擊落敵機的概率為（)A。0。23 B.0.2 C.0.16 D.0。1【答案】A【解析】每次射擊,命中機首、機中、機尾的概率分別為，未命中敵機的概率為,且各次射擊相互獨立，若射擊一次就擊落敵機，則他擊中利敵機的機尾，故概率為；若射擊次就擊落敵機，則他次都擊中利敵機的機首,概率為；或者第一次沒有擊中機尾、且第二次擊中了機尾，概率為，若至多射擊兩次，則他能擊落敵機的概率為,故選.8。若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是(

）A。 B. C. D。【答案】D【解析】【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉化為a＞-,而g（x)=﹣在（，2）遞增，求出g（x）的最大值，從而求出a的范圍即可．【詳解】f′（x）=+2ax,若f（x）在區(qū)間(，2）內(nèi)存在單調遞增區(qū)間,則f′(x）＞0在x∈（,2)恒成立，而g（x)=﹣在(，2）遞增，，故，故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)有解以及函數(shù)的最值的求法，可以用變量分離的方法求參數(shù)的范圍，也考查轉化思想以及計算能力．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的,全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分。9。一組數(shù)據(jù)，，，…，的平均值為7，方差為4，記，，，…，的平均值為a，方差為b，則()A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)所給平均數(shù)與方差，可由隨機變量均值與方差公式求得，進而求得平均值為a，方差為b?！驹斀狻吭O，數(shù)據(jù)，,，…，的平均值為7，方差為4，即，由離散型隨機變量均值公式可得所以，因而，，,…，的平均值為;由離散型隨機變量的方差公式可得所以，因而,，，…,的方差為,故選：BD?！军c睛】本題考查了離散型隨機變量均值與方差公式的簡單應用，屬于基礎題.10.研究變量得到一組樣本數(shù)據(jù)，進行回歸分析，以下說法正確的是（）A。殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好;B。用相關指數(shù)來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好；C。在回歸直線方程中,當解釋變量每增加1個單位時，預報變量平均增加0.2個單位；D.若變量和之間的相關系數(shù)為，則變量和之間的負相關很強.【答案】ACD【解析】【分析】可用殘差平方和判斷模型的擬合效果,可判斷A；由相關指數(shù)來刻畫回歸效果，越大說明擬合效果越好，可判斷B；由線性回歸直線的方程特點，可判斷C；由相關系數(shù)的絕對值趨向于1，可判斷D．【詳解】解:A可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好,故A正確；B用相關指數(shù)來刻畫回歸效果，越大說明擬合效果越好，故B錯誤;C在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量平均增加0。2個單位，故C正確；D若變量和之間的相關系數(shù)為，的絕對值趨向于1，則變量和之間的負相關很強，故D正確．故選：ACD．【點睛】本題考查命題真假判斷，主要是線性回歸直線的特點和線性相關性的強弱、相關指數(shù)和系數(shù)的大小和模型的擬合度，考查判斷能力，屬于基礎題．11。已知的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等，且展開式的各項系數(shù)之和為1024，則下列說法正確的是（)A.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256B.展開式中第6項的系數(shù)最大C。展開式中存在常數(shù)項D.展開式中含項的系數(shù)為45【答案】BCD【解析】【分析】由二項式的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等可知，由展開式的各項系數(shù)之和為1024可得，則二項式為,易得該二項式展開式的二項式系數(shù)與系數(shù)相同,利用二項式系數(shù)的對稱性判斷A，B；根據(jù)通項判斷C,D即可.【詳解】由二項式的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等可知,又展開式的各項系數(shù)之和為1024,即當時，,所以，所以二項式為，則二項式系數(shù)和為,則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為，故A錯誤;由可知展開式共有11項，中間項的二項式系數(shù)最大,即第6項的二項式系數(shù)最大，因為與的系數(shù)均為1,則該二項式展開式的二項式系數(shù)與系數(shù)相同，所以第6項的系數(shù)最大,故B正確；若展開式中存在常數(shù)項,由通項可得，解得，故C正確；由通項可得，解得,所以系數(shù)為，故D正確,故選:BCD【點睛】本題考查二項式的定理的應用，考查系數(shù)最大值的項,考查求指定項系數(shù)，考查運算能力.12。已知函數(shù)y=f（x)在R上可導且f（0)=1,其導函數(shù)滿足,對于函數(shù),下列結論正確的是（）A。函數(shù)g（x)在(1，+∞)上為單調遞增函數(shù) B。x=1是函數(shù)g(x)的極小值點C.函數(shù)g(x）至多有兩個零點 D.當x≤0時，不等式恒成立【答案】ABC【解析】【分析】對函數(shù)求導，利用可得的正負,即函數(shù)的單調性,判斷出選項AB;討論的符號，結合單調性得出函數(shù)的零點個數(shù)，判斷出選項C；利用在的單調性和最值，判斷出選項D．【詳解】函數(shù)，則，當時，，故在單調遞增，A正確；當時，，故在單調遞減,故x=1是函數(shù)g（x）的極小值點，B正確；若，則有兩個零點,若,則有一個零點，若，則沒有零點，故C正確；在單調遞減，則在單調遞減，，可知時，，故，即，D錯誤；故選:ABC【點睛】本題考查導數(shù)的應用,考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和極值,判斷函數(shù)的零點個數(shù),考查學生邏輯推理能力和計算能力,屬于中檔題．第Ⅱ卷（非選擇題共90分)三、填空題：本大題共4小題,每小題5分，共20分.13.某校安排5個班到4個工廠進行社會實踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排方法共有種.(用數(shù)字作答)【答案】240【解析】試題分析：由題設知，必有兩個班去同一工廠，所以把5個班分成四組，有種分法，每一種分法對應去4個工廠的全排列．因此，共有＝240(種）考點：排列組合14.函數(shù)的極大值為________。【答案】【解析】【分析】求得函數(shù)的定義域，再對其求導，令，解得駐點，說明單調性，即可找到并求得極大值。【詳解】因函數(shù)，其定義域為求其求導令,得所以當時，，函數(shù)單調遞增；當時,，函數(shù)單調遞減所以時，由極大值故答案為：【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的極大值，其過程優(yōu)先確定定義域，求導并令導函數(shù)等于零得到駐點，分析駐點左右單調性，進而求得極值，屬于較難題.15.若隨機變量的分布列如下表，且，則的值為________。02【答案】【解析】【分析】利用分布列求出，利用期望求解,然后求解方差即可．【詳解】解：由題意可得:，解得,因為，所以：，解得．．．故答案為：．【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列、方差的求法,屬于中檔題.16。命題“，"為假命題，則實數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】由原命題為假可知其否定為真，結合二次函數(shù)性質知，解不等式求得結果?！驹斀狻咳粼}為假命題，則其否定“,”為真命題,解得：的取值范圍為故答案為：【點睛】本題考查一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題的求解,關鍵是能夠利用原命題與其否定之間的真假關系將問題轉化為恒成立的問題.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.設為復數(shù)的共軛復數(shù)，滿足．若為純虛數(shù)，求；若為實數(shù)，求．【答案】；.【解析】【分析】設，，則,利用，求出，然后求解復數(shù);設，，則，利用，求出，化簡，通過為實數(shù)，求出,然后求解.【詳解】解:設，，則，因為，則，即，所以，所以。設，，則，因，則,即．＝．因為為實數(shù),所以。因為,所以，所以.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式混合運算，復數(shù)的模的求法,共軛復數(shù)的應用,屬于基礎題。18.（1)若的展開式中項的系數(shù)為20，求的最小值。（2）已知,若,求。【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1)直接利用二項式定理的通項公式，求出項的系數(shù)為20，得到關系,然后利用基本不等式求解最小值即可．（2)令等式中的求出展開式的各項系數(shù)和，令求出展開式的常數(shù)項；利用二項展開式的通項公式求出;列出方程求出．【詳解】解：（1)的展開式的通項公式為，令，求得,故的展開式中項的系數(shù)為,即，，當且僅當時等號成立．（2）令得即即令得解得【點睛】本題考查在解決二項展開式的系數(shù)和問題時常用的方法是賦值法、基本不等式的應用，考查解決展開式的特定項問題是常用的方法是利用二項展開式的通項公式，屬于中檔題．19。生男生女都一樣，女兒也是傳后人。由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿，現(xiàn)隨機抽取某地200戶家庭進行調查統(tǒng)計。這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0。525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60。（1）完成下列列聯(lián)表：生二孩不生二孩合計頭胎為女孩60頭胎為男孩合計200(2）判斷能否有的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關;附：0,150.050.010.0012.0k2。0723。8416。63510.828(其中)。【答案】（1）填表見解析；（2)有95％的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關【解析】【分析】（1）根據(jù)頭胎為女孩的頻率為0。5，得到頭胎為女孩的總戶數(shù)，再由生二孩的概率為0。525，得到生二孩的總戶數(shù)，完成2×2列聯(lián)表即可.（2）由2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入求得，再與臨界表對比下結論?！驹斀狻?1）因為頭胎為女孩的頻率為0.5，所以頭胎為女孩的總戶數(shù)為。因為生二孩的概率為0.525，所以生二孩的總戶數(shù)為.2×2列聯(lián)表如下：生二孩不生二孩合計頭胎為女孩6040100頭胎為男孩4555100合計10595200（2）由2×2列聯(lián)表得：，故有95％的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關?！军c睛】本題主要考查獨立性檢驗,還考查了運算求解的能力，屬于中檔題。20。已知函數(shù)在時有最大值1和最小值0，設.（1）求實數(shù)的值;（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1)（2)【解析】【分析】由題意可分析知在區(qū)間上是增函數(shù),故，,由此解得a、b的值；

不等式可化為在上恒成立恒成立，換元法從而求得k的取值范圍;【詳解】函數(shù)，若時,，無最大值最小值，不符合題意，

所以,所以在區(qū)間上是增函數(shù)，

故,解得．

由已知可得,

則，所以不等式，

轉化為在上恒成立，

設，則,即，在，上恒成立,即，

，,

當時,取得最大值,最大值為,

則，即所以k的取值范圍是．【點睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查函數(shù)恒成立問題問題，考查數(shù)形結合與等價轉化、函數(shù)與方程思想的綜合應用，屬于難題．21.公元2020年春,我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴重的可導致肺炎甚至危及生命。為了盡快遏制住病毒的傳播，我國科研人員，在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過程中,利用小白鼠進行科學試驗.為了研究小白鼠連續(xù)接種疫苗后出現(xiàn)癥狀的情況，決定對小白鼠進行做接種試驗.該試驗的設計為：①對參加試驗的每只小白鼠每天接種一次；②連續(xù)接種三天為一個接種周期；③試驗共進行3個周期。已知每只小白鼠接種后當天出現(xiàn)癥狀的概率均為，假設每次接種后當天是否出現(xiàn)癥狀與上次接種無關.（1)若某只小白鼠出現(xiàn)癥狀即對其終止試驗，求一只小白鼠至多能參加一個接種周期試驗的概率；（2）若某只小白鼠在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀,則在這個接種周期結束后，對其終止試驗.設一只小白鼠參加的接種周期為，求的分布列及數(shù)學期望?！敬鸢浮浚?）；（2)分布列見解析,?！窘馕觥俊痉治觥?1）利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出實驗至多持續(xù)一個接種周期的概率；（2）設事件為“在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀”,分別求出，,，由此能求出的分布列和數(shù)學期望?！驹斀狻?1）已知每只小白鼠接種后當天出現(xiàn)癥狀的概率均為，且