《圓的面積》教學設計【教學目標】1、認知目標使學生理解圓面積的含義；掌握圓的面積公式，并能運用所學知識解決生活中的簡單問題。2、過程與方法目標經(jīng)歷圓的面積公式的推導過程，體驗實驗操作，邏輯推理的學習方法。3、情感目標引導學生進一步體會“轉化”的數(shù)學思想，初步了解極限思想；體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂，增強學生的合作交流意識和能力，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣?！窘虒W重點】：掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積?！窘虒W難點】：理解圓的面積計算公式的推導?！窘虒W準備】：相應課件;圓的面積演示圖片【教學過程】一、回顧研究課題公園里草地上有一個小型自動旋轉噴灌裝置，它的射程是5米，你知道它能噴灌的面積是多少嗎？二、交流與辨析（一）研究成果一1、畫一個半徑是5厘米的圓，在圓內(nèi)畫一個最大的正方形，把正方形以外圓以內(nèi)的四個部分去掉，剩下部分的面積大約就是圓的面積。2、學生提問、辨析（二）研究成果二1、畫一個半徑是5厘米的圓，緊貼圓在圓外邊畫一個正方形，把圓以外的正方形的四個角去掉，剩下部分的面積大約就是圓的面積。2、學生提問、辨析（三）研究成果三1、把分成的圓片，拼成一個近似的三角形，這個近似三角形的面積和圓形的面積相等。這個近似三角形的底有四個等分圓片的長，也就是整個圓周長的四分之一，三角形的高是4個半徑的長。所以，根據(jù)三角形的面積計算公式S=ah÷2，得到的圓的面積計算公式是1/4×2∏r×4r÷2=。因此，噴灌的面積是3.14×5×5=78.5（平方米）2、學生提問、辨析（四）研究成果四1、把圓形平均剪成24等份，然后拼成一個近似的梯形，這個近似梯形的面積等于圓形的面積。梯形面積的計算公式是（上底+下底）×高÷2。這個梯形的（上底+下底）實際有12個等分成的小扇形的弧長，等于圓周長的一半；梯形的高是兩個半徑的長。因此，這個梯形的面積就是S=(2∏r÷2)×2r÷2=∏r×r=。因此，噴灌的面積是3.14×5×5=78.5（平方米）。2、學生提問、辨析（五）研究成果五1、把圓片平均分成16份，再把剪成的圖形拼起來。通過操作發(fā)現(xiàn)，把圓分成的份數(shù)越多，拼在一起之后越接近平行四邊形?？梢韵胂笠幌?，如果把圓無限的分下去，這些無數(shù)的小扇形就會拼成一個長方形。長方形的長實際上就是圓的周長的一半（∏r）,長方形的寬就是圓的半徑(r)。所以，圓的面積的計算公式應該是∏r×r=。因此，噴灌的面積是3.14×5×5=78.5（平方米）。2、學生提問、辨析三、練習鞏固（課件出示練習題）《圓的面積》課表分析一、課標要求《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第一學段”中提出“能辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形”“會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖”；又在“第二學段”中指出“通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓規(guī)畫圓”“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題”、、、、、、《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“實施建議”中提出：“數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學教學的重要目標，是學生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學活動過程的結果。數(shù)學活動經(jīng)驗需要在‘做’的過程和‘思考’的過程中積淀，是在數(shù)學學習活動過程中逐步積累的”。二、課標解讀（一）以實踐活動引領學生學習，加強學生動手操作、自主探索的能力本單元教材在各知識板塊的編排中，都體現(xiàn)了上述的理念與內(nèi)容，即以實踐性的活動讓學生“做”起來，在“做”的過程中，引發(fā)學生的“思考”，進而主動探索，最終理解概念（或得出結論）。在實際教學中，教師應注意多讓學生動手操作，通過畫一畫、剪一剪、圍一圍、拼一拼等多種形式，幫助學生認識圓的基本特征，探索圓的周長、面積計算公式。比如在探索“圓的面積”時，可指導學生將把圓分成若干等份的小紙片拼一拼，從而“化圓為方”，再通過觀察、對比、推理，得出圓的面積計算公式。當然，在實際教學時，我們不能把學生的動手操作活動作為活動的目的，而應該引導學生以動手操作為基礎，探索和發(fā)現(xiàn)圓的有關特性。如此，學生不僅掌握了知識和技能，體驗到了操作活動的價值，還有效地積累了數(shù)學活動的經(jīng)驗。（二）在探求知識的同時，引導學生體會和掌握有關的數(shù)學思想方法本單元涉及“化曲為直”“轉化”“推理”“極限”等多種數(shù)學思想方法。因此，教學時應將此作為一個重要的教學目標予以落實。圓的周長和面積計算公式的推導，用到了轉化的思想，需要引導學生深入體會這種思想方法。如在研究圓的面積計算公式時，教師可讓學生回顧：以前研究多邊形面積時，主要采用了割補法、拼組等方法，將多邊形轉化為學生更熟悉的圖形來解決，那么是否也可以按這樣的思路，利用割補等方式把圓轉化為熟悉的圖形來計算面積呢？讓學生認識到轉化是一種很重要的思想方法。在推導圓的面積計算公式時，將圓平均分成若干份，拼成一個近似的長方形，教師可以充分利用信息技術手段，展示等分成32份、64份甚至更多份的情況，讓學生直觀地看到圖形的變化趨勢。在此基礎上引導學生想象：若分的份數(shù)無線增加，最后會是怎樣的情況？自然滲透了極限思想。（三）合理用好生活素材，凸顯其教學價值圓在生活中有著廣泛的應用，所以在研究圓的時候，學習的材料應從生活中來，研究得到的結論可以反過來應用于生活，在教學中，要合理用好生活素材，把這些素材作為引發(fā)學生探究、促進思考、加深學生感悟的有效載體。學生對于熟悉的材料會有親近感，會有探究的興趣。因此，圓的認識、圓的周長、圓的面積等，都可以采用教材提供的情境（素材）來進行教學。在知識應用時，要緊密結合生活實際?！秷A的面積》教材分析《圓的面積》一課是在學生已經(jīng)掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積以及圓的周長推導過程和計算方法的基礎上進行學習的，它是學生初步研究曲線圖形面積的開始，也是后面學習圓柱、圓錐等知識的基礎，是小學幾何初步知識教學中的一項重要內(nèi)容。教師教學的過程中應引導學生主動思考、自主探索，經(jīng)歷圓的面積的公式推導的過程，注重“轉化”和“極限”數(shù)學思想的滲透和應用，所謂授人以魚不如授人以漁?！秷A的面積》學情分析學生能夠比較熟練地利用公式對已學過的平面圖形進行周長和面積的計算，但不少學生對平行四邊形、三角形和梯形的面積公式的由來（也就是推導過程）比較模糊，因此在教學本課時教師應首先引導學生回顧平行四邊形和三角形面積公式的推導過程，使學生明確是運用了轉化的數(shù)學思想，從而為本課的學習打下堅實的基礎。另外，當學生在研究圓的面積該如何轉化時可能會遇到比較大的困難，畢竟學生沒有經(jīng)歷過將圓平均分的過程，因此教師在教學的過程中不能急于求成，應在學生充分思考、討論和交流的基礎上引導學生如何轉化。測評練習例1：一個圓的半徑是4厘米。它的面積是多少平方厘米？例2：圓形花壇的直徑是20m,它的面積是多少平方米？例3：街心花園中圓形花壇的周長是18.84米?；▔拿娣e是多少平方米？《圓的面積》效果分析通過小課題的形式講授圓的面積，調動了學生的積極性，在整個小課題分組探究的過程中，以學生為主導，充分發(fā)揮了學生的主體地位。通過小課題讓學生不僅學會了圓的面積的計算公式，而且還學會了用不同的方法來推導圓的面積公式，我想學生的對本節(jié)課的印象一定很深刻?！秷A的面積》教學反思本節(jié)課由于準備的時間比較充分，學生在匯報時都匯報的很完整、很流暢，但學生提出的好多問題都很有價值、有意義，這是出乎我的意料的，如：第一組匯報完，學生提出：“為什么把正方形以外圓以內(nèi)的部分分成一個三角形和兩個小梯形，而不是直接分成一個梯形呢？第二組匯報完，學生提出：“你們組把四個角分成一個三角形和一個梯形誤差有點大?！北窘M學生馬上修改，找出了誤差要小的多的分法。對于三四五同學的匯報，學生也是提出了有價值的問題和建議，比如：第三