土體中的應力計算

第三章現(xiàn)在是1頁\一共有64頁\編輯于星期四強度問題變形問題地基中的應力狀態(tài)應力應變關系土力學中應力符號的規(guī)定應力狀態(tài)及應力應變關系自重應力附加應力基底壓力計算有效應力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應力，所謂的“附加”是指在原來自重應力基礎上增加的壓力。建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應力。第三章土體中的應力計算現(xiàn)在是2頁\一共有64頁\編輯于星期四3.1概述3.2自重應力3.3基底壓力計算3.4地基附加應力3.5有效應力原理第3章土體中的應力計算現(xiàn)在是3頁\一共有64頁\編輯于星期四yzx∞∞∞∞∞o一.土力學中應力符號的規(guī)定

3.1概述=地基：半無限空間應力張量矩陣形式現(xiàn)在是4頁\一共有64頁\編輯于星期四一.土力學中應力符號的規(guī)定摩爾圓應力分析材料力學+-+-土力學正應力剪應力拉為正壓為負順時針為正逆時針為負壓為正拉為負逆時針為正順時針為負現(xiàn)在是5頁\一共有64頁\編輯于星期四二.地基中常見的應力狀態(tài)

yzxo1.一般應力狀態(tài)——三維問題==應變張量矩陣形式:現(xiàn)在是6頁\一共有64頁\編輯于星期四2.軸對稱三維問題應變條件應力條件獨立變量：二.地基中常見的應力狀態(tài)==000000000000現(xiàn)在是7頁\一共有64頁\編輯于星期四yzxo3.平面應變條件——二維問題垂直于y軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，其地基內(nèi)的應力狀態(tài)也相同；沿長度方向有足夠長度，L/B≧10；平面應變條件下，土體在x,z平面內(nèi)可以變形，但在y方向沒有變形。二.地基中常見的應力狀態(tài)現(xiàn)在是8頁\一共有64頁\編輯于星期四3.平面應變條件——二維問題應變條件應力條件獨立變量==000000000二.地基中常見的應力狀態(tài)現(xiàn)在是9頁\一共有64頁\編輯于星期四4.側限應力狀態(tài)——一維問題水平地基半無限空間體；半無限彈性地基內(nèi)的自重應力只與Z有關；土質(zhì)點或土單元不可能有側向位移側限應變條件；任何豎直面都是對稱面;AB二.地基中常見的應力狀態(tài)yzxo現(xiàn)在是10頁\一共有64頁\編輯于星期四應變條件應力條件獨立變量4.側限應力狀態(tài)——一維問題二.地基中常見的應力狀態(tài)==00000000000000K0：側壓力系數(shù)現(xiàn)在是11頁\一共有64頁\編輯于星期四三.土的應力-應變關系的假定

1、室內(nèi)測定方法及一般規(guī)律特殊應力狀態(tài)一維問題側限壓縮試驗軸對稱問題常規(guī)三軸試驗現(xiàn)在是12頁\一共有64頁\編輯于星期四三.土的應力-應變關系的假定

③均勻一致各向同性體（土層性質(zhì)變化不大時）②線彈性體（應力較小時）①連續(xù)介質(zhì)（宏觀平均）與(x,y,z)無關與方向無關

理論

方法——彈性力學解求解“彈性”土體中的應力——解析方法優(yōu)點：簡單，易于繪成圖表等碎散體非線性彈塑性成層土各向異性Δσεεpεe線彈性體加載卸載2、應力計算時的基本假定現(xiàn)在是13頁\一共有64頁\編輯于星期四3.2土體自重應力的計算水平地基中的自重應力:假定：水平地基半無限空間體半無限彈性體

有側限應變條件一維問題定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量而產(chǎn)生的應力。目的：確定土體的初始應力狀態(tài)計算：地下水位以上用天然重度；地下水位以下用浮重度?，F(xiàn)在是14頁\一共有64頁\編輯于星期四成層地基1.計算公式均質(zhì)地基豎直向：思考題：水位驟降后，原水位到現(xiàn)水位之間的飽和土層用什么容重？水平向：豎直向：水平向：γ2γ3γ1現(xiàn)在是15頁\一共有64頁\編輯于星期四2.分布規(guī)律自重應力分布線的斜率是容重；自重應力在等容重地基中隨深度呈直線分布；自重應力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉折。均質(zhì)地基成層地基現(xiàn)在是16頁\一共有64頁\編輯于星期四現(xiàn)在是17頁\一共有64頁\編輯于星期四例題3-1土自重應力計算及其分布

現(xiàn)在是18頁\一共有64頁\編輯于星期四現(xiàn)在是19頁\一共有64頁\編輯于星期四例題3-2土自重應力計算及其分布

現(xiàn)在是20頁\一共有64頁\編輯于星期四3.3基底壓力計算基底壓力：基礎底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力。基底壓力附加應力地基沉降變形基底反力基礎結構的外荷載上部結構的自重及各種荷載都是通過基礎傳到地基中的。影響因素計算方法分布規(guī)律上部結構基礎地基建筑物設計暫不考慮上部結構的影響，使問題得以簡化；用荷載代替上部結構。3.3.1基底壓力分布概念現(xiàn)在是21頁\一共有64頁\編輯于星期四一.影響因素基底壓力基礎條件剛度形狀大小埋深大小方向分布土類密度土層結構等荷載條件地基條件3.3.1基底壓力分布概念現(xiàn)在是22頁\一共有64頁\編輯于星期四抗彎剛度EI=∞→M≠0；反證法:假設基底壓力與荷載分布相同，則地基變形與柔性基礎情況必然一致；分布:中間小,兩端無窮大。彈性地基，絕對剛性基礎基礎抗彎剛度EI=0→M=0；基礎變形能完全適應地基表面的變形;基礎上下壓力分布必須完全相同，若不同將會產(chǎn)生彎矩。條形基礎，豎直均布荷載彈性地基，完全柔性基礎3.3.1基底壓力分布概念現(xiàn)在是23頁\一共有64頁\編輯于星期四彈塑性地基，有限剛度基礎二.基底壓力分布—

荷載較小—

荷載較大砂性土地基粘性土地基—

接近彈性解—馬鞍型—拋物線型—倒鐘型3.3.1基底壓力分布概念現(xiàn)在是24頁\一共有64頁\編輯于星期四根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基應力計算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應力的分布將與基底壓力的分布關系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置?；讐毫Φ姆植夹问绞謴碗s簡化計算方法：假定基底壓力按直線分布的材料力學方法基礎尺寸較小荷載不是很大3.3.2基底壓力簡化計算方法現(xiàn)在是25頁\一共有64頁\編輯于星期四3.3.2基底壓力簡化計算方法1.中心荷載作用下的基底壓力現(xiàn)在是26頁\一共有64頁\編輯于星期四對于條形基礎，基礎長度大于寬度的10倍，通常沿基礎長度方向取1延米來計算，則有：現(xiàn)在是27頁\一共有64頁\編輯于星期四2.偏心荷載作用下的基底壓力（1）單向偏心荷載現(xiàn)在是28頁\一共有64頁\編輯于星期四偏心荷載的偏心矩

代入上式得：調(diào)整后的基底邊緣的最大壓力為：現(xiàn)在是29頁\一共有64頁\編輯于星期四（2）雙向偏心荷載矩形基底邊緣四個角點處的壓力計算式為：現(xiàn)在是30頁\一共有64頁\編輯于星期四基礎底面任意點的壓力為：

若條形基礎在寬度方向上受偏心荷載作用，同樣可在長度方向取1延米進行計算，則基底寬度方向兩端的壓力為：式中e—基礎底面豎向荷載在寬度方向上的偏心矩?，F(xiàn)在是31頁\一共有64頁\編輯于星期四3.3.3基礎底面附加壓力計算基礎底面附加壓力等于基底接觸壓力。

1.基礎位于地面上2.基礎位于地面下現(xiàn)在是32頁\一共有64頁\編輯于星期四

地基附加應力是指建筑物荷載在地基內(nèi)引起的應力增量。對一般天然土層而言，自重應力引起的壓縮變形在地質(zhì)歷史上早已完成，不會再引起地基的沉降；而附加應力是因為建筑物的修建而在自重應力基礎上新增加的應力，因此它是使地基產(chǎn)生變形，引起建筑物沉降的主要原因。在計算地基中的附加應力時，一般假定地基土是連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的半無限空間線彈性體，直接應用彈性力學中關于彈性半空間的理論解答。3.4地基附加應力現(xiàn)在是33頁\一共有64頁\編輯于星期四3.4地基附加應力豎直集中力矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載水平集中力矩形面積水平均布荷載豎直線均布荷載條形面積豎直均布荷載圓形面積豎直均布荷載特殊面積、特殊荷載現(xiàn)在是34頁\一共有64頁\編輯于星期四1.布辛奈斯克課題(豎直集中力作用下的附加應力計算)yzxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,α,β)α3.4.1豎向集中力作用下的地基附加應力計算現(xiàn)在是35頁\一共有64頁\編輯于星期四1.布辛奈斯克課題（Boussinesq，1885）現(xiàn)在是36頁\一共有64頁\編輯于星期四X方向位移;y方向位移;z方向位移;1.布辛奈斯克課題（Boussinesq，1885）現(xiàn)在是37頁\一共有64頁\編輯于星期四1.布辛奈斯克課題（Boussinesq，1885）現(xiàn)在是38頁\一共有64頁\編輯于星期四查表3－1集中力作用下的應力分布系數(shù)1.布辛奈斯克課題（Boussinesq，1885）現(xiàn)在是39頁\一共有64頁\編輯于星期四0.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10yzxoPMxyzrRβM’α布辛奈斯克課題特點:1）σz與α角度無關，應力呈軸對稱分布2）σz:τzy:τzx=z:y:x,合力過原點，與R同向1.布辛奈斯克課題現(xiàn)在是40頁\一共有64頁\編輯于星期四3.P作用線上，r=0,=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz=04.在某一水平面上z=const，r=0,最大，r↑，減小，σz減小5.在某一圓柱面上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后減小6.σz等值線－應力泡應力球根P0.1P0.05P0.02P0.01P布辛奈斯克課題特點:1.布辛奈斯克課題現(xiàn)在是41頁\一共有64頁\編輯于星期四2.等代荷載法3.4.1豎向集中力作用下的地基附加應力計算當?shù)孛嫔嫌腥舾蓚€集中力Pi同時作用時，地基中任意點M處的應力為：現(xiàn)在是42頁\一共有64頁\編輯于星期四pM（0,0,z）3.4.2豎向分布荷載作用下的地基附加應力計算1.矩形面積豎直均布荷載作用下地基中的豎向附加應力1）豎直均布荷載作用矩形面積角點下的豎向附加應力

令

現(xiàn)在是43頁\一共有64頁\編輯于星期四則有

1）豎直均布荷載作用矩形面積角點下的豎向附加應力

現(xiàn)在是44頁\一共有64頁\編輯于星期四a.矩形面積內(nèi)b.矩形面積外兩種情況：荷載與應力間滿足線性關系疊加原理角點下垂直附加應力的計算公式地基中任意點的附加應力角點法2）豎直均布荷載作用矩形面積下任意點的豎向附加應力現(xiàn)在是45頁\一共有64頁\編輯于星期四ptM（0,0,z）2.矩形面積豎直三角形分布荷載作用下地基中的豎向附加應力將上式沿矩形面積積分，即可得到豎直三角形分布荷載作用下矩形面積角點下的豎向附加應力:現(xiàn)在是46頁\一共有64頁\編輯于星期四三角形分布荷載分解圖

荷載最大值邊的角點O'

下任意深度處的豎向附加應力:現(xiàn)在是47頁\一共有64頁\編輯于星期四3.圓面積豎直均布荷載作用下地基中的豎向附加應力現(xiàn)在是48頁\一共有64頁\編輯于星期四1.豎直線均布荷載作用下的附加應力計算－弗拉曼解3.4.3線荷載和條形荷載作用下的地基附加應力計算現(xiàn)在是49頁\一共有64頁\編輯于星期四2.條形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算同理:現(xiàn)在是50頁\一共有64頁\編輯于星期四現(xiàn)在是51頁\一共有64頁\編輯于星期四3.條形面積上豎直三角形分布荷載作用下的附加應力現(xiàn)在是52頁\一共有64頁\編輯于星期四3.4.4水平荷載作用下的附加應力計算1.水平集中力作用下土中附加應力計算(土的剪切模量)

2.均布的水平矩形荷載作用下土中附加應力計算現(xiàn)在是53頁\一共有64頁\編輯于星期四3.4.5應力計算中的其他一些問題1.非均質(zhì)地基

a)豎向應力比較b)發(fā)生應力集中c)發(fā)生應力擴散1）當上層土的壓縮模量比下層土低時，土中的豎向附加應力將發(fā)生應力集中的現(xiàn)象。

2）當上層土的壓縮模量比下層土高時，土中的豎向附加應力將發(fā)生應力擴散的現(xiàn)象?，F(xiàn)在是54頁\一共有64頁\編輯于星期四2.各向異性地基

一般軟土地基是逐年沉積而受上覆土重壓縮而成的，故其豎直方向變形模量Ez和水平方向的變形模量Ex是不同的。沃爾夫（Wolf.A1935）假定豎直方向和水平方向的變形模量不同，泊松比相同時求得均布線荷載p下各向異性地基中的附加應力：韋斯脫加特（Westergard，1938）假定半空間體內(nèi)夾有間距極小的、完全柔性的水平薄層時，這些薄層只允許產(chǎn)生豎向變形，從而得出了集中荷載P作用下地基中附加應力的計算公式：現(xiàn)在是55頁\一共有64頁\編輯于星期四3.應力擴散角的概念1）條形基礎。附加豎向應力按下式計算：

2）矩形基礎。附加豎向應力按下式計算：現(xiàn)在是56頁\一共有64頁\編輯于星期四3.5有效應力原理土＝孔隙水固體顆粒骨架+三相體系對所受總應力，骨架和孔隙流體如何分擔？孔隙氣體+總應力總應力由土骨架和孔隙流體共同承受它們?nèi)绾蝹鬟f和相互轉化？它們對土的變形和強度有何影響？受外荷載作用Terzaghi（1923）有效應力原理固結理論土力學成為獨立的學科孔隙流體3.5.1有效應力原理基本概念現(xiàn)在是57頁\一共有64頁\編輯于星期四1.飽和土中的應力形態(tài)PSPSVaaPSA：Aw：As：土單元的斷面積顆粒接觸點的面積孔隙水的斷面積a-a斷面通過土顆粒的接觸點有效應力σ’a-a斷面豎向力平衡：u：孔隙水壓力3.5.1有效應力原理基本概念現(xiàn)在是58頁\一共有64頁\編輯于星期四2.飽和土的有效應力原理（1）飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應力可分為兩部分σ’和u，并且（2）土的變形與強度都只取決于有效應力一般地，有效應力總應力已知或易知孔隙水壓測定或算定通常,3.5.1有效應力原理基本概念現(xiàn)在是59頁\一共有64頁\編輯于星期四自