人教版五年級數(shù)學(xué)（下冊）各單元知識點(diǎn)梳理歸納附期中期末測試卷（含答案）目錄1觀察物體（三）2因數(shù)與倍數(shù)3長方體和正方體4分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)5圖形的運(yùn)動（三）6分?jǐn)?shù)的加法和減法7折線統(tǒng)計(jì)圖8數(shù)學(xué)廣角——找次品9總復(fù)習(xí)第一單元《觀察物體三》知識點(diǎn)梳理1.根據(jù)從一個(gè)方向看到的物體形狀，可以拼擺出不同的立體圖形。2.根據(jù)從兩個(gè)方向看到的圖形，可以推測出幾何組合體中小正方體個(gè)數(shù)的范圍。3.根據(jù)從三個(gè)不同方向看到的形狀還原立體圖形，先從一個(gè)方向看到的形狀分析，推測可能出現(xiàn)的各種情況;再結(jié)合從其他兩個(gè)方向看到的形狀綜合分析;最后確定立體圖形。圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。1、軸對稱:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。（1）學(xué)過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。（2）圓有無數(shù)條對稱軸。（3）對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等。（4）軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：①對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等；②對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸垂直；③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。（5）對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形。2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對應(yīng)點(diǎn)。（1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車（2）旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。（3）長方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動；（2）其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；（4）兩組對應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點(diǎn)。3、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)第二單元《因數(shù)和倍數(shù)》知識點(diǎn)梳理1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。（4）2、3、5的倍數(shù)特征1）個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2）一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。3）個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。4）能同時(shí)被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2×3×5=30的倍數(shù)。5）如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。如：6的因數(shù)有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.關(guān)系：奇數(shù)+、-

偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、-

奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1：

只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)6、最大、最小A的最小因數(shù)是：1；A的最大因數(shù)是：A；A的最小倍數(shù)是：A；最小的自然數(shù)是：0；最小的奇數(shù)是：1；最小的偶數(shù)是：0；最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的合數(shù)是：4；7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2×3×5）8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)；⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；9、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)

（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來舉例1、求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、…16的倍數(shù)有：16、32、48、…最小公倍數(shù)是482、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=2×2×316=2×2×2×2最大公因數(shù)是：2×2=4（相同乘）最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×2=48（相同乘×不同乘）第三單元長方體和正方體1、由6個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點(diǎn)：（1）有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。（2）一個(gè)長方體最多有6個(gè)面是長方形，最少有4個(gè)面是長方形，最多有2個(gè)面是正方形。2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點(diǎn)：（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。（2）正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱長方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。6個(gè)面都是長方形。（有可能有兩個(gè)相對的面是正方形）。相對的棱的長度都相等正方體6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。3、長方體、正方體有關(guān)棱長計(jì)算公式：長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4＝長×4+寬×4+高×4L=（a＋b＋h）×4長=棱長總和÷4－寬－高a=L÷4－b－h(huán)寬=棱長總和÷4－長－高b=L÷4－a－h(huán)高=棱長總和÷4－長－寬h=L÷4－a－b正方體的棱長總和=棱長×12L=a×12正方體的棱長=棱長總和÷12a=L÷124、長方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）無底（或無蓋）長方體表面積=

長×寬＋（長×高＋寬×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2S=2（ah＋bh）貼墻紙正方體的表面積=棱長×棱長×6S=a×a×6

用字母表示：S=6a2生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面水管、煙囪等都只有4個(gè)面。注意1：用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會擴(kuò)大到原來的4倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長×寬×高V=abh長=體積÷寬÷高

a=V÷b÷h寬=體積÷長÷高

b=V÷a÷h高=體積÷長÷寬

h=V÷a÷b正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a

=

a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a·a·a）長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積=底面積×高用字母表示：V=Sh（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。注意：一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升(1L

=1dm3

1ml=1cm3)長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個(gè)物體，體積大于容積。）注意：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會擴(kuò)大到原來的8倍）。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在－V原來也可以V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來)V物體=S×h升高8、【體積單位換算】大單位×進(jìn)率=小單位小單位÷進(jìn)率=大單位進(jìn)率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成若干個(gè)小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率大單位×進(jìn)率=小單位小單位÷進(jìn)率=大單位長度單位：1千米

=1000

米

1

分米=10

厘米1厘米=10毫米

1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進(jìn)率10）面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進(jìn)率100）質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克人民幣：1元=10角

1角=10分

1元=100分第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如4/5的分?jǐn)?shù)單位是1/5。4、分?jǐn)?shù)與除法A÷B=A/B（B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?）例如：4÷5=4/55、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≧13、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)＞1.4、真分?jǐn)?shù)＜1≤假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)＜1＜帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：

（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如：

（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如：

（4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：

7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如：24/30=4/510、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：2/5和1/4可以化成8/20和5/2011、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100……如：0.3=3/100.03=3/1000.003=3/1000（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000……如：3/10=0.33/5=6/10=0.61/4=25/100=0.25方法二：用分子÷分母如：3/4=3÷4=0.75（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)

12、比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤肿哟?，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。13、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。1/2=0.5

1/4=0.25

3/4=0.751/5=0.2

2/5=0.4

3/5=0.64/5=0.81/8=0.125

3/8=0.375

5/8=0.625

7/8=0.875

1/20=0.05

1/25=0.0414、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。⑤不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法：①倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。②互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1③一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。16、分?jǐn)?shù)知識圖解：

第五單元圖形的運(yùn)動（三）一、認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn),探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì),體會圖形旋轉(zhuǎn)的基本要素。1.旋轉(zhuǎn)的含義:物體繞某一點(diǎn)或軸運(yùn)動,這種運(yùn)動現(xiàn)象稱為旋轉(zhuǎn)。2.旋轉(zhuǎn)的特征:旋轉(zhuǎn)中心的位置不變,所有邊旋轉(zhuǎn)的方向相同,旋轉(zhuǎn)的角度也相同;旋轉(zhuǎn)后圖形的形狀、大小都沒有發(fā)生變化,只是位置變了。3.把與鐘表上指針的旋轉(zhuǎn)方向相同的方向稱為順時(shí)針方向,與鐘表上指針的方向相反的方向稱為逆時(shí)針方向。4.圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù),圖形中的對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù),對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離相等,對應(yīng)線段、對應(yīng)角都分別相等。5.旋轉(zhuǎn)的三要素:(1)旋轉(zhuǎn)中心:物體旋轉(zhuǎn)時(shí)所繞的點(diǎn),也叫旋轉(zhuǎn)中心。(2)旋轉(zhuǎn)方向:順時(shí)針方向或逆時(shí)針方向。(3)旋轉(zhuǎn)角度:對應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)頂點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)點(diǎn)連線的夾角的度數(shù)。6.描述圖形旋轉(zhuǎn)的方法:圖形繞哪個(gè)點(diǎn)按什么方向轉(zhuǎn)動了多少度。二、能在方格紙上進(jìn)行旋轉(zhuǎn)作圖。1.把一個(gè)簡單圖形旋轉(zhuǎn)一定角度的畫法:(1)找出原圖形的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)所在的位置;(2)確定關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離;(3)確定關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn),對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)點(diǎn)所連線段和相應(yīng)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)點(diǎn)所連線段形成的夾角和旋轉(zhuǎn)的度數(shù)一致,對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離與相應(yīng)的關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離相等;(4)把描出的對應(yīng)點(diǎn)按順序連線。2.圖形旋轉(zhuǎn)時(shí),它的中心點(diǎn)、角上的點(diǎn)都可以作為旋轉(zhuǎn)中心,可根據(jù)實(shí)際需要來選擇。哪一點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中位置沒有改變,就是繞那一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的。3.圖形旋轉(zhuǎn)180度時(shí),順時(shí)針和逆時(shí)針得到的結(jié)果是相同的,所以可以不必注明旋轉(zhuǎn)方向。三、在具體的操作過程中探索多個(gè)圖形拼組新圖形的運(yùn)動變化,學(xué)會用圖形變換解決實(shí)際問題。1.用平移和旋轉(zhuǎn)拼組圖形時(shí),先確定原來的每個(gè)圖形在拼成的圖形上的位置,再確定每個(gè)圖形是如何通過平移或旋轉(zhuǎn)得到的。2.在探究圖形的運(yùn)動時(shí),要多角度思考,圖形的運(yùn)動有時(shí)不只一種形式,有可能是多種運(yùn)動相結(jié)合。第六單元分?jǐn)?shù)的加法和減法1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法（1）

同分母分?jǐn)?shù)加、減法

（分母不變，分子相加減）（2）

異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減）（3）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。（4）

結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法:帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。附：具體解釋（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。（三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。

第七單元折線統(tǒng)計(jì)圖一、認(rèn)識單式折線統(tǒng)計(jì)圖,了解單式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn),能根據(jù)需要用折線統(tǒng)計(jì)圖直觀地表示數(shù)據(jù)。1.折線統(tǒng)計(jì)圖:先用一定的單位長度表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn),然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來。2.折線統(tǒng)計(jì)圖的作用:既可以表示出數(shù)量的多少,又能反映出數(shù)量的增減變化。3.繪制折線統(tǒng)計(jì)圖的方法:(1)畫出橫軸和縱軸(補(bǔ)畫統(tǒng)計(jì)圖時(shí),此步驟已給出);(2)確定一個(gè)單位長度表示數(shù)量的多少(補(bǔ)畫統(tǒng)計(jì)圖時(shí),此步驟已給出);(3)描點(diǎn),描點(diǎn)時(shí)應(yīng)注意先找準(zhǔn)橫軸上的點(diǎn),再找準(zhǔn)縱軸上相對應(yīng)的點(diǎn),過兩點(diǎn)分別作橫軸、縱軸的垂線,兩條垂線的交點(diǎn)就是所要描的點(diǎn),在交點(diǎn)處點(diǎn)上實(shí)心點(diǎn);(4)用線段順次連接所有點(diǎn),并標(biāo)注數(shù)據(jù);(5)標(biāo)注好日期和標(biāo)題。4.折線統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用:可以根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,并進(jìn)行合理的推測。二、認(rèn)識復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖,了解復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn),能根據(jù)需要用復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖直觀地表示數(shù)據(jù),并能對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析。1.復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖:如果在統(tǒng)計(jì)過程中存在兩組(或多組)數(shù)據(jù),且需要在一幅統(tǒng)計(jì)圖中表示出這兩組(或多組)數(shù)據(jù),就要用兩種(或多種)不同顏色(或不同形式)的折線來表示不同數(shù)量的變化情況,這種統(tǒng)計(jì)圖就是復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。2.復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn):復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖不但能表示出各組數(shù)據(jù)的多少,數(shù)據(jù)的增減變化情況,而且便于比較各組相關(guān)數(shù)據(jù)的差異和變化趨勢。3.復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法:與單式折線統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法基本相同,只是用不同的折線表示不同的量,需標(biāo)明圖例。第八單元《數(shù)學(xué)廣角--找次品》知識點(diǎn)知識的擴(kuò)展方法∶有天平法、圖示法、用手掂等，常用的是天平法。找次品的最優(yōu)策略∶（1）把待測物體分成3份，每份平均分時(shí)，才能保證稱的次數(shù)盡量少。（2）當(dāng)待測物品數(shù)量不是3的倍數(shù)時(shí)，也把待測物品分成3份，每份個(gè)數(shù)盡可能接近，使多的一份與少的1份只相差1。期中測試卷（含答案）共4）1212（

要（ 再。5 7 5 7)L ))是它是（ （ ）長寬高（ （ ）cm3。2L是（ 。是（ 是（ 。1（

，15

數(shù)（ 。共5）。 （ ）3、1-25

+3。 （ ）5體是。 （ ）（ ）共5）長8寬深（ ）。72m3 36482、大于35

45

（ 。1個(gè) 2個(gè) 3個(gè) 數(shù)23

23

兩（ 。多 多 多 較（ 。變 加 少 較115

（ 。11m 、4m 、1m 、45 5 5 5c共2）12159121591112共9）1、直接寫得數(shù)：2+1=

72

513 3 9 9 8 86×15=

1×1=

5×2=15 2 4 2 513=

55=

6×1=7 6 6 7 62、計(jì)算：718 6

213 24×1 3×57 3 7 12111 35316 9 3 4 6 4 66×5 7×725 12 20 14--3--3、解方程：x31 x1210 5 12 5共5465）34

27

噸，梨有多少噸？2、王彬看一本書，第一天看了全書的16之幾？

，第二天看了全書的14

，還剩下全書的幾分3、牛肉中含有豐富的營養(yǎng)成分，其中蛋白質(zhì)含量約占，脂肪含量約占，媽媽買了1000g牛肉，這兩種成分分別有多少克？425參考答案共241分1分母通分 2、21;10;;2X1；1 340.653535359X6 27或1356710 8m3；20mL 9、1；5二、每小題1分。1、√；2、×；3、×；4、×；5、×三、每小題1分。1、A；2、D；3、D；4、C；5、B四、每小題6分。1485cm3798cm21728cm3864cm2五、計(jì)算。1；5；3；1；4；5（12；19 4 8 7 3 3 72分。1714；

5；；1；1；124 6

21 28 18

10 4021192 60六、觖決問題：每題4分，第6題5分。1、1128

噸；27；3200100克；41502m2；125、15360dm3；6、2.56dm。期末測試卷（含答案）一、精衛(wèi)填海，寫一寫。（1）最小的質(zhì)數(shù)除以最小的合數(shù)，商是，化成小數(shù)是（）。（2）1.75＝7÷（）＝＝28÷（）＝。（3）把4個(gè)同樣大小的面包平均分給3個(gè)小朋友，每人分得這些面包的，每人分得個(gè)面包。（4）在（a為自然數(shù)）中，當(dāng)a=（）時(shí)，它是最小的假分?jǐn)?shù)；當(dāng)a=（）時(shí)，它是最小的合數(shù)。（5）5□0同時(shí)是2、5、3的倍數(shù)，□里可填（）。（6）比較大小。○○－○＋○＋（7）某公司總經(jīng)理月工資5000元，兩個(gè)副總的月工資都是2000元，其他15名員工的月平均工資1200元。這個(gè)公司18人的月平均工資是（）；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（），眾數(shù)是（）。（8）要清楚地表示一個(gè)病人的體溫變化情況，用（）統(tǒng)計(jì)圖效果好。（9）在、、、、、這些分?jǐn)?shù)中，真分?jǐn)?shù)有（），假分?jǐn)?shù)有（），最簡分?jǐn)?shù)有（），同分母分?jǐn)?shù)有（）。（10）一個(gè)棱長總和是84cm的正方體，它的表面積是（），體積是（）。EQ二、法官斷案，判一判。（對的打“√”，錯(cuò)的打“×”。）1.把210分解質(zhì)因數(shù)是2×3×5×7＝210。（）2.大于而小于的真分?jǐn)?shù)有無數(shù)個(gè)。（）3.長方形、正方形、平行四邊行和等腰梯形都是軸對稱圖形。（）4.15：30時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)傻慕嵌仁侵苯恰＃ǎ?.不能化成有限小數(shù)。（）三、超市購物，選一選。（1）兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長方體，其表面積與原來兩個(gè)正方體表面積之和相比是（）。A．增加了B.減少了C.不變D.無法確定（2）9盒月餅中，有1盒質(zhì)量不同，至少稱（）次能保證找出這盒月餅。A.2B.3C.4D.5（3）把的分子加上6，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上（）。A.6B.8C.12D.16（4）質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)的乘積一定是（）。A.合數(shù)B.質(zhì)數(shù)C.可能是質(zhì)數(shù)，也可能是合數(shù)（5）一根長方體木料，長4米，寬0.5米，厚2分米，把它鋸成4段，表面積最少增加（）平方分米。A.48B.60C.120四、細(xì)心計(jì)算。1.直接寫出結(jié)果。2.求出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。①3和22②17和68③52和783.用你喜歡的方法計(jì)算。①②③④4.解方程①②③④五、動手做一做。1.（1）畫出圖形A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到圖形B。（2）把圖形B先向右平移9格，再向下平移3格得到圖形C。AAO2.把下面這個(gè)展開圖折成一個(gè)長方體。①如果A面在底部，那么（）面在上面。②如果F面在前面，從左面看是B面，（）面在上面。③測量有關(guān)數(shù)據(jù)（取整厘米數(shù)），算出它的表面積和體積。FFCBEDA六、生活中的數(shù)學(xué)。1.修一條路，第一天修了全長的，第二天修了全長的，還剩全長的幾分之幾