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文檔簡介

一、微積分的創(chuàng)立

微積分發(fā)展簡史17的首創(chuàng)脫穎而出了。大約從15世紀初開始的文藝復(fù)興時期起，工業(yè)、農(nóng)業(yè)、航海事17總成四個核心問題，并最終導致微積分的產(chǎn)生。這四個問題是：使瞬時變化率的研究成為必要；曲線求切線的問題，例如要確定透鏡曲面上的任一點的法線等；出的求函數(shù)的極大值、極小值問題；重心等問題。17開普勒（Kepler、伽利略（Galileo、費馬（Fermat、笛卡爾Descarte、卡瓦列里Cavalier）等學者都做出了杰出貢獻。1669，巴羅（Barrow，牛頓的老師）發(fā)表《幾何講義》，首次以幾何的面貌，用語言表達了“求切線”和“求面積”是兩個互逆的命題。這個比較接近于微積分基本定理。牛頓和萊布尼茲生長在微積分誕生前的水到渠成的年代，這時巨人已經(jīng)形成，牛頓和萊布尼茲之所以能完成微積分的創(chuàng)立大業(yè)，正事由于它們占到了前輩巨人們的肩膀上，才能居高臨下，才能高瞻遠矚，終于或得了真理?？梢赃@樣說：微積分的產(chǎn)生是量變（先驅(qū)們的大量工作的積累）到質(zhì)變（牛頓和萊布尼茲指出微分與積分是對矛盾）的過程，是當時歷史條件（資本主義萌芽時期）下的必然產(chǎn)物。微積分基本定理的建立標志著微積分的誕生。1664Walli1665年5月，牛頓發(fā)（微分法；1666年5（積分法。166610還應(yīng)用已簡歷起來的統(tǒng)一算法，用來求曲線切線、曲率、拐點、16萊布尼茲于1673年提出特征三角形d，dx，d到：求曲線的切線依賴于縱坐標的差值與橫坐標的差值當這些差值變成無窮小時的比，而求曲線下的面積則依賴于去窮小區(qū)間上dy/dx,二．微積分的嚴格化自牛頓和萊布尼茲之后，微積分得到了突飛猛進的發(fā)展，人們將對他們的理論的懷疑與批評。最有名的批評來自英國牧師伯克萊DAlember(Euler(Lagrange)19Bolzan在1817Cauch1821821929變量函數(shù)”極限最終使它的值與該定值的差，那么最后這個定值就稱正確地表述并嚴格地證明了微積分基本定理、中值定理等微積分中一系列重要定理。Cauchy的工作是微積分走向嚴格化的極為。Cauchy什么Cauchy用式子具體寫出一個連續(xù)函

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