用心愛心專心用心愛心專心牛頓第二定律教學(xué)目標(biāo)：1．理解牛頓第二定律，能夠運(yùn)用牛頓第二定律解決力學(xué)問題2．理解力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行相關(guān)的判斷3．掌握應(yīng)用牛頓第二定律分析問題的基本方法和基本技能教學(xué)重點(diǎn)：理解牛頓第二定律教學(xué)難點(diǎn)：力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系教學(xué)方法：講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)教學(xué)過程：一、牛頓第二定律1．定律的表述物體的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F=ma（其中的F和m、a必須相對(duì)應(yīng)）點(diǎn)評(píng)：特別要注意表述的第三句話。因?yàn)榱图铀俣榷际鞘噶?，它們的關(guān)系除了數(shù)量大小的關(guān)系外，還有方向之間的關(guān)系。明確力和加速度方向，也是正確列出方程的重要環(huán)節(jié)。若F為物體受的合外力，那么a表示物體的實(shí)際加速度；若F為物體受的某一個(gè)方向上的所有力的合力，那么a表示物體在該方向上的分加速度；若F為物體受的若干力中的某一個(gè)力，那么a僅表示該力產(chǎn)生的加速度，不是物體的實(shí)際加速度。2．對(duì)定律的理解：（1）瞬時(shí)性：加速度與合外力在每個(gè)瞬時(shí)都有大小、方向上的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系表現(xiàn)為：合外力恒定不變時(shí)，加速度也保持不變。合外力變化時(shí)加速度也隨之變化。合外力為零時(shí)，加速度也為零F

a——（2）矢量性：牛頓第二定律公式是矢量式。公式 m只表示加速度與合外力的大小關(guān)系.矢量式的含義在于加速度的方向與合外力的方向始終一致.（3）同一性：加速度與合外力及質(zhì)量的關(guān)系，是對(duì)同一個(gè)物體（或物體系）而言，即F與a均是對(duì)同一個(gè)研究對(duì)象而言.（4）相對(duì)性；牛頓第二定律只適用于慣性參照系（5）局限性：牛頓第二定律只適用于低速運(yùn)動(dòng)的宏觀物體，不適用于高速運(yùn)動(dòng)的微觀粒子3．牛頓第二定律確立了力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系牛頓第二定律明確了物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況之間的定量關(guān)系。聯(lián)系物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況的橋梁或紐帶就是加速度。4．應(yīng)用牛頓第二定律解題的步驟①明確研究對(duì)象?？梢砸阅骋粋€(gè)物體為對(duì)象，也可以以幾個(gè)物體組成的質(zhì)點(diǎn)組為對(duì)象。設(shè)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為mi，對(duì)應(yīng)的加速度為ai，則有：F合=m1a1+m2a2+m3a3+ +mnan對(duì)這個(gè)結(jié)論可以這樣理解：先分別以質(zhì)點(diǎn)組中的每個(gè)物體為研究對(duì)象用牛頓第二定律：EF1=m1a1，￡F2=m2a2,……EFn=mnan，將以上各式等號(hào)左、右分別相加，其中左邊所有力中，凡屬于系統(tǒng)內(nèi)力的，總是成對(duì)出現(xiàn)并且大小相等方向相反的，其矢量和必為零，所以最后得到的是該質(zhì)點(diǎn)組所受的所有外力之和，即合外力F。②對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。同時(shí)還應(yīng)該分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)情況（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力圖旁邊畫出來。③若研究對(duì)象在不共線的兩個(gè)力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，一般用平行四邊形定則（或三角形定則）解題；若研究對(duì)象在不共線的三個(gè)以上的力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，一般用正交分解法解題（注意靈活選取坐標(biāo)軸的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。④當(dāng)研究對(duì)象在研究過程的不同階段受力情況有變化時(shí)，那就必須分階段進(jìn)行受力分析，分階段列方程求解。解題要養(yǎng)成良好的習(xí)慣。只要嚴(yán)格按照以上步驟解題，同時(shí)認(rèn)真畫出受力分析圖，標(biāo)出運(yùn)動(dòng)情況，那么問題都能迎刃而解。二、應(yīng)用舉例1．力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系的定性分析【例1】如圖所示，如圖所示，輕彈簧下端固定在水平面上。一個(gè)小球從彈簧正上方某一高度處由靜止開始自由下落，接觸彈簧后把彈簧壓縮到一定程度后停止下落。在小球下落的這一全過程中，下列說法中正確的是A.小球剛接觸彈簧瞬間速度最大B.從小球接觸彈簧起加速度變?yōu)樨Q直向上 C）C.從小球接觸彈簧到到達(dá)最低點(diǎn)，小球的速度先增大后減小D.從小球接觸彈簧到到達(dá)最低點(diǎn)，小球的加速度先減小后增大 之解析：小球的加速度大小決定于小球受到的合外力。從接觸彈簧到到達(dá)最低點(diǎn)，三彈力從零開始逐漸增大，所以合力先減小后增大，因此加速度先減小后增大。當(dāng)合力與速度?美"同向時(shí)小球速度增大，所以當(dāng)小球所受彈力和重力大小相等時(shí)速度最大。選CD?！纠?】如圖所示.彈簧左端固定，右端自由伸長到O點(diǎn)并系住物體m.現(xiàn)將彈簧壓縮到A點(diǎn)，然后釋放，物體一直可以運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn).如果物體受到的阻力恒定，則A.物體從A到O先加速后減速B.物體從A到0加速運(yùn)動(dòng)，從0到B減速運(yùn)動(dòng)C.物體運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)時(shí)所受合力為零D.物體從A到0的過程加速度逐漸減小解析：物體從A到0的運(yùn)動(dòng)過程，彈力方向向右.初始階段彈阻力，合力方向向右.隨著物體向右運(yùn)動(dòng)，彈力逐漸減小，合力小，由牛頓第二定律可知，此階段物體的加速度向右且逐漸減小，由于加速度與速度同向，物體的速度逐漸增大.所以初始階段物體向右做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng).當(dāng)物體向右運(yùn)動(dòng)至AO間某點(diǎn)（設(shè)為O，）時(shí)，彈力減小到等于阻力，物體所受合力為零，加速度為零，速度達(dá)到最大.此后，隨著物體繼續(xù)向右移動(dòng)，彈力繼續(xù)減小，阻力大于彈力，合力方向變?yōu)橄蜃?至O點(diǎn)時(shí)彈力減為零，此后彈力向左且逐漸增大.所以物體從0,點(diǎn)后的合力方向均向左且合力逐漸增大，由牛頓第二定律可知，此階段物體的加速度向左且逐漸增大.由于加速度與速度反向，物體做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng).正確選項(xiàng)為A、C.點(diǎn)評(píng)：（1）解答此題容易犯的錯(cuò)誤就是認(rèn)為彈簧無形變時(shí)物體的速度最大，加速度為零.這顯然是沒對(duì)物理過程認(rèn)真分析，靠定勢思維得出的結(jié)論.要學(xué)會(huì)分析動(dòng)態(tài)變化過程，分析時(shí)要先在腦子里建立起一幅較為清晰的動(dòng)態(tài)圖景，再運(yùn)用概念和規(guī)律進(jìn)行推理和判斷.（2）通過此題，可加深對(duì)牛頓第二定律中合外力與加速度間的瞬時(shí)關(guān)系的理解，加深對(duì)速度和加速度間關(guān)系的理解.譬如，本題中物體在初始階段，盡管加速度在逐漸減小，但由于它與速度同向，所以速度仍繼續(xù)增大.2.牛頓第二定律的瞬時(shí)性【例3】（2001年上海高考題）如圖（1）所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為L1、L2的兩根細(xì)線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為。，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將L2線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度。（1）下面是某同學(xué)對(duì)該題的某種解法：解：設(shè)L1線上拉力為T1,L2線上拉力為T2,重力為mg,物體在三力作用下處于平衡。T1cos0=mg,用心愛心專心用心愛心專心用心愛心專心Tsin9Tsin9=T2，T解得T2=mgtan9,剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體卻在T2反方向獲得加速度，因?yàn)閙gtan9=ma所以加速度a=gtan。，方向在T2反方向。你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？說明理由。(2)若將圖(1)中的細(xì)線L1改為長度相同，質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖(2)所示，其它條件不變，求解物體的受力情況改變，瞬時(shí)加速度沿垂直L1斜向下方，為a=gsin9。(2)這個(gè)結(jié)果是正確的。當(dāng)L2被剪斷時(shí)，T2突然消失，而彈簧還來不及形變(變化要有一個(gè)過程，不能突變)，因而彈簧的彈力T1不變，它與重力的合力與T2是一對(duì)平衡力，等值反向，所以L2剪斷時(shí)的瞬時(shí)加速度為a=gtan9,方向在T2的反方向上。點(diǎn)評(píng)：牛頓第二定律F合=ma反映了物體的加速度a跟它所受合外力的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系.物體受到外力作用,同時(shí)產(chǎn)生了相應(yīng)的加速度,外力恒定不變,物體的加速度也恒定不變；外力隨著時(shí)間改變時(shí),加速度也隨著時(shí)間改變；某一時(shí)刻,外力停止作用,其加速度也同時(shí)消失．3．正交分解法【例4】如圖所示，質(zhì)量為4kg的物體靜止于水平面上，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,物體受到大小為20N,與水平方向成30°角斜向上的拉力F作用時(shí)沿水平面做勻加速運(yùn)動(dòng)，求物體的加速度是多大？(g取10m/s2)解析：以物體為研究對(duì)象，其受力情況如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系把F沿兩坐標(biāo)軸方向分解，則兩坐標(biāo)軸上的合力分別為F=Fcos9—FF=F+Fsin9一G,yN物體沿水平方向加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a,則x軸方向上的加速度ax=a,y軸方向上物體沒有運(yùn)動(dòng)，故ay=0,由牛頓第二定律得F=0,由牛頓第二定律得F-ma-ma,F二ma-0y所以Fcos9一F=ma,F+Fsin9一G=0所以F-NF又有滑動(dòng)摩擦力NN以上三式代入數(shù)據(jù)可解得物體的加速度a=0.58m/s2點(diǎn)評(píng)：當(dāng)物體的受力情況較復(fù)雜時(shí)，根據(jù)物體所受力的具體情況和運(yùn)動(dòng)情況建立合適的直角坐標(biāo)系，利用正交分解法來解．4．合成法與分解法

【例5【例5】如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37°角，球和車廂相對(duì)靜止，球的質(zhì)量為1kg.(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.止(1)求車廂運(yùn)動(dòng)的加速度并說明車廂的運(yùn)動(dòng)情況．(2)求懸線對(duì)球的拉力.解析：(1)球和車廂相對(duì)靜止，它們的運(yùn)動(dòng)情況相同，由于對(duì)球的受力情況知道的較多，故應(yīng)以球?yàn)檠芯繉?duì)象.球受兩個(gè)力作用：重力mg和線的拉力FT,由球隨車一起沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向.做出平行四邊形如圖所示.球所受的合外力為F合=mgtan37°由牛頓第二定律F合=ma可求得球的加速度為F7.5m/s2a=^合=gtan37°=m7.5m/s2加速度方向水平向右.車廂可能水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),也可能水平向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng).(2)由圖可得,線對(duì)球的拉力大小為mg1x10mg1x10cos37°0.8N=12.5N點(diǎn)評(píng)：本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)小球的加速度方向,判斷出物體所受合外力的方向,然后畫出平行四邊形,解其中的三角形就可求得結(jié)果.【例6】如圖所示，m=4kg的小球掛在小車后壁上，細(xì)線與豎直方向成37°角。求：(1)小車以a=g向右加速；(2)小車以a=g向右減速時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力F1和后壁對(duì)小球的壓力F2各多大？解析：(1)向右加速時(shí)小球?qū)蟊诒厝挥袎毫?，球在三個(gè)共點(diǎn)力作用下向右加速。合外力向右，F(xiàn)2向右，因此G和F1的合力一定水平向左，所以F1的大小可以用平行四邊形定則求出：F1=50N,可見向右加速時(shí)F1的大小與a無關(guān)；F2可在水平方向上用牛頓第二定律列方程：F2-0.75G=ma計(jì)算得F2=70N。可以看出F2將隨a的增大而增大。(這種情況下用平行四邊形定則比用正交分解法簡單。)(2)必須注意到：向右減速時(shí)，F(xiàn)2有可能減為零，這時(shí)小球?qū)㈦x開后壁而“飛”起來。這時(shí)細(xì)線跟豎直方向的夾角會(huì)改變，因此F1的方向會(huì)改變。所以必須先求出這個(gè)臨界值。當(dāng)時(shí)G和F1的合力剛好等于3a=~gma,所以a的臨界值為 4。當(dāng)a=g時(shí)小球必將離開后壁。不難看出，這時(shí)F1=^2mg=56N,F2=0【例7】如圖所示，在箱內(nèi)傾角為a的固定光滑斜面上用平行于斜面的細(xì)線固定一質(zhì)量為m的木塊。求:(1)箱以加速度a勻加速上升，(2)箱以加速度a向左勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，線對(duì)木塊的拉力F1和斜面對(duì)箱的壓力F2各多大？解：(1)a向上時(shí)，由于箱受的合外力豎直向上，重力豎直向下，所以F1、F2的合力F必然豎直向上?？上惹驠，再由F1=Fsin&和F2=Fcosa求解，得到：F1=m(g+a)sina，F(xiàn)2=m(g+a)cosa顯然這種方法比正交分解法簡單。(2)a向左時(shí)，箱受的三個(gè)力都不和加速度在一條直線上，必須用正交分解法。可選擇沿斜面方向和垂直于斜面方向進(jìn)行正交分解，(同時(shí)正交分解a)，然后分別沿x、y軸列方程求F1、F2：F1=m(gsina-acosa)，F(xiàn)2=m(gcosa+asina)經(jīng)比較可知，這樣正交分解比按照水平、豎直方向正交分解列方程和解方程都簡單。點(diǎn)評(píng)：還應(yīng)該注意到F1的表達(dá)式F1=m(gsina-acosa)顯示其有可能得負(fù)值，這意味著繩對(duì)木塊的力是推力，這是不可能的。這里又有一個(gè)臨界值的問題：當(dāng)向左的加速度aWgtana時(shí)F1=m(gsina-acosa)沿繩向斜上方；當(dāng)a>gtana時(shí)木塊和斜面不再保持相對(duì)靜止，而是相對(duì)于斜面向上滑動(dòng)，繩子松弛，拉力為零。5．在動(dòng)力學(xué)問題中的綜合應(yīng)用【例7】如圖所示，質(zhì)量m=4kg的物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u=0.5,在與水平成。=37°角的恒力F作用下，從靜止起向右前進(jìn)t1=2.0s后撤去F,又經(jīng)過t2=4.0s物體剛好停下。求：F的大小、最大速度vm、總位移s。解析：由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可知：前后兩段勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a與時(shí)間t成反比，而第二段中umg=ma2,加速度a2=ug=5m/s2,所以第一段中的加速度一定是a1=10m/