邯鄲市2023屆高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z是方程的一個(gè)根，且復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則A． B． C． D．3．在等差數(shù)列中，“”是“”的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知，，且，則的最小值是A．2 B．4 C． D．95．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則關(guān)于x的不等式的解集為A． B． C． D．6．拋物線有一條重要性質(zhì)：從焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過拋物線上的一點(diǎn)反射后，反射光線平行于拋物線的對(duì)稱軸，反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的光線，經(jīng)過拋物線上的一點(diǎn)反射后，反射光線經(jīng)過該拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線C：，一條平行于x軸的光線，經(jīng)過點(diǎn)，射向拋物線C的B處，經(jīng)過拋物線C的反射，經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)F，若，則拋物線C的準(zhǔn)線方程是A． B． C． D．7．某校大一新生A，B，C，D欲加入該校的文學(xué)社、書法社、羽毛球社．已知這4名大一新生每人只加入了1個(gè)社團(tuán)，則這4名大一新生恰好加入其中2個(gè)社團(tuán)的不同情況有A．21種 B．30種 C．42種 D．60種8．已知，，，則A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知向量，，且，則A． B． C． D．10．已知函數(shù)，則A．的定義域是 B．有最大值C．不等式的解集是 D．在上單調(diào)遞增11．已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別是，，過作圓的切線l，切點(diǎn)為M，且直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A．若，，則B．若，則雙曲線C的漸近線方程為C．若，則雙曲線C的離心率是D．若M是的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率是12．在棱長(zhǎng)為6的正方體中，E為的中點(diǎn)，P在棱BC上（不包括端點(diǎn)），則下列判斷正確的是A．存在點(diǎn)P，使得AP⊥平面B．存在點(diǎn)P，使得三棱錐的體積為45C．存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到DE的距離為5D．當(dāng)P為BC的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐外接球的表面積為86π三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．身體質(zhì)量指數(shù)，也就是BMI指數(shù)，簡(jiǎn)稱體質(zhì)指數(shù)，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)．某校為了解該校學(xué)生的身體健康情況，從某班隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到這20名學(xué)生的BMI指數(shù)分別是15，15.3，15.6，15.9，16.2，16.6，17.5，17.8，18.2，18.7，19.3，19.5，20，3，21，1，21，5，22.7，22.9，23.1，23.4，23.5，則這組數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)是．14．在正四棱錐P－ABCD中，，點(diǎn)E，F(xiàn)滿足，，則異面直線BE與CF所成角的余弦值為．15．已知點(diǎn)，，符合點(diǎn)A，B到直線l的距離分別為1，3的直線方程為（寫出一條即可）．16．在長(zhǎng)方形ABCD中，，，E為邊AB的中點(diǎn)，G，F(xiàn)分別為邊AD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（12分）已知函數(shù)在上單調(diào)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且，，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．19．（12分）如圖1，四邊形ABCD是等腰梯形，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，．將四邊形ABFE沿著EF折起到四邊形處，使得，如圖2，G在上，且．（1）證明：平面DFG．（2）求平面DFG與平面夾角的余弦值20．（12分）甲、乙兩人進(jìn)行投籃比賽，分輪次進(jìn)行，每輪比賽甲、乙各投籃一次．比賽規(guī)定：若甲投中，乙未投中，甲得1分，乙得－1分；若甲未投中，乙投中，甲得－1分，乙得1分；若甲、乙都投中或都未投中，甲、乙均得0分．當(dāng)甲、乙兩人累計(jì)得分的差值大于或等于4分時(shí)，就停止比賽，分?jǐn)?shù)多的獲勝：4輪比賽后，若甲、乙兩人累計(jì)得分的差值小于4分也停止比賽，分?jǐn)?shù)多的獲勝，分?jǐn)?shù)相同則平局、甲、乙兩人投籃的命中率分別為0.5和0.6，且互不影響．一輪比賽中甲的得分記為X．（1）求X的分布列；（2）求甲、乙兩人最終平局的概率；（3）記甲、乙一共進(jìn)行了Y輪比賽，求Y的分布列及期望．21．（12分）已知橢圓C：的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，點(diǎn)在橢圓C上，不過點(diǎn)A的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）若直線AP，AQ的斜率之和為1，試問直線l是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．22．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）對(duì)任意的，都有，求a的取值范圍．23屆邯鄲市高三一?？荚嚁?shù)學(xué)參考答案1．B2．D3．A4．C5．A6．B7．C8．B9．AC10．AB11．ABD12．AD13．20.714．15．或或或16．17．解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，，則，即，從而是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，故．（2）由（1）可得，則，故．18．解：（1）由題意可得．因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，解得．因?yàn)?，所以，即．令，解得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是．（2）因?yàn)?，所以，所以．因?yàn)?，所以，所以．由余弦定理可得，即，即．因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，解得，則，即△ABC周長(zhǎng)的最大值為9．19．（1）證明：連接CE，交DF于點(diǎn)H，連接GH．易證，所以．因?yàn)椋?，所以，則．因?yàn)槠矫鍰FG，平面DFG，所以平面DFG．（2）解：由圖1可知，．因?yàn)?，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，所以，，則．因?yàn)?，所以，所以．因?yàn)镋F，平面CDEF，且，所以平面CDEF．故以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)?，所以，，，，，則，，，．設(shè)平面DFG的法向量為，則，令，得．設(shè)平面的法向量為，則，令，得．設(shè)平面DFG與平面的夾角為θ，則．20．解：（1）X的所有可能取值為－1，0，1．，，，所以X的分布列為X－101P0.30.50.2（2）因?yàn)榧?、乙兩人最終平局，所以甲、乙一定進(jìn)行了四輪比賽分三種情況：①四輪比賽中甲、乙均得0分，其概率為．②四輪比賽中有兩輪甲、乙均得0分，另兩輪，甲、乙各得1分，其概率為．③四輪比賽中甲、乙各得2分，且前兩輪甲、乙各得1分，其概率為．故甲、乙兩人最終平局的概率為．（3）Y的所有可能取值為2，3，4．，，，所以Y的分布列為Y234P0.130.130.74．21．解：（1）因?yàn)榈碾x心率為，所以橢圓C的離心率為．設(shè)橢圓C的焦距為2c，則，解得，．故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，，，聯(lián)立，整理得，則，，．因?yàn)?，所以，即，所以，整理得，則，整理得，即．因?yàn)橹本€l不過點(diǎn)A，所以，則，即，從而直線l的方程為，故直線