第3基初函、數(shù)方及數(shù)綜問專題強(qiáng)化訓(xùn)練1．已知函數(shù)f(x＝(－5)x是)A．C

是冪函,且在∈(0,∞)為增函,則數(shù)m的BD．或3解析：選C.(x)＝(mmx是函－m－5m－2或＝3.又在∈(0,∞)是增函數(shù)所以m＝3.2．函數(shù)ya－1(＞0a的圖象恒過的點()A．(0,0)C－2,0)

B．(0,－1)D－2,－1)解析：選C.法一：因為函數(shù)＝a(＞0,≠1)的圖象恒過點(0,1),該圖象向左平移2個單位再下平移1個單得＝－1(a＞0,≠1)的圖,所以＝＞0,≠1)的圖象恒過(－2,0),選正．法二：令x＋2＝0,＝－2,f(＝點選C正．

－1＝0,所以＝

－1(a＞0,a的圖象恒過3．(2019·溫州模)已知a＝log0.2,＝2,＝0.2,則)A．<<C．<<

B．<c<bD．<c<a解析：選B.因為a＝log0.2<0,＝2>1,c＝0.2∈(0,1),所a<b故選B.14．(2019·嘉興市高考一)函f()＝(－x大致圖象()2解析：選D.由題意＝0,(0)排除B,x＝－2,f－2)＝0,排除A,x→－∞,)→＋∞,排除C,故選D.5．(2019·麗水模)世30年為了防范地震帶來的災(zāi),里克特C.F.Richter)制定了一種表明地震能量大小的尺度,就是使用測震儀衡量地震能量的等級,地能量越大,測震儀記錄的地震曲線的振幅就越,就是我們常說的里氏震級M,其計算公式＝lg－lgA其中是測地震的最大振,是標(biāo)地震”的振幅．已知級震給人的震感已經(jīng)比較明顯則7級震的最大振幅是5級震的最大振幅()

A倍C倍

B倍D．100倍A×10解析：選D.根據(jù)題意有A＝lg＋lg10＝lg(A·10)．所以＝A·10,則＝×10100.故D.6．已知函數(shù)fx)＝1A．－21C.2

－2＋(e＋e

)有唯一零點,則a＝()1B.3D解析：選C.由()x－2＋(e＋e),f－＝(2x)－2(2－)[e＋e

]＝－4＋4－4＋2＋a＋e)＝－2＋(e＋e

),所以f(2－)＝f(),即＝1f()圖象對稱軸意f(x)有唯零點所以fx)的零點只能為＝1,(1)1＝1－2×1＋(e＋e)＝0,解得＝故選C.27．(2019·寧波效實中學(xué)高三質(zhì)若函數(shù)fx＝

1(>0,≠1)足f(1)＝,則fx)9的單調(diào)遞減區(qū)間()A－∞,2]C－2,∞)

B．[2,＋D－－2]111解析B.由(1)得a＝.又>0,以＝因此f(x＝993－4|在[2,＋上調(diào)遞增所f()的單調(diào)遞減區(qū)間[2,＋．

|2－4|.因為(＝|2，0<≤48金華校聯(lián)考函(＝,若a,,,不相且fa＝f(b)＝(c＝fd),則abcd的值圍是()A．(24,25)C．(1,25)解析：選A.函數(shù)f()的圖象如圖所示：若、、、互相同且()＝fb＝()＝(),不妨令abc<d,則0<<1,1<<4,則log＝－log即log＋logb＝logab＝0,則ab同時∈(4,5),∈(5,6),

B．[16,25)D．(0,25]

xx111xx111c＋因為,關(guān)＝5對,所以＝5,則c＋＝10,2同時cd(10－)－c＋10c＝－(－5)＋25,因為所以cd∈(24,25),即＝∈(24,25),故A.－）|＜119寧波校高考模擬)知函數(shù)(x＝,則程(＋－，≥12)＝1的根個數(shù)為()AC

BD1解析：選C.令()得x＝3x或＝或x＝－1,21因為(＋－2)＝1,x1111所以＋＝3或x＋－2＝1＋－2＝＋－2＝－1.x2x1令()＝x＋－2,則當(dāng)x＞0時,(x)≥2－2＝0,x當(dāng)＜0時,()≤－2－2＝－4,作出(的函數(shù)圖象如圖所示：1111所以方程＋－2＝3,＋－2＋－2＝均兩,方程x＋xx1－2＝無．1所以方程fx＋－2)＝1有6解．x故選C.10．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且在區(qū)間＋上單調(diào)遞增,若x）－2

x

<f(1),則x的值范圍()1A.eC.

B．(0,e)D．(e,＋解析C.因為函數(shù)f()是定義在R上奇函,所以f(lnx)ln＝(lnx＋(lnx＝2(ln),

＝(lnx－(－

11x）所以2

<f(1)等價于|(ln)|<(1),又()在區(qū)間0,＋∞)上調(diào)遞增1所以－x解得<x<e.ex－111．(2019·浙江新高考沖刺)知集合＝{|＝ln},N＝{＝＋2＋2},則x＝__________,(?)∩＝________．Rx－1解析：＝{|}＝{x|(－1)＞0}＝(∞,0)∪(1,∞),x所以?＝[0,1]R因為＝{|＝＋2＋2}＝{|＝(＋1)＋1}＝[1,∞),所以(?)∩＝{1}R答案：－∪(1,＋∞){1}，12臺州市書生中學(xué)高三月考)設(shè)函數(shù)()＝；f(())＝1,的為_______

則

2f(())＝322解析：(＝1,＝2,以f())＝2.當(dāng)x≥1時()≥2,所以a<1,fa且()33225＝,因此3a－1＝,所以a＝.339答案：

5913．(2019·臺州市高三模擬)設(shè)數(shù)f()＝9m·3,若存在實x,使得－x)－f()立則實數(shù)的值范圍是_______．解析：因為f－)＝－x),所以9

＋·3＝－9

－m·3,所以＝－(3

＋3

x

2)＋,3＋3令＝3

＋3

,則t≥2,2故＝－＋,(≥2),t2函數(shù)＝－與數(shù)y＝在2,＋∞)上為單調(diào)減函,t2所以＝－＋(≥2)在2,∞)上單調(diào)遞減,t

aaaaaa2所以當(dāng)t＝2時,＝－＋t≥2)取得最大值1,即m≤－1.t答案：－∞,14．(2019·浙江新高考沖刺)知函數(shù)(＝ax＋bx＋(a＞b＞),f(1)若函數(shù)(的導(dǎo)函數(shù)圖象與函數(shù)fx)的圖象交于A、兩,、是點AB在x軸的投影則線段CD長的取值范圍為_________．解析：因為f(1)＝＋＋＝0,以＝－cc因為＞＞c所以a＞0,所以＜0,af′(＝2ax,令＋＋＝2＋得ax＋(－2＋c－b＝0,即－(3＋＋2＋＝0,因為函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)圖象與函數(shù)(的圖象交于,B兩,所以方程ax－(3＋c)＋2＋＝0有兩解所以＝(3＋)－4(2＋)＝5a－2＋＞0,c2所以(－＋5＞0,∈R,3＋c2＋2所以＋＝＝3＝＝1,aaaac22所以|－|＝(＋)－4xx＝(3＋)－4(1)－＋5＝(－1)＋4,ac因為＜0,以－1)＋4所|－|＞5.a答案：5,＋∞)15.如圖線的度為1,端,在長不小于1的正方形ABCD四邊上滑動當(dāng)E,沿正方形的四邊滑動一周,EF的中點M所成的軌跡為,若G的長為l,其圍成的面積為,則－最大值為________．解析：設(shè)正方形的邊長為a(≥1),,F沿著正方形的四邊滑動一周1時的點M的跡如圖,是由半徑均為的四段圓弧與長度均為a－1的2π四條線段圍成的封閉圖形,周長l＝π＋4(a－1),面積＝a－,所以l－45π5π＝－＋4＋－4(≥1),由二次函數(shù)的知識,當(dāng)＝2時－取最大值.445π答案：416．(2019·高考浙江卷)已知∈R,函數(shù)f()＝

－,存在∈R,使得(t－

≤≤有,所≤2≤≤有,所≤2112f(t)|≤,則實的大值是_______3解析：f(＋2)f()a(t－(＋2)]－(at－)＝2a(3

＋6＋4)－2,因為在22t∈R,得f(t＋2)－(t)|,所－≤2a＋4)≤有為3＋6＋4≥1,333所以

2443t＋6＋4（3＋6＋4）＋6）

4＝,所以amax34的最大值為.34答案：3≤017已知fx)＝,若關(guān)于x的程()＝a有四個實根,,,則這，＞0四根之積xxxx的值范圍是_______9解析：畫出函數(shù)f()的圖,由圖知f()＝有四實根的條件1≤a＜設(shè)四個實根8a－1x＜x＜＜x,fx)＝可＋＋a－1所以xx＝,由y＝|lg＝知－xa－1a－19＝lgx所以x＝1,故xx,因為g)＝228

上是增函數(shù)所以x∈16

.答案：18．已知二次函數(shù)x)＝＋＋1(,∈R,＞0),方程()＝的兩實數(shù)根為和.(1)如果x＜2x＜4,函數(shù)的對稱軸為x＝求證＞－1(2)如果|＜2,|x＝2,的值范圍．解：(1)證明：設(shè)x)＝()－＝

－1)＋1,因為＞0,以由條件＜2＜x＜4,

，31得(2)＜0,(4)＞0,即－4＜＜－2a.4231131顯然由－4＜－2得＞,有－＞－＞1－,428824ab11故＝－＞1＞1＝－1.24a14×81(2)由(＝ax＋(－1)＋1＝0,知x＝＞0,與x號．a(chǎn)①若0＜x＜2,則＝2(根舍),所以＝＋2＞2,所以(2)＜0,4a＋2－1＜0.(*)（－1）4所以(－)＝－＝4,aa所以2＋1（－1）＋1(＞0,負(fù)根舍去),1代入(*)式得2（－1＋1＜3－2b,解出＜4②若－＜＜0,x＝－2＜－2(根舍去,所以(－2)＜0,－2＋3＜0(**)將2＋1（－1＋1入**)得72（－1＋1＜2－1,得＞417綜上,的值范圍為b＜或＞4419．(2019·杭州市高三模擬)設(shè)數(shù)f()＝|－－－1(∈R)．(1)若函數(shù)yf()在R上恰四個不同的零點,求a的值范圍；(2)若函數(shù)yf()在[1,2]上的最小值為g(a),求)的表達(dá)式．解：(1)若函數(shù)y＝(在R上恰四個不的零,則等價為fx＝|－|－ax－1即x－|＝＋1有個不同的解若≤0,方程－＝＋1至有兩個根,不足條件．若>0,＝|

－|＝＋1兩個圖象有四個不同的交,①當(dāng)＝ax＋1與＝－＋相,得a－2＋22.(負(fù)值舍掉②當(dāng)＝ax＋1過點(a時,得＝1,所以22－2<a<1,即的值范圍是22－2,1)．

aa24a