2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市嘉善鄉(xiāng)姚莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a,b,c,d是非零實(shí)數(shù)，則“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B分析：證明“”“成等比數(shù)列”只需舉出反例即可，論證“成等比數(shù)列”“”可利用等比數(shù)列的性質(zhì).詳解：當(dāng)時(shí)，不成等比數(shù)列，所以不是充分條件；當(dāng)成等比數(shù)列時(shí)，則，所以是必要條件.綜上所述，“”是“成等比數(shù)列”的必要不充分條件故選B.

2.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足任意都有，且時(shí)，，則，，的大小關(guān)系是（

）A．

B．C.

D．參考答案：A函數(shù)f（x）滿足f（t+2）=，可得f（t+4）==f（t），∴f（x）是周期為4的函數(shù)．6f（2017）=6f（1），3f（2018）=3f（2），2f（2019）=2f（3）．令g（x）=，x∈（0，4]，則g′（x）=，∵x∈（0，4]時(shí)，，∴g′（x）＞0，g（x）在（0，4]遞增，∴f（1）＜＜，可得：6f（1）＜3f（2）＜2f（3），即6f（2017）＜3f（2018）＜2f（2019）．故答案為：A

3.設(shè)變量、滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

（A）2（B）3（C）4（D）9參考答案：答案：B解析：解出不等式表示平面區(qū)域的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為將其代入目標(biāo)函數(shù)得到三個值3、9、4從而最小值為3【高考考點(diǎn)】線性規(guī)劃求最值【易錯點(diǎn)】：求交點(diǎn)錯【備考提示】：線性規(guī)劃求最優(yōu)解的常規(guī)方法（平移法）處理大題比較規(guī)范，對有三個線性約束條件的小題可直接求交點(diǎn)坐標(biāo)代入求最值即可4.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，當(dāng)i=9時(shí)，，故輸出i=9，退出循環(huán)，輸出i的值為9．【解答】解：當(dāng)i=1時(shí)，；當(dāng)i=2時(shí)，；當(dāng)i=3時(shí)，，…當(dāng)i=9時(shí)，，故輸出i=9，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的i，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于（）A．4 B．12 C．24 D．30參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個三棱錐所得的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體，幾何體是底面為邊長為3，4，5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示，所以該幾何體的體積為：V三棱柱﹣V三棱錐=×3×4×5﹣××3×4×3=24．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求幾何體的體積的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么．6.已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則點(diǎn)A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線方程可知直線恒過定點(diǎn)，如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，可知|OB|=|AF|，推斷出|OB|=|BF|，進(jìn)而求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即可求得點(diǎn)A到拋物線的準(zhǔn)線的距離．【解答】解：設(shè)拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線為l：x=﹣2，直線y=k（x+2）恒過定點(diǎn)P（﹣2，0）如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，則|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，∴|AM|=6，∴點(diǎn)A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.函數(shù)y＝ln的大致圖象為 （）參考答案：A略8.函數(shù)的圖象大致形狀是

參考答案：D9.已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）

A．（0，1）

B．（-2，1）

C．（0，）

D．（，1）參考答案：D10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是

．

參考答案：，所以對應(yīng)的點(diǎn)為，所以.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞0，y＞0且+=1，求x+y的最小值為．參考答案：16【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且+=1，∴x+y=（x+y）=10+≥10+2=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時(shí)取等號．故答案為：16．12.在如圖的表格中，每格填上一個數(shù)字后，使得每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則的值為________________． 參考答案：略13.若關(guān)于x的方程有四個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：k<－414.已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），則當(dāng)取得最小值時(shí)，f（a+b）=

． 參考答案：1﹣2lg2【考點(diǎn)】基本不等式． 【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得ab=1，再根據(jù)基本不等式得到當(dāng)取得最小值，a，b的值，再代值計(jì)算即可 【解答】解：由f（a）=f（b）可得lgb=﹣lga，即lgab=0，即ab=1， 則==4a+b≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)b=4a時(shí)，取得最小值， 由，可得a=，b=2， ∴f（a+b）=f（）=lg=1﹣2lg2， 故答案為：1﹣2lg2． 【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力． 15.已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣y2≥0}，若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率是．參考答案：考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用；幾何概型．.專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：作出Ω對應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖的Rt△OBC，其中B（6，0），C（0，6）．而A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣y2≥0}表示的平面區(qū)域是在區(qū)域Ω內(nèi)部，位于曲線y=下方、直線x=4左邊且在x軸上方的平面區(qū)域．利用定積分公式算出A對應(yīng)的平面區(qū)域的面積S1=，再由Rt△OBC的面積為18，結(jié)合幾何概型計(jì)算公式即可算出所求的概率．解答：解：∵Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，∴作出Ω對應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖的Rt△OBC，其中B（6，0），C（0，6）又∵A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣y2≥0}，∴作出A對應(yīng)的平面區(qū)域，得到曲線y=下方、直線x=4左邊，且在x軸上方的平面區(qū)域，其面積為S1=dx====∵Rt△OBC的面積為S==18∴向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率P===故答案為：點(diǎn)評：本題給出兩個由不等式組確定的平面區(qū)域Ω和A，求向區(qū)域Ω內(nèi)投點(diǎn)能使點(diǎn)落在A內(nèi)的概率．著重考查了運(yùn)用定積分公式計(jì)算曲邊三角形的面積和幾何概型計(jì)算公式等知識，屬于中檔題．16.若關(guān)于的不等式的解集是，則=．參考答案：317.設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．求的值；若，，求．參考答案：（1）；（2)

考點(diǎn)：角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式19.找出具有下列性質(zhì)的所有正整數(shù)n：設(shè)集合{n，n＋1，n＋2，n＋3，n＋4，n＋5}可以劃分成兩個無公共元素的非空子集，使得一個子集中所有元素的乘積等于另一子集中所有元素的乘積．參考答案：證明：假定n具有所述性質(zhì)，那么六個數(shù)n，n＋1，n＋2，n＋3，n＋4，n＋5中任一個素因數(shù)p必定還整除另一個數(shù)(在另一個子集中)．因而p整除這兩個數(shù)的差，所以p只能為2，3，5．再考慮數(shù)n＋1，n＋2，n＋3，n＋4．它們的素因數(shù)不能為5(否則上面的六個數(shù)中只有一個被5整除)，因此只能為2與3．這四個數(shù)中有兩個為連續(xù)奇數(shù)．它們必須是3的正整數(shù)冪(因?yàn)闆]有其它因數(shù))，但這樣兩個冪的差被3整除，決不能等于2．矛盾！這就說明具有所述性質(zhì)的n是不存在的．20.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣bx2圖象上一點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為y=﹣3x+2ln2+2．（1）求a，b的值；（2）若方程f（x）+m=0在內(nèi)有兩個不等實(shí)根，求m的取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】（1）對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)f'（2）=﹣3得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，再將x=2代入切線方程得到f（2）的值從而求出答案．（2）由（1）確定函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而表示出函數(shù)h（x）后對其求導(dǎo)，根據(jù)單調(diào)性與其極值點(diǎn)確定關(guān)系式得到答案．【解答】解（1），，f（2）=aln2﹣4b．∴，且aln2﹣4b=﹣6+2ln2+2．解得a=2，b=1．（2）f（x）=2lnx﹣x2，令h（x）=f（x）+m=2lnx﹣x2+m，則，令h'（x）=0，得x=1（x=﹣1舍去）．在內(nèi)，當(dāng)x∈時(shí)，h'（x）＞0，∴h（x）是增函數(shù)；當(dāng)x∈（1，e]時(shí)，h'（x）＜0，∴h（x）是減函數(shù)．則方程h（x）=0在內(nèi)有兩個不等實(shí)根的充要條件是即1＜m≤．21.已知在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對應(yīng)邊，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，△ABC的面積為.（I）求的值；（II）若，，求b.參考答案：（I）；（II）【分析】（I）由為的中點(diǎn)可知：的面積為，由三角形的面積公式可知，由正弦定理可得，最后求出的值；（II）已知，所以在中，由正弦定理可得，所以，由（1）可知，所以，，這樣可以求出的大小，在直角中，利用，，可以求出，.，，在中用余弦定理，可求出的值.【詳解】（I）由的面積為且為的中點(diǎn)可知：的面積為，由三角形的面積公式可知，由正弦定理可得，所以.（II）因?yàn)椋栽谥?，由正弦定理可得，所以，由?）可知，所以，，∵，∴，在直角中，，所以，.∵，，在中用余弦定理，可得【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用、三角形面積公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.22.（12分）如圖，三棱柱ABF﹣DCE中，∠ABC=120°，BC=2CD，AD=AF，AF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：BD⊥EC；（Ⅱ）若AB=1，求四棱錐B﹣ADEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）證明ED⊥BD，BD⊥CD．推出BD⊥平面ECD．然后證明BD⊥EC；（Ⅱ）作BH⊥AD于H，求出高BH=，然后求解幾何體的體積．【解答】（Ⅰ）證明：三棱柱ABF﹣DCE中，AF⊥平面ABCD．∴DE∥AF，ED⊥平面ABCD，∵BD?平面