2021-2022學(xué)年北京平谷縣張各莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像

（

）A、向右平移個單位

B、向右平移個單位C、向左平移個單位

D、向左平移個單位

參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)，則的表達式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

∵∴；

3.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，A，則B=（）A. B. C.或 D.或參考答案：D【分析】由正弦定理，可得：，進而可求解角B的大小，得到答案。【詳解】由題意，因為，，，由正弦定理，可得：，又因為，則，可得：，所以或．故選：D．【點睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用，其中解答中利用正弦定理，求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。4.已知函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，﹣2]上是減函數(shù)，則f（1）等于（）A．﹣7 B．1 C．17 D．25參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可得函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5的圖象關(guān)于直線x=﹣2對稱，由對稱軸直線方程求出m值后，代入可得f（1）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，﹣2]上是減函數(shù)，故函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5的圖象關(guān)于直線x=﹣2對稱；故=﹣2解得m=﹣16故f（x）=4x2+16x+5∴f（1）=4+16+5=25故選D【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，函數(shù)的值，其中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出對稱軸方程，進而確定函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．5.已知集合，則下列結(jié)論正確的是A. B. C.

D.參考答案：D略6.（5分）設(shè)m，n為兩條不同的直線，α是一個平面，則下列結(jié)論成立的是（） A． m∥n且m∥α，則n∥α B． m⊥n且m⊥α，則n∥α C． m⊥n且m∥α，則n⊥α D． m∥n且m⊥α，則n⊥α參考答案：D考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 題目中給出的四個選項是對空間中兩條直線及一個平面位置關(guān)系的判定，說明一個命題不正確，結(jié)合實物圖形舉出反例即可，選項A、B、C均可舉出反例，選項D直接利用線面垂直的性質(zhì)判定．解答： 選項A不正確，由m∥n，且m∥α可得到n∥α或n?α；選項B不正確，由m⊥n，且m⊥α可得到n∥α或n?α；選項C不正確，由m⊥n，且m∥α可得到n∥α或n?α或n與α相交；選項D考查線面垂直的性質(zhì)定理，即兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面．故選D．點評： 本題考查了空間中直線與直線的位置關(guān)系，考查了直線與平面的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的空間想象能力，練習(xí)了舉反例排除的方法，此題屬中檔題．7.如圖，三棱柱A1B1C1—ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是A．CC1與B1E是異面直線 B．AC⊥平面A1B1BAC．AE，B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1 D．A1C1∥平面AB1E參考答案：C略8.（3分）在上滿足sinx≥的x的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計算題．分析： 利用三角函數(shù)線，直接得到sinx≥的x的取值范圍，得到正確選項．解答： 在上滿足sinx≥，由三角函數(shù)線可知，滿足sinx≥，的解，在圖中陰影部分，故選B點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的求值，利用單位圓三角函數(shù)線，或三角函數(shù)曲線，都可以解好本題，由于是特殊角的三角函數(shù)值，可以直接求解．9.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則?U（S∪T）等于（）A．? B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先求出S∪T，接著是求補集的問題．【解答】解：∵S∪T={1，3，5，6}，∴CU（S∪T）={2，4，7，8}．故選B．10.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過℅，則至少要洗的次數(shù)是（

）

A3

B

4

C

5

D6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l1：mx+y﹣1=0與直線l2：x+（m﹣1）y+2=0垂直，則實數(shù)m=

．參考答案：【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】對m分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：當(dāng)m=1時，兩條直線分別化為：x+y﹣1=0，x+2=0，此時兩條直線不垂直，舍去；當(dāng)m≠1時，兩條直線的斜率分別為：﹣m，，由于兩條直線相互垂直，∴﹣m?=﹣1，解得m=．綜上可得：m=．故答案為：．12.若2弧度的圓心角所對的弧長是4cm，則這個圓心角所在的扇形面積是________．參考答案：4cm2設(shè)圓弧的半徑為，則，則這個圓心角所在的扇形面積是.13.函數(shù)y=+的定義域為．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，即，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的定義域為；故答案為：；14.等腰三角形一個底角的余弦為，那么頂角的余弦值為

▲

．

參考答案：15.若tanα=,則tan(α+)=

.參考答案：3略16.設(shè)(其中a，b，c為常數(shù)，x∈R)，若f(－2013)＝－17，則f(2013)＝________．參考答案：31略17.若△ABC內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a，b，c，則△ABC的面積，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積為，，，，則四面體的體積為

參考答案：根據(jù)類比思想，內(nèi)切圓類比四面體內(nèi)切球，三邊長類比為四個面的面積，因此四面體的體積為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖：A、B兩城相距100，某天燃氣公司計劃在兩地之間建一天燃氣站D給A、B兩城供氣.已知D地距A城，為保證城市安全，天燃氣站距兩城市的距離均不得少于10

.已知建設(shè)費用

(萬元)與A、B兩地的供氣距離()的平方和成正比，當(dāng)天燃氣站D距A城的距離為40時,建設(shè)費用為1300萬元.（供氣距離指天燃氣站距到城市的距離）（1）把建設(shè)費用(萬元)表示成供氣距離()的函數(shù)，并求定義域；（2）天燃氣供氣站建在距A城多遠，才能使建設(shè)供氣費用最小，最小費用是多少？

參考答案：解：（1）設(shè)比例系數(shù)為,則.

…………4分

（不寫定義域扣2分）又,所以,即,

……………6分所以.

………8分（2）由于,

………………11分所以當(dāng)時，有最小值為1250萬元.

…13分所以當(dāng)供氣站建在距A城50,電費用最小值1250萬元.

…14分19.為了了解學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如右)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12.(1)學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？(2)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(3)若次數(shù)在110以上(含110次)為良好，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的良好率是多少？

參考答案：略20.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n．（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b1=a2，b2=a4，試求數(shù)列{bn}的通項公式bn及前n項和Sn．參考答案：考點：等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式；等比關(guān)系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I））利用已知和等差數(shù)列的定義：只有證明an+1﹣an是常數(shù)即可；（II）利用（I）即可得出數(shù)列{bn}的公比q，即可得出其通項公式及其前n項和．解答：解：（I）∵an+1﹣an=3（n+1）﹣3n=3，a1=3，∴數(shù)列{an}是以3為首項，3為公差的等差數(shù)列；（II）由（I）可知：b1=a2=3×2=6，b2=a4=3×4=12．∴數(shù)列{bn}的公比==2，∴，∴Sn=3（21+22+…+2n）=3×=6（2n﹣1）．點評：熟練掌握等差數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項公式及其前n項和是解題的關(guān)鍵．21.(滿分10分)在銳角中，邊是方程的兩根，角滿足：求：角的度數(shù)，邊的長度及的面積。參考答