00，＝00，＝專題24

相交線與行線閱讀與考在同一平面內(nèi)，兩條不同直線有兩種位置關(guān)系：相交或平.當(dāng)兩條直線相交或兩條直線分別與第三條直線相交，就產(chǎn)生對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)等位置關(guān)系角，善于從相交線中識別出以上不同名稱的角是解相關(guān)問題的基礎(chǔ)，把握對頂角有公頂點(diǎn)，而同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角沒有公共頂點(diǎn)且有一條邊在截線上，這是識圖的關(guān)鍵．兩直線平行的判定方法和重要性質(zhì)是我們研究平行線問題的主要依據(jù)．1．行線的判定(1)同位角相等、內(nèi)錯角相等，或同旁內(nèi)角互，兩直線平行；(2)平行于同一直線的兩條直線平行；(3)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直平行．2．行線的性質(zhì)(1)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和這條線平行；(2)兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等、旁內(nèi)角互補(bǔ)；(3)如果一條直線和兩條平行線中的一條垂直那么它和另一條也垂.熟悉以下基本圖形：例題與解【1】(1)如圖①∥，∠＝80，∠CDE＝，則∠BCD＝__________.（安徽省中考試題）(2)如②，已知直線AB∥，∠＝

0

，則∠＝___________.（浙江省杭州市中考試題）E

A

B

D圖1

圖②解思：平行線，運(yùn)用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征進(jìn)行求.【2】圖，平行直線AB，與交直線EF，GH相，中的同旁內(nèi)角共．A．對．對

．對．16對望”邀請賽試題）解思：每一個“三線八角”基本圖形都有兩對同旁內(nèi)角，從對原圖進(jìn)行分解入手．

EA

B

FF例2題

D例題

C【3】圖，中，⊥于，⊥于，ED，是∠ACB的平分線，求證：∠EDF＝∠BDF.（天津市競賽試題）解思：綜合運(yùn)用垂直定義、角平分線、平行線的判定與性質(zhì)，由于圖形復(fù)雜，因此，證明前注分解圖形．【4】

如圖，已知AB∥，EAF＝

13∠，＝∠.求證：∠AFC＝∠.44（湖北省武漢市競賽試題）解思：別過點(diǎn)，作行線，利用平行線的性質(zhì)找角之間的關(guān).A

B

D

2

FE

F

D

1C例4題

例5題圖【5】圖，已知∠＝∠，∠＝D，證：∠A＝.解思：從角出發(fā)，導(dǎo)出兩直線的位置關(guān)系，再推出新的角的關(guān)系，新的兩直線的位置關(guān)系，是解這類問題的基本思.

，∠2＝30【6】已平面內(nèi)有4條直線a，，和，直線a，和c相于一點(diǎn)直線，和也交于一點(diǎn)，試確定這4條直線共有多少個交點(diǎn)？并說明你的理由，∠2＝30(2)作第5條線與1)中的直線d平.說明：以這5條線的交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有多少條？望”邀請賽試題）解思：先直線a，，的交點(diǎn)為P，線，，的點(diǎn)為Q，證得與Q實(shí)為同一點(diǎn)，得出結(jié)論．(2)繪出圖形，幫助解答，注意平行線的性.能力訓(xùn)A1同平面內(nèi)有

a1

a

2

a

…a

十條直線果

a1

//

a

2

a

2

⊥

a

//

a

4

a

4

⊥

a

//

，⊥，，那么與a的置關(guān)系____________.712．圖，已知AE∥，∠＝

0

，則∠＝__________．（湖南省常德市中考試題）3．圖，直線a，都直線c相交，下列命題中，能判斷∥的件_____________（你認(rèn)為正確的序號填在橫線上）①1＝；②∠3＝；③∠＝8④＋8＝

0

．（陜西省中考試題）

C

D

8

6

5724

1

ab

2

1第題圖

第3題圖

第題圖將張矩形紙片圖所示擺放中張矩形紙片的一個頂點(diǎn)恰好落在另一張矩紙片的一邊上，則∠＋2__________.（山東省煙臺市中考試題）5．面四個命題中正確的)．A．等的兩個角是對頂角

B．等于

0

的兩個角互為鄰補(bǔ)角C連結(jié)兩點(diǎn)的最短線是過這兩點(diǎn)的直線

D．條直線相交所成的四個角都相等，則兩條直線互相垂直望”邀請賽試題）6．列命題①兩條相交直線組成的四個角相等，則這兩直線垂直．②兩條相交直線組成的四個角中，若有一個直角，則四角都相等．③兩條直線相交，一角的兩鄰補(bǔ)角相等，則這兩直線垂直．④兩條直線相交，一角與其鄰補(bǔ)角相等，則這兩直線垂直．其中正確的有)．A．個3個．個．1個7．圖DH∥BC，且，么圖中與相等的不包括∠的數(shù))．A.2B．C．．（山東省菏澤地區(qū)中考試題）8．圖∥∥∥GH，∥，在AE上點(diǎn)在DG上設(shè)與ɑ

相等的角的個數(shù)為m（不包括∠本身∠補(bǔ)角的個數(shù)為．若≠則mn的值是．A.8B.9C.1011DHA

BE

A

G

C

DB

F

C

E

βG

Fα

H7

8圖9．圖，已知AB∥，NCB＝，平分∠，⊥，∠的數(shù)．10.如圖，已知E是，外點(diǎn)，∠＝∠＋∠，求證：CDE

D

A

B

011.平面上有10條線，無任何3條于一點(diǎn)，要使它們出現(xiàn)個點(diǎn)，怎樣安排才能辦到？0（吉林省競賽試題）EAC

B12.如圖，已知∥，1＋∠＝ABC，證//GF.（重慶市競賽試題）B級如，A＝，1＝∠，∠ADC的數(shù)是__________.2．圖，直線∥b，那么

的度數(shù)_（五城市聯(lián)賽試題）A

A

E

DB

D

30°48°

D'C第題圖

30°第題圖

BC'第題圖

F

C3．圖，把一個長方形紙片沿折疊后，點(diǎn)，分落在D'，'的位置，若∠＝

0

，則∠'＝（山東省中考試題）

，∠1＝4000000000，∠1＝4000000000004．圖，已知∥，2

0

，那∠的度數(shù)是____________.1

E2

A

D

B

l第4題

第5題如圖，直線k∥l，4－3＝∠－2＝2一∠3＝＞．中∠3＜，1＝50，則∠最大可能的整數(shù)值是)．A.C．

．108．

0如，∥∥EH于，∠＋ACE∠等于)．A180C．

．．

0(北京市競賽試題）7．如圖，兩直線AB平，則∠∠＋∠3＋＋∠6＝)A．630．

0

B.720望杯”邀請賽試題）A

B

A

1

2

E3

BC

6

5

4

GE

C

第6題

第7題8．條直線，b互平行，直線a上次有10個A，…A，線b上次有個點(diǎn)B，12101，，a上每一個點(diǎn)與b上每一個點(diǎn)相連可得線段．若沒有三條線段交于同一點(diǎn)，則這些線23段的交點(diǎn)個數(shù)是)A.90B.1620C.6480D.20069．圖，已知兩條平行線，被線所，交點(diǎn)分別為G，H，為HD上意一點(diǎn)，過P點(diǎn)的直線交HF于O點(diǎn)求證：∠HOP＝∠AGF－HPO.

B

DF10．圖，在中AB＝＝，是BC的點(diǎn)是的分線∥AD求的長．(2013年學(xué)報(bào)競賽試)

F11．面上有條兩兩不平行的直線，試證：其中必有直線的交角小于26

DM

C（莫斯科八年級競賽試題）

12．如圖①∥，∠＋∠＝1212如圖②，MA∥NA，則∠＋∠A＋∠＝13123如圖③，MA∥NA，則∠＋∠A＋A＝_________.141234如圖④，MA∥NA，則∠＋∠A＋∠＋∠＝1512345從上述結(jié)論中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請?jiān)趫D②，圖③，圖④中選一個證明你的結(jié).M

1

M

1

M

12

2

3N

圖①

2

N3N圖②

圖③

4M

1

2

M

1

2N

圖④

5

4

3

（第21題

N

圖⑤

n

6

345（）圖5，

MANA，A23

n

.（）用上述論解決問題：如圖已ABCD，和CDE的分線相交于FBFD求的度數(shù)FD圖⑥

140

，

專相線平線例1（1過作∥，則∠BCF＝∠ABC＝80°．＝—＝，∴∠＝80°－40°=40°.（2過點(diǎn)E作∥ABAB∥CD∥CDAEM25°=155°.∠=180°，∴∠E∠AEM∠=155°65°=90°.例2D提：原圖可分解為8個本圖形例3提：由DF∥得，∠，∠FDE∠DEC，∥DE得=∠ECA例4過E作EM∥AB.∴AB∥于，∴EMCD∴∠=∠+∠CEM=∠+.理：∠=∠FAB∠∴AEC=∠FAB∠FCD∠+∠ECF∠+

∠EAB+=AFC+

∠AEC故AFC

∠.例5提：先證BD∥CE，證DF∥例6（1）直線，b，共有1個點(diǎn)，理由如：設(shè)直線a的交點(diǎn)為P，直線b，c，d的交點(diǎn)為.意味著點(diǎn)P和Q都線b的點(diǎn).兩條不同直線至多有一個交因此和為一個點(diǎn)即4條線，b，c和d相交于同一個.此這4條直線有一個交點(diǎn)(2)不妨設(shè)）中交點(diǎn)為O因?yàn)樽鞯牡跅l線與（1）中的直平行，所以直線e和線d沒公共點(diǎn)，因此這些e不過點(diǎn)O而

，直同只線d直線a，，與線e然都相交如圖所設(shè)直線e與線a，c分別相交于點(diǎn)A，，這時有，，，O共個不同的可以連出OA，，，AC共條不同的線段級

∥

3.①②③④

提：

m，=6，+n=5+6=11.10.提示：過點(diǎn)E作∥AB11如圖所12.作∥，長GF，交于點(diǎn)則1+∠2=∠ABC故ABC+∠BCK=180°，即∥，∥GF.級提示∠d∠d∠4=50°+3又∠3=50°+2d<90°∴d<20°∠4=50°+3故的最大整數(shù)值為6.B8.B提：由題意知每一個交點(diǎn)由a上點(diǎn)和兩點(diǎn)所確定.

上取兩點(diǎn)有

種情況，在b上兩點(diǎn)有

種情

況，故交點(diǎn)個數(shù)為36=1620個提：點(diǎn)作CD平行線.10.如，設(shè)是AC的點(diǎn)，連接，則MN∥

又MF∥，∴∠∠∠DAC=∠MF