北師大版年級(jí)上第一《特殊平行四形》《矩形的質(zhì)與判定》(時(shí))案【教學(xué)標(biāo)】1.知與能（）經(jīng)矩形判定定理的探索程，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能.（）能用綜合法證明矩形的定定理，進(jìn)一步發(fā)展演繹推理能.2.過(guò)與法在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過(guò)程和探究結(jié)果。3.情態(tài)和值.【教學(xué)點(diǎn)】矩形的判定【教學(xué)點(diǎn)】矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【教學(xué)法】合作、探究【課前備】多媒體課件【教學(xué)程】一復(fù)引（1矩形的定義；2矩形的特征；3矩形的特殊性質(zhì)；提出問(wèn)題引入新課：想一想我們可以怎樣判定一個(gè)四邊形是矩形？二、究知1.矩的定：定法有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形）制作一個(gè)如圖所示的平行四邊形的活動(dòng)框在一個(gè)平行四邊活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)上，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)時(shí)，平行四邊形的形狀會(huì)發(fā)生什么變化？

當(dāng)

時(shí)，平行四邊形為矩形。定：一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩.幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是行四邊形且°∴四邊形ABCD矩形2.矩的定2的探究：角線相等的平行四邊形是矩形活內(nèi)1：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度，如果對(duì)角線長(zhǎng)相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？處方先學(xué)生獨(dú)立思考嘗解答再采取小組合作的方式，交流討論，進(jìn)而得到結(jié)論對(duì)線等平四形矩.活內(nèi)2：通過(guò)思考、交流，我們可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，你能證明這個(gè)命題嗎？處方鼓學(xué)生積極探索大猜想在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行嚴(yán)格地證明證過(guò)中學(xué)生可能會(huì)有一定的困難，教師要及時(shí)予以指導(dǎo)和規(guī)范此可安排學(xué)生板演證明過(guò).定的明如圖，在平行四邊形ABCD中AC、是它兩條對(duì)角線，且AC=DB，明：四邊形ABCD是.分析:要證明□ABCD是形只證明有一個(gè)角是直角即.證明：∵四邊形ABCD是行四邊形∴AB=DC,AB//DC又∵BC=CB,AC=DB∴△≌DCB∴∠ABC=∠∵∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=∠DCB=90°∴平行四邊形ABCD是形幾語(yǔ)：eq\o\ac(□,在)ABCD中，∴□ABCD是矩形3.矩的定的究三角是直角的四邊是矩形活內(nèi)1一同學(xué)用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫(huà)出一個(gè)四邊形，她說(shuō)這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？處方：學(xué)獨(dú)立完成作圖后可與本作法進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)思考作法的正確性，探索得到矩形的另一種判定方法：三個(gè)角是直角的四邊形是矩并對(duì)這一判定方法加以證.

已知:如圖在四邊形ABCD中A=∠∠C=90，求:邊形ABCD是矩形.分析利用同旁內(nèi)角互,兩直線行來(lái)證明四邊形是平行四邊,可使問(wèn)題得證證明∵∠A=∠B=∠C=90°∴∠A+∠°∠B+∠C=180°∴∥BC,AB∥∴四邊形ABCD是行四邊.∴四邊形ABCD是形幾語(yǔ)：在四邊形ABCD，∠A=∠∠C=90°∴ABCD矩形歸：形三判：有個(gè)角是直角的平行四邊形矩.對(duì)線相等的平行四邊形是矩有個(gè)角是直角的四邊形是矩三例講例例1.判斷題：（）一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（×）（）個(gè)角都相等的四邊形是矩形。（√）（）角線相等的四邊形是矩形。（×）（對(duì)線互相平分且相等的四邊形是矩形（√）（）組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（）例2.下列條件中,不能判定四邊形ABCD為形的是（C）ＡAC⊥BD，與BD互相分ＢAB=BC=CD=DAＣAB=BC，，AC⊥ＤAB=CD，，⊥解析：根據(jù)菱形的三個(gè)判定可得C是誤.例3如，ABCD的條角ACBD相于點(diǎn)OAB=5AC=8DB=6，求:四邊形ABCD是菱形證明:∵四形ABCD是平四形∴OA=OC=4OB=OD=3又∵AB=5∴

AB

2AO2+

∴∠AOB=90°∴⊥又∵四形ABCD是平行四邊形∴四邊形是形四鞏練：例1.如所示□ABCD條件，

A

１

Ｄ②AB=AD，∠1=∠，④AB⊥BC中能說(shuō)eq\o\ac(□,)ABCD是矩形的有______（填寫(xiě)序號(hào).解析：根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；矩形

Ｂ

２

Ｃ的定義答案：①④例2.如，在平行四邊形ABCD中MAD邊中點(diǎn)，且MB=MC，求證：四邊形是形分析：要證明平行四邊形ABCD是形，則只需驗(yàn)證有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等即可；根據(jù)題意可得△AMB≌DMC，而有A=D,再結(jié)合AB//CD得到∠A=90°即得證證明：∵四邊形是行四邊形∴AB//DC，AB=DC，∴∠A+∠D=180°，∵是AD的點(diǎn)∴AM=MD∵M(jìn)B=MC∴△AMB≌△DMC(SSS)∴∠∠∵∠A+∠D=180°∴∠A=90°∴平行四邊形ABCD是矩形例3.已知行四邊形ABCD的角線AC、BD交于O△是等邊三角形AB=，這個(gè)平行四邊形的面積.解：∵ABCD是行四邊形，∴=2OA，=2OB。

∵=OB，∴=BD，∴平行邊形ABCD是形。在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∵=4cm，AC=2AO=8cm，∴

8

2

-

2

，

平行邊形ABCD

BC44cm

2

.練習(xí)：1.如圖，四邊形ABCD的角線ACBD相交于點(diǎn)，且AC=BD則下列條件能判定四邊形A為形的是（B）

A

DA.AB=CDB.OA=OCOB=ODC.AC⊥∥CDAD=BC

OB解：A、由AB=DC，AC=BD無(wú)法判四邊形ABCD矩形．故錯(cuò)誤B、∵OA=OC，，∴四邊形是行四邊形，∵AC=BD，∴四邊形是形．故正確C、由AC⊥，AC=BD無(wú)判斷四邊形ABCD矩形，故錯(cuò)誤．D、由AB∥，AC=BD無(wú)判斷四邊形ABCD矩形，故錯(cuò)誤．2.如圖，矩形中BC=4cm點(diǎn)從開(kāi)沿折線A-B-C-D以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，Q從C開(kāi)始沿CD邊以1cm/s的度移動(dòng)，如果點(diǎn)、分別A、同出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（），當(dāng)t=___5___時(shí)四邊形APQD也矩形．解：根據(jù)題意，當(dāng)AP=DQ時(shí)四形APQD為矩．此時(shí)，4t=20-t，解得t=4（s）故答案是：．3.如圖，在△ABC中，AB=3，，BC=5P為BC上動(dòng)點(diǎn)⊥于E⊥于F的最值為_(kāi)_2.4____．解：連接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，

C

AB2AC2BC2即∠BAC=90°．又∵PE⊥AB于E，PF⊥于F，∴四邊形AEPF是形，∴EF=AP，∵AP的最值即為直角三角形ABC邊上的高，即，∴EF的最值為2.4.4.如圖，在△ABC中，AB=AC=5BC=6，AD為BC邊上高，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，AE與DE交點(diǎn)E，AB與DE交點(diǎn)，連結(jié)BE．（）證：四邊形AEBD是形（）四邊形的積．分（利平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定定理推知平行四邊形AEBD是矩形．（）eq\o\ac(△,Rt)中由勾股定理可以求得AD的度，由等腰三角形的性質(zhì)求得BD的度則矩形的面=長(zhǎng)×寬AD?BD，即可得出結(jié)果．（）明：∵∥，∥，∴四邊形AEDC是行四邊形．∴AE=CD．在△ABC中AB=AC，為BC邊的高，∴∠ADB=90°，BD=CD．∴BD=AE．∴四邊形AEBD是形．（）：在eq\o\ac(△,Rt)中∠ADB=90°，AC=5，BD=CD=

12

BC=3，∴AD=

52-24

．∴四邊形AEBD的積BD?AD═×4=12．五拓提(1)對(duì)角線相等的四邊形是矩形?(腰梯)(2)需要添加什么條件才能使對(duì)線相等的四邊形是矩形?

歸：角相且相分四形矩幾何語(yǔ)言：∵AC=BD且OA=OCOB=OD∴四邊形ABCD是矩形例：已知：矩ABCD的對(duì)線ACBD相于OFGH分別AOBOCODO上的點(diǎn)，且。證：四邊形EFGH矩形。證明：∵四形ABCD是矩∴AO=BO=CO=DO又∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四邊形EFGH是平四邊形又∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四邊形EFGH是矩六課總矩形的三個(gè)判定方法：1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形矩.2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩.3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩.