第十二章全等三角形全等三角形12．1全等三角形1.掌握全等形及全等三角形的相關(guān)概念。2.會(huì)找全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角及對(duì)應(yīng)邊。3.理解并掌握全等三角形的性質(zhì)。學(xué)習(xí)目標(biāo)情景導(dǎo)入觀察下列圖形，指出其中形狀與大小相同的圖形．從上面的圖形中你有什么感受？在實(shí)際生活中，你能找到形狀、大小相同的圖形的例子么？想一想合作探究知識(shí)板塊一全等形國旗的形狀和大小一樣嗎平移國徽的形狀和大小一樣嗎旋轉(zhuǎn)小貓的形狀和大小一樣嗎翻折一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但＿＿＿和＿＿＿都沒有改變，即平移，翻折，旋轉(zhuǎn)前后的圖形___________.完全重合形狀大小形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.合作探究知識(shí)板塊二全等三角形及對(duì)應(yīng)元素能夠完全重合的兩個(gè)三角形，叫做全等三角形.點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E、點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，稱為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；邊AB與DE、邊BC與EF、邊AC與DF重合，稱為對(duì)應(yīng)邊；∠A與∠D、∠B與∠E、∠C與∠F重合，稱為對(duì)應(yīng)角.記作:△ABC≌△DEF讀作:△ABC全等于△DEF互相重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).互相重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊.互相重合的角叫對(duì)應(yīng)角.ABCEDF例2如圖，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，寫出其對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．

分析：在△ABD和△CDB中，∠ABD＝∠CDB，則∠ABD，∠CDB所對(duì)的邊AD與CB是對(duì)應(yīng)邊，公共邊BD與DB是對(duì)應(yīng)邊，余下的一對(duì)邊AB與CD是對(duì)應(yīng)邊．由對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角可確定其他兩組對(duì)應(yīng)角．解：BD與DB，AD與CB，AB與CD是對(duì)應(yīng)邊；∠A與∠C，∠ABD與∠CDB，∠ADB與∠CBD是對(duì)應(yīng)角．對(duì)應(yīng)元素的確定方法：(1)字母順序確定法：根據(jù)書寫規(guī)范，按照對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，如△CAB≌△FDE，則AB與DE、AC與DF、BC與EF是對(duì)應(yīng)邊，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是對(duì)應(yīng)角；(2)圖形位置確定法：①公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊，②公共角一定是對(duì)應(yīng)角；③對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；(3)圖形大小確定法：兩個(gè)全等三角形的最大的邊(角)是對(duì)應(yīng)邊(角)，最小的邊(角)是對(duì)應(yīng)邊(角)．合作探究知識(shí)板塊三全等三角形的性質(zhì)圖中，△ABC≌△DEF，對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？ABCEDF全等三角形的性質(zhì)：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；③全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角平分線相等；④全等三角形的周長相等、面積也相等．例3如圖，已知點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在同一條直線上，△ABC≌△FDE，AB＝8cm，BD＝6cm.求FB的長．

分析：由全等三角形的性質(zhì)知AB＝FD，由等式的性質(zhì)可得：AD＝FB，所以要求FB的長，只需求AD的長．解：∵△ABC≌△FDE，∴AB＝FD.∴AB－DB＝FD－DB，即AD＝FB.∵AB＝8cm，BD＝6cm，∴AD＝AB－DB＝8－6＝2(cm)．∴FB＝AD＝2cm.小結(jié)：在應(yīng)用全等三角形性質(zhì)時(shí)，要先確定兩個(gè)條件：①兩個(gè)三角形全等；②找對(duì)應(yīng)元素；全等三角形的性質(zhì)是證明線段、角相等的常用方法．當(dāng)堂演練1.下列四組圖形中，是全等圖形的一組是()D當(dāng)堂演練2.若△ABC與△DEF全等，點(diǎn)A和點(diǎn)E，點(diǎn)B和點(diǎn)D分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．BC＝EFB．∠B＝∠DC．∠C＝∠FD．AC＝EFA當(dāng)堂演練3.如圖，將△ABC沿BC所在的直線平移到△A′B′C′的位置，則△ABC________△A′B′C′，圖中∠A與_____，∠B與________，∠ACB與________是對(duì)應(yīng)角．≌∠A′∠A′B′C′∠C′當(dāng)堂演練4.如圖，△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠A＝50°，BF＝2，求∠DFE的度數(shù)與EC的長．解：∵∠B＋∠A＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－30°＝100°.又∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝CB，∴EF－CF＝CB－CF，即CE＝BF＝2.課堂總結(jié)1．能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．兩個(gè)圖形是否全等只與這個(gè)圖形的形狀和大小有關(guān)，與位置無關(guān)．2．能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形．平移、