2021-2022學年廣東省汕頭市澄海萊蕪中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：B2.若復數(shù)(i是虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：C3.成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于12，并且這三個數(shù)分別加上1，4，11后成為等比數(shù)列{bn}中的b2，b3，b4，則數(shù)列{bn}的通項公式為（）A．bn=2n B．bn=3n C．bn=2n﹣1 D．bn=3n﹣1參考答案：A【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a﹣d，a，a+d，由條件可得a=4，再由等比數(shù)列中項的性質(zhì)，可得d的方程，解得d=1，求得等比數(shù)列的公比為2，首項為2，即可得到數(shù)列{bn}的通項公式．【解答】解：設成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a﹣d，a，a+d，可得3a=12，解得a=4，即成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為4﹣d，4，4+d，這三個數(shù)分別加上1，4，11后成為等比數(shù)列{bn}中的b2，b3，b4，可得（4+4）2=（1+4﹣d）（4+d+11），解方程可得d=1（﹣11舍去），則b2=4，b3=8，b4=16，即有b1=2，則bn=2?2n﹣1=2n，故選：A．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的中項的性質(zhì)和通項公式，考查運算能力，屬于基礎題．4.用反證法證明命題：“若a，b∈R，則函數(shù)f（x）=x3+ax﹣b至少有一個零點”時，假設應為（）A．函數(shù)沒有零點 B．函數(shù)有一個零點C．函數(shù)有兩個零點 D．函數(shù)至多有一個零點參考答案：A【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】根據(jù)原命題寫出命題的否定，得出結論．【解答】解：原命題的否定為：若a，b∈R，則函數(shù)f（x）=x3+ax﹣b沒有零點”．故選A．【點評】本題考查了反證法與命題的否定，屬于基礎題．5.若向量＝（1，2），＝（－2，1），＝（3，－4），則＝A．(－5,0)

B．(－3,4)

C．(3,－4)

D．(－5,－4)參考答案：C6.已知集合，，則（

）A．

B． C． D．參考答案：C7.已知均為正數(shù)，且，則使恒成立的的取值范圍A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如果函數(shù)圖像上任意一點的坐標都滿足方程，那么正確的選項是A.B.C.D.參考答案：A略9.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積是（

）A． B． C． D．

參考答案：B此三視圖的幾何體如圖：，，，，，，，，，∴．故選B．10.已知x，y滿足約束條件，則函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x，y滿足約束條件，則的取值范圍為

.參考答案：[－1，6]

畫出表示的可行域，如圖，將變形為，平移直線，由圖可知當直經(jīng)過點時，直線在軸上的截距分別最小、最大，則分別有最大與最小值，最大值為，最小值，所以，的取值范圍為，故答案為.

12.已知向量與方向相同，，，則___________。參考答案：2.【分析】根據(jù)題干得到，進而得到.【詳解】∵，∴，∵與方向相同，且，∴，∴.故答案：2.【點睛】這個題目考查了向量的模長的計算，以及向量共線的應用，屬于基礎題.13.若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值為

．參考答案：4【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結合；綜合法；不等式．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A的坐標，結合圖象求出z的最大值即可．【解答】解：畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖示：由，解得A（1，1）而z=x+3y可化為y=﹣x+，由圖象得直線過A（1，1）時z最大，z的最大值是4，故答案為：4．【點評】本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，考察數(shù)形結合思想，是一道中檔題．14.已知函數(shù)的導函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是

（填寫正確命題的序號）?函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減；?函數(shù)；?當x=-3時，函數(shù)有極大值；④當x=7時，函數(shù)有極小值.參考答案：②④略15.在展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有

項參考答案：316.在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，，則

．參考答案：

30°17.函數(shù)y=log2()單調(diào)遞減區(qū)間是______________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞）且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果對于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．（1）求f（1），f（2）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）令x=y=1易得f（1）=0；再令x=2，y=，可得f（2）值；（2）先求出f（4）=﹣2，由f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2，得到f[x（x﹣3）]≥f（4），再由函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為減函數(shù)，能求出原不等式的解集．【解答】解（1）∵f（xy）=f（x）+f（y）∴令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0再令x=2，y=，∴f（1）=f（2）+f（）=0，∴f（2）=﹣1（2）∵對于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．∴函數(shù)在（0，+∞）減函數(shù)，令x=y=2，∴令x=y=2得f（4）=f（2）+f（2）=﹣2，∵f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．∴f（x）+f（x﹣3）≥f（4），∴f[x（x﹣3）]≥f（4），∴，解得﹣1≤x＜0∴原不等式的解集為[﹣1，0）【點評】本題考查抽象函數(shù)及其應用，著重考查賦值法及函數(shù)單調(diào)性的應用，突出轉化思想的考查，屬于中檔題．19.（極坐標和參數(shù)方程）以直角坐標系原點O為極點,x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0<α<π).曲線C的極坐標方程為ρ=.

(Ⅰ)求曲線C的直角坐標方程;(Ⅱ)設直線l與曲線C相交于A、B兩點,當α變化時,求|AB|的最小值.

參考答案：略20.（選修4﹣5：不等式選講）已知函數(shù)f（x）=|x+3|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）當a=4時，已知f（x）=7，求x的取值范圍；（Ⅱ）若f（x）≥6的解集為{x|x≤﹣4或x≥2}，求a的值．參考答案：【考點】帶絕對值的函數(shù)．【分析】（I）當a=4時，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，我們求出當（x+3）（4﹣x）≥0時，即﹣3≤x≤4時f（x）=|x+3|+|x﹣4|取最小值7．（II）根據(jù)不等式的根與對應方程根的關系，可得﹣4和2是方程f（x）=|x+3|+|x﹣a|=0的兩根，解方程組可得a的值【解答】解：（I）當a=4時，函數(shù)f（x）=|x+3|+|x﹣4|=|x+3|+|4﹣x|≥|x+3+4﹣x|=7當且僅當（x+3）（4﹣x）≥0時，即﹣3≤x≤4時取等號故x的取值范圍為[﹣3，4]（II）若f（x）≥6的解集為{x|x≤﹣4或x≥2}，則﹣4和2是方程f（x）=|x+3|+|x﹣a|=0的兩根即解得a=121.（本小題滿分12分）為了解學生家長對師大附中實施現(xiàn)代教育教改實驗的建設性意見，學校決定用分層抽樣的方法，從高中三個年級的家長委員會中共抽取6人進行