高一數(shù)學(xué)集體備課教案

執(zhí)筆人：陳超教案使用教師____________

參與研討教師：周鴻強(qiáng)、陳燕、施寶林、陳麗楊教案使用時(shí)間____________

課題：3.1.3概率的基本性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

（1）正確理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、對(duì)立事件的概念；

通過事件的關(guān)系、運(yùn)算與集合的關(guān)系、運(yùn)算進(jìn)行類比學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的類比與歸納的數(shù)學(xué)思

想.

（2）概率的幾個(gè)基本性質(zhì)：①必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此0≤P(A)≤1；

②當(dāng)事件A與B互斥時(shí),滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；③若事件A與B為對(duì)立事件,

則A∪B為必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1-P(B).

（3）正確理解和事件與積事件,以及互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系,通過數(shù)學(xué)活動(dòng),了解

數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的具體情境,從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的情趣.

教學(xué)重點(diǎn)：

概率的加法公式及其應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)：

事件的關(guān)系與運(yùn)算.

教學(xué)方法：

講授法

課時(shí)安排

1課時(shí)

教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課：

全運(yùn)會(huì)中某省派兩名女乒乓球運(yùn)動(dòng)員參加單打比賽,她們奪取冠軍的概率分別是2/7和

1/5,則該省奪取該次冠軍的概率是2/7+1/5,對(duì)嗎？為什么？為解決這個(gè)問題,我們學(xué)習(xí)概

率的基本性質(zhì).

二、新課講解：

Ⅰ、事件的關(guān)系與運(yùn)算

１、提出問題

在擲骰子試驗(yàn)中,可以定義許多事件如：C={出現(xiàn)1點(diǎn)},C={出現(xiàn)2點(diǎn)},C={出現(xiàn)3

123

點(diǎn)},C={出現(xiàn)4點(diǎn)},C={出現(xiàn)5點(diǎn)},C={出現(xiàn)6點(diǎn)},D={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1},D={出現(xiàn)的點(diǎn)

45612

數(shù)大于3},D={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5},E={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7},F={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6},G={出現(xiàn)

3

的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)},H={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)},……

類比集合與集合的關(guān)系、運(yùn)算說明這些事件的關(guān)系和運(yùn)算,并定義一些新的事件.

(1)如果事件C發(fā)生,則一定發(fā)生的事件有哪些？反之,成立嗎？

1

(2)如果事件C發(fā)生或C發(fā)生或C發(fā)生,就意味著哪個(gè)事件發(fā)生？

246

(3)如果事件D與事件H同時(shí)發(fā)生,就意味著哪個(gè)事件發(fā)生？

2

(4)事件D與事件F能同時(shí)發(fā)生嗎？

3

(5)事件G與事件H能同時(shí)發(fā)生嗎？它們兩個(gè)事件有什么關(guān)系？

２、活動(dòng)：學(xué)生思考或交流,教師提示點(diǎn)撥,事件與事件的關(guān)系要判斷準(zhǔn)確．

３、討論結(jié)果：

(1)如果事件C發(fā)生,則一定發(fā)生的事件有D,E,D,H,反之,如果事件D,E,D,H分別成立,能

11313

推出事件C發(fā)生的只有D.

11

(2)如果事件C發(fā)生或C發(fā)生或C發(fā)生,就意味著事件G發(fā)生.

246

(3)如果事件D與事件H同時(shí)發(fā)生,就意味著C事件發(fā)生.

25

(4)事件D與事件F不能同時(shí)發(fā)生.

3

(5)事件G與事件H不能同時(shí)發(fā)生,但必有一個(gè)發(fā)生.

４、總結(jié)：由此我們得到事件A,B的關(guān)系和運(yùn)算如下：

①如果事件A發(fā)生,則事件B一定發(fā)生,這時(shí)我們說事件B包含事件A（或事件A包含于事件

B）,記為BA（或AB）,不可能事件記為,任何事件都包含不可能事件.

②如果事件A發(fā)生,則事件B一定發(fā)生,反之也成立,（若BA同時(shí)AB）,我們說這兩個(gè)事

件相等,即A=B.如C=D.

11

③如果某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與B的并事件（或

和事件）,記為A∪B或A+B.

④如果某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與B的交事件（或

積事件）,記為A∩B或AB.

⑤如果A∩B為不可能事件（A∩B=）,那么稱事件A與事件B互斥,即事件A與事件B在

任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生.

⑥如果A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件,即事件

A與事件B在一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生.

Ⅱ、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)

１、提出以下問題:

（1）概率的取值范圍是多少?

（2）必然事件的概率是多少?

（3）不可能事件的概率是多少?

（4）互斥事件的概率應(yīng)怎樣計(jì)算?

（5）對(duì)立事件的概率應(yīng)怎樣計(jì)算?

２、活動(dòng)：

學(xué)生根據(jù)試驗(yàn)的結(jié)果,結(jié)合自己對(duì)各種事件的理解,教師引導(dǎo)學(xué)生,根據(jù)概率的意義:

（1）由于事件的頻數(shù)總是小于或等于試驗(yàn)的次數(shù),所以,頻率在0—1之間,因而概率的取

值范圍也在0—1之間.

（2）必然事件是在試驗(yàn)中一定要發(fā)生的事件,所以頻率為1,因而概率是1.

（3）不可能事件是在試驗(yàn)中一定不發(fā)生的事件,所以頻率為0,因而概率是0.

（4）當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí),A∪B發(fā)生的頻數(shù)等于事件A發(fā)生的頻數(shù)與事件B發(fā)生的

頻數(shù)之和,互斥事件的概率等于互斥事件分別發(fā)生的概率之和.

（5）事件A與事件B互為對(duì)立事件,A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,則A∪B的頻率

為1,因而概率是1,由（4）可知事件B的概率是1與事件A發(fā)生的概率的差.

３、討論結(jié)果：

（1）概率的取值范圍是0—1之間,即0≤P(A)≤1.

（2）必然事件的概率是1.如在擲骰子試驗(yàn)中,E={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7},因此P(E)=1.

（3）不可能事件的概率是0,如在擲骰子試驗(yàn)中,F={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6},因此P(F)=0.

（4）當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí),A∪B發(fā)生的頻數(shù)等于事件A發(fā)生的頻數(shù)與事件B發(fā)生的頻

數(shù)之和,互斥事件的概率等于互斥事件分別發(fā)生的概率之和,即P(A∪B)=P(A)+P(B),這就是

概率的加法公式.也稱互斥事件的概率的加法公式.

（5）事件A與事件B互為對(duì)立事件,A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,P(A∪B)=1.所以

1=P(A)+P(B),P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).如在擲骰子試驗(yàn)中,事件G={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}

與H={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}互為對(duì)立事件,因此P(G)=1-P(H).

三、例題講解：

例：如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張,那么取到紅心（事件A）的概率

11

是,取到方塊（事件B）的概率是,問：

44

（1）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？

（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

活動(dòng)：學(xué)生先思考或交流,教師及時(shí)指導(dǎo)提示,事件C是事件A與事件B的并,且A與B互斥,

因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件C與事件D是對(duì)立事件,因此P(D)=1-P(C).

解：（1）因?yàn)镃=A∪B,且A與B不會(huì)同時(shí)發(fā)生,所以事件A與事件B互斥,根據(jù)概率的加法公

1

式得P(C)=P(A)+P(B)=.

2

（2）事件C與事件D互斥,且C∪D為必然事件,因此事件C與事件D是對(duì)立事

1

件,P(D)=1-P(C)=.

2

四、課堂練習(xí)：

教材第１２１頁練習(xí)：１、２、３、４、５

五、課堂小結(jié)：

1.概率的基本性質(zhì)是學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ).不可能事件一定不出現(xiàn),因此其概率為0,必然事件一

定發(fā)生,因此其概率為1.當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí),A∪B發(fā)生的概率等于A發(fā)生的概率與B

發(fā)生的概率的和,從而有公式P（A∪B）=P（A）+P（B）；對(duì)立事件是指事件A與事件B有且

僅有一個(gè)發(fā)生.

2.在利用概率的性質(zhì)時(shí),一定要注意互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系,互斥事件是指事件

A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生,其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事

件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生,而對(duì)立事

件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生,其包括兩種情形:①事件A發(fā)生B不發(fā)生；②事件

B發(fā)生事件A不發(fā)生,對(duì)立事件是互斥事件的特殊情形.

六、課后作業(yè)：

習(xí)題3.1A組5,B組1、2.

預(yù)習(xí)教材３.２.１

板書設(shè)計(jì)

3.1.3概率的基本性質(zhì)

Ⅰ、事件的關(guān)系與運(yùn)算

Ⅱ、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)

教學(xué)反思：

下課啦，咱們來聽個(gè)小故事吧:

活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對(duì)于我們來說是極為珍貴的，每

個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動(dòng)過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個(gè)謎語，你們?cè)敢鈫?？”大家回答?/p>

“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請(qǐng)它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處

可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒有水我們會(huì)死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們?cè)缇涂菟懒?，就不?/p>

為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請(qǐng)聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對(duì)蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個(gè)快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對(duì)莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對(duì)美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們?cè)撛鯓幼瞿兀?/p>

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對(duì)，以后我一定把喝剩下

的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很

受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個(gè)缺水城市，我們?cè)俨荒芾速M(fèi)

水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對(duì)了請(qǐng)給點(diǎn)掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時(shí)把水龍頭開小點(diǎn)，請(qǐng)回答對(duì)不對(duì)。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請(qǐng)把手機(jī)借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個(gè)

電話，告訴她做飯時(shí)別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個(gè)小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請(qǐng)看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙

三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：

“反正不是我家的。”

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個(gè)小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個(gè)同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把

水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動(dòng)關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會(huì)怎樣做呢？

齊：主動(dòng)關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會(huì)，我想采訪

一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過參加今天的班會(huì)你有什么想法，請(qǐng)談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費(fèi)一滴水。

小記者：請(qǐng)這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會(huì)我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個(gè)人做起。我想把每個(gè)

廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們?cè)?/p>

見！

水跑上來說：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道

了有了我就有了生命的源泉，請(qǐng)你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動(dòng)物、植物

共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護(hù)我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動(dòng)物：小熊上場說：我代表動(dòng)物家族謝謝你了，我們也會(huì)保護(hù)你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會(huì)忘記你的貢獻(xiàn)！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因?yàn)槲姨吲d了，今后還請(qǐng)你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請(qǐng)放心，今后我們一定會(huì)做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開的班會(huì)非常生動(dòng)，非常有意義。水是生命之源，無比

珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會(huì)到此結(jié)束。

6.活動(dòng)效果：

此次活動(dòng)使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費(fèi)水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用

水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標(biāo)兵

活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對(duì)于我們來說是極為珍貴的，每

個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動(dòng)過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個(gè)謎語，你們?cè)敢鈫幔俊贝蠹一卮穑?/p>

“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請(qǐng)它來。”

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處

可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒有水我們會(huì)死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們?cè)缇涂菟?/p>