學(xué)習(xí)奧數(shù)的優(yōu)點(diǎn)1、激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，更容易讓學(xué)生體驗(yàn)成功，樹立自信。2、訓(xùn)練學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和思維品質(zhì)。要使經(jīng)過(guò)奧數(shù)訓(xùn)練的學(xué)生，思維更敏捷，考慮問(wèn)題比別人更深層次。3、鍛煉學(xué)生優(yōu)良的意志品質(zhì)?？梢耘囵B(yǎng)持之以恒的耐心和克服困難的信心，以及戰(zhàn)勝難題的勇氣。可以養(yǎng)成堅(jiān)韌不拔的毅力4、獲得扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功，發(fā)揮創(chuàng)新精神和創(chuàng)造力的最大空間。學(xué)習(xí)奧數(shù)的優(yōu)點(diǎn)1、激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，更容易讓學(xué)生體驗(yàn)成功，樹立自信。2、訓(xùn)練學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和思維品質(zhì)。要使經(jīng)過(guò)奧數(shù)訓(xùn)練的學(xué)生，思維更敏捷，考慮問(wèn)題比別人更深層次。3、鍛煉學(xué)生優(yōu)良的意志品質(zhì)?？梢耘囵B(yǎng)持之以恒的耐心和克服困難的信心，以及戰(zhàn)勝難題的勇氣?？梢责B(yǎng)成堅(jiān)韌不拔的毅力4、獲得扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功，發(fā)揮創(chuàng)新精神和創(chuàng)造力的最大空間。學(xué)科培優(yōu)數(shù)學(xué)“發(fā)車和接送問(wèn)題”教師姓名授課時(shí)長(zhǎng)知識(shí)定位行程問(wèn)題中的幾種數(shù)學(xué)模型，在具體情境中還可以表現(xiàn)為接送問(wèn)題、發(fā)車間隔、電梯問(wèn)題。我們透過(guò)具體情境，發(fā)現(xiàn)它仍然是行程問(wèn)題中基本數(shù)學(xué)模型的變型。行程問(wèn)題是研究速度、時(shí)間和路程三量之間關(guān)系的問(wèn)題，它是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的難點(diǎn)，是升學(xué)試卷中常見的壓軸題。行程問(wèn)題常與分?jǐn)?shù)、比例等知識(shí)結(jié)合在一起，綜合性強(qiáng)，且運(yùn)用形式多變，解答時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：盡可能采用作線段圖的方法，正確反映數(shù)量之間變化關(guān)系，幫助分析思考。行程問(wèn)題常結(jié)合分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，解答時(shí)要巧妙地假設(shè)單位“l(fā)”使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，有時(shí)還可以聯(lián)系整數(shù)知識(shí)，把路程理解為若干份。復(fù)雜行程問(wèn)題經(jīng)常運(yùn)用到比例知識(shí)。速度一定，時(shí)間和路程成正比；時(shí)間一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和時(shí)間成反比。碰到綜合性問(wèn)題可先把綜合問(wèn)題分解成幾個(gè)單一問(wèn)題，然后逐個(gè)解決?！臼谡n批注】在行程問(wèn)題中這節(jié)是較難的問(wèn)題，綜合了比例和方程知識(shí)。發(fā)車問(wèn)題要注意的是兩車之間的距離是不變的?？梢杂镁€等距離連一些小物體來(lái)體會(huì)進(jìn)車隊(duì)的等距離前進(jìn)。還要理解參照物的概念有助于解題。接送問(wèn)題關(guān)鍵注意每隊(duì)行走的總時(shí)間和總路程，是尋找比例和解題的關(guān)鍵。知識(shí)梳理一、常見發(fā)車問(wèn)題解題方法間隔發(fā)車問(wèn)題?？臻g理解稍顯困難，證明過(guò)程對(duì)快速解題沒(méi)有幫助。一旦掌握了3個(gè)基本公式，一般問(wèn)題都可以迎刃而解。（1）在班車?yán)铩＜戳▎?wèn)題。不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時(shí)間-距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可完成。如果不畫圖，單憑想象似乎對(duì)于像我這樣的一般人兒來(lái)說(shuō)不容易。例題：A、B是公共汽車的兩個(gè)車站，從A站到B站是上坡路。每天上午8點(diǎn)到11點(diǎn)從A、B兩站每隔30分同時(shí)相向發(fā)出一輛公共汽車。已知從A站到B站單程需要105分鐘，從B站到A站單程需要80分鐘。問(wèn)8：30、9：00從A站發(fā)車的司機(jī)分別能看到幾輛從B站開來(lái)的汽車？（2）在班車外。聯(lián)立3個(gè)基本公式好使。TOC\o"1-5"\h\z汽車間距二（汽車速度+行人速度）X相遇事件時(shí)間間隔1汽車間距二（汽車速度-行人速度）X追及事件時(shí)間間隔2汽車間距二汽車速度X汽車發(fā)車時(shí)間間隔31、2合并理解，即汽車間距二相對(duì)速度X時(shí)間間隔分為2個(gè)小題型：1、一般間隔發(fā)車問(wèn)題。用3個(gè)公式迅速作答；2、求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫圖-盡可能多的列3個(gè)好使公式-結(jié)合s全程=vXt-結(jié)合植樹問(wèn)題數(shù)數(shù)。解，校車問(wèn)題。就是這樣一類題：隊(duì)伍多，校車少，校車來(lái)回接送，隊(duì)伍不斷步行和坐車，最終同時(shí)到達(dá)目的地(即到達(dá)目的地的最短時(shí)間，不要求證明)分4種小題型：根據(jù)校車速度(來(lái)回不同X班級(jí)速度(不同班不同速X班數(shù)是否變化分類。車速不變-班速不變-班數(shù)2個(gè)(最常見)車速不變-班速不變-班數(shù)多個(gè)車速不變-班速變-班數(shù)2個(gè)車速變-班速不變-班數(shù)2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)解法：畫圖-列3個(gè)式子：1、總時(shí)間二一個(gè)隊(duì)伍坐車的時(shí)間+這個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間；2、班車走的總路程；3、一個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間二班車同時(shí)出發(fā)后回來(lái)接它的時(shí)間。最后會(huì)得到幾個(gè)路程段的比值，再根據(jù)所求代數(shù)即可。此類問(wèn)題可以得到幾個(gè)公式，但公式無(wú)法記憶，因?yàn)橄鄬?duì)復(fù)雜，只能理解，才能掌握知識(shí)的真諦！【授課批注】對(duì)于本節(jié)較難的的兩個(gè)題型的，理解為主，不要認(rèn)為公式可以萬(wàn)能，理解運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住變化規(guī)律，有步驟，有節(jié)奏才能解決好此類問(wèn)題。例題精講【試題來(lái)源】【題目】甲乙兩人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去距離33千米外的公園，甲步行的速度是每小時(shí)4千米，乙步行的速度是每小時(shí)3千米。他們有一輛自行車，它的速度是每小時(shí)5千米，這輛車只能載一個(gè)人，所以先讓其中一人先騎車到中途，然后把車放下之后繼續(xù)前進(jìn)，等另一個(gè)人趕到放車的位置后再騎車趕去，這樣使兩人同時(shí)到達(dá)公園。那么放車的位置距出發(fā)點(diǎn)多少千米？【答案】9千米或24千米【解析】根據(jù)兩人到達(dá)公園所花時(shí)間相等這一等量關(guān)系可列出方程，設(shè)放車的位置距出發(fā)點(diǎn)xx33-x33-xx千米，如果甲先騎車，方程為：=+^^二—+，如果乙先騎車，方程為：x33-x33-xx.35.45-+—-—=—-—+丁，兩條方程分別解得x=9和x=24,所以有9千米和24千米兩4535種答案.【知識(shí)點(diǎn)】發(fā)車和接送問(wèn)題【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】1【試題來(lái)源】【題目】甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去公園，甲班步行的速度是每小時(shí)4千米，乙班步行的速度是每小時(shí)3千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)公園，那么甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離之比是多少千米？【答案】【解析】不妨設(shè)乙班學(xué)生先步行，汽車將甲班學(xué)生送至A地后返回，在B處接到乙班學(xué)生，最后汽車與乙班學(xué)生同時(shí)到達(dá)公園，如圖：，甲：，車=1：12，匕:匕=1：16。乙班從C至B時(shí)，汽車從C~A~B，則兩者路程之比為1：16,不妨設(shè)CB=1，則C~A~B=16,CA=(1+16)92=8.5,則有CB：BA=1：7.5；類似設(shè)AD=1，分析可得AD：BA=1：5.5，綜合得CB：BA：AD=22：165：30，說(shuō)明甲乙兩班步行的距離之比是15：11?！局R(shí)點(diǎn)】發(fā)車和接送問(wèn)題【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】2CB自D學(xué)校T「：公園【試題來(lái)源】【題目】甲、乙、丙三個(gè)班的學(xué)生一起去郊外活動(dòng)，他們租了一輛大巴，但大巴只夠一個(gè)班的學(xué)生坐，于是他們計(jì)劃先讓甲班的學(xué)生步行，乙丙兩班的學(xué)生步行，甲班學(xué)生搭乘大巴一段路后，下車步行，然后大巴車回頭去接乙班學(xué)生，并追趕上步行的甲班學(xué)生，再回頭載上丙班學(xué)生后一直駛到終點(diǎn)，此時(shí)甲、乙兩班也恰好趕到終點(diǎn)，已知學(xué)生步行的速度為5千米/小時(shí)，大巴車的行駛速度為55千米/小時(shí)，出發(fā)地到終點(diǎn)之間的距離為8千米，求這些學(xué)生到達(dá)終點(diǎn)一共所花的時(shí)間.【答案】28/55小時(shí)【解析】如圖所示：虛線為學(xué)生步行部分，實(shí)線為大巴車行駛路段，由于大巴車的速度是學(xué)生的11倍，所以大巴車第一次折返點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離是乙班學(xué)生搭車前步行距離的6倍，如果將乙班學(xué)生搭車前步行距離看作是一份的話，大巴車第一次折返點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離為6份，大巴車第一次折返到接到乙班學(xué)生又行駛了5分距離，……如此大巴車一共行駛了6+5+6+5+6=28份距離，而A到F的總距離為8份，所以大巴車共行駛了28千米，所花的總ABCDEF淳奪◎姓◎44◎?時(shí)間為28/55小時(shí).【知識(shí)點(diǎn)】發(fā)車和接送問(wèn)題【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】2【試題來(lái)源】【題目】從電車總站每隔一定時(shí)間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向步行。甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來(lái)的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來(lái)的一輛電車。那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？【答案】【解析】分析：這類問(wèn)題一般要求兩個(gè)基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。甲與電車屬于相遇問(wèn)題，他們的路程和即為相鄰兩車間距離，根據(jù)公式得S=(V+V)x10min，類似可得S=(V+V)x10.25min,w(V+V)x1甲).25魚(V+V)x10Rn(60+V)x?0.25=(82+V)x10那么乙車甲車，即車車，解得，車=820米/分，代入上述公式可得S=9020米，因此發(fā)車間隔為90209820=11分鐘?！局R(shí)點(diǎn)】發(fā)車和接送問(wèn)題【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】3【試題來(lái)源】【題目】A、B兩個(gè)連隊(duì)同時(shí)分別從兩個(gè)營(yíng)地出發(fā)前往一個(gè)目的地進(jìn)行演習(xí)，A連有卡車可以裝載正好一個(gè)連的人員，為了讓兩個(gè)連隊(duì)的士兵同時(shí)盡快到達(dá)目的地，A連士兵坐車出發(fā)一定時(shí)間后下車讓卡車回去接B連的士兵，兩營(yíng)的士兵恰好同時(shí)到達(dá)目的地，已知營(yíng)地與目的地之間的距離為32千米，士兵行軍速度為8千米/小時(shí)，卡車行駛速度為40千米每小時(shí)，求兩營(yíng)士兵到達(dá)目的地一共要多少時(shí)間？【答案】1小時(shí)36分鐘【解析】由于卡車的速度為士兵行軍速度的5倍，因此卡車折回時(shí)已走的路程是B連士兵遇到卡車時(shí)已走路程的3倍，而卡車折回所走的路程是B連士兵遇到卡車時(shí)已走路程的2倍，卡車接到B連士兵后，還要行走3倍B連士兵遇到卡車時(shí)已走路程才能追上A連士兵，此時(shí)他們已經(jīng)到達(dá)了目的地，因此總路程相當(dāng)于4倍B連士兵遇到卡車時(shí)已走路程，所以B連士兵遇到卡車時(shí)已走路程為8千米，而卡車的總行程為（3+2+3）X8=64千米，這一段路，卡車行駛了64-40=8/5小時(shí)，即1小時(shí)36分鐘這也是兩營(yíng)士兵到達(dá)目的地所花的時(shí)間.【知識(shí)點(diǎn)】發(fā)車和接送問(wèn)題【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】3【試題來(lái)源】【題目】【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)】發(fā)車和接送問(wèn)題【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】1【試題來(lái)源】【題目】從電車總站每隔一定時(shí)間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向步行。甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來(lái)的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來(lái)的一輛電車。那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？【答案】11分鐘【解析】這類問(wèn)題一般要求兩個(gè)基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。甲與電車屬于相遇問(wèn)題，他們的路程和即為相鄰兩車間距離，根據(jù)公式得、=申甲"車”10min，類似可得S=（V+V）x10.25min,那么（V+V）x10.25=（V+V）x10，即（60+VJx1025=（82+匕）x10,乙甲車解得,車=米/分，代入上述公式可得S=9020米，因此發(fā)車間隔為9020-820=11分鐘?！局R(shí)點(diǎn)】發(fā)車和接送問(wèn)題【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】3【試題來(lái)源】【題目】某人以勻速行走在一條公路上，公路的前后兩端每隔相同的時(shí)間發(fā)一輛公共汽車.他發(fā)現(xiàn)每隔15分鐘有一輛公共汽車追上他；每隔10分鐘有一輛公共汽車迎面駛來(lái)擦身而過(guò).問(wèn)公共汽車每隔多少分鐘發(fā)車一輛？【答案】12【解析】這類問(wèn)題一般要求兩個(gè)基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。是人與電車的相遇與追及問(wèn)題，他們的路程和（差）即為相鄰兩車間距離，設(shè)兩車之間相距S，根據(jù)公式得S=（V人+V車）X10min,S-（V車-V人）x15min,那么（V人+咋）X10=氣-V人）X15,v（Vn*0（!匕+匕）x10V解得V=5V，所以發(fā)車間隔T=一=（人'車）］=一車=12匕=12車人VVVV【知識(shí)點(diǎn)】發(fā)車和接送問(wèn)題【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】3【試題來(lái)源】【題目】一條公路上，有一個(gè)騎車人和一個(gè)步行人，騎車人速度是步行人速度胡倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車超過(guò)步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過(guò)騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時(shí)間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？【答案】5【解析】要求汽車的發(fā)車時(shí)間間隔，只要求出汽車的速度和相鄰兩汽車之間的距離就可以了，但題目沒(méi)有直接告訴我們這兩個(gè)條件，如何求出這兩個(gè)量呢？由題可知：相鄰兩汽車之間的距離（以下簡(jiǎn)稱間隔距離）是不變的，當(dāng)一輛公共汽車超過(guò)步行人時(shí)，緊接著下一輛公共汽車與步行人之間的距離就是間隔距離，每隔6分鐘就有一輛汽車超過(guò)步行人，這就是說(shuō)：當(dāng)一輛汽車超過(guò)步行人時(shí)，下一輛汽車要用6分鐘才能追上步行人，汽車與行人的路程差就是相鄰兩汽車的間隔距離。對(duì)于騎車人可作同樣的分析.因此，如果我們把汽車的速度記作V汽，騎車人的速度為V自，步行人的速度為V人（單位都是米/分鐘），則：間隔距離二（V汽-V人）X6（米），間隔距離二（V汽-V自）乂10（米），V自=3V人。綜合上面的三個(gè)式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，則：間隔距離=（V汽-1/6V汽）X6=5V汽（米）所以，汽車的發(fā)車時(shí)間間隔就等于：間隔距離：V汽=5V汽（米）：V汽（米/分鐘）=5（分鐘）?！局R(shí)點(diǎn)】發(fā)車和接送問(wèn)題【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】3【試題來(lái)源】【題目】一條街上，一個(gè)騎車人與一個(gè)步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過(guò)行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過(guò)騎車人.如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車，那么間隔多少分鐘發(fā)一輛公共汽車？【答案】8【解析】緊鄰兩輛車間的距離不變，當(dāng)一輛公共汽車超過(guò)步行人時(shí)，緊接著下一輛公汽與步行人間的距離，就是汽車間隔距離.當(dāng)一輛汽車超過(guò)行人時(shí)，下一輛汽車要用10分才能追上步行人.即追及距離二（汽車速度-步行速度）X10.對(duì)汽車超過(guò)騎車人的情形作同樣分析，再由倍速關(guān)系可得汽車間隔時(shí)間等于汽車間隔距離除以5倍的步行速度.即：10X4X步行速度：（5X步行速度）=8（分）【知識(shí)點(diǎn)】發(fā)車和接送問(wèn)題【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】3【試題來(lái)源】【題目】甲城的車站總是以20分鐘的時(shí)間間隔向乙城發(fā)車，甲乙兩城之間既有平路又有上坡和下坡，車輛（包括自行車）上坡和下坡的速度分別是平路上的80%和120%，有一名學(xué)生從乙城騎車去甲城，已知該學(xué)生平路上的騎車速度是汽車在平路上速度的四分之一，那么這位學(xué)生騎車的學(xué)生在平路、上坡、下坡時(shí)每隔多少分鐘遇到一輛汽車？【答案】16分鐘【解析】先看平路上的情況，汽車每分鐘行駛汽車平路上汽車間隔的1/20，那么每分鐘自行車在平路上行駛汽車平路上間隔的1/80，所以在平路上自行車與汽車每分鐘合走汽車平路上間隔的1/20+1/80=1/16，所以該學(xué)生每隔16分鐘遇到一輛汽車，對(duì)于上坡、下坡的情況同樣用這種方法考慮，三種情況中該學(xué)生都是每隔16分鐘遇到一輛汽車.【知識(shí)點(diǎn)】發(fā)車和接送問(wèn)題【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】3【試題來(lái)源】【題目】小峰騎自行車去小寶家聚會(huì)，一路上小峰注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰，小峰騎車到半路，車壞了，小峰只好打的去小寶家，這時(shí)小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰騎車速度的5倍，那么如果公交車的發(fā)車時(shí)間間隔和行駛速度固定的話，公交車的發(fā)車時(shí)間間隔為多少分鐘？【答案】6【解析】間隔距離=（公交速度-騎車速度）X9分鐘；間隔距離=（出租車速度-公交速度）X9分鐘所以，公交速度-騎車速度=出租車速度-公交速度；公交速度=(騎車速度+出租車速度)/2=3X騎車速度.由此可知，間隔距離二(公交速度-騎車速度)X9分鐘=2X騎車速度X9分鐘=3X騎車速度X6分鐘二公交速度X6分鐘.所以公交車站每隔6分鐘發(fā)一輛公交車【知識(shí)點(diǎn)】發(fā)車和接送問(wèn)題【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】3【試題來(lái)源】【題目】小明騎自行車到朋友家聚會(huì)，一路上他注意到每隔12分鐘就有一輛公交車從后邊追上小樂(lè)，小明騎著騎著突然車胎爆了，小明只好以原來(lái)騎車三分之一的速度推著車往回走，這時(shí)他發(fā)現(xiàn)公交車以每隔4分鐘一輛的頻率迎面開過(guò)來(lái)，公交車站發(fā)車的間隔時(shí)間到底為多少？【答案】4.8分鐘.【解析】設(shè)公交車之間的間距為一個(gè)單位距離，設(shè)自行車的速度為x，汽車的速度為y，根據(jù)汽車空間和時(shí)間間距與車輛速度的關(guān)系得到關(guān)系式：12X(y-x)=4X(y+1x/3)，化簡(jiǎn)為3y=5x.即y/x=5/3，而公交車與自行車的速度差為1/12，由此可得到公交車的速度為5/24，自行車的速度為1/8，因此公交車站發(fā)車的時(shí)間間隔為24/5=4.8分鐘.【知識(shí)點(diǎn)】發(fā)車和接送問(wèn)題【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】4【試題來(lái)源】【題目】有兩個(gè)班的小學(xué)生要到少年宮參加活動(dòng)，但只有一輛車接送，第一班的學(xué)生坐車從學(xué)校出發(fā)的同時(shí)，第二班學(xué)生開始步行；車到途中某處，讓第一班學(xué)生下車步行，車立刻返回接第二班學(xué)生上車并直接開往少年宮，學(xué)生步行速度為每小時(shí)4公里，載學(xué)生時(shí)車速每小時(shí)40公里，空車時(shí)車速為每小時(shí)50公里.問(wèn)：要使兩班學(xué)生同時(shí)TOC\o"1-5"\h\z到達(dá)少年宮，第一班學(xué)生要步行全程的幾分之幾？■一‘I…―1［答案】7.—,，?'■【解析】由于兩個(gè)班的同學(xué)都是一段路步行一段路乘車，而乘車的速度比步行快，中間又沒(méi)有停留，因此要同時(shí)到達(dá)少年宮，兩個(gè)班的同學(xué)步行的路程一定要一樣長(zhǎng).如圖所示，圖中A是學(xué)校，B是少年宮，C是第一班學(xué)生下車的地點(diǎn)，D是第二班學(xué)生上車的地點(diǎn).由上所述AD和CB一樣長(zhǎng)，設(shè)第一班同學(xué)下車時(shí)，第二班同學(xué)走到E處.由于載學(xué)生時(shí)車速為每小時(shí)40公里，而步行的速度為每小時(shí)4公里，是車速的1/10,因而AE是AC的1/10.在第一班學(xué)生下車后，汽車從C處迎著第二班學(xué)生開，車速是每小時(shí)50公里，而第二班學(xué)生從E處以每小時(shí)4公里的速度向前走，汽車和第二班學(xué)生在D點(diǎn)

相遇.這是普通的行程問(wèn)題，不難算出ED是EC的54.由于EC是AC的1-10=10，可見491111——x——=————+——=—ED是AC的541015.這樣AD就是AC的10156.又AD=CB,AD就是AB的111+(1+—)=6'6111+(1+—)=6'6，7，1故第一班學(xué)生步行了全程的7.【知識(shí)點(diǎn)】發(fā)車和接送問(wèn)題【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】5【試題來(lái)源】【題目】三個(gè)人同時(shí)前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小時(shí)；現(xiàn)在還有一輛自行車，但只能一個(gè)人騎，已知騎車的速度為10千米每小時(shí)?，F(xiàn)先讓其中一人先騎車，到中途某地后放車放下，繼續(xù)前進(jìn)；第二個(gè)人到達(dá)后騎上再行駛一段后有放下讓最后那人騎行，自己繼續(xù)前進(jìn)，這樣三人同時(shí)到達(dá)甲地。問(wèn)，三人花的時(shí)間各為多少？【答案】5小時(shí)【解析】由于每人的速度相同，所以每人行走的路程相同，騎車的路程也要相同，這樣每人騎車的距離都是1/3，所以時(shí)間就是2095+10：10=5小時(shí)【知識(shí)點(diǎn)】發(fā)車和接送問(wèn)題【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】5【試題來(lái)源】【題目】A、B是公共汽車的兩個(gè)車站，從A站到B站是上坡路。每天上午8點(diǎn)到11點(diǎn)從A，B兩站每隔30分同時(shí)相向發(fā)出一輛公共汽車。已知從A站到B站單程需105分，從B站到A站單程需80分。問(wèn)：8：30、9：00從A站發(fā)車的司機(jī)分別能看到幾輛從B站開來(lái)的汽車？從A站發(fā)車的司機(jī)最少能看到幾輛從B站開來(lái)的汽車？【答案】6輛.；3輛?！窘馕觥緼站到B站單程需105分鐘，這個(gè)時(shí)間里，從B發(fā)出多少班車，就能看到多少車共有4輛(同時(shí)發(fā)的,30分后,60分后,90分后發(fā)的).至外,A站發(fā)車時(shí)，從B站發(fā)出的還在路上的車也能看到.共有2輛(30分前發(fā)的,60分前發(fā)的.這時(shí)90分前發(fā)的車已到A站了).所以最多能看到6輛.最少的是最后一班車所能看到的60分前發(fā)的,30分前發(fā)的和與他同時(shí)發(fā)的車.共有3輛?！局R(shí)點(diǎn)】發(fā)車和接送問(wèn)題【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】5【試題來(lái)源】【題目】某沙漠通訊班接到緊急命令，讓他們火速將一份情報(bào)送過(guò)沙漠?，F(xiàn)在已知沙漠通訊班成員只有靠步行穿過(guò)沙漠，每個(gè)人步行穿過(guò)沙漠的時(shí)間均為12天，而每個(gè)人最多只能帶8天的食物，請(qǐng)問(wèn)，在假定每個(gè)人飯量大小相同，且所能帶的食物相同的情況下，沙漠通訊班能否完成任務(wù)？如果能，那么最少需要幾人才能將情報(bào)送過(guò)沙漠，怎么送？【答案】能，最少需要3人。送法如下：3人同時(shí)出發(fā)，同吃第一個(gè)人的食物，共同走2天后，第一人只剩2天的食物，正好夠他返回時(shí)吃;第二人和第三人再共同前進(jìn)2天，吃第二人的食物，這樣第二人只剩4天的食物，又正好夠他返回時(shí)吃這樣，第三人還有8天的路程，正好他還有8天的食物，因此便可以突起沙漠，完成送情報(bào)的任務(wù)。【解析】能，最少需要3人。送法如下：3人同時(shí)出發(fā)，同吃第一個(gè)人的食物，共同走2天后，第一人只剩2天的食物，正好夠他返回時(shí)吃;第二人和第三人再共同前進(jìn)2天，吃第二人的食物，這樣第二人只剩4天的食物，又正好夠他返回時(shí)吃這樣，第三人還有8天的路程，正好他還有8天的食物，因此便可以突起沙漠，完成送情報(bào)的任務(wù)?！局R(shí)點(diǎn)】發(fā)車和接送問(wèn)題【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】5【試題來(lái)源】【題目】一個(gè)旅游者于是10時(shí)15分從旅游基地乘小艇出發(fā)，務(wù)必在不遲于當(dāng)日13時(shí)返回。已知河水速度為1.4千米/小時(shí)，小艇在靜水中的速度為3千米/小時(shí)，如果旅游者每過(guò)30分鐘就休息15分鐘，不靠岸，只能在某次休息后才返回，那么他從旅游基地出發(fā)乘艇走過(guò)的最大距離是千米?！敬鸢浮?.8千米【解析】先逆水行30分，行（3-1.4）*30/60=0.8千米。休息15分。艇退1.4*15/60=0.35千米。再逆水行30分，行(3-1.4)*30/60=0.8千米。休息15分。艇退1.4*15/60=0.35千米。艇距基地(0.8-0.35)*3=1.35千米。1.35/(3+1.4)=0.31小時(shí)=19分。共用時(shí)：(30+15)*3+19=154分。是12時(shí)49分。共行路程：(0.8+0.35)*3+(0.8-0.35)*3=0.8*6=4.8千米?！局R(shí)點(diǎn)】發(fā)車和接送問(wèn)題【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】5【試題來(lái)源】【題目】某停車場(chǎng)有10輛出租汽車，第一輛出租汽車出發(fā)后，每隔4分鐘，有一輛出租汽車開出.在第一輛出租汽車開出2分鐘后，有一輛出租汽車進(jìn)場(chǎng).以后每隔6分鐘有一輛出租汽車回場(chǎng).回場(chǎng)的出租汽車，在原有的10輛出租汽車之后又依次每隔4分鐘開出一輛，問(wèn)：從第一輛出租汽車開出后，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，停車場(chǎng)就沒(méi)有出租汽車了？【答案】108分鐘【解析】這個(gè)題可以簡(jiǎn)單的找規(guī)律求解時(shí)間車輛4min96min108min9129168189208248由此可以看出：每12分鐘就減少一輛車，但該題需要注意的是：到了剩下一輛的時(shí)候是不符合這種規(guī)律的到了12*9=108分鐘的時(shí)候，剩下一輛車，這時(shí)再經(jīng)過(guò)4分鐘車廠恰好沒(méi)有車了，所以第112分鐘時(shí)就沒(méi)有車輛了，但題目中問(wèn)從第一輛出租汽車開出后，所以應(yīng)該為108分鐘。【知識(shí)點(diǎn)】發(fā)車和接送問(wèn)題【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】4【試題來(lái)源】【題目】某人乘坐觀光游船沿順流方向從A港到B港。發(fā)現(xiàn)每隔40分鐘就有一艘貨船從后面追上游船，每隔20分鐘就會(huì)有一艘貨船迎面開過(guò)，已知A、B兩港間貨船的發(fā)船間隔時(shí)間相同，且船在凈水中的速度相同，均是水速的7倍，那么貨船發(fā)出的時(shí)間間隔是分鐘。【答案28分鐘【解析】由于間隔時(shí)間相同，設(shè)順?biāo)畠韶洿g的距離為“1”，逆水兩貨船之間的距離為(7—1)：(7+1)=3/4。所以，貨船順?biāo)俣纫挥未標(biāo)俣?1/40，即貨船靜水速度一游船靜水速度=1/40貨船逆水速度+游船順?biāo)俣?3/4X1/20=3/80，即貨船靜水速度+游船靜水速度=3/80可以求得貨船靜水速度是(1/40+3/80)92=1/32貨船順?biāo)俣仁?/32X(1+1/7)=1/28)所以貨船的發(fā)出間隔時(shí)間是191/28=28分鐘。【知識(shí)點(diǎn)】發(fā)車和接送問(wèn)題【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】5【試題來(lái)源】【題目】甲、乙兩班學(xué)生到離校24千米的飛機(jī)場(chǎng)參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個(gè)班的學(xué)生.為了盡快到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時(shí)出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某地下車后步行去飛機(jī)場(chǎng)，汽車則從某地立即返回接在途中步行的乙班學(xué)生.如果甲、乙兩班學(xué)生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的7倍，那么汽車應(yīng)在距飛機(jī)場(chǎng)多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)？【答案】4.8千米【解析】設(shè)學(xué)生步行時(shí)速度為“1”，那么汽車的速度為“7”，有如下示意圖.我們讓甲班先乘車，那么當(dāng)乙班步行至距學(xué)校l處，甲班已乘車至距學(xué)校71處.此時(shí)甲班下車步行，汽車往回行駛接乙班，汽車、乙班將相遇.亞仃」甲換年時(shí).匕費(fèi)噠地點(diǎn)甲、乙各自援車堆供汽車、乙班的距離為71-1=61，兩者的速度和為7+1=8，所需時(shí)間為6198=0.751，這段時(shí)間乙班學(xué)生又步行0.751的路程，所以乙班學(xué)生共步行亞仃」甲換年時(shí).匕費(fèi)噠地點(diǎn)甲、乙各自援車堆供應(yīng)要求甲、乙班同時(shí)出發(fā)、同時(shí)到達(dá)，且甲、乙兩班步行的速度相等，所以甲班也應(yīng)在步行1.751路程后達(dá)到飛機(jī)場(chǎng)，有甲班經(jīng)過(guò)的全程為71+1.751=8.751,應(yīng)為全程.所以有71=2498.75X7=19.2千米，即在距學(xué)校19.2千米的地方甲班學(xué)生下車步行，此地距飛機(jī)場(chǎng)24-19.2=4.8千米.即汽車應(yīng)在距飛機(jī)場(chǎng)4.8千米的地方返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場(chǎng).習(xí)題演練【試題來(lái)源】【題目】某人沿電車線路行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來(lái).假設(shè)兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車間隔是相同的，求這個(gè)發(fā)車間隔.【答案】6分鐘【解析】設(shè)電車的速度為a，行人的速度為b，因?yàn)槊枯v電車之間的距離為定值，設(shè)為1.=12由電車能在12分鐘追上行人l的距離知，a-b；由電車能在4分鐘能與行人共同走二=4過(guò)1的距離知，a+b，所以有1=12(a-b)=4(a+b)，有a=2b，即電車的速度是行人步行速度的2倍.l6a/—=—=6那么1=4(a+b)=6a，則發(fā)車間隔上：aa即發(fā)車間隔為6分鐘.【知識(shí)點(diǎn)】發(fā)車和接送問(wèn)題【適用場(chǎng)合】隨堂課后練習(xí)【難度系數(shù)】2【試題來(lái)源】【題目】甲乙兩人要到沙漠中探險(xiǎn)，他們每天向沙漠深處前進(jìn)20千米，已知每人最多只能帶一個(gè)人24天的食物和水，如果不準(zhǔn)將部分食物存放于途中，問(wèn)其中一個(gè)人最遠(yuǎn)可深入沙漠多少千米？【答案】320千米【解析】甲乙兩人同時(shí)出發(fā)，同吃例如甲的食物，共同走8天后，甲只剩8天食物，這些食物正好夠他返回時(shí)吃；而乙還有24天的的食物，即乙可共吃到8+24=32天的食物，所以乙最遠(yuǎn)可深入沙漠20X32/2=320千米【知識(shí)點(diǎn)】發(fā)車和接送問(wèn)題【適用場(chǎng)合】隨堂課后練習(xí)【難度系數(shù)】2【試題來(lái)源】【題目】?jī)奢v同一型號(hào)的汽車從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向同速直線前進(jìn)，每車最多能帶20桶汽油（連同油箱內(nèi)的油）