橢圓的定義與標準方程第1頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六第2頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六第3頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六第4頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六引例：

若取一條長度一定且沒有彈性的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形？圓的定義：平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓第5頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六探究：若將細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板上不同的兩點F1、F2處，并用筆尖拉緊繩子，再移動筆尖一周，這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形呢？思考：如何定義橢圓？F1F2xy0p第6頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六?如何定義橢圓?圓的定義:平面上到定點的距離等于定長的點的集合叫圓.橢圓的定義:平面上到兩個定點F1,

F2的距離之和為固定值(大于|F1F2

|)的點的軌跡叫作橢圓.第7頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六1、橢圓的定義：M

平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。

這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。[3]常數(shù)要大于焦距[2]動點M與兩個定點F1和F2的距離的和是常數(shù)

[1]平面內(nèi)----這是大前提注意：第8頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

第9頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

第10頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六回憶圓標準方程推導步驟?求動點軌跡方程的一般步驟：1、建立適當?shù)淖鴺讼担糜行驅(qū)崝?shù)對（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標;2、寫出適合條件P（M）;3、用坐標表示條件P（M），列出方程;4、化方程為最簡形式。結(jié)論：若把繩長記為2a，兩定點間的距離記為2c(c≠0).（1）當2a>2c時，軌跡是

；（2）當2a=2c時，軌跡是

；（3）當2a<2c時，

；第11頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六?探討建立平面直角坐標系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；

(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸.)(對稱、“簡潔”)第12頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六xF1F2Ｐ(x,y)0y設P(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1、F2的坐標分別是(c,0)、(c,0).

P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a>2c)

（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程第13頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項，再平方橢圓的標準方程第14頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六剛才我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程，如何推導焦點在y軸上的橢圓的標準方程呢？（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程?第15頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)?橢圓的標準方程的特點：（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標準方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標準方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。（4）橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一個軸上。第16頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡標準方程不同點相同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關(guān)系焦點位置的判斷?再認識！xyF1F2POxyF1F2PO第17頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六三、例題分析543(-3,0)、(3,0)6x例1.已知橢圓方程為,則(1)a=

,b=

,c=

;(2)焦點在

軸上,其焦點坐標為

,

焦距為

。

(3)若橢圓方程為,

其焦點坐標為

.

(0,3)、(0,-3)第18頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六例2.求下列橢圓的焦點坐標，以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和。解：橢圓方程具有形式其中因此兩焦點坐標為橢圓上每一點到兩焦點的距離之和為第19頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六例1．橢圓的兩個焦點的坐標分別是（－4，0）（4，0），橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于10，求橢圓的標準方程。

12yoFFMx.解：∵橢圓的焦點在x軸上∴設它的標準方程為:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求橢圓的標準方程為

第20頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六求橢圓的標準方程（1）首先要判斷類型，（2）用待定系數(shù)法求橢圓的定義a2=b2+c2第21頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六求橢圓標準方程的解題步驟：（1）確定焦點的位置；（2）設出橢圓的標準方程；（3）用待定系數(shù)法確定a、b的值，寫出橢圓的標準方程.第22頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六？思考一個問題:把“焦點在y軸上”這句話去掉，怎么辦？第23頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六第24頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六第25頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六例3

已知橢圓經(jīng)過兩點,求橢圓的標準方程

解：設橢圓的標準方程則有

，解得

所以，所求橢圓的標準方程為第26頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六第27頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六第28頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六變式題組一第29頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六變式題組二第30頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六1、方程表示________。2、方程表示________。3、方程表示________。4、方程的解是________。登高望遠第31頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六鞏固練習14DD第32頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六C第33頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六一、二、二、三一個概念；二個方程；三個意識：求美意識，

求簡意識，猜想的意識。小結(jié)二個方法：去根號的方法；求標準方程的方法|MF1|+|MF2|=2a第34頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六反思總結(jié)提高素質(zhì)

標準方程圖形焦點坐標定義a、b、c的關(guān)系焦點位置的判定共同點不同點橢圓標準方程的求法：一定焦點位置；二設橢圓方程；三求a、b的值.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(