高三下學(xué)期一模理科數(shù)學(xué)試題一、單選題1．命題：“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，2．設(shè)集合，，若，則的范圍是（）A． B． C． D．3．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（）A．15 B．20 C．25 D．－255．下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A． B． C． D．6．公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率的范圍是：，為紀(jì)念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國(guó)數(shù)學(xué)的偉大成就.甲同學(xué)是個(gè)數(shù)學(xué)迷，他在設(shè)置手機(jī)的數(shù)字密碼時(shí)，打算將圓周率的前6位數(shù)字3，1，4，1，5，9進(jìn)行某種排列得到密碼.如果排列時(shí)要求兩個(gè)1不相鄰，那么甲同學(xué)可以設(shè)置的不同密碼個(gè)數(shù)為（）A．240 B．360 C．480 D．7207．設(shè)、是兩個(gè)不同的平面．則“中有三個(gè)不共線的點(diǎn)到的距離相等”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．某種卷筒衛(wèi)生紙繞在圓柱形盤上，空盤時(shí)盤芯直徑為40，滿盤時(shí)直徑為120，已知衛(wèi)生紙的厚度為0.1，則滿盤時(shí)衛(wèi)生紙的總長(zhǎng)度大約（）（π≈3.14，精確到1）A．60 B．80 C．100 D．1209．某校高二年級(jí)學(xué)生舉行中國(guó)象棋比賽，經(jīng)過(guò)初賽，最后確定甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)入決賽.決賽規(guī)則如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，最后的勝者獲得冠軍，比賽結(jié)束.若經(jīng)抽簽，已知第一場(chǎng)甲、乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為，則（）A．甲獲得冠軍的概率最大B．甲比乙獲得冠軍的概率大C．丙獲得冠軍的概率最大D．甲、乙、丙3人獲得冠軍的概率相等10．對(duì)于函數(shù)，若對(duì)任意的，，，為某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“可構(gòu)成三角形的函數(shù)”，已知是可構(gòu)成三角形的函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與圓相切于點(diǎn)Q，與雙曲線的右支交于點(diǎn)P，若線段的垂直平分線恰好過(guò)右焦點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．212．過(guò)點(diǎn)可作三條直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題13．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)m的值為.14．若拋物線y2=2x上的一點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為，則點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為．15．若定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且不等式的解集為，則符合題意的一個(gè)函數(shù)解析式為.16．我們可以用下面的方法在線段上構(gòu)造出一個(gè)特殊的點(diǎn)集：如圖，取一條長(zhǎng)度為1的線段，第1次操作，將該線段三等分，去掉中間一段，留下兩段；第2次操作，將留下的兩段分別三等分，各去掉中間一段，留下四段；按照這種規(guī)律一直操作下去.若經(jīng)過(guò)次這樣的操作后，去掉的所有線段的長(zhǎng)度總和大于，則的最小值為.（參考數(shù)據(jù)：）三、解答題17．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，滿足.（1）求B；（2）若的周長(zhǎng)為6，，求的面積.18．偏差是指?jìng)€(gè)別測(cè)定值與測(cè)定的平均值之差，在成績(jī)統(tǒng)計(jì)中，我們把某同學(xué)的某科考試成績(jī)與該科平均成績(jī)的差叫某科偏差（實(shí)際成績(jī)－平均成績(jī)＝偏差）.在某次考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)中，教研人員為了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)偏差x（單位：分）與物理偏差y（單位：分）之間的關(guān)系進(jìn)行分析，隨機(jī)挑選了8位同學(xué)，得到他們的兩科成績(jī)偏差數(shù)據(jù)如下：學(xué)生序號(hào)12345678數(shù)學(xué)偏差x/分20151332-5-10-18物理偏差y/分6.53.53.51.50.5-0.5-2.5-3.5參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，.（1）若x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若本次考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?00分，物理平均成績(jī)?yōu)?0.5分，試由（1）的結(jié)論預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?16分的同學(xué)的物理成績(jī).19．如圖，在直三棱柱中，，E為的中點(diǎn)，，.（1）證明：；（2）求平面與平面ABC所成角的余弦值.20．已知橢圓C：的離心率為，右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)，A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為M，證明：三點(diǎn)共線.21．已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）證明：.22．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，求的值.23．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍

1．B2．B3．A4．B5．A6．A7．B8．C9．C10．B11．A12．D13．－614．15．（答案不唯一）16．1217．（1）解：∵，根據(jù)正弦定理可得：，即.∴，即.∵，∴，∴，又，∴（2）解：由余弦定理知，即，又，，∴.∴18．（1）解：由題意可得，，，又，，∴，，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為：（2）解：設(shè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)閃，則物理偏差為W－70.5.又?jǐn)?shù)學(xué)偏差為，∴，解得.∴預(yù)測(cè)這位同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?5分.19．（1）證明：在直三棱柱中，平面，平面，故，又，平面，故平面，平面，所以（2）解：由題意知平面，，分別以所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由已知得E為的中點(diǎn)，，，所以，故，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，所以，因?yàn)槠矫?，故平面ABC的一個(gè)法向量可取為，故，由圖可知平面與平面ABC所成角為銳角，故平面與平面ABC所成角的余弦值為.20．（1）解：∵橢圓C的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，拋物線的焦點(diǎn)為，∴，又，∴，∴，∴橢圓C的方程為（2）證明：由（1）知橢圓C的左焦點(diǎn)為，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，其方程為：，此時(shí)直線l與橢圓C沒(méi)有交點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，，，則.聯(lián)立，消去y得，∴，解得，∴，，∵，，又，，∴，∵與共線，而與有公共點(diǎn)，即、、三點(diǎn)共線.21．（1）解：∵，∴，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）解：由（1）知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，且，當(dāng)趨于無(wú)窮大時(shí)，的增長(zhǎng)速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的增長(zhǎng)速率，所以趨于，由此作出的圖象，∴若有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，只需.設(shè)，則.∴當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.又，∴或.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為.（3）證明：由（1）可知當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).∴.22．（1）解：∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），∴消去t可得直線l的普通方程為.∵曲線C的極坐標(biāo)方程為，即，又∵，，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為