2007-2012年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽分類分析匯編---幾何填空題1.已知直角梯形ABCD的四條邊長(zhǎng)分別為AB2,BCCD10,AD6，過B、D兩點(diǎn)作圓,與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，則BEBF的值為____4_____.（2007）解延長(zhǎng)CD交⊙O于點(diǎn)G，設(shè)BE,DG的中點(diǎn)分別為點(diǎn)M,N，則F易知AMDN.因?yàn)锽CCD10，由割線定理，易證BFDG，所MABE以BEBFBEDG2(BMDN)2(BMAM)2AB4.NGCD2．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，M,N為BD所在直線上的兩點(diǎn)，且AM5，MAN135，則四邊形AMCN的面積為5（2008）2解設(shè)正方形ABCD的中心為O，連AO，則AOBD，AOOB2,2MOAM2AO2(5)2(2)232,∴MBMOOB2.22又ABMNDA135，NADMANDABMAB13590MAB45MABAMB，因此△ADN∽△MBA，故ADDN，從而DNADBA112.MBBAMB22依照對(duì)稱性可知，四邊形AMCN的面積S2S△MAN21MNAO21(222)25.222223．設(shè)D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，作DE//BC交AC于點(diǎn)E，作DF//AC交BC于點(diǎn)F，已知△ADE、△DBF的面積分別為m和n，則四邊形DECF的面積為______.（2009）【答】2mn.-1-A設(shè)△ABC的面積為S,則因?yàn)椤鰽DE∽△ABC，因此DEADSADE.ABS又因?yàn)椤鰾DF∽△BAC，因此BDSBDF.BFCABSSADESBDFADBDmn兩式相加得SAB1，即S1，解得SABSS(mn)2.因此四邊形DECF的面積為(mn)2mn2mn.4．在等腰直角△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝5，PC＝5，則PB＝______．（2009）【答】10.作PE⊥AB，交AB于點(diǎn)E，作PF⊥BC，交BC于點(diǎn)F，設(shè)PEmPF,n，分別在△PAE、△PCF中利用勾股定理，得

Am2(5n)25①(5m)2n225EP②②－①，得10(nm)20，因此mn2，代入①中，得n2BFC7n120，解得n13，n24.當(dāng)n3時(shí)，mn21，在Rt△PAE中，由勾股定理可得PBm2n210.當(dāng)n4時(shí)，mn22，此時(shí)PEAE，因此點(diǎn)P在△ABC的外面，不切合題意，舍去.因此PB10.5．在△ABC中，已知B2A，BC2,AB223，則A．（2011）【答】15。延長(zhǎng)AB到D，使BD＝BC，連線段CD，則D1ABCA，因此CA＝BCD2-2-CD。作CEAB于點(diǎn)E，則E為AD的中點(diǎn)，故AEDE111(2232)23CAD(ABBD)222AEBD，BEABAE(223)(23)3.在Rt△BCE中，cosEBCEB3EBC30，故BC，因此21ABC15．26．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦與交于點(diǎn)，過點(diǎn)A作圓的切線與的延長(zhǎng)CDABECD線交于點(diǎn)F，若是DE3CE，AC85，D為EF的中點(diǎn)，則ABC4＝．（2011）【答】24.設(shè)CE4x,AEy，則DFDE3x,EF6x．連AD，BC．因?yàn)锳B為⊙O的直徑，AF為⊙O的切線，因此

BEODEAF90,ACDDAF．又因?yàn)镈為Rt△的斜邊EF的中點(diǎn)，F(xiàn)AEF∴DADEDF，∴DAFAFD，∴ACDAFD，∴AFAC85．在Rt△AEF中，由勾股定理得EF2AE2AF2，即36x2y2320．設(shè)BEz，由訂交弦定理得CEDEAEBE，即yz4x3x12x2，∴y23203yz①又∵ADDE，∴DAEAED．又DAEBCE,AEDBEC，∴BCEBEC，從而BCBEz．在Rt△ACB中，由勾股定理得AB2AC2BC2，即(yz)2320z2，∴y22yz320．②聯(lián)立①②，解得y8,z16．-3-因此ABAEBE24．7．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝40°，P為AB上一點(diǎn)，∠ACP＝20°，則BCAP＝．（2012）【答】3.設(shè)D為BC的中點(diǎn)，在△ABC外作∠CAE＝20°，則∠BAE＝60°.作CE⊥AE，PF⊥AE，則易