2017屆高三婁底市五校10月份聯(lián)考數(shù)學（理科）試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁。時量120分鐘。滿分150分。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的。1、已知全集U=R，M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，則?U（M∪P）=（）。A．{x|1＜x＜2} B．{x|x≥1} C．{x|x≤2} D．{x|x≤1或x≥2}2、若Z=﹣i，則|Z|=（）。A． B．C． D．23、已知是平面向量,如果,那么與的數(shù)量積等于（）。A．B．C．D．4、在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術(shù)》里有—段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，曰增十三里：駑馬初日行九十七里，曰減半里，良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢，問：幾日相逢？（）A．日B．日C．日D．日5、已知，，且，則（）。A.B.C.D.6、數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+（n∈N*），則a10=（）。A． B． C． D．47、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可以是（）。A．B．C．D．8、若，則（）。A．B．C．D．9、已知等比數(shù)列的第項是二項式展開式的常數(shù)項，則（）。A． B． C． D．10、、已知函數(shù)f（x）=3cos（﹣ωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）相鄰兩個零點之間的絕對值為，則下列為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間的是（）。A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，]11、若函數(shù)f(x)＝2x2－lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()A．[1，＋∞)B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))C．[1，2)D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))12、已知函數(shù)f(x)=2mx3?3nx2+10(m>0)有且僅有兩個不同的零點，則ln2m+ln2n的最小值為（）。A、B、C、D、第Ⅱ卷本卷包括必考題和選做題兩部分，第13～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22～23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中對應題號上。13、曲線在點處的切線方程為。14、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為。15、如圖，在邊長為1的正方形中任取一點，則該點落在陰影部分中的概率為．16、我們把形如（）的函數(shù)因其圖象類似于漢字“囧”字，故生動地稱為“囧函數(shù)”，并把其與軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為“囧點”，以“囧點”為圓心凡是與“囧函數(shù)”有公共點的圓皆稱為“囧圓”，則當，時，所有的“囧圓”中，面積的最小值為.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（本小題滿分12分）設.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）在銳角中，角的對邊分別為,若,求面積。18、（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，且、、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式.（2）記為數(shù)列的前項和，是否存在正整數(shù)，使得若存在，求的最小值；若不存在，說明理由.19、（本小題滿分12分）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，且∠BAD=，對角線AC與BD相交于O，OF⊥平面ABCD，BC=CE=DE=2EF=2．（Ⅰ）求證：EF∥BC；（Ⅱ）求面AOF與平面BCEF所成銳二面角的正弦值．20、（本小題滿分12分）如圖，拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F（0，1），取垂直于y軸的直線與拋物線交于不同的兩點P1，P2，過P1，P2作圓心為Q的圓，使拋物線上其余點均在圓外，且P1Q⊥P2Q．（1）求拋物線C和圓Q的方程；（2）過點F作傾斜角為θ（≤θ≤）的直線l，且直線l與拋物線C和圓Q依次交于M，A，B，N，求|MN||AB|的最小值．21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)g（x）=+lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（Ⅲ）設h（x）=，若在[1，e]上至少存在一個x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范圍．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22、（本小題滿分12分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為θ=（ρ∈R）．（Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；（Ⅱ）求直線l被曲線C截得的線段長．23、（本小題滿分12分）選修4—5：不等式選講關(guān)于x的不等式lg（|x+3|﹣|x﹣7|）＜m．（Ⅰ）當m=1時，解此不等式；（Ⅱ）設函數(shù)f（x）=lg（|x+3|﹣|x﹣7|），當m為何值時，f（x）＜m恒成立？

2017屆高三婁底市五校10月份聯(lián)考試題數(shù)學（理科）參考答案一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的。1、已知全集U=R，M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，則?U（M∪P）=（）。A．{x|1＜x＜2} B．{x|x≥1} C．{x|x≤2} D．{x|x≤1或x≥2}解：M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，∴M∪P={x|x≤1或x≥2}，?U（M∪P）={x|1＜x＜2}，故選：A．2、若Z=﹣i，則|Z|=（）。A． B．C． D．2解：Z=+i=+i=﹣i，∴|Z|==，故選：B．3、已知是平面向量,如果,那么與的數(shù)量積等于（）。A．B．C．D．解：由題設可得,即,也即,故故選：A．4、在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術(shù)》里有—段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，曰增十三里：駑馬初日行九十七里，曰減半里，良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢，問：幾日相逢？（）A．日B．日C．日D．日解：D5、已知，，且，則（）。A.B.C.D.6、數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+（n∈N*），則a10=（）。A． B． C． D．4選：C．7、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可以是（）。A．B．C．D．解：由題意得，函數(shù)是奇函數(shù)，淘汰D，函數(shù)圖象過原點，淘汰C，過，淘汰A，故選B.8、若，則（）。A．B．C．D．9、已知等比數(shù)列的第項是二項式展開式的常數(shù)項，則（）。A． B． C． D．解：，，，故答案為D.10、、已知函數(shù)f（x）=3cos（﹣ωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）相鄰兩個零點之間的絕對值為，則下列為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間的是（）。A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，]解：由函數(shù)f（x）=3cos（﹣ωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）相鄰兩個零點之間的絕對值為，可得?=，∴ω=2，函數(shù)f（x）=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣）．令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．結(jié)合所給的選項，故選：C．11、若函數(shù)f(x)＝2x2－lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()A．[1，＋∞)B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))C．[1，2)D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))【答案】Bf′(x)＝4x－eq\f(1,x)＝eq\f(（2x＋1）（2x－1）,x)(x>0)，令f′(x)＝0，得x＝eq\f(1,2).又函數(shù)f(x)在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故eq\f(1,2)∈(k－1，k＋1)且k－1≥0，解得k∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))，故選B.12、已知函數(shù)f(x)=2mx3?3nx2+10(m>0)有且僅有兩個不同的零點，則ln2m+ln2n的最小值為（）。A、B、C、D、解：,由得，，，即函數(shù)的兩個極值點為，，又因為，函數(shù)有兩個不同的零點，所以，即，所以,當時，有最小值，故選A.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中對應題號上。13、曲線在點處的切線方程為。解：14、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為。解：23。模擬執(zhí)行程序，可得本程序框圖為計算并輸出的值，循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，由框圖，可得：不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為．15、如圖，在邊長為1的正方形中任取一點，則該點落在陰影部分中的概率為．解：據(jù)題意，可以求得陰影部分的面積為，16、我們把形如（）的函數(shù)因其圖象類似于漢字“囧”字，故生動地稱為“囧函數(shù)”，并把其與軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為“囧點”，以“囧點”為圓心凡是與“囧函數(shù)”有公共點的圓皆稱為“囧圓”，則當，時，所有的“囧圓”中，面積的最小值為.解：三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（本小題滿分12分）設.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）在銳角中，角的對邊分別為,若,求面積?！窘馕觥浚↖）由題意知由可得，由可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（II）由得，由題意知為銳角，所以，由余弦定理：，可得：，即：當且僅當時等號成立.因此，所以面積的最大值為18、（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，且、、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式.（2）記為數(shù)列的前項和，是否存在正整數(shù)，使得若存在，求的最小值；若不存在，說明理由.【解析】（1）設數(shù)列的公差為，依題意，成等比數(shù)列，所以，解得或，當時，；當時，，所以數(shù)列的通項公式為或.（2）當時，，顯然，不存在正整數(shù)，使得.當時，，令，即，解得或（舍去）此時存在正整數(shù)，使得成立，的最小值為41.綜上所述，當時，不存在正整數(shù)；當時，存在正整數(shù)，使得成立，的最小值為41.19、（本小題滿分12分）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，且∠BAD=，對角線AC與BD相交于O，OF⊥平面ABCD，BC=CE=DE=2EF=2．（Ⅰ）求證：EF∥BC；（Ⅱ）求面AOF與平面BCEF所成銳二面角的正弦值．證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD為菱形∴AD∥BC，且BC?面ADEF，AD?面ADEF，∴BC∥面ADEF，且面ADEF∩面BCEF=EF，∴EF∥BC．解：（Ⅱ）∵FO⊥面ABCD，∴FO⊥AO，F(xiàn)O⊥OB又∵OB⊥AO，以O為坐標原點，OA，OB，OF分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，取CD的中點M，連OM，EM．易證EM⊥平面ABCD．又∵BC=CE=DE=2EF=2，得出以下各點坐標：B（0，1，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣1，0），F(xiàn)（0，0，），E（﹣，﹣，），向量=（﹣，，），向量=（﹣，﹣1，0），向量，設面BCFE的法向量為：，，得到，令時，=（﹣1，，1），面AOF的一個法向量，設面AOF與面BCEF所成的銳二面角為θ，則cosθ===，∴sinθ=．故面AOF與面BCEF所成的銳二面角的正弦值為20、（本小題滿分12分）如圖，拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F（0，1），取垂直于y軸的直線與拋物線交于不同的兩點P1，P2，過P1，P2作圓心為Q的圓，使拋物線上其余點均在圓外，且P1Q⊥P2Q．（1）求拋物線C和圓Q的方程；（2）過點F作傾斜角為θ（≤θ≤）的直線l，且直線l與拋物線C和圓Q依次交于M，A，B，N，求|MN||AB|的最小值．解：（1）因為拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F（0，1），所以，解得p=2，所以拋物線C的方程為x2=4y．由拋物線和圓的對稱性，可設圓Q：x2+（y﹣b）2=r2，∵P1Q⊥P2Q，∴△P1QP2是等腰直角三角形，則，∴，代入拋物線方程有．由題可知在P1，P2處圓和拋物線相切，對拋物線x2=4y求導得，所以拋物線在點P2處切線的斜率為．由，知，所以，代入，解得b=3．所以圓Q的方程為x2+（y﹣3）2=8．（2）設直線l的方程為y=kx+1，且，圓心Q（0，3）到直線l的距離為，∴，由，得y2﹣（2+4k2）y+1=0，設M（x1，y1），N（x2，y2），則，由拋物線定義知，，所以，設t=1+k2，因為，所以，所以，所以當時，即時，|MN||AB|有最小值．21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)g（x）=+lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（Ⅲ）設h（x）=，若在[1，e]上至少存在一個x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范圍．解：（1）由題意，≥0在[1，+∞）上恒成立，即．∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0．故sinθ?x﹣1≥0在[1，+∞）上恒成立，只須sinθ?1﹣1≥0，即sinθ≥1，只有sinθ=1．結(jié)合θ∈（0，π），得．（2）由（1），得f（x）﹣g（x）=．∴．∵f（x）﹣g（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，∴mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．mx2﹣2x+m≥0等價于m（1+x2）≥2x，即，而，（）max=1，∴m≥1．mx2﹣2x+m≤0等價于m（1+x2）≤2x，即在[1，+∞）恒成立，而∈（0，1]，m≤0．綜上，m的取值范圍是（﹣∞，0]∪[1，+∞）．（3）構(gòu)造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．當m≤0時，x∈[1，e]，，，所以在[1，e]上不存在一個x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立．當m＞0時，．因為x∈[1，e]，所以2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，所以（F（x））'＞0在x∈[1，e]恒成立．故F（x）