因此我們要借助于向量可以將某些代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，又可將某些幾何問題轉(zhuǎn)化為代復(fù)習(xí)中首先立打好礎(chǔ)形清晰地知結(jié)構(gòu)重點握相關(guān)念性質(zhì)、運算法則，正確握這些學(xué)好專的關(guān)鍵高考資源網(wǎng)會解斜三角形是重要的測量，通過學(xué)習(xí)提高解決實際問題的能力高考資源網(wǎng)例1.(2008文、理)設(shè)a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),則

56)32)3例2、 文)已知平面向量a(1,2),b(2,m)，且a∥b，則2a3b A（- B.（-3，-6） C.（-4，-8） D.（-5，-10）解：由abm＝－4，所以，高考資源網(wǎng)（C點評兩個向量平行其實是一個向量是另一個向量的倍也是共線向量注意運算的 3（1b將向量OEBFBD，F(xiàn)Dab來表示其他AFaObAFaObBABC

O=BO OBC同樣在平行四邊形BCDO中，BD＝BC ＝b＋(a＋b)＝a＋2bBCBCFD BC

ab示，且可用規(guī)定其中任兩個向量為abab4．已知ABC中，A(2,－1)，B(3,2)，C(－3,1),BCADAD。D(x,y)，ADx2y1BDx3y2BCb3ADADBC,BD6x23y10x ya(3sinx,cosx),a(3sinx,cosx),b(cosx,cosf(x)2ab

x (1)

f

的最小正周期

f(x1

解

f(x)23sinxcosx2cos2x1

3sin2xcos

2sin(2x6所以，T＝

sin2xf(x)

6 (2)

x

6

2x

2x x 7，，tan 7求cosCCBCBCA

2ab9，求c（1）

tanC3sinC77

又sin2Ccos2C

cosC解 8tanC0，C

cosC（2）

abcosCCBCACBCA

ab20又aba22abb2 a2又abc2a2b22abcosC36．c6

3，－1)，b＝(32

323kt，x＝a＋(t2－3)by＝－ka＋tbx⊥y，試求函數(shù)的關(guān)系k＝f(t)；高考資源網(wǎng)t223t2233t223 12

33332

x·2

t2t2232

33t33t223

323

4

t3－4

t.

3，－1)，b＝(32

),∴.a＝2，b＝1323∵x⊥y，∴x·y＝0，即－k

4

t3－341(2)(1)知：k＝f(t4

t3－4

t∴kˊ＝fˊ(t)4

t3－34kˊ＜0－1＜t＜1；kˊ＞0t＜－1t＞1件其過程要用到向量的數(shù)量積及求模達到同樣的求解目（但運算過程大大簡化，值得注意2[變式]a

3，－1)，b＝(32

2α，c＝a＋(sinα－3)b,d＝－ka＋(sinα)bcdk的取CQaAOCQaAOBx 3 k＝(sinα－ ,而a a 1值－2又∵k≠0∴k

, 121

P7取何值時，BPCQA（00（c0（0b.且（x，yyc，y）CQb）BCcb）PQy.BPCQ(xc)(x)y(yb)(x2y2)cxby.cos

BC|BC||PQ

cxbya∴cx-by=a2cosBPCQa2+a2coscos=1，即=0（PQ與BC方向相同）BPCQ0.高考資源網(wǎng)9A、Bx22py(p>0)ABF，A、BC、D，若OAOB6CDKKAKBYAYAFPBODKC（1）

y1、B（

,

）ABykxp2x22kpxp22

p2,y

1p2142142OAOB

y1

3p24ABP42則TATB(TPPA)(TPPB) TP(PAPB)PA 1(DBCA)2PAPB＝1(FBFA)2－PA＝1AB－

AB KTKAKB0

ykxmx24yx24kx4m A、B(x1y1、(x2y2則x1、x2所以x1x2

P（0，m）AB所成的比為x11

0,即x1Q是點P（0，－m，從而QAQB(x1,y1m)(x2,y2m)(x1x2,y1y2(1QP(QAQB)2m[y1y2(1x x xx22m[112(11)n]2m(xx)1 2

4m4m02所以QPQA1（2004M2（1，7， A． B．

2（2004）a,b是非零向量且滿足（a－2b）⊥a（b－2a）⊥ba的夾角

已知向量OB=(2，0),向量OC=（2，2，向量CA=（2cos,2sin與向量OB的夾角的范圍 A［0，4

，

，

，

設(shè)坐標原點為Oy2=2x與過焦點的直線交于AB兩點，則

·OB 3A． B． 3 O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足OPOA||AC |AC

)，[0,)，則點P的軌跡一定通過△ABC的 A．外 4 ,4 是O/和A/，則O/A/e，其中

O（0，0）A(1,－2 7、已知向量a(sin,cos),向量b(cos,sin),則ab A．sin

sin

C.cos D.8、已知a(3,4)，b(6,8)，則向量a與b A.互相平 B.夾角為60C.夾角為30D.互相垂9、已知向量a1,0)與向量b

3),則向量a與b的夾角是

10、若向量a(12)，b=(3,4)，則(ab)(a+b)等于 A.

B.

C.

D.(8,11abab1ab又知(2a3bka4bk的值為 A.

2x

B.

C. D.6把函數(shù) 32x 32x

2x32x 已知向量a、b的夾角為，|a|＝2，|b|＝1，則|a＋b||a－b|的值 3

＝＝＝＝

,

＝a，B3C3 B3C3＝b

△ABCsinB

三A21B1,1OM滿足OMmOAnOB，其中mnR2m2n22，則M的軌跡方程為 .高考資源網(wǎng)已知向量a

sin

,1b(2cos2x.（1）若xsin

(0,2

，試判斷a與b（2）x

(0,3

f(x)ab設(shè)函數(shù)

，其中向量

asinx,cosx,bsinx,3cosxy

fx的圖像按向量d求長度最小的dP、QBP·CQ有最大值?高考資源網(wǎng)F（1，0N，且PMPF 6求動點N6lNA、BOAOB4

AB 已知點P是圓x2y21上的一個動點，過點PPQx軸于點Q，設(shè)OMOPOQM求向量OP和OMP在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北55海里 觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45且與點A相2距 2北偏東45+sin=1013

1.D2.B3.D4.B5.B6.D7．A8．A9．D11．D12．

1b2a；15.

x22y2

（1）

1sin

cos2x

1sin

2

sinx0以得cos2x2，這與|cos2x|1相，故a與b不能平行（2）

f(x)ab

2

cos2xsinx

2cos2xsinx

12sin22sinx2sinx1sin

2sinx

3

，所以sinx

3]，于是2sinx2

sin

2 22sinx

sin

，即sinx

2時取等號.故函數(shù)f(x)的最小值等于 .高考資源222（1）2 2

422

2

＝4

4

＝k.x＝2

8

于是 ，－2，

(

3)24k∈Z. kdk＝18

BP·CQ＝（APAB（AQAC＝（APAB（－APAC）＝－r2AB· ·C略解 12ky2－4y＋4b＝0,由OAOB4x12

y1

4 y14x1,y24x2,故y1y2

bAB

1kk

k

32)

1][

,y（1）,y

，M(x,

，則

OP(OP(x,yOQ(x,OMOPOQ2xyyy

x1xyxy 4

,

y21|OP||OM 4x|OP||OM 4x22x2(x23x2 (t 令t3x2 (t 當(dāng)且僅當(dāng)t2P點坐標為

3,

1 1 t426 2解:（