2021-2022學年四川省成都市崇義鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設關于的不等式：解集為，若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的最大值、最小值分別為M、N，則（

）A.2 B.4 C.20 D.18參考答案：C【分析】對函數(shù)進行求導，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而求得答案?！驹斀狻繉瘮?shù)進行求導得到：，令，解得：，，當時，；當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于，，，所以最大值，最小值，故，故答案選C【點睛】本題考查利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的問題，屬于基礎題。4.以雙曲線的左焦點為焦點，頂點在原點的拋物線方程是()A．y2＝4x

B．y2＝－4x

C．y2＝－4x

D．y2＝－8x參考答案：D5.設全集，則右圖中陰影部分表示的集合為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知集合，，那么集合等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于A,B兩點,O為坐標原點.若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為,則p=（）A．1

B．

C．2

D．3參考答案：C

8.設集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，則A∩（?UB）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先求出集合B在全集中的補集，然后與集合A取交集．【解答】解：因為集合U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，所以CUB={1，3，4}，又A={1，3，5}，所以A∩（CUB）={1，3，5}∩{1，3，4}={1，3}．故選D．9.在中，若，則的大小為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.有一段演繹推理是這樣的：“因為對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)；已知是對數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”的結論顯然是錯誤的，這是因為（

）

A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．非以上錯誤參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}為等差數(shù)列，a2+a8=，則S9等于

．參考答案：6【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式可得：S9==，代入可得．【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式可得：S9====6故答案為：612.與雙曲線與有共同漸近線且與橢圓有共同焦點，則此雙曲線的方程為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設出雙曲線方程，利用橢圓的焦點坐標相同，求解即可．【解答】解：所求雙曲線與雙曲線與有共同漸近線，設雙曲線方程為：，橢圓的焦點（﹣，0），（，0）．c=．3m+m=2，解得m=．雙曲線的方程為：．故答案為：．【點評】本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，雙曲線方程的求法，考查計算能力．13.在的條件下，三個結論：①，②

③，其中正確的序號是____________.參考答案：①②③略14.一個幾何體的三視圖如圖所示：其中，正視圖中大三角形的邊長是2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體幾的體積為

；參考答案：略15.已知是虛數(shù)單位,則復數(shù)的共軛復數(shù)是_____________參考答案：16.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為

．參考答案：17.直線的傾斜角是

.參考答案：600三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M，N分別是BD1，B1C的中點，（1）求證：MN⊥B1C；（2）求三棱錐B1-BCD1的體積.參考答案：

（1）取的中點為，連接在中，，同理在中，又，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，又，平面，所以平面，所以，所以（2）19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足，.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）令，記數(shù)列的前n項和為，證明：.參考答案：解：（Ⅰ）當時，有，解得.當時，有，則整理得：∴數(shù)列是以為公比，以為首項的等比數(shù)列.∴即數(shù)列的通項公式為：.（Ⅱ）由（Ⅰ）有，則∴故得證.

20.已知，設在R上單調(diào)遞減；上為增函數(shù)，若“”為假，“”為真，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：若為真:若為真：“”為假，“”為真若真假，則：若真假，則：綜上所述，c的范圍是

略21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的極小值；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）若方程f（x）=0在區(qū)間[，e]上有且只有一個解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）a=2時，f（x）=x2﹣2lnx，x＞0，∴f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，x＜﹣1（舍），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，∴x=1時，f（x）取到極小值f（1）=1，（2）∵f′（x）=，x＞0，①a≤0時，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）遞增，②a＞0時，令f′（x）＞0，解得：x＞，x＜﹣（舍），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增；綜上：a≤0時，f（x）在（0，+∞）遞增a＞0時，f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增；（3）由題意得：方程a=在區(qū)間[，e]上有且只有一個解，令g（x）=，則g′（x）=，令g′（x）=0，解得：x=，∴g（x）在（，）上遞減，在（，e）遞增，又g（）=＜g（e）=e2，∴方程a=在區(qū)間[，e]上有且只有一個解時，有＜a≤e2，或a=2e，∴實數(shù)a的取值范圍時：{a|＜a≤e2或a=2e}．略22.端午節(jié)即將到來，為了做好端午節(jié)商場促銷活動，某商場打算將進行促銷活動的禮品盒重新設計．方案如下：將一塊邊長為10的正方形紙片ABCD剪去四個全等的等腰三角形△SEE′，△SFF′，△SGG′，△SHH′再將剩下的陰影部分折成一個四棱錐形狀的包裝盒S﹣EFGH，其中A，B，C，D重合于點O，E與E′重合，F(xiàn)與F′重合，G與G′重合，H與H′重合（如圖所示）．（Ⅰ）求證：平面SEG⊥平面SFH；（Ⅱ）當AE=時，求二面角E﹣SH﹣F的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）拼接成底面EFGH的四個直角三角形必為全等的等腰直角三角形，從而EG⊥FH，EG⊥FH，EG⊥SO，由此能證明平面SEG⊥平面SFH．（Ⅱ）過O作OM⊥SH交SH于M點，連EM，證明∠EMO為二面角E﹣SH﹣F的平面角，即可求得結論．【解答】（1）證明：∵折后A，B，C，D重合于一點O，∴拼接成底面EFGH的四個直角三角形必為全等的等腰直角三角形，∴底面EFGH是正方形，故EG⊥FH，∵在原平面EFGH是正方形，故EG⊥FH，∵在原平面圖形中，等腰三角形△SEE′≌△SGG′，∴SE=SG，∴EG⊥SO，又∵SO、FH?平面SFH，SO∩FH=O，∴EC⊥平面SFH，又∵EG?平面SEC，∴平面SEG⊥平面SFH．…