2022—2023學(xué)年度上學(xué)期期末考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)科試卷命題學(xué)校：大連市第二十四中學(xué)命題人：盧靜校對(duì)人：陳宇一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1524石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒.則這批米內(nèi)夾谷約為（）A.133石 B.159石 C.336石 D.168石4.給出的下列條件中能成為的充分不必要條件是（）A.或 B.或 C.或 D.5.設(shè)是定義域?yàn)樯系呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞增，則（）A. B.C. D.6.如圖，在中，，，直線交于點(diǎn)，若，則（）A. B. C. D.7.已知奇函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（）A. B. C.2 D.48.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)莫基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家.用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：，表示不超過的最大整數(shù)，如，，，已知，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)得2分）9.下列命題中，正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則10.某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了10個(gè)用戶的滿意度評(píng)分，評(píng)分用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高.用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：7，8，9，7，5，4，10，9，4，7.則下列說法正確的是（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7 B.這組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)為6C.這組數(shù)據(jù)的極差為6 D.這組數(shù)據(jù)的方差為4011.一個(gè)口袋中有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中取出2個(gè)球，則（）A.若不放回地抽取，則“取出2個(gè)紅球”和“取出2個(gè)白球”是對(duì)立事件B.若不放回地抽取，則第2次取到紅球的概率與第1次取到紅球的概率相等C.若有放回地抽取，則取出1個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率是D.若有放回地抽取，則至少取出一個(gè)紅球的概率是12.已知函數(shù)，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知冪函數(shù)在第一象限單調(diào)遞減，則______.14.已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線外，若，且，，則的最小值為______.15.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是______.16.已知函數(shù)，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，，，，則______；若關(guān)于的方程有8個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______.四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）平面內(nèi)給定三個(gè)向量，，.（1）若，求實(shí)數(shù)；（2）若滿足，且，求的坐標(biāo).18.（本小題滿分12分）期末考試結(jié)束后，某校從高一1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們數(shù)學(xué)成績，成績?nèi)拷橛?5分到145分之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組.如圖是按上述分組方法得到的頻率分?jǐn)?shù)分布直方圖的一部分.（1）求第七組的頻率；（2）用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的1000名學(xué)生這次考試成績的平均分；（3）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求他們的分差的絕對(duì)值大于10分的概率.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍.20.（本小題滿分12分）某校團(tuán)委舉辦“喜迎二十大，奮進(jìn)新征程”知識(shí)競賽.比賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽.已知在第一輪比賽中，選手甲、乙勝出的概率分別為，，在第二輪比賽中，甲、乙勝出的概率分別為，.甲、乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響.（1）從甲、乙兩人中選取1人參加比賽，派誰參賽贏得比賽的概率更大？（2）若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若為偶函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若為奇函數(shù)，不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2022-2023學(xué)年度上學(xué)期期末考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)科試卷參考答案1-8.DCDB BAAC9.CD 10.ABC 11.BD 12.AB13. 14. 15. 16.17.（1）解：因?yàn)?，，，所以，，因?yàn)?，所以，解得；?）設(shè)，則，因?yàn)椋?，所以，解得或，所以?8.（1）由頻率分布直方圖得第七組的頻率為：（2）用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的1000名學(xué)生這次考試成績的平均分為：（分）（3）樣本成績屬于第六組的有（人），設(shè)為，，，樣本成績屬于第八組的有（人），設(shè)為，，從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，有，，，，，，，，，共10種，他們的分差得絕對(duì)值大于10分包含的基本事件有，，，，，共6種，∴他們的分差的絕對(duì)值大于10分的概率19.（1）解：，函數(shù)定義域滿足，解得∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?）解：，所以，即因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，又，所以又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以則20.（1）設(shè)事件表示“甲在第一輪比賽中勝出”，事件表示“甲在第二輪比賽中勝出”，事件表示“乙在第一輪比賽中勝出”，事件表示“乙在第二輪比賽中勝出”，則表示“甲贏得比賽”，，表示“乙贏得比賽”，，∵，∴派乙參賽贏得比賽的概率更大（2）設(shè)表示“甲贏得比賽”，表示“乙贏得比賽”由（1）知，∴表示“兩人中至少有一個(gè)贏得比賽”，∴所以兩人至少一人贏得比賽的概率為.21.（1）的圖象開口向上，對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）記函數(shù)，的值域?yàn)榧希?，的值域?yàn)榧蟿t對(duì)任意的，總存在，使得成立因?yàn)榈膱D象開口向上，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)，，，得當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，顯然不滿足題意；當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，因?yàn)?，所以，解得；?dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋驗(yàn)?，所以，解得綜上，實(shí)數(shù)