#/10(2)設(shè)圓M過點(diǎn)P(4, 2)，求直線l與圓M的方程.【解析】⑴顯然，當(dāng)直線斜率為0時(shí)，直線與拋物線交于一點(diǎn)，不符合題意.y2=2x _ _設(shè)l:x=my+2,A(設(shè)l:x=my+2,A(x,y),B(x,y)，聯(lián)立:

1 1 2 2x=my+2△=4m2+16'恒大于0，八+y2=2m，y1y2=-4,OA?OB=xx+yy=(my+2)(my+2)=(m2+1)yy+2m(y+y)+412 12 1 2 12 1 2=-4(m2+1)+2m(2m)+4=0???OA1OB，即O在圓M上.⑵若圓M過點(diǎn)"，則AP?BP=0,(x1-4)(x2-4)+(y/2)(y2+2)=0(my-2)((my-2)(my-2)+(y+2)(y+2)=0,1 2 1 2化高得2m-m-1=0解得m=-2或1(m2+1)yy-(2m-2)(y+y)+8=01212①當(dāng)m=-1時(shí)，l:2x+y-4=0圓心為Q(x,y)^21x,20半徑r1x,20半徑r=1OQ1=貝［圓M：(x-4)2+(y+—)2=16②當(dāng)m=1時(shí)，l：x-y-2=0圓心為Q(x,y),TOC\o"1-5"\h\z00y+y _y=—^2=1,x=y+2=3,0 2 0 0半徑r=1OQ1=￡32+12，則圓M:(x-3)2+(y-1)2=1021.(12分)已知函數(shù)f(x)=x-1-aInx.(1)若f(x)三0，求a的值；(2)設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n,(11)(1 (1二)m,求m的最小值.2 22 2n［解析］⑴f(x)=x-1-aInx,x〉0,_++???+<則f(x)=1-a=^^，且f(l)=0xx當(dāng)a<0時(shí)，/(x)〉0,f(x)在(0,+8)上單調(diào)增，所以0<x<1時(shí)，f(x)<0,不滿足題意；當(dāng)a〉0時(shí)，當(dāng)0<x<a時(shí)，f(x)<0,則】f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減；當(dāng)x〉a時(shí)，f(x)〉0，貝1f(x)在(a,+^)上單調(diào)遞增.①若a<1,f(x)在(a,1)上單調(diào)遞增?,?當(dāng)xe(a,1)時(shí)f(x)<f⑴=0矛盾②若a〉1,f(x)在(1,a)上單調(diào)遞減?,?當(dāng)xe(1,a)時(shí)f(x)<f⑴=0矛盾③若a=1,f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增???f(x)三f(1)=0滿足題意綜上所述a=1.⑵當(dāng)a=1時(shí)f(x)=x-1-lnx三0即lnx<x-1keN*ln(1+—)<—,2k 2keN*ln(1+—)<—,2k 2k1一方面：ln(1+—)TOC\o"1-5"\h\z+ln(1+ )+...+ln(1+ )<—I +...+ =1 <1,22 2n2 22 2n 2n即(1+7)(1+7-)-(1+1)<e?2 22 2n另一方面：(1+1)(1 +—)...(1 +—)〉(1+1)(1+—)(1+—) =135〉22 2』 2n2 22八237 64

1 1當(dāng)n》3時(shí)，(1+—)(1+)...(1+)e(2,e)22 2n1 1 1?meN*,(1+—)(1+—)...(1+—)<m,2 22 2n??.m的最小值為3.x—2+1,22.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)在直角坐標(biāo)系xQy中，直線(的參數(shù)方程為|》二kt (t為參數(shù))，x——2+m,直線l的參數(shù)方程為|m (m為參數(shù))，設(shè)l與l的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C2 y=f 1 21k(1)寫出C的普通方程：(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l:p(cosO+sinO)-s/2=0,M為(與C的交點(diǎn)，求M的極徑.【解析】⑴將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程I:y—k(x-2) ①1:y=(x+2) ②k①x②消k可得：x2—y2―4，即P的軌跡方程為x2-y2=4；⑵將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程:l:x⑵將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程:l:x+y—<2=03, fx+y—、:2=0聯(lián)立曲線C和l13Ix2—y2=4解得3<2x= 2 .L，由1近y― 2x—pcosO 一［y-psinO解得P=布即M的極半徑是芯.23.［選修4-5：不等式選講］(10分)已知函數(shù)f(x)=1x+11—Ix—21.(1)求不等式f(x)>1的解集；(2)若不等式f(x)>x2—x+m的解集非空，求m的取值范圍.-3,xW—1［解析］⑴f(x)=Ix+1I—Ix—2I可等價(jià)為f(x)={2x—1,—1<x<2.由f(x)》1可得：、3,x三2①當(dāng)xW—1時(shí)顯然不滿足題意；②當(dāng)—1<x<2時(shí)，2x—1^1，解得x，1；③當(dāng)x，2時(shí)，f(x)=3》1恒成立.綜上，f(x)>1的解集為{xIx》1}.⑵不等式f(x)2x2—x+m等價(jià)為f(x)—x2+x2m,令g(x)=f(x)—x2+x，則g(x)2m解集非空只需要［g(x)］三m.max—x2+x—3,xW—1而g(x)=1—x2+3x—1,-1<x<2.—x2+x+3,x22①當(dāng)xW—1時(shí)，［g(x)］ =g(-1)—-3—1—1——5；maxTOC\o"1-5"\h\z一 L/(3^ (3、2 3