遼寧省沈陽市第一二六中學(xué)中考數(shù)學(xué)壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練(學(xué)生版)

中考數(shù)學(xué)壓軸題(1)一次函數(shù)、反比例函數(shù)與幾何綜合

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8(0,9),與直

線OC交于點(diǎn)C(8,3).

(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

(2)過點(diǎn)C作CCx軸于點(diǎn)。，將△AC。沿射線CB平移得到的三角形記為△4'C。，點(diǎn)A,C,

。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',C',D',若△△'CD'與△8OC重疊部分的面積為S,平移的距離CC'

=m,當(dāng)點(diǎn)A'與點(diǎn)8重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

①若直線C'D'交直線OC于點(diǎn)E,則線段C'E的長為(用含有機(jī)的代數(shù)式表示)；

②當(dāng)0〈小V」旦時(shí)，S與山的關(guān)系式為______；

3

③當(dāng)s=2支時(shí)，”的值為______.

5

備川圖

2.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=fcr+15(ZW0)經(jīng)過點(diǎn)C(3,6),與x

軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)艮線段C/)平行于x軸，交直線y=1x于點(diǎn)。，連接OC,AD.

(1)填空：k=，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(,)；\

(2)求證：四邊形OAOC是平行四邊形；\cPX

(3)動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)o出發(fā)，沿對(duì)角線以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)/yy

D為止；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，沿對(duì)角線DO以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，------*

直到點(diǎn)O為止.設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為f秒.?'

①當(dāng)t=l時(shí)，XCPQ的面積是.

②當(dāng)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)至四邊形C%Q為矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)f的值.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，直線)，=履+4(�)交x軸于點(diǎn)A(8,0),交y軸于點(diǎn)B.

(1)A的值是;

(2)點(diǎn)C是直線4B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。和點(diǎn)E分別在x軸和y軸上.

①如圖，點(diǎn)E為線段08的中點(diǎn)，且四邊形OCE。是平行四邊形時(shí)，求口OCE。的周長；

②當(dāng)CE平行于x軸，平行于y軸時(shí)，連接。E,若△口?后的面積為患，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).

4.如圖，直線>=旦》+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C為線段A8上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)，以

4

C為頂點(diǎn)作NOCD=ZOAB,射線CD交線段OB于點(diǎn)D,將射線OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°交射線CD

于點(diǎn)E,連結(jié)

(1)證明：型=毀；(用圖1)

DBDE

(2)當(dāng)△8OE為直角三角形時(shí)，求OE的長度；(用圖2)

(3)點(diǎn)4關(guān)于射線OC的對(duì)稱點(diǎn)為尸，求BF的最小值.(用圖3)

yy,

y

①求m值最大時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo);

②是否存在這樣的，〃值，使8E=B尸？若存在，求出此時(shí)的加值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形A8CD,A在)，軸的正半軸上，B,C在x軸上，AD//BC,8。平分

ZABC,交A0于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,/CAO=ZDBC.若OB,OC的長分別是一元二次方程x2-5x+6

=0的兩個(gè)根，J&OB>OC.

請(qǐng)解答下列問題：

(1)求點(diǎn)B,C的坐標(biāo)；

(2)若反比例函數(shù)y=K(々wo)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)。，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;

(3)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M,N(M在N的上方)，使以B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是邊長比為2：3

的矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出在第四象限內(nèi)點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

7.如圖，直線與x軸，y軸分別相交于A,C兩點(diǎn)，分別過A,C兩點(diǎn)作x軸，y軸的垂線相交于3點(diǎn),

且04,OC(OA>OC)的長分別是一元二次方程14x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根..坳

(I)求C點(diǎn)坐標(biāo)：

(2)求直線MN的解析式；

(3)在直線上存在點(diǎn)尸，使以點(diǎn)尸，Z%C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，0\

請(qǐng)直接寫出尸點(diǎn)的坐標(biāo).

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)5坐標(biāo)為(2,-2),直線AB與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式及線段AC的長;

(2)點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D

①請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為；

②在直線8。上找點(diǎn)E,使△ACE是直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為

9.在平面直角坐標(biāo)系中，y關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+5-c(c為常數(shù))，其圖象與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于

點(diǎn)B.

(1)當(dāng)c=4時(shí)，求線段04的長；

(2)若△0AB的面積為18.

①求出滿足條件的一次函數(shù)表達(dá)式；

②若點(diǎn)A在)，軸正半軸，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，且點(diǎn)C在直線AB上，當(dāng)S^0AC=5SA0BC時(shí)，請(qǐng)直接寫

出點(diǎn)C的坐標(biāo).

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=*+12的圖象分別交x,y軸于點(diǎn)A和B,與經(jīng)過點(diǎn)C4,

0),D(0,-3)的直線交于點(diǎn)E.

(1)求直線CD的函數(shù)解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P是線段QE上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP.

①當(dāng)BP分△BOE面積為1：2時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②將ABPE沿著直線折疊，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)E落在坐標(biāo)軸上時(shí)，直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,直線A8與y軸交于點(diǎn)4,與x軸交于點(diǎn)B,08=204,點(diǎn)N在線段08

上，過點(diǎn)N作NA/_LAB于M,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，動(dòng)點(diǎn)E恰好從點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)0；

當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段AM中點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)E恰好運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N,設(shè)AD—x,

且了=-1^+2遙(kTtO).

（1）求線段0A的長;

（2）求線段8仞的長;

（3）連接OE,當(dāng)AOEB的面積最大時(shí)，直接寫出x的值.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0A8C的邊0A在x軸的正半軸上，0C在y軸的正半軸上，04=3,

OC=M,動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿折線CB-BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)、在邊CB上yA

以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在邊BA上以每秒個(gè)單位長度的

速度勻速運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)尸作線段PC與射線04相交于點(diǎn)。，且NPDO=60°,

連接PO,BO,PO與8。相交于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)戶的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f,△OPQ與△OAB重合部分的面積為S.

(1)直接寫出點(diǎn)8的坐標(biāo)(，);

(2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，求。。的長；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在邊8A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求BP的長(用含f的代數(shù)式表示)；

(4)直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊04在x軸的正半軸上，點(diǎn)8,C在第一象限，ZC=120°,

邊0A=8.點(diǎn)尸從原點(diǎn)。出發(fā)，沿x軸正半軸以每秒1個(gè)單位長度的速度做勻速運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)Q從點(diǎn)A出

發(fā)，沿邊AB-BCfCO以每秒2個(gè)單位長度的速度做勻速運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)尸作直線EP垂直于x軸并交折線

OCB于E,交對(duì)角線OB于凡點(diǎn)P和點(diǎn)。同時(shí)出發(fā)，分別沿各自路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)。時(shí)，P

和。兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

(I)請(qǐng)直接填寫點(diǎn)A的坐標(biāo)(,),B的坐標(biāo)(，),C的坐標(biāo)

(2)當(dāng)7=1時(shí)，求線段EF的長;

(3)求,為何值時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)。重合;

(4)設(shè)△AEQ的面積為5,當(dāng)4<f<8,請(qǐng)直接寫出s與，的函數(shù)關(guān)系式.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線A8的表達(dá)式為y=fcr+2,且經(jīng)過點(diǎn)(1,4),與x軸、y軸分別

交于點(diǎn)A、B,將直線AB向下平移4個(gè)單位得到直線/.

(1)求直線/的表達(dá)式；

(2)將△AOB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到aA'OB'(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A',Y

點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)夕)，求直線A'B'與直線AB的交點(diǎn)坐標(biāo)；/

(3)設(shè)直線/與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。為該平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，如果以點(diǎn)A、B、~T~0

C、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)。的坐標(biāo)./

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-3x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,將線段4B繞點(diǎn)A順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AC,過點(diǎn)8,C作直線，交x軸于點(diǎn)Dy

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為:求直線2c的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，且AABE的面積為反，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

2

(3)在(2)的條件下，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)尸，使以點(diǎn)A,B,E,尸為頂點(diǎn)

的四邊形為平行四邊形，直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)r

16.已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=Ax+3與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)A,OA

=OB.

(1)如圖1,求直線A8的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，BC1OB,AOLAC交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)。，若點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為f,

線段BC的長為4,求d與，的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量f的取值范圍)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，當(dāng)d=-2f時(shí)，點(diǎn)E是線段AB上，點(diǎn)尸在線段OA上，

圖1圖2圖3

17.如圖，直線y=fcr+8與x軸交于點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)8(0,2),P是x軸上的動(dòng)點(diǎn).

19.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線/：)，=取+6與x軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)8,直線CO相交

于點(diǎn)。，其中AC=14,C(-6,0),D(2,8).

(1)求直線/函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖2,點(diǎn)P為線段C。延長線上的一點(diǎn)，連接P8,當(dāng)△P8。的面積為7時(shí)，將線段8P沿著y

軸方向平移，使得點(diǎn)P落在直線AB上的點(diǎn)P1處，求點(diǎn)尸到直線CD的距離；

（3）若點(diǎn)E為直線CQ上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)F,使以點(diǎn)A、D、E、F為頂點(diǎn)的四

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的解析式為y=-x,直線/2與/1交于點(diǎn)A（a,-a）,與y軸交于

點(diǎn)B（0,b）,其中a,b滿足后i-V4^b-a=3.

（1）求直線/2的解析式.

（2）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限有一點(diǎn)P（如5）,使得SMOP=S“OB,請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

（3）已知平行于y軸左側(cè)有一動(dòng)直線，分別與/1,/2交于點(diǎn)例、N,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方，點(diǎn)。為y

軸上一動(dòng)點(diǎn)，且△MNQ為等腰直角三角形，請(qǐng)求出滿足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo).

21.如圖1,已知直線y=2x+2與），軸，x軸分別交于A,3兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰Rt4

ABC

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線AC的關(guān)系式；

（2）如圖2,直線CB交y軸于E,在直線CB上取一點(diǎn)。，連接AO,若4O=AC,求證：BE=DE.

（3）如圖3,在（1）的條件下，直線AC交x軸于點(diǎn)M,P（,k）是線段8c上一點(diǎn)，在x軸上是

2

否存在一點(diǎn)M使△BPN面積等于aBCM面積的一半？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明

理由.

22.把正方形紙片放在直角坐標(biāo)系中，如圖所示，正方形紙片ABC。的邊長為3,點(diǎn)E、F分別在BC、CD

上，將48、AO分別沿AE、AF折疊，點(diǎn)8、。恰好都落在點(diǎn)G處，已知38E=8C.

(1)請(qǐng)直接寫出。、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線EF的解析式：

(2)在直線EF上是否存在點(diǎn)使得△AFM的面積是△AEF的面積的一半，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)例的

坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

(3)若點(diǎn)P、。分別是線段AG、AF上的動(dòng)點(diǎn)，則EP+P。的最小值是多少？并求出此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo).

備用圖

23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-275.0),點(diǎn)B在直線/：y=/x上，過點(diǎn)8作A3的垂線,

過原點(diǎn)。作直線/的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)C.

(1)如圖，點(diǎn)2,C分別在第三、二象限內(nèi)，8c與A0相交于點(diǎn)Q.

①若氏4=80,求證：CD=C0.

②若NCBO=45°,求四邊形AB0C的面積.

(2)是否存在點(diǎn)B,使得以A,B,C為頂點(diǎn)的三角形與△BC0相似？若存在，求。8的長；若不存在,

請(qǐng)說明理由.

24.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AC解析式為y=〃zx+b與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)C,直線BE解

析式為y=nr+10交y軸于點(diǎn)E,與x軸交于點(diǎn)8.

(1)求線段AE長；

(2)連接AB,K為線段AB上一點(diǎn)，尸為線段AC上一點(diǎn)，連接尸K交y軸于點(diǎn)G,若直線FK解析式

為y=-2x+k,求tanZAGK的值；

3

(3)在(2)的條件下，若NABE=45°,NACB=2NEBO,AC=15,取AG中點(diǎn)”，連接KH,若KH

=3,求F點(diǎn)坐標(biāo).

25.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-■I'X+b分別交x軸，y軸于點(diǎn)A、B,0A=4,

ZOBA的外角平分線交x軸于點(diǎn)D.

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P是線段2。上一點(diǎn)(不與2、。重合)，過點(diǎn)P作交x軸于點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為

t,△BCD的面積為S,求S與/之間的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量f的取值范圍)；

(3)在(2)的條件下，PC的延長線交y軸于點(diǎn)E,當(dāng)PC=P8時(shí)，將射線EP繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)45°交直線

AB于點(diǎn)F,求尸點(diǎn)坐標(biāo).

26.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線A：y=-x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,與直線/2交于點(diǎn)

C(??,3),直線/2與x軸交于點(diǎn)。(-2,0).

(1)求直線/2的解析式;

(2)如圖2,點(diǎn)P在線段CO上，連接4P,3s△APD=2SAACD,過點(diǎn)P的直線交X軸負(fù)半軸于點(diǎn)M,交

y軸正半軸于點(diǎn)M請(qǐng)問：是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

3M02N0

圖1圖2備用圖

請(qǐng)說明理由.

27.在正方形ABC。中，點(diǎn)E是直線BC上一點(diǎn)，ZAEF=90a,且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F.

(1)如圖1,若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).求證：AE=EF；

(2)如圖2,若點(diǎn)￡是8c邊上任意一點(diǎn)(不含B,C),結(jié)論“AE=EF”還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；

若不成立，請(qǐng)說明理由；

(3)如圖3,若點(diǎn)E是BC延長線上任意一點(diǎn)，結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明若不成立，

請(qǐng)說明理由；

(4)如圖4,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)。與點(diǎn)B重合，正方形的邊長為4,若點(diǎn)尸恰好落在直線y

——x+1上，請(qǐng)直

2

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)8在x軸的正半軸上，04=08=10.

(1)求直線A8的解析式；

(2)若點(diǎn)尸是直線A8上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SAOBPM」SAOAP時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

4

(3)將直線AB向下平移10個(gè)單位長度得到直線/,點(diǎn)M,N是直線/上的動(dòng)點(diǎn)(M,N的橫坐標(biāo)分別

是XM，XN，且XM〈XN)，MN=4近,求四邊形ABMW的周長的最小值，并說明理由.

29.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線丫=奴+10”分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,/XAOB

的面積為25.

(1)求a的值；

(2)如圖2,點(diǎn)。為AB上一點(diǎn)(。不與4、8重合)，C為x軸正半軸一點(diǎn)，連接CO交y軸于點(diǎn)E,C、

。關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為f,/OCA的正切值為s,求s關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如圖3,在(2)的條件下，F(xiàn)為。E上一點(diǎn)，K為CF的中點(diǎn)，連接8K,2NACQ=90°-NBKF,

P為第一象限一點(diǎn)，CPJ_OC,連接FP、FB,將尸P沿尸B翻折交8。于點(diǎn)。，F(xiàn)Q=^FP,當(dāng)$=工時(shí)，

44

求直線PQ的解析式.

圖1圖2圖3

30.直線>=自+10憶交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn).

(1)如圖1,求點(diǎn)A坐標(biāo)；

(2)如圖2,點(diǎn)。為第三象限內(nèi)一點(diǎn)，連接。8交x軸于點(diǎn)C,若ZDAC=ZABD,設(shè)點(diǎn)。

的橫坐標(biāo)為r,求AC長(用/的代數(shù)式來表示)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，作射線￡>。，當(dāng)￡)O〃AB時(shí)，在射線￡>0上是否存在一點(diǎn)E,使得NAE8

=45°,若存在，請(qǐng)求出直線BE的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由.

31.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線4B：產(chǎn)劣+3與直線8尸質(zhì)-2相交于點(diǎn)M(4,

a),分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A、B、C、D,點(diǎn)P是線段C。延長線上的一個(gè)點(diǎn)，的面積為15.

(1)求直線CD解析式和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸為線段CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，將BP繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BQ,連接PQ與

0Q?點(diǎn)Q隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)所形成的線段所在直線的解析式，以及。。的最小

值.

(3)在(1)的條件下，直線AB上有任意一點(diǎn)F,平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使得以點(diǎn)8、D、

尸、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，如果存在,請(qǐng)直接求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

圖

1圖2備用圖

32.如圖，直線y=A(x-6)交x軸正半軸于點(diǎn)A,交y軸正半軸于點(diǎn)B,且△AOB的面積等于27.

(1)求直線AB的解析式；

(2)戶為線段43上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC〃x軸，交。尸延長線于點(diǎn)。，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為川，線段8。

的長為d,求〃與他的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)P作PEJ_x軸，垂足為E,連接AE交0P于點(diǎn)F,。為PE延長線上一點(diǎn)，

若DE+EF=AF,ZAQD=45°,求PQ的長.

33.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線A：與y軸交于點(diǎn)4(0,3),直線b：-

33

與x軸交于點(diǎn)8,點(diǎn)M,N分別是直線/i,/2在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且NMON=60°,連接MM

(1)直接寫出相的值，點(diǎn)B的坐標(biāo)，NOAM及NO8N的度數(shù)；

(2)求AM?8N的值：

(3)當(dāng)△MON是直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

34.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0ABe的邊OC、0A分別在x軸、y軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(8,4),

連接AC.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒遙個(gè)單位長度的速度沿對(duì)角線AC向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從

點(diǎn)C出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿C-0—A路線，向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，一點(diǎn)到

達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)即停，連接PQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒(r>0).

(1)用含，的代數(shù)式表示：C0=;CP=；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊0C上，且△PQC為直角三角形時(shí)，直接寫出f的值：t=；

(3)過點(diǎn)尸作尸ELA8交A3于點(diǎn)E,連接EQ交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,

①右時(shí)，S&EFP:S&EFA—2:3;

②當(dāng)0<f<2時(shí)，f=,EQ取得最小值；當(dāng)2<f<3時(shí)，QE的最小值為.

備用圖

35.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=3x+6與x軸交于點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)C(3,0),連接4c

作點(diǎn)。關(guān)于直線A8的對(duì)稱點(diǎn)E,線段OE交直線AB于點(diǎn)尸，過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)4,連接EB.

(1)求證：/XEHOsXBOA；

(2)①設(shè)HE=a,用含a的代數(shù)式表示HO=:

②求。的值，并直接寫出直線BE的表達(dá)式：

(3)點(diǎn)例在直線BE上，連接A例，以線段4W為邊作正方形AMPN(點(diǎn)A、例、P、N以逆時(shí)針方向排

序)，點(diǎn)Q在平面內(nèi)，當(dāng)四邊形BCNQ為菱形時(shí)，連接PQ,請(qǐng)直接寫出P。的長度.

備用圖

36.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,4),動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1

個(gè)單位的速度沿線段AB運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿線段0C運(yùn)動(dòng)，連接。3,

連接與線段PQ相交于點(diǎn)C,兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)。時(shí)，P、。同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為，(r>0).

(I)AP=,0Q=；(請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)包典包時(shí)，求，的值；

S/kODQ4

(3)在P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，將矩形AOCB沿PQ折疊，點(diǎn)A,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E,點(diǎn)F,

①當(dāng)點(diǎn)F恰好落在線段。3上時(shí)，直接寫出此時(shí)的,值；

②連接PF,連接OF,當(dāng)NPFO=45°時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo).

備用圖備用圖

37.如圖1,在坐標(biāo)系中的△ABC,點(diǎn)A、B在x軸，點(diǎn)C在y軸，且NACB=90°,/B=30°,AC=4,

。是A8的中點(diǎn).

(1)求直線8c的表達(dá)式.

(2)如圖2,若E、尸分別是邊AC,CD的中點(diǎn)，矩形EFG”的頂點(diǎn)都在△ACD的邊上.

①請(qǐng)直接寫出下列線段的長度：EF=,FG=.

②將矩形EFG”沿射線AB向右平移，設(shè)矩形移動(dòng)的距離為m,矩形EFGH與LCBD重疊部分的面積為

S,當(dāng)5=亞時(shí)，請(qǐng)直接寫出平移距離，〃的值.

4

(3)如圖3,在(2)的條件下，在矩形EFGH平移過程中，當(dāng)點(diǎn)F在邊8C上時(shí)停止平移，再將矩形

EFGH繞點(diǎn)G按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)H落在直線CD上時(shí)，此時(shí)矩形記作EiFiGHi,由Hi向x軸作

38.如圖，點(diǎn)A、8在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且04=2,0B=4,0c=8,直線MN過A3的中點(diǎn)且與y

軸平行，與直線8C交于點(diǎn)M,與x軸交于點(diǎn)W.

(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo).

(2)若點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，使以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△MNB

相似.

(3)。為C。的中點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G從0點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)x軸上的點(diǎn)E,再走到直線上的點(diǎn)凡最后

返回到點(diǎn)C.要使動(dòng)點(diǎn)G走過的路程最短，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)￡、尸的坐標(biāo)，并直接寫出最短路程.

(4)點(diǎn)Q是y軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)R在x軸上，直接寫出使△MQR為等腰直角三角形的Q的坐標(biāo).

1”

備用圖

39.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線八：尸與過點(diǎn)A(3,0)的直線/2交于點(diǎn)C(l,〃?)，與x

軸交于點(diǎn)艮

(1)點(diǎn)B坐標(biāo)，直線/2的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是直線/2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作EFLx軸于點(diǎn)E,交直線/I于點(diǎn)凡利用(1)中的結(jié)論，

解答下列各問：

①若尸F(xiàn)=AB,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

②過點(diǎn)尸作PQL/1于點(diǎn)Q,若PQ=2PE,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

③直線/I與y軸交于點(diǎn)。，過點(diǎn)B作y軸的平行線/3,在x軸上方的/3上有一點(diǎn)G,在線段B。上有一

點(diǎn)、H,若DH=BG,請(qǐng)直接寫出OG+OH的最小值.

40.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=履+6(k并0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)和點(diǎn)8(0,9).與直線y=

相交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CELx軸于點(diǎn)E,將AOCE沿射線OC平移，移動(dòng)后的三角形記為4。'C

4

E'(點(diǎn)O,C,E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為點(diǎn)O',C',E'),點(diǎn)。'與點(diǎn)C重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.

(1)求直線AB的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)①如圖，當(dāng)點(diǎn)E'落在線段A8上時(shí)，設(shè)點(diǎn)E'的橫坐標(biāo)為小求〃的值;

②設(shè)△0'CE'與aACE重疊部分面積為S,aOCE沿射線0C平移的距離0?！癁閒,直接寫出5=工

3

時(shí)，f的值.

41.如圖①，在矩形0ABe中，0A=4,0C=3,分別以0C、0A所在的直線為x軸、y軸，建立如圖所示

的坐標(biāo)系，連接。8,反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過線段08的中點(diǎn)。，并與矩形的兩邊交于點(diǎn)

x

E和點(diǎn)F,直線/：經(jīng)過點(diǎn)E和點(diǎn)F.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)在第一象限內(nèi)，請(qǐng)直接寫出關(guān)于x的不等式"+b〈區(qū)的解集：.

X

(3)如圖②，將線段08繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，使得點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)“恰好落在x軸的正半軸上,

連接84，作點(diǎn)N、點(diǎn)G為線段0M.上的動(dòng)點(diǎn)，且GN=M5.

2

①&且的值為：

BC

②求四邊形CGN”周長的最小值.

42.已知，矩形OCBA在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在｝，軸的正半

軸上，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),反比例函數(shù)丫=區(qū)的圖象經(jīng)過A8的中點(diǎn)Z),且與BC交于點(diǎn)E,設(shè)

X

直線OE的解析式為y=/nr+/b連接。。，0E.

(1)求反比例函數(shù)y=K的表達(dá)式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

X

(2)點(diǎn)M為y軸正半軸上一點(diǎn)，若△M3O的面積等于△ODE的面積，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)。為反比例函數(shù)y=K圖象上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、。使得以點(diǎn)P,Q,D,

x

E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

備用圖

43.如圖1,矩形OABC的頂點(diǎn)4、C分別落在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B(4,3),反比例函數(shù)y=K(x

x

>0)的圖象與AB、8C分別交于￡>、E兩點(diǎn)，8。=1,點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)如圖2,連接PE、PD,求PZHPE的最小值；

44.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+1與反比例函數(shù)y=K的圖象在第四象限相交于點(diǎn)A(2,

X

-1),一次函數(shù)的圖象與X軸相交于點(diǎn)&

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)當(dāng)一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍是

(3)點(diǎn)C是第二象限內(nèi)直線A8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CZ)〃x軸，交反比例函數(shù)y=上的圖象于點(diǎn)

X

若以O(shè),B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為

45.如圖，一次函數(shù))，=丘+/，(%>0)的圖象與反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象交于點(diǎn)A,與無軸交于點(diǎn)8,

x

與y軸交于點(diǎn)C,軸于點(diǎn)￡>,C8=C。，點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E.

(1)點(diǎn)E是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上？請(qǐng)說明理由；

(2)連接4E、DE,若四邊形ACDE為正方形.

①求鼠人的值；

②若點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)IPE-尸引最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

備用圖

46.如圖，一次函數(shù)y=2x+l的圖象與反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象交于點(diǎn)4（小3）,與y軸交于點(diǎn)

2x

B.

(1)求a,k的值;

（2）直線C。過點(diǎn)4與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)。，AC^AD,連接CB.

①求△A8C的面積；

②點(diǎn)尸在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)。在x軸上，若以點(diǎn)4,B,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)

求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo).

47.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO），中，一次函數(shù)），=-x+5的圖象與反比例函數(shù)），=K（%>0）的圖象交于

(2)連接CF,若AF平分NOAC.

①若AAFC的面積為10,求k的值：

②連接8凡四邊形40FB能否為菱形？若能，直接寫出符合條件的”的值；若不能，說明理由.

48.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=-2x+2與x軸交于點(diǎn)4,將直線/繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°

后，與y軸交于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作8ULAB,交直線/于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖2,將△ABC以每秒3個(gè)單位的速度沿y軸向上平移，秒，若存在某一時(shí)刻3使A、C兩點(diǎn)的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)￡＞、B恰好落在某反比例函數(shù)的圖象上，此時(shí)點(diǎn)8對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,求出此時(shí)f的值；

(3)在(2)的情況下，若點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)。，使得以P、Q、E、尸四個(gè)點(diǎn)為

頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合題意的點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

圖1

49.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、)，軸的正半軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù))，=上(k卉0)的第一

X

象限內(nèi)的圖象上，0A=6,OC=10,動(dòng)點(diǎn)P在x軸的上方，且滿足5△膽。矩形0.

5’ABe

(1)若點(diǎn)尸在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)連接尸。、PA,求P0+用的最小值；

(3)若點(diǎn)。是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以4、8、尸、。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則請(qǐng)你直接寫出滿足條件的

所有點(diǎn)。的坐標(biāo).

50.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO為矩形，B(5,4),。(-3,0),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每

秒la”的速度沿AB方向向終點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)。從點(diǎn)￡＞出發(fā)，以每秒2cm的速度沿QC方向向終點(diǎn)C運(yùn)

動(dòng)，已知?jiǎng)狱c(diǎn)尸、。同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P、。有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P、。都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

(1)用含?的代數(shù)式表示：BP=cm,CQ=.

(2)函數(shù)y=K的圖象在第一象限內(nèi)的一支雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P,且與線段8C

X

交于點(diǎn)M,若出△POM的面積為7.50/，試求此時(shí)r的值；

(3)點(diǎn)P、。在運(yùn)動(dòng)過程的中，是否存在某一時(shí)刻3使坐標(biāo)平面上存在點(diǎn)

E,以P、。、C、E為頂點(diǎn)的四邊形剛好是菱形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足->

X

條件的r的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

51.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A,與〉軸交于點(diǎn)B,并與反比例函數(shù)y=K(ZW0)

x

的圖象在第一象限相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)8是4C的中點(diǎn).

(1)如圖1,求反比例函數(shù)y=K*#0)的解析式；

X

（2）如圖2,若矩形FEHG的頂點(diǎn)E在直線A8上，頂點(diǎn)P在點(diǎn)C右側(cè)的反比例函數(shù)>=區(qū)（kWO）圖

x

象上，頂點(diǎn)4,G在x軸上，且EF=4.

①求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)M是反比例函數(shù)的圖象第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)尸的左側(cè)，連結(jié)MG,并在MG左側(cè)作正方形

GMNP.當(dāng)頂點(diǎn)N或頂點(diǎn)尸恰好落在直線AB上，直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)例的橫坐標(biāo).

52.如圖（一），平面直角坐標(biāo)系中，己知A（2,0）、B（0,4）,以AB為直角邊作等腰直角△ABC,其中

NBAC=90°,AC=AB,點(diǎn)C在第一象限內(nèi).雙曲線y=K經(jīng)過點(diǎn)C.

X

（1）求雙曲線）=上的表達(dá)式；

X

（2）過點(diǎn)B的直線BE交x軸于點(diǎn)E,交線段4c于點(diǎn)。，若NDBC=NOBA.求直線BE的解析式；

（3）在（2）的條件下，直線BE沿y軸正方向平移，恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，與雙曲線4的另一個(gè)交點(diǎn)為F

（m,n）,如圖（二）.

①連接FB、FD,則四邊形A8FO的面積是；

②連接OF,求。尸的長度.

圖（一）圖（：）

53.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yi=x-2的圖象與反比例函數(shù)上1#0）的圖象交于4（-

乙X

2,a）、B（m,2）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)。，連接。A、OB.

（1）求反比例函數(shù)y0上（&￥0）的表達(dá)式;

ZX

（2）求△AOB的面積;

（3）點(diǎn)N為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)M為"的圖象上一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)C、D、M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四

邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo).

kn

54.如圖，一次函數(shù)yi=%x+4與反比例函數(shù)"=—2的圖象交于點(diǎn)4（2,m）和B（-6,-2）,與），軸交

x

于點(diǎn)C.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)。，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一

點(diǎn)，設(shè)直線OP與線段AQ交于點(diǎn)E,當(dāng)S四邊形OOAC：S&ODE=5：1時(shí)，求點(diǎn)

P的坐標(biāo)：

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是直線OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△MBC是以8C

為斜邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

55.如圖，等邊△OAB和等邊△AEF的一邊都在x軸上，雙曲線y=K(k>0)經(jīng)過08的中點(diǎn)C和AE的

x

中