2016屆湖北省黃岡市黃岡高三下學(xué)期階段測試（十）數(shù)學(xué)（理）試題第I卷（非選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合,,（）A．B．C．D．2．若復(fù)數(shù)滿足，則的實部為A． B．C． D．3．“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．如圖，有一圓柱開口容器（下表面封閉），其軸截面是邊長為2的正方形，P是BC的中點，現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁A處，內(nèi)壁P處有一粒米，則這只螞蟻取得米粒的所經(jīng)過的最短路程是（）A.B.C.D.5．若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（）A．50B．60C．100D．1206．若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時，動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為()A．1B．C．D．7．從集合中隨機(jī)選取一個數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第四象限的概率為（）A．B．C．D．8．已知雙曲線與拋物線有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為（）A．B．C．D．9．已知圓錐的底面半徑為,高為,在它的所有內(nèi)接圓柱中,側(cè)面積的最大值是（）A．B．C．D．10．若執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的值為的展開式中的常數(shù)項，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．B．C．D．11．已知直線被橢圓截得的弦長為7，則下列直線中被橢圓截得的弦長一定為7的有（）①②③④A．1條B．2條C．3條D．4條12．已知函數(shù)存在極小值，且對于的所有可能取值，的極小值恒大于，則的最小值為A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．已知，，若，則=．14．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)決定乘坐地鐵游覽A、B、C。每人只能去一個地方，A一定要有人去，則不同的游覽方案有___種。15．下面的數(shù)組均由三個數(shù)組成，它們是：，，，，，……，若數(shù)列的前n項和為，則_______．16．一個棱長為5的正四面體（棱長都相等的三棱錐）紙盒內(nèi)放一個小正四面體，若小正四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動，則小正四面體的棱長的最大值為．三．解答題：本大題共6小題，共70分．前5題每題滿分12分，最后一道選做題滿分10分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，解答應(yīng)寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)．17．在中，角，，的對邊分別為，，。（Ⅰ）若，，成等比數(shù)列，，求的值．（Ⅱ）若角，，成等差數(shù)列，且，求面積的最大值．18．為迎接2022年北京冬奧會，推廣滑雪運動，某滑雪場開展滑雪促銷活動.該滑雪場的收費標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時間不超過1小時免費，超過1小時的部分每小時收費標(biāo)準(zhǔn)為40元（不足1小時的部分按1小時計算）.有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場運動，設(shè)甲、乙不超過1小時離開的概率分別為；1小時以上且不超過2小時離開的概率分別為；兩人滑雪時間都不會超過3小時.（I）求甲、乙兩人所付滑雪費用相同的概率；（II）設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．19．如圖，在三棱柱中，，，為的中點，。（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）在線段（不含端點）上，是否存在點，使得二面角的余弦值為？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．20．如圖，拋物線的焦點為，取垂直于軸的直線與拋物線交于不同的兩點，，過，作圓心為的圓，使拋物線上其余點均在圓外，且。（Ⅰ）求拋物線和圓的方程；FP2xOyNBAMP1Q（Ⅱ）過點作直線，與拋物線和圓依次交于，，，F(xiàn)P2xOyNBAMP1Q21．已知函數(shù)，.(e為自然對數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）若，求的最小值；(Ⅱ)若函數(shù)有兩個不同的零點，，記，對任意，，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論請考生在第(22)，(23)，(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，內(nèi)接于直徑為的圓，過點作圓的切線交的延長線于點，的平分線分別交和圓于點，若.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求的值.23．（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓錐曲線的極坐標(biāo)方程為，定點，是圓錐曲線的左、右焦點．直線經(jīng)過點且平行于直線．（Ⅰ）求圓錐曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；（Ⅱ）若直線與圓錐曲線交于兩點，求．24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若的最小值為，設(shè)，，且，求的最小值．

黃岡2016屆高三（下）理科測試題（10）參考答案一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．C2．A3．C4．D5．A6．D7．C8．A9．C10．B11．C12．A2．A【解析】由，得，的實部為，故選A3．C【解析】的定義域為，關(guān)于原點對稱當(dāng)時，，，故為奇函數(shù)；反之，當(dāng)為奇函數(shù)時，又，故所以“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件，故選C10．B【解析】,程序執(zhí)行過程中，，的值依次為；；；；；；；程序結(jié)束，輸出，則判斷框中應(yīng)填入的條件是，故選B。11．C【解析】直線與直線關(guān)于原點對稱，直線與直線關(guān)于軸對稱，直線與直線關(guān)于軸對稱，故有3條直線被橢圓截得的弦長一定為7。12．A【解析】因為存在極小值，所以方程有兩個不等的正根故由得，，分析易得的極小值點為，因為，所以設(shè)，則的極小值恒大于等價于恒大于因為，所以在單調(diào)遞減故，解得，故，故選A．二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．514．6515．－199116．15．【答案】65【解析】4個人去3個地方游覽，每人只能去一個地方，共有種方案，若八一廣場沒有人去，有種方案，故八一廣場一定要有人去。則不同的游覽方案有81-16=65種。三．解答題：(本大題共6小題，共70分．)17．解：（Ⅰ）∵，∴………………1分由，，成等比數(shù)列，有，又由正弦定理得，………3分∴………………6分（Ⅱ）由角，，成等差數(shù)列，有，………………7分又，由余弦定理有，由基本不等式得，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）………………10分∴（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）………………12分18．19．解：（Ⅰ）取中點為，連接，，因為，所以，又，，所以平面，因為平面，所以，…2分由已知，，又∥，所以，因為，所以平面，又平面，所以平面平面；………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點，的方向為軸的方向，為單位長度1，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。由題設(shè)知，，，，，，，∴，，設(shè)，則，…7分設(shè)平面的法向量，則，得，令，則，∴，同理，設(shè)平面的法向量，則，得，令，則，，∴…9分A1xOBAA1xOBACB1C1yzDE則解得，…11分所以在線段上，存在點，使得二面角的余弦值為，此時?！?2分20．解：（Ⅰ）因為拋物線的焦點為，所以，解得，所以拋物線的方程為?！?分由拋物線和圓的對稱性，可設(shè)圓：，∵，∴是等腰直角三角形，不妨設(shè)在左側(cè)，則，∴，代入拋物線方程有?！?分由題可知在，處圓和拋物線相切，對拋物線求導(dǎo)得，所以拋物線在點處切線的斜率為。由知，所以，代入，解得。所以圓的方程為?！?分（Ⅱ）由題知直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為。圓心到直線的距離為，∴。……8分由得，設(shè)，，則，由拋物線定義知，?！?0分所以設(shè)，則所以當(dāng)時即時，有最小值16.……12分21．解：（1）當(dāng)時，，則，由，得，由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為…………5分（2）………………6分下面證明:依題有：，，兩式相減得：，整理得則，于是，………………8分而令，則設(shè)，………………10分則，∴在上單調(diào)遞增，則，于是有，即，且，∴，即．又，所以恒成立?！?2分法二：要證，令（），則，令，則，∴在上單調(diào)遞減，而，∴。22．解：（Ⅰ）∵是圓的切線，∴，又是公共角，∴∽，…………2分∴，∴.………………4分（Ⅱ）由切割線定理得，，∴，又，∴………………6分又∵是的平分線，∴，∴，∴，，………………8分又由相交弦定理得，?！?/p>