2021-2022學(xué)年湖南省懷化市回民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩點，若直線上存在點P，使,則稱該直線為“S型直線”.給出下列直線：①；②；③；④，其中為“S型直線”的個數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B2.函數(shù)的定義域為A．

B

C

D。參考答案：D3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量若，則x=A．-2

B．-4

C．-3

D．-1參考答案：D4.O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點，P為C上一點，若，則△POF的面積為（

）A．2 B．2 C．2 D．4參考答案：C略5.將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，故選擇A。6.設(shè)，則函數(shù)的圖像在x軸上方的充要條件是（）A．-1＜x＜1B．x＜-1或x＞1C．x＜1D．-1＜x＜1或x＜-1參考答案：答案：D7.已知為實數(shù),若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案：B8.已知關(guān)于的方程的解集為，則中所有元素的和可能是（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B9.關(guān)于的不等式的解為或，則點位于

（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A由不等式的解集可知，是方程的兩個根，且，不妨設(shè)，，所以，即點的坐標(biāo)為，位于第一象限，選A.10.如圖，在執(zhí)行程序框圖所示的算法時，若輸入，，，的值依次是，，，，則輸出的值為A． B．C． D．參考答案：D試題分析：起始值，輸入，，，輸入，，，輸入，，輸入，，，輸出，故選D.考點：程序框圖.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是

cm3，表面積是

cm2．參考答案：40，32+16

【分析】由幾何體的三視圖知該幾何體是三棱柱與兩個相同的四棱錐的組合體，畫出圖形結(jié)合圖形求出它的體積與表面積．【解答】解：由該幾何體的三視圖，知該幾何體是三棱柱與兩個相同的四棱錐的組合體，如圖所示；該組合體的體積為V=+V三棱柱DEG﹣CFH+=×（2×4）×3+（×4×3）×4+×（2×4）×3=8+24+8=40（cm3）；它的表面積為S=+2S梯形ABCD+2=8×4+2××（4+8）×+2××4×=32+16cm2．故答案為：40，32+16．【點評】本題考查利用幾何體的三視圖求體積與表面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．12.一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后，分組與頻數(shù)分別如下：，2；

，3；，4；，5；，4；，2．則樣本在上的頻率是

▲

．參考答案：略13.已知是偶函數(shù)，且

.參考答案：3略14.已知等比數(shù)列的各均為正數(shù)，且，則數(shù)列的通項公式為

；參考答案：由得，，所以。又，即，所以，所以。15.已知平面向量，，，滿足++=，且與的夾角為135°且與的夾角為120°，||=2，則||=

．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：設(shè)=（m，0），由與的夾角為135°且與的夾角為120°，||=2，可取=，=r.=，利用++=，即可得出．解答： 解：設(shè)=（m，0），∵與的夾角為135°且與的夾角為120°，||=2，∴=，=r．=，∵++=，∴=0，解得．故答案為：．點評：本題考查了向量的正交分解、向量的模的計算公式、向量的坐標(biāo)運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.已知，則的值為________．參考答案：略17.對于定義域為[0,1]的函數(shù)，如果同時滿足以下三個條件：①對任意的，總有

②③若，，都有成立；則稱函數(shù)為函數(shù)。下面有三個命題：（1）若函數(shù)為函數(shù)，則；（2）函數(shù)是函數(shù)；（3）若函數(shù)是函數(shù)，假定存在，使得，且，則；

其中真命題是________．（填上所有真命題的序號）參考答案：(1)(2)(3)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，求證：，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立.參考答案：由柯西不等式，得．將上式兩邊同時乘以，再將兩邊同時加上，有，即，所以，．由柯西不等式中等號成立的條件及上述推導(dǎo)過程可知，原不等式中等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立．19.（本小題滿分15分）如圖，在直三棱柱中，,,,點是的中點（1）求異面直線與所成角的余弦值（2）求平面與所成二面角的正弦值。參考答案：（1）（2）知識點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角．解析：解：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，則，,,,∴,∴∴異面直線與所成角的余弦值為（2）是平面的的一個法向量設(shè)平面的法向量為，∵,由

∴

取，得，∴平面的法向量為,設(shè)平面與所成二面角為∴，得∴平面與所成二面角的正弦值為.思路點撥：（1）以為為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值．

（2）分別求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出平面與所成二面角的余弦值，再由三角函數(shù)知識能求出平面與所成二面角的正弦值．20.已知（e為自然對數(shù)的底數(shù))（1）若在處的切線過點，求實數(shù)a的值（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：21.（本小題滿分12分）

如圖，已知圓C與y軸相切于點T(0，2)，與x軸正半軸相交于兩點M，N(點M必在點N的右側(cè)），且已知橢圓D：的焦距等于，且過點(I)求圓C和橢圓D的方程；

(Ⅱ)若過點M斜率不為零的直線與橢圓D交于A、B兩點，求證：直線NA與直線NB的傾角互補．參考答案：略22.某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可參加一次抽獎.隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多，該商場對前5天抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計，y表示第x天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表如下：x12345y50607080100

經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.（1）若從這5天隨機抽取兩天，求至少有1天參加抽獎人數(shù)超過70的概率；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計該活動持續(xù)7天，共有多少名顧客參加抽獎？參考公式及數(shù)據(jù)：.參考答案：（1）；（2），588名【分析】（1）列出5天中隨機抽取2天的所有情況，共10種結(jié)果，選出滿足條件的情況，代入公式，即可求解。（2）求出，的值，結(jié)合題中條件，求出，代入即可求出回歸直線方程，并預(yù)測第6,7天參與抽獎的人數(shù)，即可求出總?cè)藬?shù)?！驹斀狻浚?）設(shè)第天的人數(shù)為，從這5天中隨機抽取2天的情況為：，，，，，，，，，，共10種結(jié)果；