2021-2022學年廣東省江門市田頭中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，若，，此三角形面積，則的值是（）（A）（B）（C）（D）參考答案：C2.以正方體的頂點D為坐標原點O，如圖建立空間直角坐標系，則與共線的向量的坐標可以是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.把一同排6張座位編號為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個人，每人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號，那么不同的分法種數(shù)是（

）

A．168

B．96

C．72

D．144參考答案：D略4.用，，表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：①若∥，∥，則∥；

②若⊥，⊥，則⊥；③若∥，∥，則∥；

④若⊥，⊥，則∥.其中真命題的序號是().A、①②

B、②③

C、①④

D、③④參考答案：C略5.直線x+3y+1=0的傾斜角是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，即可求出直線的傾斜角．【解答】解：直線x+3y+1=0的斜率是﹣，傾斜角是，故選：D．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關系，屬于基礎題．6.定義，已知x、y滿足條件

，若，則z的取值范圍是

（

）A.[-10,8]

B.[2,8]

C.[-10,6]

D.[-16,6]參考答案：A7.已知軸截面是正方形的圓柱的高與球的直徑相等，則圓柱的全面積與球的表面積的比是（） A．6：5 B．5：4 C．4：3 D．3：2參考答案：D【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）． 【專題】計算題． 【分析】設圓柱的底面半徑，求出圓柱的全面積以及球的表面積，即可推出結果． 【解答】解：設圓柱的底面半徑為r，則圓柱的全面積是：2πr2+2rπ×2r=6πr2 球的全面積是：4πr2，所以圓柱的全面積與球的表面積的比：3：2 故選D． 【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積，是基礎題． 8.等差數(shù)列中，，＝12，則等于()A．－3

B．3

C．

D．－參考答案：B略9.設F1、F2為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上滿足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面積是（

）A．1 B.

C.

2

D.

參考答案：A略10.設是兩條直線，是兩個平面，下列能推出的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓+=1（a為定值，且a＞）的左焦點為F，直線x=m與橢圓交于點A，B，△FAB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先畫出圖象，結合圖象以及橢圓的定義求出△FAB的周長的表達式，進而求出何時周長最大，即可求出橢圓的離心率．【解答】解：設橢圓的右焦點E．如圖：由橢圓的定義得：△FAB的周長為：AB+AF+BF=AB+（2a﹣AE）+（2a﹣BE）=4a+AB﹣AE﹣BE；∵AE+BE≥AB；∴AB﹣AE﹣BE≤0，當AB過點E時取等號；∴△FAB的周長：AB+AF+BF=4a+AB﹣AE﹣BE≤4a；∴△FAB的周長的最大值是4a=12?a=3；∴e===．故答案：．12.在平面直角坐標系xOy中，已知是雙曲線的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：213.兩個等差數(shù)列則--=___________.參考答案：14.設隨機變量X的分布列,則_______參考答案：【分析】先由概率之和為1，求出，再由即可求出結果.【詳解】因為隨機變量的分布列,所以，解得，因此.故答案為【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)即可求解，屬于常考題型.15.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是為

▲

參考答案：116.向量=（1，2），=（1，1），則與的夾角的余弦值為．參考答案：

【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，設與的夾角為θ，結合、的坐標可得||、||的值以及?的值，進而由向量的數(shù)量積公式有cosθ=，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設與的夾角為θ，又由向量=（1，2），=（1，1），則||==，||==，?=1×1+2×1=3，則有cosθ===，故答案為：．17.已知冪函數(shù)的圖象過點，則__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)某高校2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[160，165)，第2組[165，170)，第3組[170，175)，第4組[175，180)，第5組[180，185)得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求第3、4、5組的頻率并估計這次考試成績的眾數(shù)；(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？(3)在(2)的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求：第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率？參考答案：解:(1)由題設可知,第3組的頻率為0.06×5=0.3;第4組的頻率為0.04×5=0.2第5組的頻率為0.02×5=0.1.………………3分估計這次考試成績的眾數(shù)為167.5分.………………4分(2)第三組的人數(shù)為0.3×100=30人;第四組的人數(shù)為0.2×100=20人;第五組的人數(shù)為0.1×100=10人;因為第3,4,5組共有60名學生,所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組抽30×=3人;………………5分第4組抽20×=2人;………………6分第5組抽10×=1人;………………7分所以第3,4,5組分別抽取出3人,2人和1人.……………8分(3)設第3組的3位同學為第4組的兩位同學為

第5組的1位同學為………………9分則從六位同學中抽兩位同學有:共15種可能.………10分其中第4組的2位同學為至少有一位同學入選的有共9種可能……11分所以第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率為…………13分.略19.(本題滿分12分）已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：（1）當時，函數(shù)，得。所以當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以當或時，，函數(shù)單調(diào)遞減；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和。-----------4分（2）由，得，因為對于任意都有成立，所以問題轉(zhuǎn)化為對于任意都有。因為，其圖像開口向下，對稱軸為。①當即，在上單調(diào)遞減，所以，由，得，此時。②當即，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，由，得，此時，綜上可得，實數(shù)的取值范圍為。略20.已知命題p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集為R，命題q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由絕對值得意義知，p：即m＜1；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點得，q：即m＜2．從而求得當這兩個命題有且只有一個正確時實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集為R，須m﹣1＜0，即p是真命題，m＜1f（x）=﹣（5﹣2m）x是減函數(shù)，須5﹣2m＞1即q是真命題，m＜2，由于p或q為真命題，p且q為假命題，故p、q中一個真，另一個為假命題

因此，1≤m＜2．21.（本小題12分）在數(shù)列中，已知．（Ⅰ）求證：求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和．參考答案：（1）∵,∴數(shù)列｛｝是首項為，公比為的等比數(shù)列，∴

（2分）∵,∴

（5分）公差d=3,∴數(shù)列是首項，公差的等差數(shù)列．（2），（n）∴．∴，

①于是

②兩式①-②相減得=．∴．

（12分）22.（本小題滿分12分）

已知展開式中偶數(shù)項二項式系數(shù)的和比展開式的各項系數(shù)和大112。（1）

求n;（2）

在（1）的條件下，求展開式中系數(shù)最大的項；

（3）求展開式中的