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《直線和圓位置關(guān)系模式介“探究式教學(xué)是學(xué)生在學(xué)習(xí)念和原理時師只是給他們一些事例和問題學(xué)生自己通過閱讀、觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、討論、聽講等途徑去主動探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和結(jié)論的一種教學(xué)方法的指導(dǎo)思想是在教師的指導(dǎo)下以學(xué)生為主體讓學(xué)生自覺地主地探索掌認(rèn)識和決問題的方法和步驟研究客觀事物的屬性，發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展的起因和事物內(nèi)部的聯(lián)系從找出規(guī)律形概念建自己的認(rèn)知模型和學(xué)習(xí)方法架構(gòu)．探究式教學(xué)法能充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用．探究式教學(xué)通常包括以下五個教學(xué)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境——啟發(fā)思考——探究問題——形成結(jié)論——鞏固提高◆

設(shè)計(jì)說首先通過問題1回“和圓的種位置關(guān)系”學(xué)“直線和圓的位置關(guān)系打下基礎(chǔ)；問題2通唐詩引出“直線圓的位置關(guān)系”，激發(fā)學(xué)生探究新課的欲望，同時讓學(xué)生明“活處處有數(shù)學(xué)和我古典文學(xué)的熱愛之情題通過平線與太陽的位置關(guān)系這個現(xiàn)實(shí)情境啟發(fā)學(xué)生思考納得出直線和圓的三種位置關(guān)系觀察得“圓心到直線的距離和半徑的數(shù)量關(guān)系”直和圓的位置關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系問4讓學(xué)生探究圓的切線的性質(zhì)定理問５探究的切線的判定定理．最后通過例、習(xí)題的鞏固圓切線性質(zhì)定理及其判定定理的運(yùn)用．◆

教材分本節(jié)是北師大版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》九年級下冊第三章《圓》的節(jié)《直線和圓的位置關(guān)系》的教學(xué)內(nèi)容，研究直線和圓的三種位置關(guān)系、切線的判定定理、性質(zhì)定理，三角形的內(nèi)切圓概念等知識是研究直線和圓的有關(guān)問題時常用的定理時本節(jié)知識也為后續(xù)學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系等知識的基石．本節(jié)教材首先討論了直線與圓的三種位置關(guān)系，然后重點(diǎn)研究了直線與圓相切的情況，給出了直線和圓相切的判定定理定此礎(chǔ)上介紹了三角形的內(nèi)切圓等知識學(xué)時可首先復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的不位置關(guān)系以及各種位置關(guān)系的數(shù)量表示時引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動變化的觀點(diǎn)以及量變到質(zhì)變的過程理解直線和圓相交、相切、相離等概念．本節(jié)內(nèi)容從數(shù)學(xué)思想方法層面上看它運(yùn)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)揭示了知識的發(fā)生過程以及相關(guān)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)．◆

教學(xué)目1

【知識與能力目標(biāo)】、掌握切線的概念；、了解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系；、探索切線與過切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓一點(diǎn)畫圓的切線；、了解三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心等概念．【過程與方法】學(xué)生經(jīng)歷操作觀察發(fā)現(xiàn)總出直線和圓的位置關(guān)系的過程培養(yǎng)學(xué)生觀察比較、概括的邏輯思維能力以及數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法．【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過本節(jié)知識的操作、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、確認(rèn)等數(shù)學(xué)活動，從探索直線和圓的位置關(guān)系中，體會運(yùn)動變化的觀點(diǎn)，量變到質(zhì)變的辯證唯物主義觀點(diǎn)，感受數(shù)學(xué)中的美感．◆◆◆

教學(xué)重點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】、探索并掌握直線和圓的三種位置關(guān)系及判定方法；、探索并證明圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理．【教學(xué)難點(diǎn)】探索直線和圓三種位置關(guān)系及圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理的過程．課前準(zhǔn)多媒體課件、教具等．教學(xué)過【創(chuàng)設(shè)情境】問題1

我們在前面學(xué)過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，請大家回憶一下它們的位置關(guān)系有哪些？如何根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系來判斷點(diǎn)的位置？點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種即點(diǎn)在圓上點(diǎn)圓內(nèi)和點(diǎn)在圓外也可以把點(diǎn)與圓心的距離和半徑作比較，若距離大于半徑在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑在圓內(nèi)．問題2

唐朝詩人王維在《使至塞上》寫道：單車欲問邊，屬國過居延．征蓬出漢塞，歸雁入胡天．大漠孤煙直，長河落日圓．蕭關(guān)逢候騎，都護(hù)在燕然．2

其中第三句后半部分“長河落日圓”描寫的是“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”．如果從數(shù)學(xué)的角度來分析把河作一直線太陽當(dāng)作一個圓如何用幾何圖形來刻畫這個落日的過程呢？請同學(xué)們動手畫一畫．設(shè)計(jì)意圖：問題1回“點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系”，為學(xué)習(xí)“直線和圓的位置關(guān)系打下基礎(chǔ)；問題通唐詩引出“直線和圓的位置關(guān)系”，激發(fā)學(xué)生探究新課的欲望，同時讓學(xué)生明白“生活處處有數(shù)學(xué)”和對我國古典文學(xué)的熱愛之情．【啟發(fā)思考】問題3（）察下圖中的三幅圖片，地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的？（）一個圓，將直尺的邊緣看作一條直線．固定圓、平移直尺，直線和圓有幾種位置關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，直線和圓有三種位置關(guān)系：相交、相切和相離（如下圖）．追問1：以上三種情況中，直線圓分別有幾個交點(diǎn)？直線與圓相交時，有兩個公共點(diǎn)；直線與圓相切時，有一個公共點(diǎn)，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；直線和圓相離時，沒有公共點(diǎn)．追問2：你能根據(jù)點(diǎn)和圓的位置系，類似得出直線和圓的三種位置關(guān)系中圓心到直線的距離半徑r之的大小關(guān)系嗎？設(shè)圓心O直線l的離為d，的半徑為r，當(dāng)直線與圓相交時，＜r；當(dāng)直線與圓相切時，＝r；當(dāng)直線與圓相離時，＞r．3

設(shè)計(jì)意圖問題3通地平線與太陽的位置關(guān)系這個現(xiàn)實(shí)情境啟發(fā)學(xué)生思考納出直線和圓的三種位置關(guān)系，并觀察得出“圓心到直線的距離和半徑的數(shù)量關(guān)系”和圓的位置關(guān)系”的對應(yīng)關(guān)系．【探究問題】問題4如，直線CD與O切于點(diǎn)，直徑AB直線怎樣的位置關(guān)系？說一說你的理由．思路一：上圖軸對稱圖形所在的直線是對稱軸，所以沿AB對折圖形時AC與AD重，因此，∠BAD90．思路二（證法與CD么垂直，要么不垂直．假設(shè)B與垂直，過點(diǎn)作一條直徑垂直于（如下圖），垂足為，＜OA即圓心O到直線的離于⊙O的徑，因此與⊙O相．這與已知條件“直線與⊙O相”相矛盾．以AB與CD不直．因此，我們有切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．問題5如圖AB是O的徑，直線l過點(diǎn)Al與AB的角為∠，l繞A旋時，(1)隨著∠α的化到l的離d何變化？直線l與O的置關(guān)系如何變?(2)當(dāng)∠等多少度時點(diǎn)O到l的離d于半徑r？此直線l與O有樣的位置關(guān)系？為什么？學(xué)生活動：畫一個圓，并畫出直徑AB拿直尺當(dāng)直線，讓直尺繞著點(diǎn)A移動．觀察∠α發(fā)生變化時，點(diǎn)到l的距離d如變化，然后同學(xué)之間互相交流意見．4

結(jié)論：如上圖，直線l與的角α,點(diǎn)O到l的離為d，d＜r這時直線l與⊙O的置關(guān)系是相交；當(dāng)把直線l沿時針方向旋轉(zhuǎn)到l位時，α由角變?yōu)橹苯牵c(diǎn)O到l的距離為d，=，這時直線l與的置關(guān)系是相切；當(dāng)把直線l繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到l位時∠由角變?yōu)殁g角點(diǎn)O到l的離為d＜因此，當(dāng)α°時dr，這時直線l與⊙O相．切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線．【形成結(jié)論】總結(jié)歸納出切線的性質(zhì)定理和判定定理：切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線．切線的判定定理實(shí)際上是圓心到直線的距離等于半徑的另一種說法．【鞏固提高】例1已eq\o\ac(△,Rt)ABC的邊=8，=4cm.(1)以點(diǎn)C圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時AB與C相切?(2)以點(diǎn)C圓心，分別以2和4的為半徑作兩個圓，這兩個圓與B分有怎樣的位置關(guān)?解：（）圖，過點(diǎn)C的線，垂足為．∵AB，=4cm∴

A

1AB

，∴∠A=60°∴CD==460°=

23

(cm．因此，當(dāng)半徑長為23，AB與☉相．（）（）知，圓心到的離=23，以當(dāng)r=2cm，＞r，☉與AB相；當(dāng)d=4cm時，＜r，☉C與相．例2

已知⊙O上一點(diǎn)，A作⊙O的線．分析據(jù)圓的切線的判定可知過直徑的一端且直于直徑的直線是圓的切線，而現(xiàn)在已知圓心和上一點(diǎn)，么過點(diǎn)的直徑就可以作出來，再作直徑垂線．作法：如圖．5

(1)連接．(2)過點(diǎn)AOA的垂線ll即所求的切線．例3

如圖，在中，作一個圓使它與這個三角形三邊都相切．分析假符合條件的圓已作出則它的圓心到三角形三邊的距離相等．因此，圓心在這個三角形三個角的平分線上，半徑為圓心到三邊的距離．解：(1)作∠、∠C的平分線和CF交點(diǎn)為I如右上圖)．(2)過I作⊥BC垂足為．(3)以I為心，以ID為徑作I．⊙I就所求的圓．∵I在∠的平分線BE上∴ID＝，又I在C的分CF上．IDIN，∵ID＝IMIN．這是根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出的，所以I到三邊的距離相等．因此和三角形三邊都相切的圓可以作出一個為三角形三個內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)點(diǎn)圓心點(diǎn)三角形三邊的距離相等距離為半徑心半徑都確定的圓只有一個且只能作出一個圓做三角形的內(nèi)切圓圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心．學(xué)生練習(xí)1學(xué)生練習(xí)2

課本91頁隨練習(xí)第1題第2題．課本93頁堂練習(xí)第1題第2題．課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)到那些知識？發(fā)現(xiàn)了什么？在運(yùn)用所學(xué)的知識解決問題時應(yīng)注意什么？1、直線和圓相交、相切，切線切點(diǎn)、直線和圓相離等概念．2、設(shè)⊙O的徑為r，線L到圓心O的離則有：直線和⊙