第三章平面機構的運動分析1.機構運動分析的任務、目的及方法2.用速度瞬心法作機構的速度分析3.用矢量方程圖解法作機構的速度及加速度分析4.用解析法作機構的運動分析1．機構運動分析的任務：當已知機構尺寸及原動件運動規(guī)律時，如何確定機構其余構件上所研究點的軌跡、位移、速度和加速度以及各構件的角位移、角速度和角加速度。3.1機構運動分析的任務、目的和方法2．機構運動分析的目的：分析現有機構工作性能，檢驗新機構。通過軌跡分析，確定構件運動所需空間，判斷運動是否干涉。通過速度分析，確定構件的速度是否合乎要求，為加速度分析和受力分析提供必要的數據。通過加速度分析，確定構件的加速度是否合乎要求，為慣性力的計算提供加速度數據。因此，運動分析把機構分析和機構綜合問題聯系起來，便于機構的優(yōu)化設計，同時也是力分析的基礎。2.解析法:效率高，速度快，精度高；便于對機構進行深入的研究。

（1）復數矢量法

（2）矩陣法

位置方程：是速度分析和加速度分析的基礎所用數學工具：矢量、復數、矩陣

重點：矢量方程圖法和復數矢量法

12A2(A1)B2(B1)VA2A1VB2B121P123.2用速度瞬心法作機構速度分析1.速度瞬心及其位置的確定瞬心是瞬時等速重合點。瞬時，是指瞬心的位置隨時間而變；等速，是指在瞬心這一點，兩構件的絕對速度相等（包括大小和方向）、相對速度為零；重合點，是指瞬心既在構件1上，也在構件2上，是兩構件的重合點。速度瞬心具有瞬時性，不同時刻其位置可能不同。瞬心的種類絕對瞬心：構成瞬心的兩個構件之一固定不動，瞬心點的絕對速度為零。相對瞬心：構成瞬心的兩個構件均處于運動中，瞬心點的絕對速度相等、相對速度為零。由此可知，絕對瞬心是相對瞬心的一種特殊情況。機構中瞬心的數目

設機構中有N個（包括機架）構件，每兩個進行組合，則該機構中總的瞬心數目為：K=N(N-1)/2。速度瞬心的位置（1）直接觀察法（定義法）-------用于直接成副的兩構件。P1212轉動副12移動副12nn平面高副A純滾動：A點滾動+滑動：n---n線2.用瞬心法作機構的速度分析1.鉸鏈四桿機構已知：各桿長及1,1。求：2，3。

VEACBD12341EP14、P12、P23、P34位于鉸鏈中心P14P12P23P34用三心定理確定P13、P24P13P24P14、P24、P34是絕對瞬心P12、P23、P13是相對瞬心VE21.鉸鏈四桿機構已知：各桿長及1,1。求：2，3。

VEACBD12341EP14、P12、P23、P34位于鉸鏈中心P14P12P23P34用三心定理確定P13、P24P13P24P14、P24、P34是絕對瞬心P12、P23、P13是相對瞬心VE2兩構件的角速度之比等于它們的絕對瞬心被相對瞬心所分線段的反比。內分時反向；外分時同向。關鍵：找出已知運動構件和待求運動構件的相對瞬心和它們的絕對瞬心。31/3為機構中原動機1和從動件3的瞬時角速度之比，稱為機構的傳動比或傳遞函數。

已知：構件2的角速度ω2和長度比例尺μl

求：從動件3的速度V3；解：由直接觀察法可得P12，由三心定理可得P13和P23如圖所示。由瞬心的概念可知：2.凸輪機構瞬心法小結1）瞬心法僅適用于求解速度問題，不可用于加速度分析。2）瞬心法適用于構件數較少的機構的速度分析。（多構件導致瞬心數量過多，分析復雜。）3）瞬心法屬于圖解法，每次只分析一個位置，對于機構整個運動循環(huán)的速度分析，工作量很大。

其不足之處，由后續(xù)的矢量方程圖解法和解析法來彌補。例：用瞬心法求1/3找出齒輪1和齒輪3的相對瞬心P13和它們的絕對瞬心P16、P36。P16P36P12P23P13作圖方法——圖解矢量方程。一個矢量有大小、方向兩個要素。圖解一個矢量方程可以求出兩個未知要素（大小或方向）。大?。?？方向A

PB

C

大?。糠较?？A

PB

C

1.同一構件上兩點之間的速度和加速度關系已知：機構的位置，各構件的長度及原動件角速度1。求：vC，vE，aC,aE,

2,

3,

2,

3·ACBED321411bpVBcVCVCB

1、繪制機構運動簡圖2、速度分析大??？？方向⊥CD⊥AB⊥BC

取基點p，按比例尺v（m/s）/mm作速度圖方向判定:采用矢量平移法已知：機構的位置，各構件的長度及原動件角速度1。求：vC，vE，aC,aE,

2,

3,

2,

3·ACBED321411bPvBcvCvCB

1、繪制機構運動簡圖2、速度分析大??？？方向⊥EB⊥ECevE對應邊互相垂直Δbce∽ΔBCE且字母順序一致，Δbce稱為ΔBCE的速度影像。gGFf速度分析小結：1）每個矢量方程可以求解兩個未知量2）在速度圖中，p點稱為極點，代表所有構件上絕對速度為零的影像點。3）由p點指向速度圖上任意點的矢量均代表機構中對應點的絕對速度。4）除p點之外，速度圖上任意兩點間的連線均代表機構中對應兩點間相對速度，其指向與速度的角標相反（）。5）角速度可用構件上任意兩點之間的相對速度除于該兩點之間的距離來求得，方向的判定采用矢量平移法（將代表該相對速度的矢量平移到對應點上）。6）速度影像原理：同一構件上各點在速度矢量圖上構成的多邊形與其在機構圖中對應點構成的多邊形相似且角標字母繞行順序相同。7）當同一構件已知兩點速度求第三點速度時才能使用速度影像原理。已知：機構的位置，各構件的長度及原動件角速度1。求：vC，vE，aC,aE,

2,

3,

2,

33、加速度分析大小lCD32?lCB22?方向C→D⊥CD→AC→B⊥CB取基點p’，按比例尺a（m/s2）/mm作加速度圖n3p′b′c′n2aCB方向:采用矢量平移法aC·ACBED321411GF已知：機構的位置，各構件的長度及原動件角速度1。求：vC，vE，aC,aE,

2,

3,

2,

33、加速度分析大小lEB22?lEC22?方向E→B⊥EBE→C⊥ECn3p′b′c′n2aCB求aE與速度分析類同n2′n2′′aCe′Δbˊcˊeˊ∽ΔBCE且字母順序一致Δbˊcˊeˊ稱為ΔBCE的加速度影像·ACBED321411GFaFaG當已知構件上兩點的加速度時，可以用加速度影像原理求第三點的加速度。例如求構件2和3上中點F和G點的加速度aF、aG2.兩構件重合點間的速度和加速度關系已知：圖示機構各構件的尺寸、位置及角速度1求：

2、

3、

2、

3、vD、aD大?。?？方向⊥BC⊥AB∥CD

取基點p，按比例尺v作速度圖1、速度分析b3pb2（b1）VB2VB3B2VB3vDd或用速度影像求vD1123ABCD(B1、B2、B3)已知：圖示機構各構件的尺寸、位置及角速度1求：

2、

3、

2、

3、vD、aD大小lBC32??22vB3B2方向B→C⊥BCB→A∥CD⊥CD取基點p’，按比例尺a（m/s2）/mm作加速度圖1、加速度分析用速度影像求aD，作Δpˊb3ˊdˊ∽ΔCBDb3′aB31123AB(B1、B2、B3)CDn3anB3b1′p′aB2atB3k′akB3B2arB3B2d′aD1.用復數表示平面矢量

若用復數表示平面矢量r,r=rx+i·ry,

rx是實部,ry是虛部,

r=r（cosφ+isinφ），其中的

φ稱為幅角，逆時針為正，順時針為負；r=lrl，是矢量的模。

2.利用歐拉公式表示平面矢量

利用歐拉公式

eiφ=cosφ+i·sinφ,可將矢量表示為:

r=reiφ,其中eiφ是單位矢量，它表示矢量的方向；

leiφl==1,

eiφ表示一個以原點為圓心、以1為半徑的圓周上的點。平面矢量的復數極坐標表示法3.5用解析法作平面機構運動分析ACBED321412xy31鉸鏈四桿機構的運動分析

已知圖示機構尺寸、原動件的位置1及其等角速度1。

進行運動分析l1l2l3l41.機構的封閉矢量位置方程式（1）位置分析：l1ei1

+l2

ei2

=l3

ei3

+l4

矢量方程向x、y軸投影（實部、虛部分離）l1cos1+l

2cos2=l

3cos3+l4l1sin1+l

2sin2=l

3sin3

消去2整理得：tg(3/2)=(AA2+B2-C2)/(B-C)式中:A=2l1l3sin1;

B=2l3(l1cos1-l4)：

C=l22-l12-l32-l42+2l1l4cos1M=1由裝配模式決定。同理，消去3可以求得2l1+l2=l3+l4（待求參數2、3）2.復數矢量法ACBED321412xy31鉸鏈四桿機構的運動分析

已知圖示機構尺寸、原動件的位置1及其等角速度1。

進行運動分析l1l2l3l41.機構的封閉矢量位置方程式（1）位置分析：l1ei1

+l2

ei2

=l3

ei3

+l4

矢量方程向x、y軸投影（實部、虛部分離）l1cos1+l

2cos2=l

3cos3+l4l1sin1+l

2sin2=l

3sin3

消去2整理得：tg(3/2)=(AA2+B2-C2)/(B-C)式中:A=2l1l3sin1;

B=2l3(l1cos1-l4)：

C=l22-l12-l32-l42+2l1l4cos1M=1由裝配模式決定。同理，消去3可以求得2l1+l2=l3+l4（待求參數2、3）2.復數矢量法A