2021-2022學(xué)年廣東省湛江市石嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，將向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，將向上平移個(gè)單位得到函數(shù),若的圖像恒在的圖像的上方，則正數(shù)的取值范圍為

.參考答案：略2.下列命題中，假命題的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D由，即，此時(shí)，則A命題為真命題；當(dāng)時(shí)，令，則，所以函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，即，則B命題為真命題；當(dāng)時(shí)，，即C命題為真命題；當(dāng)時(shí)，，所以D命題為假命題.3.若橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．2參考答案：4.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；兩直線垂直的充要條件.B11H2答案D

解析：因?yàn)椋?，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，又因?yàn)榍芯€與直線垂直，所以，解得，故選D?！舅悸伏c(diǎn)撥】先對原函數(shù)求導(dǎo)，求出斜率，再結(jié)合兩直線垂直的充要條件可求得a的值。5.若a，b是函數(shù)f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列列關(guān)于a，b的方程組，求得a，b后得答案．解答：解：由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=9．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為(

)A．

B．C．

D.參考答案：C略7.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A8.已知的內(nèi)角所對的邊分別為，若，，則角的度數(shù)為（

）A.120°

B.135°

C.60°

D.45°參考答案：B9.若等邊△ABC的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足：,則A．－2 B．1 C．2 D．－1參考答案：A10.設(shè)滿足約束條件，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為(

)A．

B．

C．4

D．1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍是_________.參考答案：略12.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：-2略13.曲線在處的切線的傾斜角為

.參考答案：答案：

14.若函數(shù)（）的最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：215.在△ABC中，，則角A的大小為____．參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理化簡角的關(guān)系式，從而湊出的形式，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：，即則本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形問題，屬于基礎(chǔ)題.16.對函數(shù)，若存在區(qū)間M=[a,b]使得=M，則稱為“穩(wěn)定函數(shù)”，給出下列函數(shù)①=x2;

②

③其中為“穩(wěn)定函數(shù)”的序號為

參考答案：①②17.已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：（4，）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f（x）與時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系為，x∈[0，24]，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天f（x）的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，記作M（a）（1）令，x∈[0，24]，試求t的取值范圍（2）試求函數(shù)M（a）（3）市政府規(guī)定每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前該市的污染指數(shù)是否超標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】（1）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，可求t的取值范圍；（2）分類討論求最值，即可求函數(shù)M（a）的解析式；（3）由（Ⅱ）知M（a）的最大值，它小于2，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由0≤x≤24得

當(dāng)即x=0時(shí)tmin=0當(dāng)即x=18時(shí)所以t的取值范圍是…（2）令，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，所以…（3）當(dāng)時(shí)，易知M（a）單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，由M′（a）=0得當(dāng)時(shí)，M′（a）＞0，M（a）單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，M′（a）＜0M（a）單調(diào)遞減所以函數(shù)，所以沒有超標(biāo)答：目前該市的污染指數(shù)沒有超標(biāo)．…19.

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD與平面ABCD所成角的正切值依次是1和，AP=2,E、F依次是PB、PC的中點(diǎn)．

（I）求證：PB⊥平面AEFD;

（Ⅱ）求直線EC與平面PAD所成角的正弦值．

參考答案：略20.已知==,若=（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值，并求出取得最值時(shí)的的取值。參考答案：略21.(本小題滿分12分）若對任意x∈R，不等式＞sinθ-1恒成立，求θ的取值范圍.參考答案：原不等式變形為：(cosθ-sinθ+1)x2-(cosθ-sinθ-4)x+cosθ-sinθ+4＞0令t＝cosθ-sinθ得：(t+1)x2-(t-4)x+t+4＞0

∴cosθ-sinθ＞0cosθ＞sinθ2kπ-＜θ＜2kπ+

k∈Z所以得范圍是（2kπ-，2kπ+）

k∈Z22.如圖，用一平面去截球O，所得截面面積為16π，球心O到截面的距離為3，O1為截面小圓圓心，AB為截面小圓的直徑；（1）計(jì)算球O的表面積和體積；（2）若C是截面小圓上一點(diǎn)，∠ABC=30°，M、N分別是線段AO1和OO1的中點(diǎn)，求異面直線AC與MN所成的角；（結(jié)果用反三角表示）參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】（1）求出小圓的半徑，然后利用球心到該截面的距離為3cm，小圓的半徑，通過勾股定理求出球的半徑，即可求出球的表面積．（2）由MN∥OA得，∠OAC為異面直線AC與MN所成的角（或補(bǔ)角），連接OC，然后利用余弦定理求出此角的余弦值，最后利用反三角表示出此角即可．【解答】解：（1）連接OA，由題意得，截面小圓半徑為4，在Rt△OAO1中，O1A=4，OO1=3，由