第四章土力學(xué)在巖土工程中的應(yīng)用第一節(jié)擋土墻土壓力計(jì)算一、概述房屋建筑中的地下室外墻，重力式碼頭的岸壁，橋梁接岸的橋臺(tái)，以及地下硐室的側(cè)墻等都支撐著側(cè)向土體。這些用來(lái)側(cè)向支撐土體的結(jié)構(gòu)物，統(tǒng)稱為擋土墻。而被支撐的土體作用于擋土墻上的側(cè)向壓力，稱為土壓力。

（一）、擋土墻的工程應(yīng)用擋土墻是一種防止土體下滑的構(gòu)筑物，在土木工程中應(yīng)用很廣，圖6－1為擋土墻在工程中的常用類型。

（二）、墻體位移與土壓力類型

墻體位移的方向和位移量決定著土壓力的性質(zhì)和大小。太沙基為研究作用于墻背上的土壓力，曾作過(guò)模型試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果入如下圖所示。從圖中可以看出根據(jù)擋土墻發(fā)生位移的大小和方向，土壓力可以分為以下三種：一)靜止土壓力

擋土墻在土壓力作用下不向任何方向發(fā)生位移和轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，墻后土體沒(méi)有破壞，處于彈性平衡狀態(tài)，此時(shí)作用在填土擋墻方向轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)時(shí)，墻擠壓填土，墻后土體有向上滑動(dòng)的趨勢(shì)，土壓力逐漸增大。

當(dāng)位移達(dá)到一定值時(shí)，潛在滑動(dòng)面上的剪應(yīng)力等于土的抗剪強(qiáng)度，墻后土體達(dá)到被動(dòng)極限平衡狀態(tài)，填土內(nèi)也開(kāi)始出現(xiàn)滑動(dòng)面。這時(shí)作用在擋土墻上的土壓力增加至最大，稱為被動(dòng)土壓力，用Pp表示，對(duì)應(yīng)于圖中的C點(diǎn)。（三）、三種土壓力的關(guān)系土壓力類型墻位移方向墻后土體狀態(tài)三種土壓力大小關(guān)系靜止土壓力P0不向任何方向發(fā)生位移和轉(zhuǎn)動(dòng)彈性平衡狀態(tài)Pa＜P0＜Pp

主動(dòng)土壓力Pa沿墻趾向離開(kāi)填土方向轉(zhuǎn)動(dòng)或平行移動(dòng)時(shí)主動(dòng)極限平衡狀態(tài)被動(dòng)土壓力Pp在外力作用下(如拱橋的橋臺(tái))向墻背填土方向轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)時(shí)被動(dòng)極限平衡狀態(tài)

主動(dòng)和被動(dòng)土壓力是特定條件下的土壓力，僅當(dāng)墻有足夠大的位移或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)才能產(chǎn)生。另外，當(dāng)墻和填土都相同時(shí)，產(chǎn)生被動(dòng)土壓力所需位移比產(chǎn)生主動(dòng)土壓力所需位移要大得多。二、靜止土壓力計(jì)算

靜止土壓力強(qiáng)度（p0）可按半空間直線變形體在土的自重作用下無(wú)側(cè)向變形時(shí)的水平側(cè)向應(yīng)力σh來(lái)計(jì)算。圖6-3（a）表示半無(wú)限土體中深度為z處土單元的應(yīng)力狀態(tài)，設(shè)想用一擋土墻代替單元體左側(cè)的土體，擋土墻墻背光滑，則墻后土體的應(yīng)力狀態(tài)并沒(méi)有變化，仍處于側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)。豎向應(yīng)力為自重應(yīng)力：水平向應(yīng)力為原來(lái)土體內(nèi)部應(yīng)力,等于土對(duì)墻的應(yīng)力，即為靜止土壓力強(qiáng)度p0：式中K0稱為靜止土壓力系數(shù)，靜止土壓力強(qiáng)度p0的單位為kPa。靜止土壓力沿墻高呈三角形分布，作用于墻背面單位長(zhǎng)度上的總靜止土壓力（P0）：三、朗肯土壓力理論1857年英國(guó)學(xué)者朗肯（Rankine）從研究彈性半空間體內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)入手，根據(jù)土的極限平衡理論，得出計(jì)算土壓力的方法，稱為朗肯土壓力理論，又稱極限應(yīng)力法。（一）、基本原理朗肯理論的基本假設(shè)：1.墻本身是剛性的，不考慮墻身的變形；2.墻后填土延伸到無(wú)限遠(yuǎn)處，填土表面水平（β=0）；3.墻背垂直光滑（墻與垂向夾角ε=0，墻與土的摩擦角δ=0）。σ1σ3σ1σ3（二）、主動(dòng)土壓力計(jì)算

根據(jù)土的極限平衡理論。當(dāng)土內(nèi)某點(diǎn)達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，該點(diǎn)的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度pa的表達(dá)式如下：無(wú)粘性土：

粘性土：

式中：Ka為主動(dòng)土壓力系數(shù)，有:

對(duì)于無(wú)粘性土，主動(dòng)土壓力強(qiáng)度與深度z成正比，土壓力分布圖呈三角形（圖6－5b）。據(jù)此可以求出墻單位長(zhǎng)度總主動(dòng)土壓力為:作用點(diǎn)位置在墻高的H/3處。

粘性土的土壓力強(qiáng)度由二部分組成，一部分為由土的自重引起的土壓力γzKa，隨深度z呈三角形變化；另一部分為粘聚力c引起的土壓力，為一負(fù)值，不隨深度變化。

疊加的結(jié)果如圖6－5c所示。圖中ade部分為負(fù)側(cè)壓力。由于墻面光滑，土對(duì)墻面產(chǎn)生的拉力會(huì)使土脫離墻，出現(xiàn)深度為z0的裂隙。（理論值）因此，略去這部分土壓力后，實(shí)際土壓力分布為abc部分。

a點(diǎn)至填土表面的高度z0稱為臨界深度，可由pa=0求得，即【例題6－1】有一高7m的擋土墻，墻背直立光滑、填土表面水平。填土的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)為：c=12kPa，φ＝15°，γ＝18kN/m3，試求主動(dòng)土壓力及作用點(diǎn)位置，并繪出主動(dòng)土壓力分布圖。解：(1)總主動(dòng)土壓力為(2)臨界深度z0為(3)主動(dòng)土壓力Pa作用點(diǎn)距墻底的距離為(4)在墻底處的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度為(5)主動(dòng)土壓力分布曲線如下圖所示。例題6－1圖由式（6-9）和（6-10）可知，無(wú)粘性土被動(dòng)土壓力分布呈三角形（圖6－6b），粘性土的土壓力的分布為梯形（圖6－6c）。單位墻長(zhǎng)度總被動(dòng)土壓力為:無(wú)粘性土：作用點(diǎn)位置在墻高的H/3處。粘性土：作用位置通過(guò)梯形面積重心。朗肯被動(dòng)土壓力的計(jì)算方法可參閱例題6-2。【例題6－2】有一重力式擋土墻高5m，墻背垂直光滑，墻后填土水平。填土的性質(zhì)指標(biāo)為：c=0，φ＝40°，γ＝18kN/m3，試求出作用于墻上的靜止、主動(dòng)及被動(dòng)土壓力的大小和分布。解：(1)計(jì)算土壓力系數(shù)靜止土壓力系數(shù):主動(dòng)土壓力系數(shù):被動(dòng)土壓力系數(shù):總主動(dòng)土壓力:總被動(dòng)土壓力:三者比較可以看出Pa<P0<Pp。例題6－2土壓力強(qiáng)度分布圖作業(yè)41.有一高9m的擋土墻，墻背直立光滑、填土表面水平。填土的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)為：c=15kPa，φ＝20°，γ＝19kN/m3，試用朗