第2節(jié)力的分解【學(xué)習(xí)素養(yǎng)·明目標(biāo)】物理觀念：1.理解力的分解和分力的概念.2.理解力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，會用平行四邊形定則求分力，會用直角三角形計算分力．科學(xué)思維：1.掌握力的正交分解的方法.2.會用力的分解分析生產(chǎn)和生活中的實際問題．一、分力力的分解1．分力：幾個力共同作用的效果，若與某一個力的作用效果相同，這幾個力即為那個力的分力．2．力的分解(1)定義：求一個已知力的分力的過程．(2)分解法則：平行四邊形定則．(3)力的分解與合成的關(guān)系：力的分解是力的合成的逆運(yùn)算．(4)力的分解的依據(jù)：通常根據(jù)力的實際作用效果進(jìn)行分解．二、力的正交分解1．定義：把一個力分解為兩個互相垂直的分力的方法，如圖所示．2．公式：F1＝Fcosθ，F(xiàn)2＝Fsinθ.3．適用：正交分解適用于各種矢量運(yùn)算．三、力的分解的應(yīng)用當(dāng)合力一定時，分力的大小和方向?qū)㈦S著分力間夾角的改變而改變．兩個分力間的夾角越大，分力就越大．1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)一個力只能分解為一組分力．(×)(2)力的分解遵循平行四邊形定則．(√)(3)某個分力的大小不可能大于合力．(×)(4)力的正交分解是指把一個力分解為水平和豎直兩個方向互相垂直的分力的方法．(×)(5)正交分解僅適用于矢量運(yùn)算．(√)(6)當(dāng)物體受多個力作用時，常用正交分解法進(jìn)行力的運(yùn)算．(√)2．(多選)把一個力分解為兩個力時，下列說法中正確的是()A．一個分力變大時，另一個分力一定要變小B．兩個分力可同時變大、同時變小C．無論如何分解，兩個分力不能同時大于這個力的兩倍D．無論如何分解，兩個分力不能同時小于這個力的一半BD[由于兩分力的大小與兩分力夾角有關(guān)，所以一分力變大，另一個分力可變大，也可變小，故選項A錯誤，選項B正確；當(dāng)兩個分力夾角很大時，任何一個分力都可能大于合力的兩倍，故選項C錯誤；兩個分力若都小于合力的一半，則三個力不能構(gòu)成一個封閉的三角形，因而兩個分力不能同時小于合力的一半，故選項D正確．故選B、D.]3．將物體所受重力按力的效果進(jìn)行分解，下列圖中錯誤的是()ABCDC[重力產(chǎn)生了使物體下滑的效果及壓斜面的效果，故兩分力即圖中所示，故A正確；重力產(chǎn)生了向兩邊拉繩的效果，故B正確；重力產(chǎn)生了向兩墻壁的擠壓的效果，故兩分力應(yīng)垂直于接觸面，故C錯誤；重力產(chǎn)生了拉繩及擠壓墻面的效果，故D正確，本題選錯誤的，故選C.]分力力的分解1.力的分解原則(1)一個力分解為兩個力，從理論上講有無數(shù)組解．因為同一條對角線可以構(gòu)成的平行四邊形有無窮多個(如圖所示)．(2)把一個力分解成兩個分力，僅是一種等效替代關(guān)系，不能認(rèn)為在這兩個分力方向有兩個施力物體(或受力物體)．(3)也不能錯誤地認(rèn)為F2就是物體對斜面的壓力，因為F2不是斜面受到的力，且性質(zhì)與壓力不同，僅在數(shù)值上等于物體對斜面的壓力．(4)實際分解時，按力的作用效果可分解為兩個確定的分力．2．按實際效果分解的幾個實例實例分析(1)拉力F的效果：①使物體具有沿水平地面前進(jìn)(或有前進(jìn)的趨勢)的分力F1②豎直向上提物體的分力F2(2)分力大?。篎1＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα(1)重力的兩個效果：①使物體具有沿斜面下滑(或有下滑的趨勢)的分力F1②使物體壓緊斜面的分力F2(2)分力大?。篎1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα(1)重力的兩個效果：①使球壓緊板的分力F1②使球壓緊斜面的分力F2(2)分力大?。篎1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)(1)重力的兩個效果：①使球壓緊豎直墻壁的分力F1②使球拉緊懸線的分力F2(2)分力大小：F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)(1)重力的兩個效果：①對OA的拉力F1②對OB的拉力F2(2)分力大?。篎1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)(1)重力的兩個效果：①拉伸AB的分力F1②壓縮BC的分力F2(2)分力大?。篎1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)【例1】將一個有確定方向的力F＝10N分解成兩個分力，已知一個分力F1有確定的方向，與F成30°夾角，另一個分力F2的大小為6N，則在分解時()A．有無數(shù)組解 B．有兩組解C．有唯一解 D．無解思路點撥：eq\x(\a\al(根據(jù)題意,進(jìn)行力的,分解))→eq\x(\a\al(將平行四邊形,定則演變?yōu)槿?角形定則))→eq\x(\a\al(將力的三角形關(guān),系轉(zhuǎn)化成三角形,的邊角關(guān)系))B[由已知條件可得Fsin30°＝5N，又5N＜F2＜10N，即Fsin30°＜F2＜F，所以F1、F2和F可構(gòu)成如圖所示的兩個三角形，故此時有兩組解，選項B正確．]【例2】如圖所示，光滑斜面的傾角為θ，有兩個相同的小球分別用光滑擋板A、B擋住，擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，則兩擋板受到小球的壓力大小之比為多大？斜面受到兩小球的壓力大小之比為多大？思路點撥：eq\x(\a\al(兩個小球,在所處位,置的受力))eq\o(→,\s\up17(根據(jù)力的),\s\do15(作用效果))eq\x(\a\al(作力的平,行四邊形))eq\o(→,\s\up17(對力的計算),\s\do15(進(jìn)行轉(zhuǎn)化))eq\x(\a\al(直角三角,形的邊角,計算))[解析]對小球1所受的重力來說，其效果有二：第一，使小球沿水平方向擠壓擋板；第二，使小球垂直壓緊斜面．因此，力的分解如圖甲所示，由此可得兩個分力的大小分別為F1＝Gtanθ，F(xiàn)2＝eq\f(G,cosθ).對小球2所受的重力G來說，其效果有二：第一，使小球垂直擠壓擋板；第二，使小球垂直壓緊斜面．因此，力的分解如圖乙所示，由此可得兩個分力的大小分別為F3＝Gsinθ，F(xiàn)4＝Gcosθ.由力的相互性可知，擋板A、B受到小球的壓力之比為F1∶F3＝1∶cosθ，斜面受到兩小球的壓力之比為F2∶F4＝1∶cos2θ.甲乙[答案]1∶cosθ1∶cos2θ力的分解的原理與步驟(1)原理：若兩個力共同作用的效果與某一個力作用時的效果完全相同，則可用這兩個力“替代”這一個力．(2)步驟①根據(jù)已知力的實際效果確定兩個分力的方向．②根據(jù)兩個分力的方向作出力的平行四邊形，確定表示分力的有向線段．③利用數(shù)學(xué)知識解平行四邊形或三角形，計算分力的大小和方向．1.(多選)一根長為L的易斷的均勻細(xì)繩，兩端固定在天花板上的A、B兩點．若在細(xì)繩的C處懸掛一重物，已知AC＞CB，如圖所示，則下列說法中正確的是()A．增加重物的重力，BC段先斷B．增加重物的重力，AC段先斷C．將A端往左移比往右移時繩子容易斷D．將A端往右移比往左移時繩子容易斷AC[研究C點，C點受重物的拉力，其大小等于重物的重力，即T＝G.將重物對C點的拉力分解為對AC和BC兩段繩的拉力，其力的平行四邊形如圖所示．因為AC＞CB，得FBC＞FAC.當(dāng)增加重物的重力G時，按比例FBC增大得較多，所以BC段繩先斷，因此A項正確，B項錯誤．將A端往左移時，F(xiàn)BC與FAC兩力夾角變大，合力T一定，則兩分力FBC與FAC都增大．將A端向右移時兩分力夾角變小，兩分力也變小，由此可知C項正確，D項錯誤．故選A、C.]2．甲、乙兩人用繩子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1000N的力拉繩子，方向如圖所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力最小值為()A．500eq\r(3)N B．500NC．1000N D．400NB[要使船沿OO′方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必須沿OO′方向．如圖所示，作平行四邊形可知，當(dāng)乙拉船的力的方向垂直于OO′時，乙的拉力F乙最小，其最小值為F乙min＝F甲sin30°＝1000×eq\f(1,2)N＝500N，故B正確．]力的正交分解1．正交分解的適用情況：適用于計算三個或三個以上共點力的合成．2．正交分解的目的：將力的合成化簡為同向、反向或垂直方向的分力，便于運(yùn)用普通代數(shù)運(yùn)算公式解決矢量的運(yùn)算，“分”的目的是為了更好地“合”．3．力的正交分解的依據(jù)：分力與合力的等效性．4．正交分解的基本步驟(1)建立坐標(biāo)系：以共點力的作用點為坐標(biāo)原點，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上．(2)正交分解各力：將每一個不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示．(3)分別求出x軸、y軸上各分力的合力，即：Fx＝F1x＋F2x＋…Fy＝F1y＋F2y＋…(4)求共點力的合力：合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα＝eq\f(Fy,Fx)，即α＝arctaneq\f(Fy,Fx).【例3】在同一平面內(nèi)共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖所示，求它們的合力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)思路點撥：當(dāng)物體受多個力作用時，一般采用正交分解法求解，可按以下思路：eq\x(建立坐標(biāo)系)→eq\x(分解各力)→eq\x(求Fx、Fy)→eq\x(求F合)[解析]如圖甲，建立直角坐標(biāo)系，把各個力分解到這兩個坐標(biāo)軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有甲Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N，F(xiàn)y＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N.因此，如圖乙所示，合力：乙F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))≈38.2N，tanφ＝eq\f(Fy,Fx)＝1.即合力的大小約為38.2N，方向與F1夾角為45°斜向右上．[答案]38.2N，方向與F1夾角為45°斜向右上正交分解時坐標(biāo)系的選取原則與方法(1)原則：用正交分解法建立坐標(biāo)系時，通常以共點力作用線的交點為原點，并盡量使較多的力落在坐標(biāo)軸上，以少分解力為原則．(2)方法：應(yīng)用正交分解法時，常按以下方法建立坐標(biāo)軸．①研究水平面上的物體時，通常沿水平方向和豎直方向建立坐標(biāo)軸．②研究斜面上的物體時，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐標(biāo)軸．③研究物體在桿或繩的作用下轉(zhuǎn)動時，通常沿桿(或繩)方向和垂直桿(或繩)的方向建立坐標(biāo)軸．3．如圖所示，一物塊置于水平地面上，當(dāng)用與水平方向成60°角的力F1拉物塊時，物塊做勻速直線運(yùn)動；當(dāng)改用與水平方向成30°角的力F2推物塊時，物塊仍做勻速直線運(yùn)動．若F1和F2的大小相等，則物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)為()A.eq\r(3)－1 B．2－eq\r(3)C.eq\f(\r(3),2)－eq\f(1,2) D．1－eq\f(\r(3),2)B[將兩種情況下的力沿水平方向和豎直方向正交分解，因為兩種情況下物塊均做勻速直線運(yùn)動，故有F1cos60°＝μ(mg－F1sin60°)，F(xiàn)2cos30°＝μ(mg＋F2sin30°)，再由F1＝F2，解得μ＝2－eq\r(3)，故B正確．]4．大小均為F的三個力共同作用在O點，如圖所示，F(xiàn)1、F3與F2之間的夾角均為60°，求它們的合力．[解析]以O(shè)點為原點、F1的方向為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系．分別把各個力分解到兩個坐標(biāo)軸上，如圖所示．F1x＝F1，F(xiàn)1y＝0，F(xiàn)2x＝F2cos60°，F(xiàn)2y＝F2sin60°，F(xiàn)3x＝－F3cos60°，F(xiàn)3y＝F3sin60°，x軸和y軸上的合力分別為Fx＝F1x＋F2x＋F3x＝F1＋F2cos60°－F3cos60°＝F，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋F3y＝0＋F2sin60°＋F3sin60°＝eq\r(3)F，求出Fx和Fy的合力即是所求的三個力的合力，如圖所示．F合＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，代入數(shù)據(jù)得F合＝2F，tanθ＝eq\f(Fy,Fx)＝eq\r(3)，所以θ＝60°，即合力F合與F2的方向相同．[答案]2F，與F21．如圖所示，人拉著旅行箱前進(jìn)，拉力F與水平方向成α角，若將拉力F沿水平和豎直方向分解，則它的水平分力為()A．Fsinα B．FcosαC．Ftanα D．FcotαB[將F沿水平和豎直方向分解，根據(jù)平行四邊形定則，水平方向上分力Fx＝Fcosα，故B正確，A、C、D錯誤．]2．(多選)已知力F＝10N，把F分解為F1和F2兩個分力，已知分力F1與F的夾角為30°，則F2的大小()A．一定小于10N B．可能等于10NC．可能大于10N D．最小等于5NBCD[當(dāng)F2與F1垂直時F2最小，其最小值為Fsin30°＝5N，故F2只要大于等于5N都是可能的，故B、C、D對，A錯．]3.(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的物體在恒力F作用下沿天花板做勻速直線運(yùn)動，物體與天花板間動摩擦因數(shù)為μ，則物體受到的摩擦力的大小為()A．Fsinθ B．FcosθC．μ(Fsinθ－mg) D．μ(mg－Fsinθ)BC[先對物體進(jìn)行受力分析，如圖所示，然后對力F進(jìn)行正交分解．水平方向分力F1＝Fcosθ豎直方向分力F2＝Fsinθ由力的平衡可得F1＝f，F(xiàn)2＝mg＋N又由滑動摩擦力公式知f＝μN(yùn)將F1和F2代入可得f＝Fcosθ＝μ(Fsinθ－mg)，故正確選項為B、C.]4．如圖所示，在傾角為θ的斜面上有一塊豎直放置的擋板，在擋板和斜面間擱有一個重為G的光滑圓球，