相似三角形的應(yīng)用第1頁，共11頁，2023年，2月20日，星期六1︰3相似三角形的判定方法有哪些？如果兩個三角形的相似比為1︰3，那么它們的對應(yīng)中線之比是

，對應(yīng)高之比

，周長之比

，面積之比是

。想一想，并回答：1︰31︰31︰91︰3學了相似三角形后，你知道它可以幫助我們做些什么嗎？第2頁，共11頁，2023年，2月20日，星期六你知道金字塔嗎，它們是一些雄偉的建筑，是古代埃及國王的墳?zāi)梗?600年前，埃及有一個國王，想知道已蓋好的大金字塔的高度，但是他不知道該怎么測量。人爬到塔頂去吧，不可能。因為塔身是斜的，就是爬上去了又怎么測量呢？后來國王請來了一個保叫泰勒斯的學者來幫著他解決了這個問題。你知道他是如何測出來的吧！下面我們就一起來看看他的方法。

古人利用相似三角形性質(zhì)測建筑物的高度第3頁，共11頁，2023年，2月20日，星期六解：∵太陽光線是平線光線，∴∠ECD=∠OAB∠EDC=∠OBA=90°∴⊿ECD∽⊿OAB（一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似）∴DE︰OB=CD︰AB∴OB=DE×AB／CD=137（米）答：金字塔的高度是137米。例6為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知高度的竹竿DE，比較竹竿的影長CD與金字塔的影長AB，卻可近似地算出金字塔的高度OB，如果DE=1米，CD=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB。第4頁，共11頁，2023年，2月20日，星期六我也行

假如你就是泰勒斯，你會用什么方法來測量呢？請與同桌交流一下。（1）我們可以物理學中的鏡面反射來構(gòu)造相似三角形來解答，如圖1：（2）我們還可以利用三角尺和標桿來測量物體的高度。如圖2：圖1圖2第5頁，共11頁，2023年，2月20日，星期六在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米？練一練解：設(shè)高樓的高度為x米，則1.8︰x=3︰60解之得：x=36答：高樓的高度為36米。第6頁，共11頁，2023年，2月20日，星期六

例7如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選定點B和點C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D，些時如果測得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求兩岸間的大致距離AB。解：∵∠ADB=∠EDC∴∠ABD=∠ECD=90゜∴⊿ABD∽⊿ECD（如果一個三角形的兩角與另一個三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似）∴AB︰CE=BD︰CD解之得：AB=120ⅹ50/60=100（米）答：兩岸間的大致距離為100米。利用相似三角形測量不可直接測量的寬度第7頁，共11頁，2023年，2月20日，星期六利用相似三角形測量瓶子的內(nèi)徑學具準備：等長的兩根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺過程：兩人合作先把兩根小木棒用橡皮筋捆好，然后將等長的兩根小木棒的一端放進瓶子里，使兩根小木棒抵住瓶底并緊靠瓶子的邊緣，再用刻度尺測出小木棒另兩端的距離。構(gòu)造相似并計算瓶子內(nèi)徑。解：設(shè)點O將兩根小木棒都分成了1/n，如果我們測出線段AB的長度為m，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，我們就可以求出內(nèi)徑CD的長度了，即CD=mn。第8頁，共11頁，2023年，2月20日，星期六

相似三角形的性質(zhì)是我們常常用來證明線段等積式的重要方法，也是我們用來求線段的長度與角度相等的重要方法。例8如圖，已知⊿ACB的邊AB、AC上的點，且∠

ADE=∠C，求證：AD·AB=AE·AC。解：∵∠ADE=∠C，∠A=∠A∴⊿ADE∽⊿ACB（如果一個三角形的兩角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似）∴AD︰AC=AE︰AB即；AD·AB=AE·AC第9頁，共11頁，2023年，2月20日，星期六通過對本堂課的學習你知道了什么？你能利用今天所學的知識解決生活與生產(chǎn)中的一些簡