高速公路控制坐標(biāo)的計(jì)算在當(dāng)前的高速公路的施工控制中，隨著全站儀的廣泛應(yīng)用，路線放樣基本都采用“極坐標(biāo)法”。即通過編程計(jì)算出路線逐樁坐標(biāo)以及各類控制點(diǎn)坐標(biāo)，再利用全站儀直接進(jìn)行放樣。傳統(tǒng)的利用經(jīng)緯儀進(jìn)行放樣的方法已經(jīng)比較過時(shí)，但在各類測(cè)量學(xué)及道路勘察設(shè)計(jì)書籍中出于照顧低等級(jí)公路的需要以及偏重于設(shè)計(jì)原理的介紹，對(duì)逐樁坐標(biāo)的計(jì)算講解甚少，或者是夾雜于各類曲線要素計(jì)算和傳統(tǒng)經(jīng)緯儀放樣方法之間。對(duì)于初學(xué)者來講，不易快速消化吸收。因此在本文中我將就高速公路控制坐標(biāo)的計(jì)算做一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)用的介紹：在進(jìn)行介紹之前，我先做一下說明：本文中所提到的某點(diǎn)的方位角在該點(diǎn)位于直線段上時(shí)等同于該直線沿路線前進(jìn)方向的方位角，位于曲線段上則等同于曲線在該點(diǎn)沿路線前進(jìn)方向的切線的方位角。本文中所提到方位角都采用弧度制，具體計(jì)算時(shí)要注意角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換?；揪€形的算法1※1直線上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算如圖一，設(shè)起點(diǎn)為O，線上任一點(diǎn)為P，方位角為Φ，O點(diǎn)坐標(biāo)為（XO，YO），則P點(diǎn)坐標(biāo)：XP=XO＋︱OP︱×CｏｓΦYP=YO＋︱OP︱×SｉｎΦ其中︱OP︱是自變量，XP、YP是因變量。1※2圓曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算如圖二，設(shè)圓曲線起始點(diǎn)為O，初始方位角（O點(diǎn)的方位角）為ΦO，半徑為Ｒ，圓曲線上任一點(diǎn)為Ｐ，圓弧⌒ＯＰ對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可得：弦長(zhǎng)︱OP︱=2R×Sｉｎ（θ/2）弦偏角∠ＥＯＰ=θ/2切線角∠ＥＭＰ=θXP=XO＋︱OP︱×Cｏｓ（ΦO±θ/2）YP=YO＋︱OP︱×Sｉｎ（ΦO±θ/2）θ=⌒ＯＰ／ＲΦP=ΦO±θ亦上式中當(dāng)路線跑右轉(zhuǎn)時(shí)榴取正“絲＋蓋”未，左轉(zhuǎn)時(shí)段取患“拉－法”驕，稅︱閃O甚P叨︱搜為自變量幟，稈X富P暫漏、律Y蜜P液椅、坊θ灑購、漆Φ排P有食為因變量。姜1君※牲3只標(biāo)準(zhǔn)緩和曲線使的計(jì)算鞠算法一：如圖扮三，設(shè)緩和曲澆線起點(diǎn)為Ｏ崖（窩X疼O軍，氏Y頁O垂），初始方位桶角鴉為糕Φ轉(zhuǎn)O貨，曲線上任梯一點(diǎn)坐標(biāo)為Ｐ漲（弊X脹P粱倡，送Y郵P鏟），弧憲長(zhǎng)盒⌒引ＯＰ停為朱S酸，根據(jù)緩和委曲惱線絨(沒回旋維線泰)萌幾何性質(zhì)可得番：耍Ｒ隙Ｐ艷×魚疊S幟＝Ａ甜２旁攻（嗽A誕—育—趣緩和曲線參數(shù)海）決切線湖角辭∠該ＥＭＰ爛（頭β棉）寸＝謝S仔／２Ｒ驅(qū)Ｐ憐＝守S蹲２似／２Ａ圓２誓（由微元法積辱分所得）糊再根據(jù)圖三作宮幾何推導(dǎo)可得友：召X遼P死宗＝怠X鼓O奮＋Ｘ鹽Ｊ歷×恒襖Ｃｏ豆ｓ脫Φ哨O桃沒(賠－忍＋驕)倚Ｙ高Ｊ癢×品鹿Ｓｉ泉ｎ繁Φ蹤O泛Y烘P營(yíng)貌＝姿Y倆O好＋Ｘ渾Ｊ濁×菜蔥Ｓｉ柄ｎ餅Φ練O匯舞±餓Ｙ侮Ｊ妖×染違Ｃｏ軋ｓ咽Φ災(zāi)O倡Φ物P緊叫＝練Φ汁O臭薄±于∠畜ＥＭＰ壓式中Ｘ賭Ｊ額，Ｙ另Ｊ避為以ＯＥ為含Ｘ軸，ＯＯ冊(cè)１峽為Ｙ軸的局部列坐標(biāo)系中的Ｐ雨點(diǎn)坐標(biāo)：靠Ｘ貫Ｊ蝕遮＝項(xiàng)S乏姻－玻S慌5團(tuán)／濕4刃0重Ａ剃4遣枝＋派S蠶9殖／濕345晃6污Ａ原8剖抄－王S者13?。x59904捐0無Ａ發(fā)12務(wù)Ｙ昆Ｊ竟遣＝冶S加3紗／項(xiàng)6遠(yuǎn)Ａ煩2庸?jié)玻癝阻7清／駝33葬6蹤Ａ鑒6瀉椅＋潛S交11姓／倍4224旬0哀Ａ腹10間（利用微元法桂，冪級(jí)數(shù)展開卵再積分所得）債路線右轉(zhuǎn)則上抹式中取上（前崖）面的正負(fù)號(hào)芹，左轉(zhuǎn)取下（乓后）面的正負(fù)朽號(hào)情為了直觀，我墻們?cè)賹⒙肪€左喬轉(zhuǎn)的幾何示意討圖畫出來如圖趟四：算法二：跟如圖三、四，因由緩和曲線性兄質(zhì)可得：倡弦偏羨角速∠童ＥＯ胖Ｐ雷≈魯∠菊ＥＭＰ／３漸＝騰S炊/真６Ｒ疤Ｐ卻＝碑S階2縫/些6吹Ａ梅２炎季（近似法）則：每來X化P英＝怪X羽O彩暮＋機(jī)躍［Ｘ遮Ｊ?。茫铮蠼校躍蜘２緣／６Ａ宴２范）膽］泄×熟Ｃｏｓ聲［萄Φ層O香±脆（根S甲２辮／６Ａ屯２巡）］任扯Y念P昆＝布Y譽(yù)O儉掘＋蠶追［Ｘ網(wǎng)Ｊ樣／Ｃｏｓ飛（伙S呼２醫(yī)／６Ａ罰２掛）明］羨×管Ｓｉｎ侄［趕Φ拍O龜±?。ㄕ?qǐng)S收２慘／６Ａ公２給）］涉因?yàn)橄移鞘歉缬媒品ㄇ蟮萌?，所以利用弦匠偏角?jì)算精度彈相對(duì)較低，昂當(dāng)沫S潛較大時(shí)結(jié)果并茫不準(zhǔn)確，一般兵并不采用。裁1罪※上4腰非起點(diǎn)開始的獎(jiǎng)緩和曲線的計(jì)具算孕監(jiān)協(xié)上面提到的是倍從緩和曲線起排點(diǎn)絹（螺R遺=端∞組）開始計(jì)算的行公式，在公路把設(shè)計(jì)中（尤其咽是在匝道的設(shè)亞計(jì)中），因?yàn)橹鼓承┬枰?，路魚線并不是從起的點(diǎn)開始，而是冤從半拒徑國(guó)R漂1榜的點(diǎn)開始到半守徑續(xù)R聾2刊的點(diǎn)結(jié)束（如響圖五），因此巴需要將起點(diǎn)坐漢標(biāo)反算出來，涂從而再利用前專面合1斗※摩3步中提到的公式胃進(jìn)行計(jì)算。斧X銷O厲＝努X您P殊－Ｘ工Ｊ道×罰Ｃｏｓ加［括Φ爸１追（－＋構(gòu)）繡β延１襯］竟±凈Ｙ醫(yī)Ｊ?！翣I(yíng)Ｓｉｎ路［歐Φ榆１蛙（－＋李）翻β優(yōu)１誕］術(shù)Y條O盈＝目Y涼P翼－Ｘ其Ｊ端×士Ｓｉｎ舌［慚Φ幼１奔（－＋露）就β命１陰］切(鮮－殖＋確)吧Ｙ職Ｊ逆×恥Ｃｏｓ貫［墳Φ陽１跡（－＋喘）套β臟１帥］給Φ石O化＝票Φ想１逮（－＋搖）穩(wěn)β譽(yù)１相僻＝滔Φ歉２鍋（－＋鐵）典β紙２呀路線右轉(zhuǎn)取上算（前）面的正音負(fù)號(hào)，牛左轉(zhuǎn)取下（后鎖）面的正負(fù)號(hào)賴設(shè)咱⌒位ＯＰ芽＝頂S練１胃產(chǎn)，學(xué)⌒?。希未伲阶頢克２零橋，蛙⌒掛ＰＮ錘＝稼S韻從緩和曲線的設(shè)幾何性質(zhì)，我赴們又可以知道竊：絨S目＝歌S泛２麗－邁S刻１妹S議１花×用Ｒ現(xiàn)１達(dá)＝刮S臉２廢×條Ｒ役２犬＝Ａ狼２提β桌１住＝斧S拴１體２林／２Ａ寇２秤＝坑S排１事／２Ｒ愁１切β歡２蔑＝朋S畫２賽２移／２Ａ玩２惡＝頃S害２毛／２Ｒ穗２二、補(bǔ)充說明揭１、各種類型行曲線均可分解共成以上四種基藍(lán)本線形進(jìn)行計(jì)頓算；淡２、弄清坐標(biāo)向方位角的定義預(yù)并注意到所用己坐標(biāo)系與平面柱直角坐標(biāo)系的巴區(qū)別是理解以久上幾種算法推越導(dǎo)的關(guān)鍵，尤直其對(duì)于初學(xué)者表來說；降３、在上面的搭幾種算法中，氧我們要注意脊到狀︱齒O斑P胸︱怕或心者瓦⌒摧ＯＰ是唯一自合變量，即高速岔公路平曲線的乞樁與樁之間的冊(cè)間距。這與我嚷們的目萄的寧—輕—庫獲得平曲線逐演樁坐標(biāo)是一致炊的，同時(shí)我們亂也因此可以使收用燭Ｅ逆xce搖l炒或類者誓CASIO獸f肉x離－４８００等額可編程計(jì)算器吸進(jìn)行批量計(jì)算殿，并可以任意英加樁，得到所她需要的特定點(diǎn)糖控制坐標(biāo)。而邀對(duì)于其中的常虧量，則可通過身查閱相關(guān)圖表播和進(jìn)行相關(guān)計(jì)秧算而得。相關(guān)畝圖表一般包壓括貴①乒路線平面設(shè)計(jì)蓮圖飛②超路線平面題圖語③鋼互通立交線位享圖蔽④餃互通立交平面額圖虹⑤若支線平面布置粒圖膠⑥繡直線、曲線及寸轉(zhuǎn)角料表忙⑦尾逐樁坐標(biāo)表。鐵在直線、曲線艘及轉(zhuǎn)角表中，驢計(jì)算方位角即逝兩交點(diǎn)之間連誦線沿路線前進(jìn)段方向的方位角庭也等同于道路地中線中直線段滑或直曲（曲直服）銜接點(diǎn)的方舞位角。對(duì)于第火二緩和曲線，廚按丸１強(qiáng)※但３計(jì)算時(shí)，Ｏ罷點(diǎn)為第二緩和輛曲線終點(diǎn)愧，雷Φ云O事應(yīng)等于在終點(diǎn)切方位角基礎(chǔ)上波加惑上徑π紹，路線轉(zhuǎn)向與傻第一緩和曲線尊相反。此外，娛對(duì)于公路設(shè)計(jì)壁而言，一般都春會(huì)進(jìn)行充分要牢素設(shè)計(jì)（打個(gè)策比方，就是有嫌ＡＢＣＤＥＦ銅ＧＨＩＪ十個(gè)瘡要素，給定包民含這十個(gè)要素?cái)R的幾個(gè)方程組壇，只要知道其炊中的六個(gè)要素所就可以解出剩士下的四個(gè)要素很，但設(shè)計(jì)會(huì)給回出八個(gè)要素甚迫至十個(gè)要素全脖部給出），以航便于進(jìn)行圖紙喉校核。因此要忌在計(jì)算前認(rèn)真提查閱相關(guān)圖表胃，收集盡可能針多的計(jì)算要素嫁，理順其中的禾關(guān)系（本文中蝕的幾個(gè)算法給難出的公式已經(jīng)焰基本將我們所接需要的關(guān)系方拐程羅列出來）啄，再根據(jù)個(gè)人顆習(xí)慣進(jìn)行取舍須后展開計(jì)算，滋最后利用其他痰要素進(jìn)行校核平。以圓曲線起組點(diǎn)坐標(biāo)來說，怨有的圖紙上直病接提供，也可料以利用交點(diǎn)坐絡(luò)標(biāo)通過使１冰※儀１進(jìn)行計(jì)（驗(yàn)揉）算；在方法奶四中，計(jì)算要攜素Ｒ蛇１呈、Ｒ嘗２盛、Ａ邁、短Φ枝１勉、照Φ獅２船、攔S冠只要知道其中昂的三個(gè)或者四目個(gè)就可以完成咬計(jì)算，但通常蔬?。壹桑睕_、Ａ香、塘Φ拒１備計(jì)算相對(duì)要簡(jiǎn)緞便一些。盆在使用以上算丙法算出逐（中侄）樁坐標(biāo)后要洋注意隨時(shí)與逐昌樁坐標(biāo)表進(jìn)行窄對(duì)照，防止因盼手工輸入或正粗符號(hào)搞錯(cuò)造成原計(jì)算錯(cuò)誤。對(duì)轟于像互通立交論、支線上跨等暮缺少逐樁坐標(biāo)眨表的線路設(shè)計(jì)叢也要充分利用復(fù)各類相關(guān)圖紙奧中提供的平曲筆線主點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)飲行校驗(yàn)。博４、對(duì)于邊樁旬坐標(biāo)計(jì)算而言榨，只相當(dāng)于在燈已知對(duì)應(yīng)中樁厘坐標(biāo)的基礎(chǔ)上挎追加一次以對(duì)艇應(yīng)中樁為起點(diǎn)敲，邊樁為終點(diǎn)廈的直線型坐標(biāo)獅計(jì)算。該直線壽的方位角為中叉樁點(diǎn)的方位帳角慚±痕π世／２（左轉(zhuǎn)處為壇“湖－演”稈，右轉(zhuǎn)懸為竄“轎＋狡”否）。很顯然對(duì)廳于橋梁、結(jié)構(gòu)韻物的控制點(diǎn)坐碌標(biāo)計(jì)算也可參伸照此法。站５、在設(shè)計(jì)圖金表未給出路線將左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)的情釘況下判斷路線襖轉(zhuǎn)向可利用此超法：方位角逐告漸增大的為右溜轉(zhuǎn)，逐漸減小雞的為左轉(zhuǎn)。注迫意特殊情況：?jiǎn)T３５０犁○匆－３６０文○功－