2021-2022學(xué)年安徽省安慶市恒達(dá)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線l：y=k（x﹣）與曲線x2﹣y2=1（x＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，則直線l傾斜角的取值范圍是（）A．{0，π） B．（，）∪（，） C．[0，）∪（，π） D．（，）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)題意直線l：y=k（x﹣）與曲線x2﹣y2=1（x＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，進(jìn)一步判斷直線的斜率和漸近線的斜率的關(guān)系求出結(jié)果．【解答】解：曲線x2﹣y2=1（x＞0）的漸近線方程為：y=±x直線l：y=k（x﹣）與相交于A、B兩點(diǎn)所以：直線的斜率k＞1或k＜﹣1由于直線的斜率存在：傾斜角故選：B2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是(

)A． B． C．y=x3 D．y=tanx參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，得出正確選項(xiàng)．【解答】解：A選項(xiàng)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故不正確；B選項(xiàng)正確，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)槠湓趨^(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增；D選項(xiàng)不正確，因?yàn)槠湓趨^(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，求解本題的關(guān)鍵是掌握住判斷函數(shù)的奇偶性的方法與判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法，本題中幾個(gè)函數(shù)都是基本函數(shù)，對(duì)基本函數(shù)的性質(zhì)的了解有助于快速判斷出正確選項(xiàng)．3.已知集合,,則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.下列說法正確的是（

）

A．函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)B．兩個(gè)三角形全等是這兩個(gè)三角形面積相等的必要條件C．命題“R，”的否定是“R，”D．給定命題、，若是真命題，則是假命題參考答案：DA．函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，應(yīng)該說：函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)；B．兩個(gè)三角形全等是這兩個(gè)三角形面積相等的必要條件，錯(cuò)誤。三角形的面積相等，這兩個(gè)三角形不一定是全等三角形；C．命題“R，”的否定是“R，”；D．給定命題、，若是真命題，則是假命題5.

；參考答案：6.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，且函數(shù)f（x+2）為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（π）＜f（3）＜f（） B．f（π）＜f（）＜f（3） C．f（）＜f（3）＜f（π） D．f（）＜f（π）＜f（3）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，推導(dǎo)出f（﹣x+2）=f（x+2），再利用當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，即可求解．【解答】解：∵y=f（x+2）是偶函數(shù)，∴f（﹣x+2）=f（x+2），∴f（3）=f（1），f（π）=f（4﹣π），∵4﹣π＜1＜，當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，∴f（4﹣π）＞f（1）＞f（），∴f（）＜f（3）＜f（π），故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．7.下列復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若集合A={x|y=}，且A∩B=B，則集合B可能是（）A．{1，2，3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{﹣2，2} D．R參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合A={x|y=}，得到x應(yīng)滿足：x≥0，即A={x|x≥0}，易知答案．【解答】解：∵集合A={x|y=}，∴x應(yīng)滿足：x≥0，∴A={x|x≥0}，∵A∩B=B，∴B?A∵{1，2，3}?A故選：A9.函數(shù)的圖象大致為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，[m]表示不超過m的最大整數(shù)，那么“”是“成立”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A若“”，設(shè)其中

即“”成立能推出“”成立

反之，例如滿足但，即成立，推不出故“”是“|x-y|＜1”成立的充分不必要條件

故選A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加____________萬元.參考答案：本題主要考查了回歸直線方程，對(duì)回歸直線方程的理解是解題關(guān)鍵，難度較小。因，所以，若家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加元.12.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(1,－2)，i為虛數(shù)單位，則_______.參考答案：【分析】寫出對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡所求表達(dá)式，由此得出正確結(jié)論.【詳解】依題意，故原式.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.13.已知實(shí)數(shù)a＜0，b＜0，且ab=1，那么的最大值為．參考答案：﹣1考點(diǎn)：基本不等式．專題：常規(guī)題型．分析：將整理得到，利用基本不等式即可求得的最大值．解答：解：由于ab=1，則又由a＜0，b＜0，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)﹣a=﹣b即a=b=﹣1時(shí)，取“=”故答案為﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，牢記不等式使用的三原則為“一正，二定，三相等”．14.橢圓的焦點(diǎn)為，，點(diǎn)在橢圓上，若，則__________，的大小為____________．參考答案：；由橢圓方程可得：，．∵，∴，由余弦定理可得．故．15.若不等式的解集為區(qū)間,且,則．參考答案：16.設(shè)，若，則

。參考答案：17.若正三棱錐的正視圖與俯視圖如右圖所示，則它的側(cè)視圖的面積為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC滿足

，且，求的值及△ABC的面積.（從①，②，③這三個(gè)條件中選一個(gè)，補(bǔ)充到上面問題中，并完成解答.）參考答案：見解析【分析】選擇①時(shí)：,，計(jì)算，根據(jù)正弦定理得到，計(jì)算面積得到答案；選擇②時(shí)，，，故，為鈍角，故無解；選擇③時(shí)，，根據(jù)正弦定理解得，，根據(jù)正弦定理得到，計(jì)算面積得到答案.【詳解】選擇①時(shí)：,，故.根據(jù)正弦定理：，故，故.選擇②時(shí)，，，故，為鈍角，故無解.選擇③時(shí)，，根據(jù)正弦定理：，故，解得，.根據(jù)正弦定理：，故，故.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，正弦定理，面積公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19.機(jī)床廠2001初用98萬元購進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬元．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）從第幾年開始，該機(jī)床開始盈利（盈利額為正值）；（3）使用若干年后，對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種：（Ⅰ）當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬元價(jià)格處理該機(jī)床；（Ⅱ）當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬元價(jià)格處理該機(jī)床．請(qǐng)你研究一下哪種方案處理較為合理？請(qǐng)說明理由參考答案：解（1）依題得：（2）解不等式,故從第3年開始盈利.

（3）（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立．到2008年，年平均盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利.（Ⅱ），故到2011年，盈利額達(dá)到最大值，工廠獲利.盈利額達(dá)到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的時(shí)間較短，故方案Ⅰ比較合理．

20.已知函數(shù)（其中為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）試確定的解析式（即求的值）（2）若對(duì)于任意的恒成立，求m的取值范圍；（3）若為常數(shù)），試討論在區(qū)間（-1,1）上的單調(diào)性.參考答案：解：（1）由題知6=ba,24=ba3,解得b=3,a=2,即f(x)=32x（3分）(2)在上恒成立，即在上恒成立，另，,即，（2分）由于，是減函數(shù)，故，即（2分）（3），，（1分）下證單調(diào)性。任取則，（2分）由知，（1分）故當(dāng)時(shí)，即，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即，，單調(diào)遞增.（2分）注意：用導(dǎo)數(shù)求也可以，。略21.（本小題滿分13分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)， （I）求證：平面BCD； （II）求異面直線AB與CD所成角的大??； （III）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。參考答案：方法一： （I）證明：連結(jié)OC 在中，由已知可得 而 即 平面 （II）解：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)知 直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角 在中， 是直角斜邊AC上的中線， 異面直線AB與CD所成角的大小為 （III）解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為 在中，

而 點(diǎn)E到平面ACD的距離為 方法二： （I）同方法一。 （II）解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角