大學(xué)工程力學(xué)課件第2章一.多個匯交力的合成力多邊形法則§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法力多邊形力多邊形法則

平衡條件二.平面匯交力系平衡的幾何條件

平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的力多邊形自行封閉.一、力在坐標(biāo)軸上的投影

X=Fx=F·cosa=F·sinbY=Fy=F·cosb

=

F·sina§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法由合矢量投影定理，得合力投影定理即合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和合力的大小為：方向為：作用點為力的匯交點.二.平面匯交力系合成的解析法三.平面匯交力系的平衡方程平衡條件平衡方程[例]

已知壓路機碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉過h=8cm的障礙物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子對障礙物的壓力。又由幾何關(guān)系：①選碾子為研究對象②取分離體畫受力圖解： ∵當(dāng)碾子剛離地面時NA=0,拉力F最大,這時拉力F和自重及支反力NB構(gòu)成一平衡力系。由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故（用幾何法中的數(shù)解法求解）由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對障礙物的壓力等于23.1kN。此題也可用力多邊形方法用比例尺去量（圖解法）。F=11.5kN,NB=23.1kN所以幾何法（圖解法）解題步驟：①選研究對象；②作出受力圖；③選擇適當(dāng)?shù)谋壤撸髁Χ噙呅?④求出未知數(shù)。圖解法解題不足：①精度不夠，誤差大②作圖要求精度高；③不能表達各個量之間的函數(shù)關(guān)系。

下面我們研究平面匯交力系合成與平衡的另一種方法：

解析法。

[例]

已知P=2kN求SCD,RA由EB=BC=0.4m，解得：；解：①研究AB桿；④列平衡方程求解：③取Axy直角坐標(biāo)軸；②受力分析：[例]

已知如圖P、Q，求平衡時=？地面的反力ND=？由①得①②解：①研究球體；②受力分析：如圖；③選Axy直角坐標(biāo)軸；④列平衡方程求解：由②得求：此力系的合力.解：用解析法例已知：圖示平面共點力系；已知：系統(tǒng)如圖，不計桿、輪自重，忽略滑輪大小，P=20kN；求：系統(tǒng)平衡時，桿AB,BC受力.例解：AB、BC桿為二力桿，

取滑輪B（或點B），畫受力圖.建圖示坐標(biāo)系例求：平衡時，壓塊C對工件與地面的壓力，AB桿受力.已知：F=3kN,l=1500mm,h=200mm，忽略自重；解：AB、BC桿為二力桿.

取銷釘B.得解得選壓塊C解得解得BACA[例]圖示連桿機構(gòu)，已知Q、R，求圖示位置平衡時，Q與R的關(guān)系。解：1、研究對象：

A鉸結(jié)構(gòu)60°30°90°45°B鉸設(shè)桿受拉力，則力背離鉸鏈，受壓力，則力指向鉸鏈，

A鉸A90°45°B60°30°B鉸

A鉸2、平衡方程xyxy∑X=0Q－SBAcos450=0SAB－R

cos300=0B鉸∑Y=0∵SBA=SAB討論：取AB為研究對象xy∑X=0Qcos450+

SCAcos450－Rcos300=0討論：取AB為研究對象xy45°90°30°60°∑Y=0-Qsin450+

SCAsin450－Rsin300－SDB

=0例題如圖所示的平面剛架ABCD,自重不計。

在B點作用一水平力P,設(shè)P=20kN。

求支座A和D的約束反力。PADBC2m4mPADBCRDRA解:1、取平面鋼架ABCD為研究對象,畫出受力圖。PADBCRDRA2、取匯交點C為坐標(biāo)原點，建立坐標(biāo)系：tg=0.5cos=0.89sin=0.447X

=0

P+RAcos=0RA=-22.36kNY=0RAsin+RD=0RD=10kNxy4m2m負(fù)號說明它的實際方向和假設(shè)的方向相反。3、列平衡方程并求解：ABClllPl/2例.求圖示支座A和B的約束反力.解:畫整體的受力圖ABCPRARBO取O點為研究對象Sin=0.32X=00.71RA-0.32RB=0Y=00.71RA+0.95RB–P=0聯(lián)立兩式得:RA=0.35PRB=0.79P1、一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度特殊時，采用幾何法求解（解力三角形）比較簡便。解題技巧及說明：3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中只含有一個未知量。2、對于受多個力作用的物體，且角度特殊或不特殊，都采用解析法求解。5、用解析法解題時，力的指向可以任意假設(shè)，如果求出為負(fù)值，說明力的指向與假設(shè)相反。對于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，如果求出為負(fù)值，說明物體受力為壓力。4、對力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法。直接投影法一、力在直角坐標(biāo)軸上的投影§2–3空間匯交力系間接（二次）投影法合矢量（力）投影定理空間匯交力系的合力二、空間匯交力系的合力與平衡條件合力的大小方向余弦(由于力多邊形是空間力多邊形，