2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A、

B、

C、

D、參考答案：A略2.若，則下列不等式不成立的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.甲、乙、丙三明同學(xué)中只有一人考了滿(mǎn)分，當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)考了滿(mǎn)分，回答如下：甲說(shuō)：是我考滿(mǎn)分；乙說(shuō)：丙不是滿(mǎn)分；丙說(shuō)：乙說(shuō)的是真話(huà)．事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說(shuō)的是假話(huà)，那么滿(mǎn)分的同學(xué)是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.不確定參考答案：B試題分析：如果甲說(shuō)的是真話(huà)，則乙丙都是真話(huà)，與在這三名同學(xué)中，只有一人說(shuō)的是假話(huà)，相矛盾，如果甲說(shuō)的是假話(huà)，乙丙說(shuō)的是真話(huà)，那乙就是滿(mǎn)分．故選B．考點(diǎn)：合情推理．4.設(shè)隨機(jī)變量，記，則等于 （）

A． B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.w.w.w.參考答案：D略6.自二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向兩個(gè)平面引垂線(xiàn)，它們所成的角與二面角的大小關(guān)系是（

）．A.相等 B.互補(bǔ) C.無(wú)關(guān) D.相等或互補(bǔ)參考答案：C解：利用二面角的定義，可知二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線(xiàn)，它們所成的角與二面角的平面角相等或者互補(bǔ)，選C7.不等式ax２＋bx+2＞０的解集是，則a－b等于

A.－4

B.14

C.－10

D.10參考答案：C8.若變量滿(mǎn)足約束條件，，則取最小值時(shí)，二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)偶函數(shù)滿(mǎn)足，則A.

B.C.

D.參考答案：D10.如圖，在棱長(zhǎng)為10的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點(diǎn)，長(zhǎng)為2的線(xiàn)段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線(xiàn)段EF上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面A1B1C1D1上運(yùn)動(dòng)，則線(xiàn)段MN的中點(diǎn)P在二面角A—A1D1—B1內(nèi)運(yùn)動(dòng)所形成幾何體的體積為（

） A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z1，z2滿(mǎn)足|z1|=2，|z2|=3，3z1﹣2z2=，則z1?z2=

．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由|z1|=2，|z2|=3，可得=4，=9，將其代入3z1﹣2z2進(jìn)行整理化簡(jiǎn)出z1z2，再將3z1﹣2z2=代入即可．【解答】解：由3z1﹣2z2==可得=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，，本題也可設(shè)三角形式進(jìn)行運(yùn)算，計(jì)算過(guò)程有一定的技巧．12.已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命題q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若上述兩個(gè)命題都是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：[e，4]略13.如圖所示是畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）的生長(zhǎng)程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，…，如此繼續(xù)，若一共能得到1023個(gè)正方形.設(shè)初始正方形的邊長(zhǎng)為，則最小正方形的邊長(zhǎng)為

.參考答案：

14.已知集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍

；參考答案：15.△ABC中，角Ａ，Ｂ，C的對(duì)邊分別為ａ，ｂ，c，若其面積Ｓ＝，則

。

參考答案：略16.雙曲線(xiàn)=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)為A1、A2，過(guò)F作A1A2的垂線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于B、C兩點(diǎn)，若A1B⊥A2C，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)斜率為．參考答案：±1【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），利用A1B⊥A2C，可得=﹣1，求出a=b，即可得出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率．【解答】解：由題意，A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），∵A1B⊥A2C，∴=﹣1，∴a=b，∴雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率為±1．故答案為：±1．17.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=_______．參考答案：【分析】先對(duì)式子進(jìn)行變形得到可知為等差數(shù)列，從而可得通項(xiàng)公式.【詳解】因?yàn)?，所以所以是?為首項(xiàng)和公差的等差數(shù)列，所以，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，通過(guò)構(gòu)造等差數(shù)列求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，如何構(gòu)造等差數(shù)列是求解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，一般是根據(jù)遞推關(guān)系式的特點(diǎn)，結(jié)合等差數(shù)列的定義形式來(lái)進(jìn)行構(gòu)造，側(cè)重考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平行六面體中，點(diǎn)為與的的交點(diǎn)，，，，則下列向量中與相等的是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A17.（本小題滿(mǎn)分12分）已知分段函數(shù)(1)完成求函數(shù)值的程序框圖；(2)若輸出的y值為16，求輸入的x的值.

參考答案：（1）（2）當(dāng)x≤－6時(shí)2x+1=16∴x=(舍去)當(dāng)－6＜x＜3時(shí)x2-9=16x=±5∴x=－5當(dāng)x≥3時(shí)20.已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（0，﹣），（0，），且AC，BC所在直線(xiàn)的斜率之積等于．（1）求頂點(diǎn)C的軌跡M的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)P（1，t）為曲線(xiàn)M上點(diǎn)，且點(diǎn)P為第一象限點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作兩條直線(xiàn)與曲線(xiàn)M交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線(xiàn)PE，PF斜率互為相反數(shù)，則直線(xiàn)EF斜率是否為定值，若是，求出定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），運(yùn)用直線(xiàn)的斜率公式，化簡(jiǎn)整理，可得所求軌跡方程，注意去除y軸上的點(diǎn)；（2）設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），令直線(xiàn)PE：y﹣=k（x﹣1），聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理求得E的坐標(biāo)，同理將k換為﹣k，可得F的坐標(biāo)，再由直線(xiàn)的斜率公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到定值．【解答】解：（1）令C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則直線(xiàn)AC的斜率k1=，直線(xiàn)BC的斜率k2=，因?yàn)閮芍本€(xiàn)的斜率之積為，所以有，化簡(jiǎn)得到，所以軌跡M表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且除去（0，﹣），（0，）兩點(diǎn)；（2）由題意曲線(xiàn)M為+=1（x≠0），點(diǎn)P（1，），設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），令直線(xiàn)PE：y﹣=k（x﹣1），聯(lián)立橢圓方程，得（3+4k2）x2+8k（﹣k）x+4（﹣k）2﹣12=0，則x1xP=，故x1=，同理x2=，kEF=====，故直線(xiàn)EF斜率為為定值．21.如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)x3456y2.53.545（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程=x+；（2）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？參考答案：【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出利用最小二乘法所需要的幾個(gè)數(shù)據(jù)，代入求系數(shù)b的公式，求得結(jié)果，再把樣本中心點(diǎn)代入，求出的值，得到線(xiàn)性回歸方程．（2）根據(jù)上一問(wèn)所求的線(xiàn)性回歸方程，把x=100代入線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量．【解答】解：（1）由對(duì)照數(shù)據(jù)，計(jì)算得=4.5，=3.5，∴==0.8∴=0.15，∴所求線(xiàn)性回歸方程為=0.8x+0.15；（2）由（1）求出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低90﹣（0.8×100+0.15）=9.85（噸）．22.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x?R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，最大值，最小值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，然后求解周期以及最值．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解函數(shù)的