z.壓軸題選講中考倒數(shù)第三題1.如圖，直線PA交⊙0于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙0的直徑．點(diǎn)C為⊙0上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D。(1)求證：CD為⊙0的切線；(2)假設(shè)DC+DA=6，⊙0的直徑為l0，求AB的長(zhǎng)度.2、在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O是△ABC的外心，連接AO并延長(zhǎng)交BC于D，交△ABC的外接圓于E，過點(diǎn)B作⊙O的切線交AO的延長(zhǎng)線于Q，設(shè)OQ=，BQ=3．〔1〕求⊙O的半徑；〔2〕假設(shè)DE=，求四邊形ACEB的周長(zhǎng)．3、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且∠A+∠CDB=90°，過點(diǎn)A，D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點(diǎn)E．〔1〕求證：直線BD與⊙O相切；〔2〕假設(shè)AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直徑．4、己知：如圖．△ABC接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC干點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DF⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連接AD．〔1〕求證：∠DAC=∠DBA〔2〕求證：P處線段AF的中點(diǎn)〔3〕假設(shè)⊙O的半徑為5，AF=，求tan∠ABF的值．5、：如圖，銳角△ABC接于⊙O，∠ABC＝45°；點(diǎn)D是eq\o(⌒,BC)上一點(diǎn)，過點(diǎn)D的切線DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且DE∥BC；連結(jié)AD、BD、BE，AD的垂線AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．〔1〕求證：△ABD∽△ADE；〔2〕記△DAF、△BAE的面積分別為S△DAF、S△BAE，求證：S△DAF＞S△BAE．AABDCEOF6、如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作EF⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)當(dāng)∠BAC＝60o時(shí)，DE與DF有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)AB＝5，BC＝6時(shí)，求tan∠BAC的值．7、如圖，CD是⊙O的直徑，AC⊥CD，垂足為C，弦DE∥OA，直線AE、CD相交于點(diǎn)B．(1)求證：直線AB是⊙O的切線．(2)當(dāng)AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．AAEBDOC9、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為C．延長(zhǎng)AB交CD于點(diǎn)E．連接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G．AOBECFAOBECFGD如果⊙O的半徑是6cm，EC=8cm，求GF的長(zhǎng)．中考倒數(shù)第二題1、*企業(yè)為計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件，受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價(jià)格一路攀升，每件配件的原材料價(jià)格y1〔元〕與月份*〔1≤*≤9，且*取整數(shù)〕之間的函數(shù)關(guān)系如下表：月份*123456789價(jià)格y1〔元/件〕560580600620640660680700720隨著國家調(diào)控措施的出臺(tái)，原材料價(jià)格的漲勢(shì)趨緩，10至12月每件配件的原材料價(jià)格y2〔元〕與月份*〔10≤*≤12，且*取整數(shù)〕之間存在如下圖的變化趨勢(shì)：〔1〕請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫出y1與*之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如下圖的變化趨勢(shì)，直接寫出y2與*之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；〔2〕假設(shè)去年該配件每件的售價(jià)為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力本錢為50元，其它本錢30元，該配件在1至9月的銷售量p1〔萬件〕與月份*滿足函數(shù)關(guān)系式p1=0.1*+1.1〔1≤*≤9，且*取整數(shù)〕10至12月的銷售量p2〔萬件〕與月份*滿足函數(shù)關(guān)系式p2=﹣0.1*+2.9〔10≤*≤12，且*取整數(shù)〕．求去年哪個(gè)月銷售該配件的利潤最大，并求出這個(gè)最大利潤；〔3〕今年1至5月，每件配件的原材料價(jià)格均比去年12月上漲60元，人力本錢比去年增加20%，其它本錢沒有變化，該企業(yè)將每件配件的售價(jià)在去年的根底上提高a%，與此同時(shí)每月銷售量均在去年12月的根底上減少0.1a%．這樣，在保證每月上萬件配件銷量的前提下，完成了1至5月的總利潤1700萬元的任務(wù)，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，估算出a的整數(shù)值．〔參考數(shù)據(jù)：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025〕2、如圖，拋物線與*軸相交于A、B兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，且與*軸交于點(diǎn)D，AO=1．(1)填空：b=_______。c=_______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(_______，_______)：(2)假設(shè)線段BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交*軸于點(diǎn)F．求FC的長(zhǎng)；(3)探究：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與*軸、直線BC都相切？假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由。3、我市*鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N售．當(dāng)?shù)卣畬?duì)該特產(chǎn)的銷售投資收益為：每投入*萬元，可獲得利潤〔萬元〕．當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二?五〞規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對(duì)該工程每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入*萬元，可獲利潤〔萬元〕⑴假設(shè)不進(jìn)展開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值是多少？⑵假設(shè)按規(guī)劃實(shí)施，求5年所獲利潤〔扣除修路后〕的最大值是多少？⑶根據(jù)⑴、⑵，該方案是否具有實(shí)施價(jià)值？4、2011年長(zhǎng)江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情，為抗旱保豐收，*地政府制定了農(nóng)戶投資購置抗旱設(shè)備的補(bǔ)貼方法，其中購置Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設(shè)備所投資的金額與政府補(bǔ)貼的額度存在下表所示的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系.型號(hào)金額Ⅰ型設(shè)備Ⅱ型設(shè)備投資金額〔萬元〕524補(bǔ)貼金額〔萬元〕22.43.2〔1〕分別求和的函數(shù)解析式；〔2〕有一農(nóng)戶同時(shí)對(duì)Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備共投資10萬元購置，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大補(bǔ)貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補(bǔ)貼金額.5、使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)。例如，對(duì)于函數(shù)，令y=0，可得*=1，我們就說1是函數(shù)的零點(diǎn)。己知函數(shù)(m為常數(shù))。〔1〕當(dāng)=0時(shí)，求該函數(shù)的零點(diǎn)；〔2〕證明：無論取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)；〔3〕設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為和，且，此時(shí)函數(shù)圖象與*軸的交點(diǎn)分別為A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，點(diǎn)M在直線上，當(dāng)MA+MB最小時(shí)，求直線AM的函數(shù)解析式。6、如圖，二次函數(shù)y=﹣*2+m*+4m的圖象與*軸交于A〔*1，0〕，B〔*2，0〕兩點(diǎn)〔B點(diǎn)在A點(diǎn)的右邊〕，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，且〔*1+*2〕﹣*1*2=10．〔1〕求此二次函數(shù)的解析式．〔2〕寫出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；〔3〕連接BM，動(dòng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)〔不含端點(diǎn)B，M〕，過點(diǎn)P作*軸的垂線，垂足為H，設(shè)OH的長(zhǎng)度為t，四邊形PCOH的面積為S．請(qǐng)?zhí)骄浚核倪呅蜳COH的面積S有無最大值？如果有，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；如果沒有，請(qǐng)說明理由．8、如圖，直線y=3*+3交*軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)的拋物線交*軸于另一點(diǎn)C〔3，0〕．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ是等腰三角形？假設(shè)存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．9、如圖9，拋物線經(jīng)過定點(diǎn)A〔1，0〕，它的頂點(diǎn)P是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)關(guān)于*軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′，過P′作*軸的平行線交拋物線于B、D兩點(diǎn)〔B點(diǎn)在y軸右側(cè)〕，直線BA交y軸于C點(diǎn)．按從特殊到一般的規(guī)律探究線段CA與CB的比值：〔1〕當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，1〕時(shí)，寫出拋物線的解析式并求線段CA與CB的比值；〔2〕假設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，m〕時(shí)〔m為任意正實(shí)數(shù)〕，線段CA與CB的比值是否與⑴所求的比值一樣？請(qǐng)說明理由．圖圖9*yBAP′P1OCD10、如圖，二次函數(shù)y=﹣*2+b*+c的圖象經(jīng)過A〔﹣2，﹣1〕，B〔0，7〕兩點(diǎn)．〔1〕求該拋物線的解析式及對(duì)稱軸；〔2〕當(dāng)*為何值時(shí)，y＞0？〔3〕在*軸上方作平行于*軸的直線l，與拋物線交于C，D兩點(diǎn)〔點(diǎn)C在對(duì)稱軸的左側(cè)〕，過點(diǎn)C，D作*軸的垂線，垂足分別為F，E．當(dāng)矩形CDEF為正方形時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．11、如圖，拋物線1:y=-*2平移得到拋物線，且經(jīng)過點(diǎn)O(0.0)和點(diǎn)A(4.0)，的頂點(diǎn)為點(diǎn)B，它的對(duì)稱軸與相交于點(diǎn)C,設(shè)、與BC圍成的陰影局部面積為S,解答以下問題：〔1〕求表示的函數(shù)解析式及它的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)的坐標(biāo)。〔2〕求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫出S的值?！?〕在直線AC上是否存在點(diǎn)P，使得S△POA＝eq\f(1,2)S？假設(shè)存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由。12、A(1，0)、B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)、E(4，2)五個(gè)點(diǎn)，拋物線y＝a(*－1)2＋k(a＞0)經(jīng)過其中的三個(gè)點(diǎn)．(1)求證：C、E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線y＝a(*－1)2＋k(a＞0)上；(2)點(diǎn)A在拋物線y＝a(*－1)2＋k(a＞0)上嗎？為什么？(3)求a和k的值．13、二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P〔－2，5〕〔1〕求b的值并寫出當(dāng)1＜*≤3時(shí)y的取值圍；〔2〕設(shè)在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，①當(dāng)m=4時(shí)，能否作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)？請(qǐng)說明理由；②當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí)，一定能作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，請(qǐng)說明理由。14、問題提出：我們?cè)诜治鼋鉀Q*些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要比擬兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)展一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法〞就是常用的方法之一．所謂“作差法〞：就是通過作差、變形，并利用差的符號(hào)確定他們的大小，即要比擬代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，假設(shè)M－N＞0，則M＞N；假設(shè)M－N＝0，則M＝N；假設(shè)M－N＜0，則M＜N．問題解決aaaabbbb圖1如圖1，把邊長(zhǎng)為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是aaaabbbb圖1解：由圖可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．∵a≠b，∴(a－b)2＞0．∴M－N＞0．∴M＞N．類別應(yīng)用(1)小麗和小穎購置同一種商品的平均價(jià)格分別為EQ\F(a＋b,2)元/千克和EQ\F(2ab,a＋b)元/千克(a、b是正數(shù)，且a≠b)，試比擬小麗和小穎所購置商品的平均價(jià)格的上下．(2)試比擬圖2和圖3中兩個(gè)矩形周長(zhǎng)M1、N1的大小(b＞c)．圖3圖3a＋bb＋3b＋ca－c圖2聯(lián)系拓廣小剛在超市里買了一些物品，用一個(gè)長(zhǎng)方體的箱子“打包〞，這個(gè)箱子的尺寸如圖4所示(其中b＞a＞c＞0)，售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進(jìn)展捆綁，吻哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長(zhǎng)？請(qǐng)說明理由．圖4圖4圖5圖6圖7abc15、設(shè)函數(shù)〔為實(shí)數(shù)〕〔1〕寫出其中的兩個(gè)特殊函數(shù)，使它們的圖像不全是拋物線，并在同一直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出這兩個(gè)特殊函數(shù)的圖像；〔2〕根據(jù)所畫圖像，猜測(cè)出：對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖像都具有的特征，并給予證明；〔3〕對(duì)任意負(fù)實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，試求出的一個(gè)值中考最后一題第一局部函數(shù)圖象中點(diǎn)的存在性問題1.1因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題例1如圖1，在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，頂點(diǎn)為M的拋物線y＝a*2＋b*〔a＞0〕經(jīng)過點(diǎn)A和*軸正半軸上的點(diǎn)B，AO＝BO＝2，∠AOB＝120°．〔1〕求這條拋物線的表達(dá)式；〔2〕連結(jié)OM，求∠AOM的大??；〔3〕如果點(diǎn)C在*軸上，且△ABC與△AOM相似，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．圖1例2如圖1，拋物線的方程C1：(m＞0)與*軸交于點(diǎn)B、C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)．〔1〕假設(shè)拋物線C1過點(diǎn)M(2,2)，數(shù)m的值；〔2〕在〔1〕的條件下，求△BCE的面積；〔3〕在〔1〕的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使得BH＋EH最小，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；〔4〕在第四象限，拋物線C1上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似？假設(shè)存在，求m的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．圖1例3如圖1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)、B〔1，0)、C〔0，－2〕三點(diǎn)．〔1〕求此拋物線的解析式；〔2〕P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥*軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？假設(shè)存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由；〔3〕在直線AC上方的拋物線是有一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．圖1因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問題例1如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交邊AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為射線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且∠PDQ＝90°．〔1〕求ED、EC的長(zhǎng)；〔2〕假設(shè)BP＝2，求CQ的長(zhǎng)；〔3〕記線段PQ與線段DE的交點(diǎn)為F，假設(shè)△PDF為等腰三角形，求BP的長(zhǎng)．圖1備用圖例2如圖1，拋物線y＝a*2＋b*＋c經(jīng)過A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．〔1〕求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕在直線l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形，假設(shè)存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．圖1例3如圖1，在矩形ABCD中，AB＝m〔m是大于0的常數(shù)〕，BC＝8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)〔不與B、C重合〕．連結(jié)DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE＝*，BF＝y(tǒng)．〔1〕求y關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕假設(shè)m＝8，求*為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？〔3〕假設(shè)，要使△DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？圖11.3因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問題例1如圖1，拋物線與*軸交于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)〕，與y軸交于點(diǎn)C．〔1〕求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；〔2〕設(shè)D為拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△ACD的面積等于△ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔3〕假設(shè)直線l過點(diǎn)E(4,0)，M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l的解析式．圖1例2在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)y＝k(*2＋*－1)的圖象交于點(diǎn)A(1,k)和點(diǎn)B(－1,－k)．〔1〕當(dāng)k＝－2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；〔2〕要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨*增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及*的取值圍；〔3〕設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，求k的值．例3如圖1，A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，，，．以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，設(shè)．〔1〕求*的取值圍；〔2〕假設(shè)△ABC為直角三角形，求*的值；〔3〕探究：△ABC的最大面積？圖11.4因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的平行四邊形問題例1如圖1，拋物線y＝－*2＋b*＋c經(jīng)過A(0,1)、B(4,3)兩點(diǎn)．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕求tan∠ABO的值；〔3〕過點(diǎn)B作BC⊥*軸，垂足為C，在對(duì)稱軸的左側(cè)且平行于y軸的直線交線段AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)M，假設(shè)四邊形MNCB為平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．圖1例2將拋物線c1：沿*軸翻折，得到拋物線c2，如圖1所示．〔1〕請(qǐng)直接寫出拋物線c2的表達(dá)式；〔2〕現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為M，與*軸的交點(diǎn)從左到右依次為A、B；將拋物線c2向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為N，與*軸的交點(diǎn)從左到右依次為D、E．①當(dāng)B、D是線段AE的三等分點(diǎn)時(shí)，求m的值；②在平移過程中，是否存在以點(diǎn)A、N、E、M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？假設(shè)存在，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．圖1例3在直角梯形OABC中，CB//OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝．分別以O(shè)A、OC邊所在直線為*軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系．〔1〕求點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2〕D、E分別為線段OC、OB上的點(diǎn)，OD＝5，OE＝2EB，直線DE交*軸于點(diǎn)F．求直線DE的解析式；〔3〕點(diǎn)M是〔2〕中直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在*軸上方的平面是否存在另一點(diǎn)N，使以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．圖11.5因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題例1如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線y＝a*2＋b*－3交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在*軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3．點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)A、B重合〕，過點(diǎn)P作*軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，作PD⊥AB于點(diǎn)D．〔1〕求a、b及sin∠ACP的值；〔2〕設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)，并求出線段PD長(zhǎng)的最大值；②連結(jié)PB，線段PC把△PDB分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個(gè)三角形的面積比為9∶10？假設(shè)存在，直接寫出m的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．圖1例2如圖1，直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，且與雙曲線(*＞0)交于點(diǎn)B(2，1)．過點(diǎn)(p＞1)作*軸的平行線分別交曲線(*＞0)和(*＜0)于M、N兩點(diǎn)．〔1〕求m的值及直線l的解析式；〔2〕假設(shè)點(diǎn)P在直線y＝2上，求證：△PMB∽△PNA；〔3〕是否存在實(shí)數(shù)p，使得S△AMN＝4S△AMP？假設(shè)存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的p的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．圖11.6因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相切問題例1如圖1，⊙O的半徑長(zhǎng)為3，點(diǎn)A是⊙O上一定點(diǎn)，點(diǎn)P為⊙O上不同于點(diǎn)A的動(dòng)點(diǎn)．〔1〕當(dāng)時(shí)，求AP的長(zhǎng)；〔2〕如果⊙Q過點(diǎn)P、O，且點(diǎn)Q在直線AP上〔如圖2〕，設(shè)AP＝*，QP＝y(tǒng)，求y關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；〔3〕在〔2〕的條件下，當(dāng)時(shí)〔如圖3〕，存在⊙M與⊙O相切，同時(shí)與⊙Q相外切，且OM⊥OQ，試求⊙M的半徑的長(zhǎng)．圖1圖2圖3例2如圖1，A(－5,0)，B(－3,0)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∠CBO＝45°，CD//AB，∠CDA＝90°．點(diǎn)P從點(diǎn)Q(4,0)出發(fā)，沿*軸向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．〔1〕求點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔2〕當(dāng)∠BCP＝15°時(shí)，求t的值；〔3〕以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的⊙P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊〔或邊所在的直線〕相切時(shí)，求t的值．圖1第二局部函數(shù)圖象中點(diǎn)的存在性問題2.1由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，，⊙B的半徑長(zhǎng)為1，⊙B交邊CB于點(diǎn)P，點(diǎn)O是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)．〔1〕如圖1，將⊙B繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得到⊙M，請(qǐng)判斷⊙M與直線AB的位置關(guān)系；〔2〕如圖2，在〔1〕的條件下，當(dāng)△OMP是等腰三角形時(shí)，求OA的長(zhǎng)；〔3〕如圖3，點(diǎn)N是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，如果以NB為半徑的⊙N和以O(shè)A為半徑的⊙O外切，設(shè)NB＝y(tǒng)，OA＝*，求y關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式及定義域．圖1圖2圖3例2如圖，甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．甲沿AO方向、乙沿BO方向均以每小時(shí)4千米的速度行走，t小時(shí)后，甲到達(dá)M點(diǎn)，乙到達(dá)N點(diǎn)．〔1〕請(qǐng)說明甲、乙兩人到達(dá)點(diǎn)O前，MN與AB不可能平行；〔2〕當(dāng)t為何值時(shí)，△OMN∽△OBA？〔3〕甲、乙兩人之間的距離為MN的長(zhǎng)．設(shè)s＝MN2，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩人之間距離的最小值．2.2由面積產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題例1如圖1，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點(diǎn)A、C分別是一次函數(shù)的圖像與y軸、*軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在二次函數(shù)的圖像上，且該二次函數(shù)圖像上存在一點(diǎn)D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形．〔1〕試求b、c的值，并寫出該二次函數(shù)的解析式；〔2〕動(dòng)點(diǎn)P從A到D，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C到A都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，問：①當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，由PQ⊥AC？②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形PDCQ的面積最小？此時(shí)四邊形PDCQ的面積是多少？圖1例2如圖1，拋物線與*軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)BC、AC．〔1〕求AB和OC的長(zhǎng)；〔2〕點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿*軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)〔點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不