第一章 流體流動

FluidFlow

--內(nèi)容提要--流體的基本概念靜力學方程及其應用機械能衡算式及柏努利方程管內(nèi)流體流動現(xiàn)象流動阻力的計算、管路計算、流量測定現(xiàn)在是1頁\一共有135頁\編輯于星期五第一節(jié)流體靜力學現(xiàn)在是2頁\一共有135頁\編輯于星期五概述流體流動規(guī)律是本門課程的重要基礎，應用流體流動的基本原理及其流動規(guī)律解決化工過程中的關鍵問題：確定流體輸送管路的直徑，計算流動過程產(chǎn)生的阻力和輸送流體所需的動力等。根據(jù)阻力與流量等參數(shù)選擇輸送設備的類型和型號，以及測定流體的流量和壓強等。流體流動將影響過程系統(tǒng)中的傳熱、傳質過程等，是其他單元操作的主要基礎。現(xiàn)在是3頁\一共有135頁\編輯于星期五1流體的分類和特性氣體和流體統(tǒng)稱流體。流體有多種分類方法：（1）按狀態(tài)分為氣體、液體和超臨界流體等；（2）按可壓縮性分為不可壓流體和可壓縮流體；（3）按是否可忽略分子之間作用力分為理想流體與粘性流體（或實際流體）；（4）按流變特性可分為牛頓型和非牛傾型流體；

現(xiàn)在是4頁\一共有135頁\編輯于星期五2連續(xù)性假設及流體流動的考察方法連續(xù)性假設(Continuumhypotheses)在研究流體在靜止和流動狀態(tài)下的規(guī)律性時，常將流體視為由無數(shù)質點組成的連續(xù)介質。連續(xù)性假設:假定流體是有大量質點組成、彼此間沒有間隙、完全充滿所占空間連續(xù)介質，流體的物性及運動參數(shù)在空間作連續(xù)分布，從而可以使用連續(xù)函數(shù)的數(shù)學工具加以描述?，F(xiàn)在是5頁\一共有135頁\編輯于星期五流體流動的考察方法拉格朗日法選定一個流體質點，對其跟蹤觀察，描述其運動參數(shù)（位移、數(shù)度等）與時間的關系?？梢姡窭嗜辗枋龅氖峭毁|點在不同時刻的狀態(tài)。歐拉法在固定的空間位置上觀察流體質點的運動情況，直接描述各有關參數(shù)在空間各點的分布情況合隨時間的變化。

現(xiàn)在是6頁\一共有135頁\編輯于星期五

任取一微元體積流體作為研究對象，進行受力分析，它受到的力有質量力（體積力）和表面力兩類。

質量力：與流體的質量成正比。如流體在重力場中所受到的重力和在離心力場所受到的離心力，都是質量力。表面力：表面力與作用的表面積成正比。單位面積上的表面力稱之為應力。3流體流動中的作用力現(xiàn)在是7頁\一共有135頁\編輯于星期五液體的密度幾乎不隨壓強而變化，隨溫度略有改變，可視為不可壓縮流體?；旌弦后w的密度，在忽略混合體積變化條件下，可用下式估算（以1kg混合液為基準），即

式中ρi---液體混合物中各純組分的密度，kg/m3；αi---液體混合物中各純組分的質量分數(shù)。4流體的密度與比體積現(xiàn)在是8頁\一共有135頁\編輯于星期五氣體的密度

氣體是可壓縮的流體，其密度隨壓強和溫度而變化。氣體的密度必須標明其狀態(tài)。當壓強不太高、溫度不太低時，可按理想氣體來換算：

式中p──氣體的絕對壓強,kPaM──氣體的摩爾質量,kg/kmolR──氣體常數(shù),8.315kJ/(kmol.K)T──氣體的絕對溫度，Kρ──密度，kg/m3現(xiàn)在是9頁\一共有135頁\編輯于星期五混合氣體的密度，可用平均摩爾質量Mm代替M。

式中yi---各組分的摩爾分數(shù)（體積分數(shù)或壓強分數(shù)）非標準狀態(tài)下氣體的密度：現(xiàn)在是10頁\一共有135頁\編輯于星期五比體積單位質量流體的體積稱為流體的比體積，用v表示，單位：m3/kgv=V/m=1/ρ現(xiàn)在是11頁\一共有135頁\編輯于星期五5流體的壓強及其特性垂直作用于單位面積上的表面力稱為流體的靜壓強,簡稱壓強。流體的壓強具有點特性。工程上習慣上將壓強稱之為壓力。在SI中，壓強的單位是帕斯卡，以Pa表示。但習慣上還采用其它單位，它們之間的換算關系為：

壓強的計量基準：壓強有不同的計量基準：絕對壓強、表壓強、真空度。

1atm=760mmHg=101325Pa≈1

×105Pa=100kPa現(xiàn)在是12頁\一共有135頁\編輯于星期五絕對壓強：以絕對真空為起點計算的壓強，是流體的真實壓強。表壓強：壓強表上的讀數(shù)，表示被測流體的絕對壓強比大氣壓強高出的數(shù)值，即:

表壓強＝絕對壓強－大氣壓強真空度：真空表上的讀數(shù)，表示被測流體的絕對壓強低于大氣壓強的數(shù)值，即:

真空度＝大氣壓強－絕對壓強絕對壓力

絕對壓力

絕對真空

表壓

真空度

大氣壓

現(xiàn)在是13頁\一共有135頁\編輯于星期五流體壓強的特性

流體壓強具有以下兩個重要特性：

①流體壓力處處與它的作用面垂直，并且總是指向流體的作用面；

②流體中任一點壓力的大小與所選定的作用面在空間的方位無關。

現(xiàn)在是14頁\一共有135頁\編輯于星期五zo6流體靜力學基本方程圖所示的容器中盛有密度為ρ的均質、連續(xù)不可壓縮靜止液體。如流體所受的體積力僅為重力，并取z軸方向與重力方向相反。若以容器底為基準水平面，則液柱的上、下底面與基準水平面的垂直距離分別為Z1、Z2。

流體靜力學主要研究流體流體靜止時其內(nèi)部壓強變化的規(guī)律?，F(xiàn)在是15頁\一共有135頁\編輯于星期五流體靜力學基本方程式推導

適用條件重力場中靜止的，連續(xù)的同一種不可壓縮流體(或壓力變化不大的可壓縮流體,密度可近似地取其平均值）?，F(xiàn)在是16頁\一共有135頁\編輯于星期五推論

等壓面：在靜止的、連續(xù)的同一種液體內(nèi)，處于同一水平面上各點的靜壓強相等---等壓面（靜壓強僅與垂直高度有關，與水平位置無關）。

傳遞定律（巴斯葛原理）：當液面上方有變化時，必將引起液體內(nèi)部各點壓力發(fā)生同樣大小的變化。

液面上方的壓強大小相等地傳遍整個液體。現(xiàn)在是17頁\一共有135頁\編輯于星期五1.普通U型管壓差計

U型管內(nèi)位于同一水平面上的a、b兩點在相連通的同一靜止流體內(nèi)，兩點處靜壓強相等p0

p0

0

p1

p2

>

R

a

b

靜力學基本方程式的應用現(xiàn)在是18頁\一共有135頁\編輯于星期五2.倒置

U型管壓差計用于測量液體的壓差，指示劑密度0小于被測液體密度，U型管內(nèi)位于同一水平面上的a、b兩點在相連通的同一靜止流體內(nèi)，兩點處靜壓強相等

由指示液高度差R計算壓差若>>0

現(xiàn)在是19頁\一共有135頁\編輯于星期五3.微差壓差計

對一定的壓差p，R值的大小與所用的指示劑密度有關，密度差越小，R值就越大，讀數(shù)精度也越高。現(xiàn)在是20頁\一共有135頁\編輯于星期五4.液封高度

液封在化工生產(chǎn)中被廣泛應用：通過液封裝置的液柱高度，控制器內(nèi)壓力不變或者防止氣體泄漏。

為了控制器內(nèi)氣體壓力不超過給定的數(shù)值，常常使用安全液封裝置（或稱水封裝置），其目的是確保設備的安全，若氣體壓力超過給定值，氣體則從液封裝置排出。

現(xiàn)在是21頁\一共有135頁\編輯于星期五小結密度具有點特性，液體的密度基本上不隨壓強而變化，隨溫度略有改變；氣體的密度隨溫度和壓強而變。混合液體和混合氣體的密度可由公式估算。與位能一樣，壓強也有計算基準。工程上常用絕對壓強和表壓兩種基準。在計算中，應注意用統(tǒng)一的壓強基準。壓強具有點特性。流體靜力學就是研究重力場中，靜止流體內(nèi)部靜壓強的分布規(guī)律。運用受力平衡原理，可以得到流體靜力學方程。流體靜力學方程表明靜止流體內(nèi)部的壓強分布規(guī)律。U形測壓管或U形壓差計的依據(jù)是流體靜力學原理。應用靜力學的要點是正確選擇等壓面?，F(xiàn)在是22頁\一共有135頁\編輯于星期五第二節(jié)管內(nèi)流體流動的基本方程式現(xiàn)在是23頁\一共有135頁\編輯于星期五

流量

體積流量-----以qv表示，單位為m3/s。質量流量-----以qm表示，單位為kg/s。體積流量與質量流量的關系？qm=ρ.qv

氣體的體積與其狀態(tài)有關，因此對氣體的體積流量，須說明它的溫度t和壓強p。

1基本概念現(xiàn)在是24頁\一共有135頁\編輯于星期五流速

平均流速（簡稱流速）u

流體質點單位時間內(nèi)在流動方向上所流過的距離，稱為流速，以u表示，單位為m/s。工程上為計算方便起見，流體的流速通常指整個管截面上的平均流速，其表達式為：

A——垂直于流動方向的管截面積，m2。質量流速（w）單位時間內(nèi)流體流經(jīng)管路單位截面的質量。單位為kg/m2.s

兩種流速之間的關系？現(xiàn)在是25頁\一共有135頁\編輯于星期五穩(wěn)定流動與不穩(wěn)定流動穩(wěn)定流動：各截面上流動參數(shù)僅隨空間位置的改變而變化，而不隨時間變化。圖1-7流動系統(tǒng)示意圖現(xiàn)在是26頁\一共有135頁\編輯于星期五

對于穩(wěn)態(tài)流動系統(tǒng)，在管路中流體沒有增加和漏失的情況下：

推廣至任意截面

——連續(xù)性方程式2連續(xù)性方程（物料衡算－質量守恒）現(xiàn)在是27頁\一共有135頁\編輯于星期五

管內(nèi)穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程式反映了在穩(wěn)定流動系統(tǒng)中，流體流經(jīng)各截面的質量流量不變時，管路各截面上流速的變化規(guī)律此規(guī)律與管路的安排以及管路上是否裝有管件、閥門或輸送設備等無關現(xiàn)在是28頁\一共有135頁\編輯于星期五不可壓縮性流體，圓形管道：

即不可壓縮流體在管路中任意截面的流速與管內(nèi)徑的平方成反比?，F(xiàn)在是29頁\一共有135頁\編輯于星期五

如果管道有分支，則穩(wěn)定流動時總管中的質量流量應為各支管質量流量之和，故管內(nèi)連續(xù)性方程為：

推廣至任意截面現(xiàn)在是30頁\一共有135頁\編輯于星期五3機械能守恒和柏努利方程式現(xiàn)在是31頁\一共有135頁\編輯于星期五重力場中對液柱進行受力分析：（1）上端面所受總壓力

（2）下端面所受總壓力

（3）液柱的重力p0p2p1z1z2G方向向下方向向上方向向下流體靜力學基本方程式

適用范圍：適用于重力場中靜止、連續(xù)的同種不可壓縮性流體現(xiàn)在是32頁\一共有135頁\編輯于星期五液柱處于靜止時，上述三力的合力為零:——靜力學基本方程式壓力形式能量形式現(xiàn)在是33頁\一共有135頁\編輯于星期五物理意義：——單位質量流體所具有的位能，J/kg；——單位質量流體所具有的靜壓能，J/kg。在同一靜止流體中，處在不同位置流體的位能和靜壓能各不相同，但二者可以轉換，其總和保持不變。在靜止的、連續(xù)的同種流體內(nèi)，處于同一水平面上各點的壓力處處相等。壓力相等的面稱為等壓面?，F(xiàn)在是34頁\一共有135頁\編輯于星期五伯努利方程式dxpA(p+dp)Agdmdz在x方向上對微元段受力分析：兩端面所受壓力分別為及重力的分量故合力為動量變化率動量原理現(xiàn)在是35頁\一共有135頁\編輯于星期五——伯努利方程式

不可壓縮性流體，現(xiàn)在是36頁\一共有135頁\編輯于星期五柏努利方程式（機械能守恒）——單位質量流體所具有的位能，J/kg；——單位質量流體所具有的靜壓能，J/kg；——單位質量流體所具有的動能，J/kg。各項意義：推導條件:流體不可壓縮理想流體穩(wěn)態(tài)流動恒溫連續(xù)流體

現(xiàn)在是37頁\一共有135頁\編輯于星期五①②柏努利方程兩種表達形式位能靜壓能動能位壓頭靜壓頭動壓頭（速度壓頭）總壓頭理想流體在流動過程中任意截面上總機械能、總壓頭為常數(shù)，三種能量形式可以相互轉換。現(xiàn)在是38頁\一共有135頁\編輯于星期五④注意方程的適用條件；重力場中，連續(xù)穩(wěn)定流動的不可壓縮流體。流體靜止，幾點說明：

①注意式中各項的意義及單位；②三種形式機械能的相互轉換；③柏努利方程與靜力學方程關系；現(xiàn)在是39頁\一共有135頁\編輯于星期五Hz2210現(xiàn)在是40頁\一共有135頁\編輯于星期五實際流體流動的機械能衡算式現(xiàn)在是41頁\一共有135頁\編輯于星期五實際流體流動的機械能衡算式流體具有粘性，流動過程中有能量損失；流體在輸送過程中可能需要外加能量。考慮到以上特點，實際流體的機械能衡算可以表達為：其中W

表示輸送單位質量流體所需的外加功；hf單位質量流體從截面1流到截面2損失的機械能?，F(xiàn)在是42頁\一共有135頁\編輯于星期五壓頭損失

損失的機械能①②位能靜壓能動能外加機械能位壓頭靜壓頭動壓頭外加壓頭（速度頭）現(xiàn)在是43頁\一共有135頁\編輯于星期五應用范圍：管內(nèi)流體的流量；輸送設備的功率；管路中流體的壓力；容器間的相對位置等。在0-0和1-1面間列柏努利方程可得：位能→動能虹吸管Apah110BpaH0現(xiàn)在是44頁\一共有135頁\編輯于星期五用泵將水槽中水打到高位槽。真空表讀數(shù)31925Pa，管路阻力∑hf0-2=23u2，管路阻力∑hf0-1=4u2。問題

（1）管內(nèi)流速？

（2）泵所做的功？例001m1110m22R2R1真空表現(xiàn)在是45頁\一共有135頁\編輯于星期五截面選擇原則用泵將水槽中水打到高位槽。真空表讀數(shù)31925Pa，管路阻力∑hf0-2=23u2，管路阻力∑hf0-1=4u2。問題

（1）管內(nèi)流速？

（2）泵所做的功？基準一致，壓力基準，位頭基準。通大氣的面，壓力為大氣壓。P(g)=0大截面的流速可忽略不計。u=0選取適當截面，與流向垂直，條件充分。例001m1110m22R2R1解：真空表現(xiàn)在是46頁\一共有135頁\編輯于星期五第三節(jié)管內(nèi)流體流動現(xiàn)象現(xiàn)在是47頁\一共有135頁\編輯于星期五流動的流體內(nèi)部相鄰的速度不同的兩流體層間存在分子間相互作用力及分子熱運動，即速度快的流體層有著拖動與之相鄰的速度慢的流體層向前運動的力，而同時速度慢的流體層有著阻礙與之相鄰的速度快的流體層向前運動的力流體內(nèi)部速度不同的相鄰兩流體層之間的這種相互作用力就稱為流體的內(nèi)摩擦力或粘性力F，單位面積上的F即為剪應力τ1牛頓粘性定律Fuu＋dudy現(xiàn)在是48頁\一共有135頁\編輯于星期五式中：μ——流體的粘度，Pa.s（N.s/m2）;

——法向速度梯度，1/s。物理意義牛頓粘性定律說明流體在流動過程中流體層間所產(chǎn)生的剪應力與法向速度梯度成正比，與壓力無關。粘度總是與速度梯相聯(lián)系,只有在運動時才顯現(xiàn)出來。

Fuu＋dudy現(xiàn)在是49頁\一共有135頁\編輯于星期五現(xiàn)在是50頁\一共有135頁\編輯于星期五μ的變化規(guī)律粘度是流體的物理性質之一，其值由實驗測定液體：μ＝f（T），與壓強p無關，溫度T↑，μ↓氣體：p<40atm時μ＝f（T）與p無關，溫度T↑，μ↑μ＝0，流體無粘性（理想流體）現(xiàn)在是51頁\一共有135頁\編輯于星期五2.流體中的動量傳遞與運動粘度v流體層之間的分子交換使動量從高速流體層向低速流體層傳遞。由此可見，分子動量傳遞是由于流體層之間速度不等，動量從速度大處向速度小處傳遞。現(xiàn)在是52頁\一共有135頁\編輯于星期五運動粘度v運動粘度

SI制的單位為——動量濃度梯度——運動粘度或動量擴散系數(shù)動量通量＝－動量擴散系數(shù)動量濃度梯度現(xiàn)在是53頁\一共有135頁\編輯于星期五3.牛頓型流體與非牛頓型流體牛頓粘性定律的流體稱為牛頓型流體（大多數(shù)如水、空氣），本章主要研究牛頓型流體的流動規(guī)律。非牛頓型流體（血液、牙膏等）現(xiàn)在是54頁\一共有135頁\編輯于星期五4流動的型態(tài)

雷諾實驗

當水的流量小時，玻管水流中出現(xiàn)一絲穩(wěn)定而明顯的著色絲線，隨著u↑。開始此線仍保持平直光滑。當流量增大到某臨界值時，著色線開始抖動，彎曲，繼而斷裂，最后完全與水流主體混合，無法分辨。說明：流體流動存在兩種截然不同的流型。

現(xiàn)在是55頁\一共有135頁\編輯于星期五層流（滯流）：流體質點作與管軸平行的方向的直線運動，各質點互不碰撞，互不混合。湍流（紊流）：流體質點作不規(guī)則的雜亂運動，并互相碰撞、混合，產(chǎn)生旋渦，介于層流與湍流之間的情況稱為過渡流，處于不穩(wěn)定狀態(tài)?，F(xiàn)在是56頁\一共有135頁\編輯于星期五雷諾數(shù)層流與湍流是完全不同的兩種流動型態(tài)。實驗發(fā)現(xiàn)，當流體在圓形管路流動時，除了流速u外，管徑d、流體的密度ρ及粘度μ對流動型態(tài)也有影響。雷諾經(jīng)過分析研究，將這些物理量組成一個無因次（量綱為一）數(shù)群用Re表示，稱為雷諾數(shù)，用以區(qū)分流體流動的形態(tài)。即現(xiàn)在是57頁\一共有135頁\編輯于星期五（1）當Re≤2000時，必出現(xiàn)層流（2）當Re≥4000時，必出現(xiàn)湍流（3）當2000≤Re≤4000時，為過渡區(qū)，此區(qū)是不穩(wěn)定區(qū)，或層流、或湍流。流體流動相似原理：當流體流動的Re相同時，只要流體邊界幾何條件相似，則流體的運動狀態(tài)也相同現(xiàn)在是58頁\一共有135頁\編輯于星期五雷諾數(shù)Re的物理意義

Re反映了流體流動中慣性力與粘性力的對比關系，標志流體流動的湍動程度。其值愈大，流體的湍動愈劇烈，內(nèi)摩擦力也愈大?，F(xiàn)在是59頁\一共有135頁\編輯于星期五5.流體在圓管內(nèi)的速度分布

流體在圓管內(nèi)的速度分布是指流體流動時管截面上質點的速度隨半徑的變化關系。無論是層流或是湍流，管壁處質點速度均為零，越靠近管中心流速越大，到管中心處速度為最大，但兩種流型的速度分布卻不相同。

（1）層流時的速度分布實驗和理論分析都已證明，層流時的速度分布為拋物線形狀，如圖所示?，F(xiàn)在是60頁\一共有135頁\編輯于星期五如圖所示，流體在圓形直管內(nèi)作定態(tài)層流流動。在圓管內(nèi)，以管軸為中心，取半徑為r、長度為l的流體柱作為研究對象。由壓力差產(chǎn)生的推力：流體層間內(nèi)摩擦力：

流體在管內(nèi)作定態(tài)流動，根據(jù)牛頓第二定律，在流動方向上所受合力必定為零。即有：現(xiàn)在是61頁\一共有135頁\編輯于星期五

整理得：利用管壁處的邊界條件，r＝R時，＝0，積分可得速度分布方程：

現(xiàn)在是62頁\一共有135頁\編輯于星期五

管中心流速為最大，即r＝0時，

同時也可確定出管截面上的平均速度為：

體積流量為：現(xiàn)在是63頁\一共有135頁\編輯于星期五將平均速度及代入式可得：

上式稱為哈根-泊謖葉方程，是流體在直管內(nèi)作層流流動時壓力損失的計算式。現(xiàn)在是64頁\一共有135頁\編輯于星期五

（2）湍流時的速度分布湍流時的速度分布目前尚不能利用理論推導獲得，而是通過實驗測定，其分布方程通常表示成以下形式：

式中n與Re有關，當

此時，流體的平均速度:現(xiàn)在是65頁\一共有135頁\編輯于星期五湍流時的層流底層和過渡層

層流底層或滯流底層過渡層湍流主體層流底層的厚度隨Re的增大而減薄

現(xiàn)在是66頁\一共有135頁\編輯于星期五

流動阻力的大小與流體本身的物理性質、流動狀況及壁面的形狀等因素有關。管路系統(tǒng)主要由兩部分組成，一部分是直管，另一部分是管件、閥門等。相應流體流動阻力也分為兩種：直管阻力：流體流經(jīng)一定直徑的直管時由于內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的阻力；局部阻力：流體流經(jīng)管件、閥門等局部地方由于流速大小及方向的改變而引起的阻力。第四節(jié)管內(nèi)流體流體的摩擦阻力損失現(xiàn)在是67頁\一共有135頁\編輯于星期五1流體在直管中的流動阻力

如圖所示，流體在水平等徑直管中作穩(wěn)態(tài)流動。在1-1′和2-2′截面間列柏努利方程：現(xiàn)在是68頁\一共有135頁\編輯于星期五對于水平管路？對于水平等徑管路？水平等徑管路，流體的流動阻力恰好等于兩截面的靜壓能之差對于同一根直管，無論是水平安裝，還是傾斜安裝，所測的摩擦阻力損失應該相同現(xiàn)在是69頁\一共有135頁\編輯于星期五2層流的摩擦阻力損失現(xiàn)在是70頁\一共有135頁\編輯于星期五將哈根-泊謖葉方程

代入水平等徑管路摩擦阻力損失方程流體在直管內(nèi)層流流動時能量損失或阻力的計算式為：上式中稱為摩擦系數(shù)，是無因次的系數(shù)。它是雷諾數(shù)的函數(shù)。則

J/kg現(xiàn)在是71頁\一共有135頁\編輯于星期五層流時阻力與速度的一次方成正比；直管阻力通式，該公式層流與湍流均適用，只是λ不同；層流時，流速較慢，與管壁無碰撞，λ僅與Re相關，而與管壁的粗糙程度無關。壓頭損失mJ/kg能量形式現(xiàn)在是72頁\一共有135頁\編輯于星期五3湍流的摩擦阻力損失概念：絕對粗糙度：是指壁面凸出部分的平均高度，以ε表示。相對粗糙度：指絕對粗糙度與管道直徑的比值，即ε/d。光滑管：玻璃管、銅管、鉛管及塑料管等；粗糙管：鋼管、鑄鐵管等?，F(xiàn)在是73頁\一共有135頁\編輯于星期五湍流流動時的管壁粗造度與摩擦系數(shù)λ現(xiàn)在是74頁\一共有135頁\編輯于星期五湍流時的摩擦系數(shù)

湍流時壓力損失的影響因素：流體性質：，流動的幾何尺寸：d，l，（管壁粗糙度）流動條件：u現(xiàn)在是75頁\一共有135頁\編輯于星期五量綱分析法將幾個變量組合成一個無因次數(shù)群（如雷諾數(shù)Re），用無因次數(shù)群代替?zhèn)€別的變量進行實驗，由于數(shù)群的數(shù)目總是比變量的數(shù)目少，就可以大大減少實驗的次數(shù)，關聯(lián)數(shù)據(jù)的工作也會有所簡化，而且可將在實驗室規(guī)模的小設備中用某種物料實驗所得的結果應用到其它物料及實際的化工設備中去。現(xiàn)在是76頁\一共有135頁\編輯于星期五量綱分析法的基礎是因次一致性原則，即每一個物理方程式的兩邊不僅數(shù)值相等，而且每一項都應具有相同的因次。

量綱分析法的基本定理是白金漢（Buckinghan）的π定理：設影響某一物理現(xiàn)象的獨立變量數(shù)為n個，這些變量的基本量綱數(shù)為m個，則該物理現(xiàn)象可用N＝（n－m）個獨立的無因次數(shù)群表示。

現(xiàn)在是77頁\一共有135頁\編輯于星期五根據(jù)對摩擦阻力性質的理解和實驗研究的綜合分析，認為流體在湍流流動時，壓力損失的影響因素：流體性質：，流動的幾何尺寸：d，l，（管壁粗糙度）流動條件：u

7個變量的量綱分別為：

[p]=MT-2L-1[]=ML-3[u]=LT-1[d]=L[l]=L[]=L[]=MT-1L-1基本因次有3個。根據(jù)π定理，無因次數(shù)群的數(shù)目:N=n-m=7-3=4個將上式寫成冪函數(shù)的形式：

現(xiàn)在是78頁\一共有135頁\編輯于星期五量綱關系式：

根據(jù)量綱一致性原則：對于M：對于L：對于T：設b，e，f已知，解得：

現(xiàn)在是79頁\一共有135頁\編輯于星期五

式中：—雷諾數(shù)Re，—歐拉（Euler）數(shù)，也是無量綱數(shù)群。、均為簡單的無因次比值，前者反映了管子的幾何尺寸對流動阻力的影響，反映了管壁粗糙度對流動阻力的影響。上式具體的函數(shù)關系通常由實驗確定。根據(jù)實驗可知，流體流動阻力與管長成正比，該式可改寫為：

現(xiàn)在是80頁\一共有135頁\編輯于星期五即湍流時摩擦系數(shù)λ是Re和相對粗糙度的函數(shù)。

根據(jù)Re不同，圖可分為四個區(qū)域；1）層流區(qū)（Re≤2000），λ與無關，與Re為直線關系，即此時，即與u的一次方成正比。

2）過渡區(qū)（2000<Re<4000），在此區(qū)域內(nèi)層流或湍流的λ～Re曲線均可應用，對于阻力計算，寧可估計大一些，一般將湍流時的曲線延伸，以查取λ值?，F(xiàn)在是81頁\一共有135頁\編輯于星期五圖摩擦系數(shù)λ與雷諾數(shù)Re及相對粗糙度的關系

現(xiàn)在是82頁\一共有135頁\編輯于星期五

3）湍流區(qū)（Re≥4000以及虛線以下的區(qū)域），此時λ與Re、都有關，當一定時，λ隨Re的增大而減小，Re增大至某一數(shù)值后，λ下降緩慢；當Re一定時，λ隨的增加而增大。4）完全湍流區(qū)（虛線以上的區(qū)域），此區(qū)域內(nèi)各曲線都趨近于水平線，即λ與Re無關，只與有關。對于特定管路一定，λ為常數(shù)。根據(jù)直管阻力通式可知，，所以此區(qū)域又稱為阻力平方區(qū)。從圖中也可以看出，相對粗糙度愈大，達到阻力平方區(qū)的Re值愈低。現(xiàn)在是83頁\一共有135頁\編輯于星期五湍流流動時：光滑管流動-光滑管只與Re有關，與無關完全湍流-完全粗糙管只與有關，與Re無關現(xiàn)在是84頁\一共有135頁\編輯于星期五λ與Re及ε/d的關聯(lián)式（1）柏拉修斯（Blasius）式：適用光滑管，適用范圍為Re＝2.5×103～105。（2）考萊布魯克（Colebrook）式：適用于湍流區(qū)的光滑管與粗糙管直至完全湍流區(qū)?，F(xiàn)在是85頁\一共有135頁\編輯于星期五（3）哈蘭德（Haaland）式：現(xiàn)在是86頁\一共有135頁\編輯于星期五4非圓形管道的流動阻力(當量直徑)

對于非圓形管內(nèi)的湍流流動，仍可用在圓形管內(nèi)流動阻力的計算式，但需采用非圓形管道的當量直徑進行計算。當量直徑定義為：對于套管環(huán)隙，當內(nèi)管的外徑為d1，外管的內(nèi)徑為d2時，其當量直徑為：對于邊長分別為a、b的矩形管，其當量直徑為：現(xiàn)在是87頁\一共有135頁\編輯于星期五

在層流情況下，當采用當量直徑計算阻力時，還應對式進行修正，改寫為：式中C為無因次常數(shù)。一些非圓形管的C值見教材。注意，當量直徑只用于非圓形管道流動阻力的計算，而不能用于流通面積及流速的計算。

現(xiàn)在是88頁\一共有135頁\編輯于星期五5.局部阻力計算局部阻力有兩種計算方法：阻力系數(shù)法和當量長度法。（1）阻力系數(shù)法克服局部阻力所消耗的機械能，可以表示為動能的某一倍數(shù)，即：或

式中ζ稱為局部阻力系數(shù)，一般由實驗測定。常用管件及閥門的局部阻力系數(shù)見教材?，F(xiàn)在是89頁\一共有135頁\編輯于星期五現(xiàn)在是90頁\一共有135頁\編輯于星期五現(xiàn)在是91頁\一共有135頁\編輯于星期五蝶閥現(xiàn)在是92頁\一共有135頁\編輯于星期五現(xiàn)在是93頁\一共有135頁\編輯于星期五現(xiàn)在是94頁\一共有135頁\編輯于星期五突然擴大現(xiàn)在是95頁\一共有135頁\編輯于星期五突然縮小現(xiàn)在是96頁\一共有135頁\編輯于星期五管進口及出口：進口：流體自容器進入管內(nèi)。

ζ進口=0.5進口阻力系數(shù)出口：流體自管子進入容器或從管子排放到管外空間。

ζ出口=1出口阻力系數(shù)現(xiàn)在是97頁\一共有135頁\編輯于星期五當流體從管子直接排放到管外空間時，管出口內(nèi)側截面上的壓強可取為與管外空間相同，但出口截面上的動能及出口阻力應與截面選取相匹配：若截面取管出口內(nèi)側，則表示流體并未離開管路，此時截面上仍有動能，系統(tǒng)的總能量損失不包含出口阻力若截面取管出口外側，則表示流體已經(jīng)離開管路，此時截面上動能為零，而系統(tǒng)的總能量損失中應包含出口阻力現(xiàn)在是98頁\一共有135頁\編輯于星期五（2）當量長度法將流體流過管件或閥門的局部阻力，折合成直徑相同、長度為le的直管所產(chǎn)生的阻力即:或

式中l(wèi)e稱為管件或閥門的當量長度。有時為方便，以管道直徑的倍數(shù)的形式給出?，F(xiàn)在是99頁\一共有135頁\編輯于星期五

（3）流體在管路中的總阻力流體流經(jīng)管路的總阻力應是直管阻力和所有局部阻力之和。當管路直徑相同時，總阻力：或

式中、分別為管路中所有局部阻力系數(shù)和當量長度之和。若管路由若干直徑不同的管段組成時，各段應分別計算，再加和?，F(xiàn)在是100頁\一共有135頁\編輯于星期五減少流動阻力的途徑

管路盡可能短，盡量走直線，少拐彎；盡量不安裝不必要的管件和閥門等；管徑適當大些。現(xiàn)在是101頁\一共有135頁\編輯于星期五

第五節(jié)管路計算

(一)簡單管路簡單管路是指流體從入口到出口是在一條管路中流動，無分支或匯合的情形。整個管路直徑可以相同，也可由內(nèi)徑不同的管子串聯(lián)組成，如圖所示。

現(xiàn)在是102頁\一共有135頁\編輯于星期五（1）流體通過各管段的質量流量不變，對于不可壓縮流體，則體積流量也不變，即：（2）整個管路的總能量損失等于各段能量損失之和，即：

qv現(xiàn)在是103頁\一共有135頁\編輯于星期五管路計算管路計算是連續(xù)性方程、柏努利方程及能量損失計算式在管路中的應用?；痉匠蹋哼B續(xù)性方程---柏努利方程---摩擦系數(shù)---現(xiàn)在是104頁\一共有135頁\編輯于星期五1）摩擦損失計算

已知：流量qV、管長l，管件和閥門，管徑d，粗糙度求：∑hf現(xiàn)在是105頁\一共有135頁\編輯于星期五已知：管子d、、l，管件和閥門，供液點z1.p1，需液點的z2.p2，輸送機械W；求：流體的流速u及供液量qV。

2）流量計算

湍流區(qū)：現(xiàn)在是106頁\一共有135頁\編輯于星期五試差法計算流速的步驟：（1）根據(jù)柏努利方程列出試差等式；（2）試差：符合？可初設阻力平方區(qū)之值注意：若已知流動處于阻力平方區(qū)或層流，則無需試差，可直接解析求解。現(xiàn)在是107頁\一共有135頁\編輯于星期五已知：流量qV，管子、l，管件和閥門，供液點z1.p1，需液點的z2.p2，輸送機械W等；求：管徑d。

3）管徑計算

用試差法解決?，F(xiàn)在是108頁\一共有135頁\編輯于星期五阻力對管內(nèi)流動的影響pApBpaF1122AB閥門F開度減小時：（1）閥關小，閥門局部阻力系數(shù)↑

→

hf,A-B

↑→流速u↓→即流量↓；

現(xiàn)在是109頁\一共有135頁\編輯于星期五（2）在1-A之間，由于流速u↓→hf,1-A

↓

→pA↑

；

（3）在B-2之間，由于流速u↓→hf,B-2

↓

→pB↓。

結論：（1）當閥門關小時，其局部阻力增大，將使管路中流量下降；（2）下游阻力的增大使上游壓力上升；（3）上游阻力的增大使下游壓力下降。可見，管路中任一處的變化，必將帶來總體的變化，因此必須將管路系統(tǒng)當作整體考慮?，F(xiàn)在是110頁\一共有135頁\編輯于星期五(二)復雜管路（1）并聯(lián)管路

AqVqV1qV2qV3B1.特點：（1）主管中的流量為并聯(lián)的各支路流量之和；現(xiàn)在是111頁\一共有135頁\編輯于星期五（2）并聯(lián)管路中各支路的能量損失均相等。

不可壓縮流體注意：計算并聯(lián)管路阻力時，僅取其中一支路即可，不能重復計算?，F(xiàn)在是112頁\一共有135頁\編輯于星期五2.流量分配而支管越長、管徑越小、阻力系數(shù)越大——流量越??；反之——流量越大?，F(xiàn)在是113頁\一共有135頁\編輯于星期五COAB分支管路COAB匯合管路（2）分支管路與匯合管路

現(xiàn)在是114頁\一共有135頁\編輯于星期五特點：（1）主管中的流量為各支路流量之和；不可壓縮性流體（2）流體在各支管流動終了時的總機械能與能量損失之和相等。

現(xiàn)在是115頁\一共有135頁\編輯于星期五

第六節(jié)流速與流量的測量

1.測速管測速管又稱皮托（Pitot）管，如圖所示，是由兩根彎成直角的同心套管組成，內(nèi)管管口正對著管道中流體流動方向，外管的管口是封閉的，在外管前端壁面四周開有若干測壓小孔。為了減小誤差，測速管的前端經(jīng)常做成半球形以減少渦流。測速管的內(nèi)管與外管分別與U形壓差計相連。內(nèi)管所測的是流體在A處的局部動能和靜壓能之和，稱為沖壓能。現(xiàn)在是116頁\一共有135頁\編輯于星期五

內(nèi)管A處：由于外管壁上的測壓小孔與流體流動方向平行，所以外管僅測得流體的靜壓能，即外管B處：U形壓差計實際反映的是內(nèi)管沖壓能和外管靜壓能之差，即則該處的局部速度為：將U形壓差計公式代入，可得：現(xiàn)在是117頁\一共有135頁\編輯于星期五測速管實際測得的是流體在管截面某處的點速度，因此利用測速管可以測得流體在管內(nèi)的速度分布。若要獲得流量，可對速度分布曲線進行積分。也可以利用皮托管測量管中心的最大流速，利用圖所示的關系查取最大速度與平均速度的關系，求出管截面的平均速度，進而計算出流量。圖與Re的關系

現(xiàn)在是118頁\一共有135頁\編輯于星期五2.孔板流量計孔板流量計是利用流體流經(jīng)節(jié)流元件產(chǎn)生的壓力差來實現(xiàn)流量測量的?？装辶髁坑嫷墓?jié)流元件為孔板，即中央開有圓孔的金屬板，其結構如圖所示。將孔板垂直安裝在管道中，以一定取壓方式測取孔板前后兩端的壓差，并與壓差計相連，即構成孔板流量計。

圖孔板流量計現(xiàn)在是119頁\一共有135頁\編輯于星期五在管道截面1-1′前，以一定的流速u1流動，當?shù)竭_截面1-1′后流束開始收縮，流速即增加。由于慣性的作用，到截面2-2′達到最小，流速u2達到最大。流束截面最小處稱為縮脈。隨后流束又逐漸擴大，直至截面3-3′處，又恢復到原有管截面，流速也降低到原來的數(shù)值。流體在縮脈處，流速