歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!課時(shí)作業(yè)(六)[第一章5三角函數(shù)的應(yīng)用]一、選擇題1．如圖K－6－1，為測量某物體AB的高度，在點(diǎn)D處測得點(diǎn)A的仰角為30°，朝物體AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)C，再次測得點(diǎn)A的仰角為60°，則物體AB的高度為(eq\a\vs4\al(鏈接聽課例1歸納總結(jié))圖K－6－1A．10eq\r(3)米B．10米C．20eq\r(3)米D.eq\f(20\r(3),3)米2．2017·泰安期中如圖K－6－2，港口A在觀測站O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離(即AB的長)為()eq\a\vs4\al(鏈接聽課例2歸納總結(jié))圖K－6－2A．2eq\r(2)kmB．2eq\r(3)kmC．4kmD．(eq\r(3)＋1)km3．如圖K－6－3所示，某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高20cm、寬30cm.為方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為斜坡．臺(tái)階的起始點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C，若將坡角∠BCA設(shè)計(jì)為30°，則AC的長度應(yīng)為()圖K－6－3A．60eq\r(3)cmB．60(eq\r(3)－1)cmC．60cmD．60(eq\r(3)＋1)cm4．2017·遷安一模某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖K－6－4所示，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)E是兩段欄桿的連接點(diǎn)．當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿AEF最多只能升起到如圖②所示的位置，其示意圖如圖③所示(欄桿寬度忽略不計(jì))，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標(biāo)志牌為(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)(圖K－6－4圖K－6－5二、填空題5．2017·寧波如圖K－6－6，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了________米．(參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈圖K－6－66．如圖K－6－7，一艘船向正北方向航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30°的方向上，航行12海里到達(dá)點(diǎn)B，在B處看到燈塔S在船的北偏東60°的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行的過程中距燈塔S的最近距離是________海里(結(jié)果不作近似計(jì)算).eq\a\vs4\al(鏈接聽課例1歸納總結(jié))圖K－6－77．全球最大的關(guān)公塑像矗立在荊州古城東門外．如圖K－6－8，張三同學(xué)在東門城墻上C處測得塑像底部B處的俯角為11°48′，測得塑像頂部A處的仰角為45°，點(diǎn)D在觀測點(diǎn)C正下方城墻底的地面上，若CD＝10米，則此塑像的高AB約為________米(參考數(shù)據(jù)：tan78°12′≈4.8)圖K－6－88．觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑，為測量其高度，如圖K－6－9，一人先在附近一樓房的底端點(diǎn)A處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后他爬到該樓房頂端點(diǎn)B處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°.已知樓房AB的高約是45m，根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求得觀光塔的高CD約是________m.圖K－6－9三、解答題9．2018·菏澤2018年4月12日，菏澤國際牡丹花會(huì)拉開帷幕，菏澤電視臺(tái)用直升機(jī)航拍技術(shù)全程直播．如圖K－6－10，在直升機(jī)的鏡頭C下，觀測曹州牡丹園A處的俯角為30°，B處的俯角為45°，如果此時(shí)直升機(jī)鏡頭C處的高度CD為200米，點(diǎn)A，B，D在同一條直線上，則A圖K－6－1010．2018·內(nèi)江如圖K－6－11是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱AC的高為11米，燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A＝120°，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長為18米，從D，E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β，且tanα＝6，tanβ＝eq\f(3,4).求燈桿AB的長度.eq\a\vs4\al(鏈接聽課例2歸納總結(jié))圖K－6－11閱讀理解題閱讀材料：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC).利用上述結(jié)論可以求解如下題目：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c.若∠A＝45°，∠B＝30°，a＝6，求b.解：在△ABC中，∵eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，∴b＝eq\f(asinB,sinA)＝eq\f(6sin30°,sin45°)＝eq\f(6×\f(1,2),\f(\r(2),2))＝3eq\r(2).理解應(yīng)用：如圖K－6－12，甲船以每小時(shí)30eq\r(2)海里的速度向正北方向航行，當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1處，且乙船從B1處按北偏東15°方向勻速直線航行，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2處，此時(shí)兩船相距10eq\r(2)海里．(1)連接A1B2，判斷△A1A2B2(2)求乙船每小時(shí)航行多少海里．圖K－6－12

詳解詳析【課時(shí)作業(yè)】[課堂達(dá)標(biāo)]1．[解析]A∵在Rt△ADB中，∠D＝30°，∴eq\f(AB,BD)＝tan30°，∴BD＝eq\f(AB,tan30°)＝eq\r(3)AB.∵在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，∴BC＝eq\f(AB,tan60°)＝eq\f(\r(3),3)AB.∵CD＝20米，∴CD＝BD－BC＝eq\r(3)AB－eq\f(\r(3),3)AB＝20，解得AB＝10eq\r(3)(米)．故選A.2．[解析]A如圖，過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D.在Rt△AOD中，∵∠ADO＝90°，∠AOD＝30°，OA＝4km，∴AD＝eq\f(1,2)OA＝2km.在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠B＝∠CAB－∠AOB＝75°－30°＝45°，∴BD＝AD＝2km，∴AB＝eq\r(2)AD＝2eq\r(2)km，∴該船航行的距離(即AB的長)為2eq\r(2)km.故選A.3．[解析]B如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，根據(jù)題意，得AD＝2×30＝60(cm)，BD＝20×3＝60(cm)．∵坡角∠BCA＝30°，∴BD∶CD＝1∶eq\r(3)，∴CD＝eq\r(3)BD＝eq\r(3)×60＝60eq\r(3)(cm)，∴AC＝CD－AD＝60eq\r(3)－60＝60(eq\r(3)－1)cm.故選B.4．[解析]A如圖，過點(diǎn)A作BC的平行線AG，過點(diǎn)E作EH⊥AG于點(diǎn)H，則∠EHG＝∠HEF＝90°.∵∠AEF＝143°，∴∠AEH＝∠AEF－∠HEF＝53°，∠EAH＝37°.在Rt△EAH中，∠EHA＝90°，∠EAH＝37°，AE＝1.2米，∴EH＝AE·sin∠EAH≈1.2×0.60＝0.72(米)．∵AB＝1.2米，∴AB＋EH≈1.2＋0.72＝1.92≈1.9(米)．故選A.5．[答案]280[解析]在Rt△ABC中，AC＝AB·sin34°≈500×0.56≈280(米)，∴這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了280米．故答案為280.6．[答案]6eq\r(3)7．[答案]58[解析]如圖所示，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，∵∠CDB＝90°，∠EBD＝90°，∴四邊形EBDC是矩形，∴BE＝CD＝10米．∵∠ECB＝11°48′，∴∠EBC＝78°12′，則tan78°12′＝eq\f(EC,BE)＝eq\f(EC,10)≈4.8，解得EC≈48(米)．在Rt△AEC中，∵∠ACE＝45°，∴AE＝EC≈48米，∴此塑像的高AB為AE＋BE≈48＋10＝58(米)．故答案為58.8．[答案]135[解析]∵在點(diǎn)B處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°，∴∠ADB＝30°.在Rt△ABD中，tan30°＝eq\f(AB,AD)，即eq\f(45,AD)＝eq\f(\r(3),3)，∴AD＝45eq\r(3)m.∵在樓房的底端點(diǎn)A處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，CD＝AD·tan60°＝45eq\r(3)×eq\r(3)＝135(m)．故答案為135.9．解：∵EC∥AD，∴∠A＝30°，∠CBD＝45°，CD＝200米．∵CD⊥AB于點(diǎn)D，∴在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tanA＝eq\f(CD,AD)，∴AD＝eq\f(200,\f(\r(3),3))＝200eq\r(3)(米)．在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝200米，∴AB＝AD－BD＝(200eq\r(3)－200)米．答：A，B兩點(diǎn)間的距離為(200eq\r(3)－200)米．10．解：如圖，過點(diǎn)B作BH⊥DE，垂足為H，過點(diǎn)A作AG⊥BH，垂足為G.∵BH⊥DE，∴∠BHD＝∠BHE＝90°.在Rt△BHD中，tanα＝eq\f(BH,DH)＝6，在Rt△BHE中，tanβ＝eq\f(BH,EH)＝eq\f(3,4)，∴BH＝6DH，BH＝eq\f(3,4)EH，∴8DH＝EH.∵DE＝18，DE＝DH＋EH，∴9DH＝18，∴DH＝2，則BH＝12.∵∠BHD＝∠AGH＝∠ACH＝90°，∴四邊形ACHG為矩形，∴AC＝GH＝11，∠CAG＝90°，BG＝BH－GH＝12－11＝1.∵∠BAC＝120°，∴∠BAG＝∠BAC－∠CAG＝120°－90°＝30°，∴在Rt△AGB中，AB＝2BG＝2.答：燈桿AB的長度為2米．素養(yǎng)提升解：(1)△A1A2B2是等邊三角形．證明如下：如圖，∵甲船以每小時(shí)30eq\r(2)海里的速度向正北方向航行，航行20分鐘到達(dá)A2處，∴A1A2＝30eq\r(2)×eq\f(1,3)＝10eq\r(2)(海里)．又∵A2B2＝10eq\r(2)海里，∠A1A2B2＝60°，∴△A1A2B2是等邊三角形．(2)過點(diǎn)B1作B1N∥A1A2∵B1N∥A1A2，∴∠A1B1N＝75°，∴∠A1B1B2＝75°－15°＝60°.∵△A1A2B2是等邊三角形，∴∠A2A1B2＝60°，A1B2＝A1A2＝10eq\r(2)海里，∴∠B1A1B2＝180°－75°－60°＝45°.在△B1A1B2中，∵A1B2＝10eq\r(2)海里，∠B