靜力學(xué)部分

第一章基本概念受力圖

（C）(d)

F

2-1解：由解析法，%=ZX=68S0+A=8ON

%=Zy=[+6sin6=140N

故：外=沅3玩7=161.2N

Z（R,月）=arccos'=29"44'

2-2

解：即求此力系的合力，沿0B建立x坐標(biāo)，由解析法，有

%=ZX=片cos45°+鳥(niǎo)+6cos45u=3KN

—y=Xy=.sin450--sin45°=0

故：FR=J/、*=3KN方向沿0Bo

2-3解：所有桿件均為二力桿件，受力沿直桿軸線。

(a)由平衡方程有：

FAB

F30

W

Zx=0%sin30；&=0

￡丫=°F4CCOS300-IV=0

心=0.577W(拉力)a-1.155W(壓力)

(b)由平衡方程有：

W

Zx=0FAC-FAI)cos1Q^Q

?=°FABsin700-IV=0

%=L064W（拉力）FAC=0.364W（壓力）

（c）由平衡方程有：

￡X=0FACCOS60°—FABCOS30°=0

少=0%sin3（F+%cSin6（T-W=°

%=0-5W（拉力）匕c=0.866W（壓力）

（d）由平衡方程有：

FAB

W

Zx=0&sin30。-％sin30°=0

2丫=°FABCOS300+FACCOS300-IV=0

%=0.577W（拉力）%=0.577W（拉力）

2-4解：(a)受力分析如圖所示:

由V乙x=OFRA--j-Pcos45°=0

FRA=15.8KN

,.?F,■i+F-Psin45=0

wZy=°RRRRB

48=7.1KN

(b)解：受力分析如圖所示：由

3

》=0F&.?—cos45°-Pcos45°=0

隊(duì)屈RB

?=0FRA-~y=+FRBsin450-Psin45°=0

聯(lián)立上二式，得:

FRA=22AKN

FRK=10KN

2-5解：幾何法：系統(tǒng)受力如圖所示

三力匯交于點(diǎn)D,其封閉的力三角形如圖示

所以：%=5KN（壓力）FRB=5KN（與x軸正向夾150度）

2-6解：受力如圖所示：

已知，,FAC=GZ

F

由乙ACcosa-Fr=0

G,

???cosa=—

G2

由2^=0FACsina+FN-W=0

「

FN=W-G2,sinex—W—JG：-G

2-7解：受力分析如圖所示，取左半部分為研究對(duì)象

山—P-FRACOS45°-FCBCOS45°=0

ZY=0F%Sin450-FRAsin45°=0

聯(lián)立后，解得：加=S707PFRB=6707P

由二力平衡定理FRB==F%=0.707尸

2-8解：桿AB,AC均為二力桿，取A點(diǎn)平衡

由-FAC-cos60O-FABCOS30°-IV=0

少=。％sin3（T+%cSin6（r-W=0

聯(lián)立上二式，解得：FAB=-732KN（受壓）F人。=273KN（受壓）

2-9解：各處全為柔索約束，故反力全為拉力，以D,B點(diǎn)分別列平衡方程

(1)取D點(diǎn)，列平衡方程

Vx=0

sina-Wcosa=0

由TDB

TDB=Wctga-0

（2）取B點(diǎn)列平衡方程：由

2

工丫=0Tsina-T^Dcosa=0/.T=TgDctga=Wctga=30

2-10解：取B為研究對(duì)象:

由

工丫=°FBCsin?-P=O

sina

取C為研究對(duì)象：

y^=o?口.zr?八

由J一

FBCCOSa-FDCsinaFCEsina=0

由=0-FRCsin6r-COSa+FCEcosa=0

聯(lián)立上二式，且有解得：

_P(cosa1]

(￡2Vsin2a+cosaJ

取E為研究對(duì)象：

由》=0FNH-%COSa=0

',<%=FCE故有：

P(cosa11P

——△—+------cosa=--------

21sinacosaJ2sina

2-11解：取A點(diǎn)平衡:

/FAB

一一

一

A

/f\

、/

P

y

2>=0/

，sin750-FADsin75°=0

?=01cos

7AB75°+FADCOS75°-P=0

P

ADABcru。

聯(lián)立后可得：2cos75

取D點(diǎn)平衡，取如圖坐標(biāo)系：

Ex=0

cos5"-FNDCOS80°=0

7_cos5°,

1

"Leos80。

%=F“D

由對(duì)稱性及

=2cos5fo_COS5__P_=166.2KN

???FN=2FND=2

cos80°/cos8002cos75°

2-12解：整體受力交于0點(diǎn)，列0點(diǎn)平衡

yY

FRAcosa+F-Pcos30°=0

由DC

?=0

FKRA.sina-Psin300=0

聯(lián)立上二式得:FRA=2.92KN

FDC=133KN（壓力）

列C點(diǎn)平衡

4

FDC-FACM二。

3

￡y=o尸BC+用c]=0

聯(lián)立上二式得:FAC=167KN（拉力）

FBC=—LGKN（壓力）

2T3解:

(1)取DEH部分，對(duì)H點(diǎn)列平衡

》=0FRD-1一F；E=0

少=0%=。

聯(lián)立方程后解得：FRD=同

%=20

(2)取ABCE部分，對(duì)C點(diǎn)列平衡

W二o

乙，%COS45°=0

yr=O%-心sin45。-P=0

且

聯(lián)立上面各式得:FRA=2五Q

FRB=2Q+P

（3）取BCE部分。根據(jù)平面匯交力系平衡的兒何條件。

p=JF2+b2

1RC~\1RE丁'RB

=J(2Q)，(2Q+P)2

=^SQ2+4PQ+P2

2-14解：（1）對(duì)A球列平衡方程

、=o

FABCOS-Fsin=0

aNA(1)

少=0FCOS0-Fsina-2P=0

NAAB(2)

（2）對(duì)B球列平衡方程

入=0

FNBCOS0-COSa=0(3)

Z丫=0FNBsin0+F%sina-P=0

(4)

且有：FNB=F%(5)

把（5）代入（3），（4）

八Fcosa

tgd=A——R3----------

由(1),(2)得：FABsina+2P(6)

八P-F.Rsina

tg6=------建--------

又(3),(4)得：FABCOSa(7)

FAB=---------

由(7)得：火。cosa+sina(8)

將(8)代入(6)后整理得：

tga=POM沿

P(tg0+2tg0)

_3cos20-1

3sin。cos。

2-15解：兒，Go和P構(gòu)成作用于AB的匯交力系，由幾何關(guān)系:

FNA

AD=2AF=2Rcos0

O'D=AD-tgO=2Rsin0

3/?

CD=AD-AC^2Rcos0——

又2

33

2Rcos6——2cos6——

CD22

tge==

WD27?sin2sin。

3

4cos20——cos^-2=0

整理上式后有:2

-+(-)2+4x4x2

cos6=------------=0.92

取正根2x4

.?.”23°12‘

第三章力矩平面力偶系

3-1試分別計(jì)算圖示各種情況下力P對(duì)點(diǎn)0之矩。

(a)Mo(P)=Pl

3)"o(P)=Px0=0

(c)M。(戶)=尸sin夕/+Pcosh0=P/sin。

(d)M0(P)=-Pa

(e)M。(月)=2(/+r)

222

(/)M0(P)=P?sina?y]a+b+Pcosa?0=P^cr+b-sina

3-2已知Pl=P2=P3=P5=60KN,P4=P6=40KN,圖中長(zhǎng)度單位為mm,求圖示平面力

偶系合成的結(jié)果。

解：兒鳥(niǎo)；鳥(niǎo)，4；舄，線構(gòu)成三個(gè)力偶

M=-P1x(0.3+0.1)+鳥(niǎo)x(0.4+0.1)x|一巴x(0.2+0.4)

=-30N〃?

因?yàn)槭秦?fù)號(hào)，故轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針。

3-3圖示為卷?yè)P(yáng)機(jī)簡(jiǎn)圖，重物M放在小臺(tái)車(chē)C上，小臺(tái)車(chē)上裝有A輪和B輪，可

沿導(dǎo)軌ED上下運(yùn)動(dòng)。已知重物重量G=2KN,圖中長(zhǎng)度單位為mm,試求導(dǎo)軌對(duì)A

輪和B輪的約束反力。

解：小臺(tái)車(chē)受力如圖，為一力偶系，故

F

FNA

'八、

O

OO

FNB

G

F=G,F"=FNB

由X”。

一Gx0.8+Gx0.3=0

/.FNA=FNB=0.75KN=750N

3-4鍛錘工作時(shí)，如工件給它的反作用力有偏心，則會(huì)使鍛錘C發(fā)生偏斜，這將

在導(dǎo)軌AB上產(chǎn)生很大的壓力，從而加速導(dǎo)軌的磨損并影響鍛件的精度，已知打

擊力P=1000KN,偏心距e=20mm,鍛錘高度h=200mm,試求鍛錘給導(dǎo)軌兩側(cè)的壓

力。

解：錘頭受力如圖，錘頭給兩側(cè)導(dǎo)軌的側(cè)壓力時(shí)1和七2構(gòu)成一力偶，與P,P'構(gòu)

成力偶平衡

p

M

由Y=0Pe-FN]h^O

??,FN\=FN2=100KN

題3-2圖題3-3出

3-5煉鋼用的電爐上，有一電極提升裝置，如圖所示，設(shè)電極HI和支架共重W,

重心在C上。支架上A,B和E三個(gè)導(dǎo)輪可沿固定立柱JK滾動(dòng)，鋼絲繩在D點(diǎn)。

求電極等速直線上升時(shí)的鋼絲繩的拉力及A,B,E三處的約束反力。

解：電極受力如圖，等速直線上升時(shí)E處支反力為零

即：FRE=°且有：s=w

由ZM=OFNA-b-Wa=O

FNA=FNB=F

3-6已知ml=3KNM,m2=lKNM,轉(zhuǎn)向如圖。A=lm試求圖示剛架的A及B處的約束

反力。

解：A,B處的約束反力構(gòu)成一力偶

由2加=°M2-Ml+FRB-2a^Q

???FRB=FRA=1KN

題3-7圖

3-7四連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)平衡,a=30,3=90o試求平衡時(shí)ml/m2的值。

解：°力，受力如圖,

由山二°,分別有:

+F?6asin30°

a4桿:AB(1)

°26桿：m2-FBASa=0

且有：FAB=FBA⑶

mx_3

將(3)代入(2)后由(1)(2)得：啊8

3-8圖示曲柄滑道機(jī)構(gòu)中，桿AE上有一導(dǎo)槽，套在桿BD的銷子C上，銷子C可

在光滑導(dǎo)槽內(nèi)滑動(dòng)，已知ml=4KNM,轉(zhuǎn)向如圖，AB=2m,在圖示位置處于平衡，0=30,

試求m2及錢(qián)鏈A和B的反力。

解:桿ACE和BCD受力入圖所示,且有:

x2xctg30—m=0

對(duì)ACE桿:x

FRA=L155KN=FRB

-Fx2xctg30。+m=0

對(duì)BCD桿:RB2

??.m2=4KN

第四章平面一般力系

4-1已知K=60N,F2=80N,F3=150N,m=100N.m,轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針,。=30°圖

中距離單位為mo試求圖中力系向0點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果及最終結(jié)果。

解:

F=>X=F,-F.cos30p=-49.9/V

AxZJ

FR=="—瑞sin30"=-15N

F\=W：+FR；=52.1N

F'R

rga=^r/^X=0.3Q

42'

（）—居—居〃?

4=Z/oR=6x5x2cos30"x4+?=—279.6Nm（順時(shí)針轉(zhuǎn)向）

cM"田4RRi+Fj=(—499—15))N

故向o點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果為：FR=F&2RJ

Lo=—279.6Nm

由于FJHO,L°70,故力系最終簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力心，外大小和方向與

主矢產(chǎn)二相同，合力FR的作用線距0點(diǎn)的距離為do

FR=FR=52.IN

d=Lo/Fn=5.37m

4-2已知物體所受力系如圖所示,F=10Kn,m=20kN.m,轉(zhuǎn)向如圖。

(a)若選擇x軸上B點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心，其主矩LH=10kN.m,轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針，試

求B點(diǎn)的位置及主矢R'。

(b)若選擇CD線上E點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心,其主矩L'=30kN.m,轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針，

a=45°,試求位于CD直線上的E點(diǎn)的位置及主矢R'。

解：(a)設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(b,0)

LB=EMB(尸)=-m-Fb=-10kN.m

，b=(-m+10)/F=-lm，B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)

F,R=NE=、

i=lR==10kN,方向與y軸正向一致

(b)設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(e,e)

LE=LME(F)=-m-F*e=-30kN.m

，e=(-m+30)/F=lm，E點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)

FJ=10kN方向與y軸正向一致

4-3試求下到各梁或剛架的支座反力。

解：

(a)受力如圖

由EY=OFAS.+FRR-Q-Psin30°=0

...FA尸(4Q+P)/6

(b)受力如圖

由Ex=0FAx-Fm,sin30°=0

1

???鼠=3月(Q+2P)

由￡Y=0FAy+FRB*cos30°-Q-P=0

，F(xiàn)后(2Q+P)/3

(c)解:受力如圖:

(c)FRB

FRB=(P-m/a)/3

由￡x=0FAX=0

由ZY=OFAy+FRB-P=O

FAy=(2P+m/a)/3

(d)解：受力如圖:

由￡Y=0FA，+FKP=O

.,.FA產(chǎn)(-P+m/a)/2

(e)解:受力如圖:

由￡Y=0FAS+FRB-P=O

產(chǎn)P/2-5Q/3

(f)解：受力如圖:

?,.FAX=-P

由￡Y=0F,\，+FRB=0

:.Fw=-P+m/2

4-4高爐上料的斜橋，其支承情況可簡(jiǎn)化為如圖所示，設(shè)A和B為固定較，

D為中間較，料車(chē)對(duì)斜橋的總壓力為Q,斜橋(連同軌道)重為W,立柱BD質(zhì)量

不計(jì)，兒何尺寸如圖示，試求A和B的支座反力。

解：結(jié)構(gòu)受力如圖示，BD為二力桿

eee

由ZMA=0-FRB*a+Qb+Wl/2cosa=0

.\FRB=(2Qb+Wlcosa)/2a

由XFx=0-FAx-Qsina=0

:.FAX二一QsinQ

+

由XFy=0FRBFAy-W-Qcosa=0

FAy=Q(cosa-b/a)+W(l-lcosa/2a)

4-5齒輪減速箱重W=500N,輸入軸受一力偶作用，其力偶矩m=600N.m,輸

出軸受另一力偶作用，其力偶矩m2=900N.m,轉(zhuǎn)向如圖所示。試計(jì)算齒輪減速箱

A和B兩端螺栓和地面所受的力。

題1-5心|

解：齒輪減速箱受力如圖示,

由￡MA=0FRBX0.5-WX0.2-111,-012=0

FRB=3.2kN

由￡F，=0FRA+FliB-W=0

FRA=-2.7kN

q

nrrnmTTTTiTTnTTr

4-6試求下列各梁的支座反力。

(a)

解：

(a)由EF=0F=0

xAX(b)由EF*=OFA=0

由￡Fy=O[=0

由EFs.=0FAy-qa-P=O

由￡M=0M「m=OM=m

AFAy=qa+P

由￡M=0M.-q?a?a/2-Pa=0

2

.".MA=qa/2+Pa

(c)(d)

(c)由XF，=OF,、*+P=O(d)由ZFx=OFAI=0

?WP由EMA=OFnij5a+m「m2-q，3a?

3a/2=0

.*.FRB=O.9qa+(m-iiii)/5a

由￡Fy=OF,b-q?1/2=02

FAy=ql/2由￡Fy=0FAv+FRB-q,3a=0

由￡M=0M..-q?1/2T/4-m-Pa=0FAy=2.lqa+(m-m2)/5a

/.MA=ql2/8+m+Pa

4-7各剛架的載荷和尺寸如圖所示，圖c中m2>m”試求剛架的各支座反力。

三/

^rnTiniriF/

S&

解:

(a)SMA=OFRB?6a-q(6a)72-P*5a=0FRB=3qa+5P/6

.?#,、*

SFX=OFAX+P=O=-P

e

EFy=OFAy+FRB-q6a=0FAy=3qa-5P/6

2

(b)EMA=OM,-q(6a)72-P*2a=0.-.MA=18qa+2Pa

EFx=OFAx+q*6a=0.*.FAx=-6qa

￡F，=0FAy-P=O，F(xiàn)后P

2

(c)EMA=0MA+m-m2-q,6a?2a-P,4a=0/.MA=12qa+4Pa+m2-mi

ZFx=OFAX+P=O.-.FAX=-P

EFy=0FAy-q*6a=0FAy=6qa

2

(d)SMA=0M,t+q(2a)2/2-q?2a?3a=0/.MA=4qa

AX

ZF=OFA-q*2a=0...F=2qa

e

EF、，=OFAy-q*2a=0..FAy=2qa

4-8圖示熱風(fēng)爐高h(yuǎn)=40m,重W=4000kN,所受風(fēng)壓力可以簡(jiǎn)化為梯形分布力，

如圖所示，qi=500kN/m,q?=2.5kN/m?？蓪⒌鼗橄蠡癁楣添敹思s束，試求地基

對(duì)熱風(fēng)爐的反力。

解：熱風(fēng)爐受力分析如圖示，

￡F、=0F,3+qjh+(q2-q)?h/2=0.,.Fm(=-60kN

￡Fy=OFAy-W=O.-.FAy=4000kN

_,__

52MA=0Moq*hh/2(q2Qi),h*2h/3/2=0.*.Mo=1467.2kN*m

4-9起重機(jī)簡(jiǎn)圖如圖所示，已知P、Q、a、b及c,求向心軸承A及向心推力

軸承B的反力。

解：起重機(jī)受力如圖示,

-FnA?c-P?a-Q?b=O.?.Fm=-(Pa+Qb)/c

EMB=0

EF*=OFRA+FBK.,.FBx=(Pa+Qb)/c

.,.F=P+Q

EFy=OFBy-P-Q=oRy

4-10構(gòu)架幾何尺寸如圖所示，R=0.2m,P=lkNoE為中間較，求向心軸承A

的反力、向心推力軸承B的反力及銷釘C對(duì)桿ECD的反力。

解：整體受力如圖示

￡MB=O-FRAX5.5-PX4.2=0/.F1H=-764N

ERRFBX+FM=0.,.Flix=764N

EFy=0FB-P=0.\FB=lkN

由XM1;=0%X2+PX0.2-PX4.2=0/.FCy=2kN

由ZMH=0F*cX2-FCyX2-PX2.2+PX0.2=0，F(xiàn)cx=F，“=3kN

177mm

刈皿皿皿皿向3

出1_l230mnv

A.

____1600mm

4Tl圖示為連續(xù)鑄錠裝置中的鋼坯矯直輻。鋼坯對(duì)矯直輯的作用力為一沿

較長(zhǎng)分布的均布力q,已知q=lkN/mm,坯寬1.25m。試求軸承A和B的反力。

解：輯軸受力如圖示，

由EMA=0FRBX1600-qX1250X(1250/2+175)=0

.*.FRB=625N

由EF,=0FRA+FRB-qX1250=0.\FRA=625N

4-12立式壓縮機(jī)曲軸的曲柄EH轉(zhuǎn)到垂直向上的位置時(shí)，連桿作用于曲柄上

的力P最大?，F(xiàn)已知P=40kN,飛輪重W=4kN。求這時(shí)軸承A和B的反力。

解：機(jī)構(gòu)受力如圖示，

EMA=0-PX0.3+FRBX0.6-WXO.9=0，F(xiàn)RB=26kN

=

￡Fy=OFRA+FRB-P-W=0Fm18kN

4-13汽車(chē)式起重機(jī)中，車(chē)重明=26kN,起重臂CDE重G=4.5kN,起重

機(jī)旋轉(zhuǎn)及固定部分重W?=31kN,作用線通過(guò)B點(diǎn)，兒何尺寸如圖所示。這時(shí)

起重臂在該起重機(jī)對(duì)稱面內(nèi)。求最大起重量P,…

解：當(dāng)達(dá)到最大起重質(zhì)量時(shí)，鼠=0

由EMB=OW.Xa+W2X0-GX2.5-PKlxX5.5=0

...P皿=7.41kN

4-14平爐的送料機(jī)由跑車(chē)A及走動(dòng)的橋B所組成，跑車(chē)裝有輪子，可沿橋

移動(dòng)。跑車(chē)下部裝有一傾覆操縱柱D,其上裝有料桶C。料箱中的載荷Q=15kN,

力Q與跑車(chē)軸線0A的距離為5m,幾何尺寸如圖所示。如欲保證跑車(chē)不致翻倒，

試問(wèn)小車(chē)連同操縱柱的重量W最小應(yīng)為多少？

解：受力如圖示，不致翻倒的臨界狀態(tài)是％=0

由￡M,.=0WXlm-QX(5-1)=0,W=60kN

故小車(chē)不翻倒的條件為W260kN

4-15兩根位于垂直平面內(nèi)的均質(zhì)桿的底端彼此相靠地?cái)R在光滑地板上，其

上端則靠在兩垂直且光滑的墻上，質(zhì)量分別為P1與P2。求平衡時(shí)兩桿的水平傾

角a1與a2的關(guān)系。

解：設(shè)左右桿長(zhǎng)分別為11、12,受力如圖示

左桿：SMol=0P](L/2)cosa-FAlisinaj=0.?.FA=ctgaE/2

，

右桿：ZMO2=O-P2(12/2)cosaz+F'Absina2=0.\FA=ctga2P2/2

由FA=F'A?*.Pi/P2=tgai/tga2

4-16均質(zhì)細(xì)桿AB重P,兩端與滑塊相連，滑塊A和B可在光滑槽內(nèi)滑動(dòng),

兩滑塊又通過(guò)滑輪C用繩索相互連接，物體系處于平衡。

(a)用P和0表示繩中張力T；

(b)當(dāng)張力T=2P時(shí)的0值。

解：設(shè)桿長(zhǎng)為1，系統(tǒng)受力如圖

(a)￡Mo=0P,l/2cos6+T*l*sin9-Tlcos6=0/.T=P/2(l-tg9)

(b)當(dāng)T=2P時(shí),2P=P/2(l-tg0)Atg93/4即0-36°

52'

4-17已知a,q和m,不計(jì)梁重。試求圖示各連續(xù)梁在A、B和C處的約

束反力。

措［rnnrnnEmrnrniniirirn；h

2.a-

解:

(a)取BC桿:

EMB=OFRc?2a=0，F(xiàn)RC=O

EF*=0FBX=0

￡Fy=0-FB,+FRC=OFuv=O

取整體：

2

SMA=0-q,2a,a+FRC,4a+MA=0/.MA=2qa

EFX=OF“=0

￡Fy=OFAy+FRC—q>2a=0/.FAy==2qa

(b)

(b)取BC桿：

,,

EM,；=OFiiC2a-q2a*a=0/.Fm-qa

EFX=OFBE

EFy=0FRC-q?2a-FBy=0/.FBy=-qa

取整體：

,,2

SMA=0MA+FRC*4a-q3a2.5a=0MA=3.5qa

￡Fx=0FM=O

(c)

(c)取BC桿：

EMB=O%?2a=0.-.FRC=0

EFx=0FBE

SF=0FRC-FB=0.\FB=0

取整體:

,

EMA=OMA+FRC4a-m=0MA=m

￡R=0FAX=0

+==

52Fy=OFAVFRC0I.FAyO

(d)

(d)取BC桿：

￡MB=OFRc*2a-m=0FRC=m/2a

XFx=0FBX=0

EFy=OF|iC-FBy=O產(chǎn)m/2a

取整體：

EMA=OMA+FRC*43-01=0/.MA=-m

￡R=0FAX=0

￡Fy=0FAV+FRC=0FAy=-m/2a

4-18各剛架的載荷和尺寸如圖所示，不計(jì)剛架質(zhì)量，試求剛架上各支座反

力。

(a)取BE部分

ZME=OFBXX5.4-qX5.4X5.4/2=0.,.Fi)x=2.7q

取DEB部分:

DX5.4+FX6-qX5.4X5.4/2=0：

￡M=0FBXBy.FRy=0

取整體：

XM,、=0FliyX6+qX5.4X5.4/2-FRCXcos45°X3=0，F(xiàn)RC=6.87q

ERRFKCXcos45°+FAx+FBx-qX5.4=0/.F.^-2.16q

ZF，=0FRCXsin45°+FAy+FBy=0F.”=-4.86q

(b)取CD段,

2

￡Mc=0FRDX4-q2/2X4=0，F(xiàn)R1)=2q2

取整體：

￡MA=06X8+FwX12%X4X10-qiX6X4-PX4=0

￡F10P+FAX=O；.F“=_P

+_

EFy=0FAy+FRBFRDqiX6-q2X4=0工氏尸3q「P/2

4-19起重機(jī)在連續(xù)梁上，已知P=10kN,Q=50kN,不計(jì)梁質(zhì)量，求支座A、B

和D的反力。

第五章摩擦

5-1重為W=100N,與水平面間的摩擦因數(shù)f=0.3,（a）問(wèn)當(dāng)水平力P=10N

時(shí)，物體受多大的摩擦力，（b）當(dāng)P=30N時(shí)，物體受多大的摩擦力？（c）當(dāng)

P=50N時(shí)，物體受多大的摩擦力？

解：(a)Fsmax=fs*FN=100X0.3=30N

當(dāng)P=10N,P=10N<Fg

故保持靜止.*.F=P=10N

(b)當(dāng)P=30N時(shí)，P=30N=Fs*

故物塊處于臨界狀態(tài)F=P=Fsrox=30N

(c)當(dāng)P=50N時(shí)，P=50N>Fs如

故物塊滑動(dòng)F=FS3=30N

5-2判斷下列圖中兩物體能否平衡?并問(wèn)這兩個(gè)物體所受的摩擦力的大小和

方向。已知：

(a)物體重W=1000N,拉力P=200N,f=0.3；

(b)物體重W=200N,拉力P=500N,f=0.30

F

解:(a)Fs*F、?fs=W?fs=300N

P=200N<F,M

故物塊保持平衡F=P=200N

(b)FSMX=F/fs=P*fs=150N

W=200N>Fsnax

故物塊不平衡F=Fa=150N

5-3重為W的物體放在傾角為a的斜面上，物體與斜面間的摩擦角為P,且

a>Po如在物體上作用一力Q,此力與斜面平行。試求能使物體保持平衡的力

Qde最大值和最小值。

解：(1)有向下滑動(dòng)趨勢(shì)

EX=0Fs皿i+Q-Wsina=0

￡Y=0F.-Wcosa=0

補(bǔ)充方程：FSMX1=FN*fs

聯(lián)立上三式：Q=W(sina-fscos。'

w

(2)有向上滑動(dòng)趨勢(shì)

EX=OQ-FSKlx2-Wsina=0

SY=0FN-WCOSa=0

補(bǔ)充方程：FSMx2=FK*fs

聯(lián)立上三式：Q=W(sina+fscosa)

，Q值范圍為：W(sina-fscosa)WQWW(sina+fscosa)其中f$=tg

P

5-4在軸上作用一力偶，其力偶矩為m=-1000N.m,有一半徑為r=25cm的制

動(dòng)輪裝在軸上，制動(dòng)輪與制動(dòng)塊間的摩擦因數(shù)f=0.25。試問(wèn)制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)塊對(duì)

制動(dòng)輪的壓力N至少應(yīng)為多大？

題5-4因

解：由￡M°=0-m+FX25=0

F=K*fs

,

聯(lián)立上兩式得：FN=m/2*r*fs=8000N

.??制動(dòng)時(shí)RN8000N

5-5兩物塊A和B重疊放在粗糙的水平面上，在上面的物塊A的頂上作用…

斜向的力P。已知：A重1000N,B重2000N,A與B之間的摩擦因數(shù)fl=0.5,B

與地面之間的摩擦因數(shù)f2=0.2。問(wèn)當(dāng)P=600N時(shí)，是物塊A相對(duì)物塊B運(yùn)動(dòng)呢？

還是A、B物塊一起相對(duì)地面C運(yùn)動(dòng)？

解：取物塊A：由￡F、.=0FM-wA-Psin30°=0AF^ISOON

EF=0Fs,-Pcos30°=0，F(xiàn)SA=519.6N

由庫(kù)侖定律：FSAmux=fc,XR產(chǎn)650N

???FSAVFSX，A塊靜止

取物塊B：ZFy=0Fm-F'M-Wc=0AFNB=3300N

￡F『0FSB-FSA=O.-.FSB=519.6N

由庫(kù)侖定律：FsMx=fs2XRB=660N

???FSBVFSM*，B塊靜止

5-6一夾板錘重500N,靠?jī)蓾L輪與錘桿間的摩擦力提起。已知摩擦因數(shù)

f=0.4,試問(wèn)當(dāng)錘勻速上升時(shí)，每邊應(yīng)加正應(yīng)力（或法向反力）為若干？

W=500N

題56圖

解：由￡Fy=O2Fs-W=0

Fs=N?f

聯(lián)立后求得：N=625N

5-7尖劈頂重裝置如圖所示，重塊與尖劈間的摩擦因數(shù)f（其他有滾珠處表

示光滑）。求：

（1）頂住重物所需Q之值（P、a已知）；

（2）使重物不向上滑動(dòng)所需Q。

注：在地質(zhì)上按板塊理論，太平洋板塊向亞洲大陸斜插下去，在計(jì)算太平洋

板塊所需的力時(shí)，可取圖示模型。解：取整體￡F,=0FNA-P=O

當(dāng)FVQi時(shí)鍥塊A向右運(yùn)動(dòng)，圖（b）力三角形如圖（d）

當(dāng)F>Q,時(shí)鍥塊A向左運(yùn)動(dòng)，圖（c）力三角形如圖（e）

解得：Qi=Ptg（a-（|））；Q2=Ptg（a+4））

平衡力值應(yīng)為：QiWQWQ?

注意到tg<t>=fs

sina-f.cosa/八sina+f.cosa

P----------...........<e<..............-...........

cosa+fssinacosa-fssina

5-8圖示為軋機(jī)的兩個(gè)壓輻，其直徑均為d=50cm,兩棍間的間隙a=0.5cm,

兩軋輯轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，如圖上箭頭所示。已知燒紅的鋼板與軋輯之間的摩擦因數(shù)

為f=0.1,軋制時(shí)靠摩擦力將鋼板帶入軋輻。試問(wèn)能軋制鋼板的最大厚度b是多

少？

提示：作用在鋼板A、B處的正壓力和摩擦力的合力必須水平向右，才能使

鋼板進(jìn)入軋輯。

解：鋼板受力如圖示，臨界狀態(tài)時(shí)，發(fā)生自鎖，有

=

FRA=FAmax+FNAFRBFnmax+F?

且-FRA+FRB=O

由幾何關(guān)系:

又1代入上式后可得:

b=0.75cm

.?.當(dāng)bWO.75cm時(shí)，發(fā)生自鎖，即鋼板與軋幅接觸點(diǎn)上無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，

鋼板能被帶入軋輯。

5-9一凸輪機(jī)構(gòu)，在凸輪上作用一力偶，其力偶矩為m,推桿CD的C點(diǎn)作

用一力Q，設(shè)推桿與固定滑道之間的摩擦因數(shù)f及a和d的尺寸均為已知，試求

在圖示位置時(shí)，欲使推桿不被卡住，滑道長(zhǎng)b的尺寸應(yīng)為若干？（設(shè)凸輪與推桿

之間是光滑的。）

解：取推桿：￡F*=0FN「FNB=O1\*GB3①

SF=OF-Q-F,-FB=O=2\*GB3②

F\?d/2-Fjd/2+FNB?b+F'?a=0=3\*GB3③

取凸輪：SMo=Om-F,d=O

.,.F=m/d=F，=4\*GB3④

極限狀態(tài)下：FkFNf=5\*GB3⑤

Fii=FSB*f=6\*GB3⑥

將=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3@=5\*GB3⑤=6

b=2fam

\*GB3⑥代入到=3\*GB3③后整理得"「de

2fam

...若推桿不被卡住則

題5-9圖

5-10搖臂鉆床的襯套能在位于離軸心b=22.5cm遠(yuǎn)的垂直力P