．．第章．．

三形結(jié)復(fù)考呈考考三形邊關(guān)例1有列長(zhǎng)度的三條線段，將它們首尾相接能組成三角形的是（）A1，2B．，，5．1，4，D．，3，7解：據(jù)三角形三邊關(guān)系角兩邊之和大于第三邊”進(jìn)行判斷．由于與三邊關(guān)系矛盾，故A不立；同樣有1+4＜，＜7與角形兩邊之和大于第三邊矛盾，故C，不成立；而3+4＞5，所以這三條線段能夠組成三角形．故選B反：判斷已知三條線段首尾相接是否能夠組成三角形，鍵是靈活而巧妙運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系．若三邊中較小兩邊之和大于第三邊，能夠組成三角形，否則不能．考考三形內(nèi)角例2若個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為︰7︰4，么這個(gè)三角形是（）A直角角形B銳角角形C．角三角形D．等三角形解：三形的內(nèi)角和是180°，此這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角別是

2≈2，，1313

413

，這個(gè)三角形是鈍角三角形．所以選．考三形三重要段例如所，在ABC中分別畫(huà)出它的中和AE并回答下列問(wèn)題：（1AE還哪些三角形的高？

A（2）△ABD與△的積有什么關(guān)系？為什么？

B

C解：應(yīng)根三角形的中線和高的意義畫(huà)圖．如圖示．圖1（1）結(jié)合圖形可以看出AE還是△ABD、△ADE△、、△ABE的高．（2）△ABD與△的積相等，因?yàn)檫@兩個(gè)三角形等底同高．考全三形斷及質(zhì)例4如3已知1＝∠2，則不一定能使≌△的件是（）AABACB．＝CDC．∠∠D∠BDA＝∠解：知1＝∠2，還有一個(gè)公共邊，備了一邊一角的條件，可用SAS第頁(yè)共頁(yè)

B

A1圖

圖C

添加AB=AC，用ASA加∠＝∠CDA也可用AAS添∠B=C．若添加＝CD，則構(gòu)成SSA不能判定兩個(gè)三角形全等．所以選B．反：斷三角形全等的方法有SSSSASAASASA要根據(jù)已知條件添加一條邊或一個(gè)角滿足以上四個(gè)判定方法即可．例6如4已知點(diǎn)E，在AC上，AD//CB且AD=CB∠D=∠BAE與CF

A

D相等嗎？并說(shuō)明理由．

F解：說(shuō)明AE=CF，要能說(shuō)AF=CE即，利用三角形全等的性質(zhì)可以

E解決，只要說(shuō)明AFD△即．因?yàn)锳D//CB所以∠C又因?yàn)锳D=CB∠D=∠，所以△AFD≌△，所以．所以，．反：決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出能判斷三角形全等的條．考全三形應(yīng)用例7如5所海島上有AB個(gè)觀測(cè)點(diǎn)點(diǎn)B在A的東方海在觀測(cè)點(diǎn)A的正北方，海島D觀測(cè)點(diǎn)B的北方，從觀測(cè)點(diǎn)A看島，的視角∠從觀測(cè)點(diǎn)B看島，的角相，那么海島C，到測(cè)點(diǎn)AB所海的距離，即AC，BD相嗎？為什么？解：題是一道和三角形全等有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，要看海島，D到岸A，B的離，即AC，BD是否相等，則要看ABC△否全等．

B

圖圖

C海島，D到測(cè)點(diǎn)A，B所海岸的距離，即，BD相．理由：由已知得CAB=∠DBA=90°．又∠CAD=∠DBC所以∠DAB=∠CBA．在eq\o\ac(△,Rt)和eq\o\ac(△,Rt)BAD中，∠DBAAB=BA，∠DAB，所以ABC△BAD（ASA所以，海島，到觀測(cè)點(diǎn)AB所海岸的距離相等．考運(yùn)三形等測(cè)距例8在座樓相鄰兩面墻的外根部有兩點(diǎn)A不能進(jìn)入樓內(nèi)測(cè)量圖你設(shè)計(jì)方案測(cè)量A，兩點(diǎn)間的距離．解測(cè)量方法墻分別畫(huà)出AB延長(zhǎng)線DB=AB．（2）連接DE，長(zhǎng)就是AC兩間的距離．第頁(yè)共頁(yè)圖6

由作法和對(duì)頂角相等可知AB=DB，∠ABC=∠，BC=BE所ABC△DBE，所以DE=AC所以只要測(cè)得DE的就知A，C兩間的距離．考與角有的作例8如7所，已知α∠β，線段a．圖

a求作：△ABC使∠∠，∠A=∠，．作（）作線段；（2）在BC的側(cè)作∠DBC=α，ECB=180∠-∠，，EC相交于點(diǎn)A．如圖8所，ABC所求作的三角形．E

圖反：知兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊作三角形根三角形內(nèi)角和等于°轉(zhuǎn)為利用兩角及其邊作三角形，化未知為已知，使問(wèn)題得以解決．誤點(diǎn)一錯(cuò)三對(duì)相說(shuō)全D例如，∠CAB=∠，∠∠，E為AC和BD的點(diǎn)．與△全嗎說(shuō)說(shuō)理由．錯(cuò)解：等．因?yàn)椤螩=∠，∠CAB=∠DBA，∠DAB=∠CBA，所以

A

E圖

B△ADB≌△BCA（AAA分：個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，因此三個(gè)角對(duì)應(yīng)等不能作為識(shí)別三角形全等的方法．正：等．因?yàn)椤螪BA，∠C=∠，（共邊以CAB△DBA（AAS二錯(cuò)部當(dāng)體明等例2如，已知AB=AC，說(shuō)明△ABE與ACD全的理由．錯(cuò)：為AB=AC所以B=C．第頁(yè)共頁(yè)

在△ABE△ACD中因AB=AC，∠C，BD=CE所eq\o\ac(△,以)（分：解把三角形邊上的一部分當(dāng)作說(shuō)明的條件，這不符合三角全等的識(shí)別方法．正：△ABE△ACD等．因?yàn)锳B=AC所以∠C

A因?yàn)?，所以，即BE=CD．

BEC在△ABE△ACD中因AB=AC，∠C，BE=CD所以ABE△ACD（SAS三錯(cuò)減運(yùn)說(shuō)全例3如3已知AC，BD相于點(diǎn)，∠B，1=∠．試說(shuō)明△AOD≌BOC．錯(cuò)解：在△ADC和△BCD中，因?yàn)椤螦=B，∠，DC=CD，所以△≌△（AASD

圖圖

所以△ADC-DOC=△BCD-，即AOD≌△．分：解在將等式的性質(zhì)盲目地用到三角形全等中際上角形全等是不能根據(jù)等式的性質(zhì)說(shuō)明的．正：ADO和BCO中∠∠，AOD=∠BOC，AD=BC所以AOD≌△BOC（AAS中鏈2012年興市）已ABC中∠B是A，∠C比A大20°則∠A等于（）ABC．80°D．90°2012年烏市）如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和5第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)可以是（）A2B．3C4D．82012年陽(yáng)市）如圖，已知點(diǎn)A，C，F(xiàn)在同一條直線上AB=DEBC=EF，要△ABC△DEF，還需要添加一個(gè)條件是（）A∠BCA=∠B．∠B=∠EC．BCEFD．∠A=E

D

F（第題圖）圖年安市△ADB和△ADC中列條件BD=DCAB=AC∠CBAD=；③∠B=CBD=DC④∠ADB=，BD=DC．能得出△≌ADC的號(hào)是____．第頁(yè)共頁(yè)

年慶市）如圖2已知AB=AE∠，B=∠，BC與ED相嗎？說(shuō)明理由．

E

AB

圖

D

C參答：．A．C．B．①④．BCED理由：因?yàn)椤稀?，所以1+∠2+∠BAD即BAC=∠EAD在△BAC與EAD中B=，AB=AE，∠∠，所以≌△EAD．所以BC=ED．跟訓(xùn)．在△ABC中∠是角，那eq\o\ac(△,么)ABC是）A銳角三角形

B直角三角形

C．角三角形

D．能定．△ABC中，A=，A︰∠B︰∠C可是（）A2︰2B2︰2．︰︰3D．3︰1．如圖示，BDC是長(zhǎng)方形紙片ABCDBD折得到的，圖中（包括實(shí)線、虛線在內(nèi)）的全等三角形共有（）A2對(duì)

B

．4對(duì)

D．5對(duì)圖．如圖2所示，在新修的小區(qū)中，有一“字形綠色長(zhǎng)廊ABCD其中∥CD在ABBC，CD三段綠色長(zhǎng)廊上各修一小亭EM，BE=CF點(diǎn)MBC的點(diǎn)，在涼亭M與之有一池塘，不能直接到達(dá)，要想知道M與F的距離，只需要測(cè)出線段______的長(zhǎng)度．理由是依據(jù)可得___________________，從而由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出．第頁(yè)共頁(yè)

圖2．你道嗎？人的腿長(zhǎng)大約是身高的一半，有一個(gè)身高1米的人能否步走出兩米遠(yuǎn)？請(qǐng)結(jié)合三角形三邊關(guān)系，分析說(shuō)明．．已線段a,bm如圖作ABC，使BC=2a，AC=b,BC邊上的線．盈想出了一種作法，根據(jù)圖中她的作圖痕跡你能想出她是怎樣作出來(lái)的嗎？把你的具體作法寫下來(lái)吧！圖3．如圖示，兩輛車從路段AB兩端同時(shí)出發(fā)，以相同的速度行駛，相同時(shí)間后分別C兩地，兩車的行駛路線平行，那么，D點(diǎn)到路段AB的離與DF等嗎？為什么？AEFD

B第章三形小與習(xí)第頁(yè)共頁(yè)

跟訓(xùn)：．D．．C4．MESAS（AAS△BME△CMF．不能，因?yàn)閮蓷l腿長(zhǎng)分別是．9米走路時(shí)兩條腿和走出距離構(gòu)成