2021-2022學(xué)年福建省廈門市東渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.a,b∈R，且a>b，則下列不等式中恒成立的是（

）A.a2>b2

B.()a<()b

C.lg(a－b)>0

D.>1參考答案：B2.互不相等的三個(gè)正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，又x是a、b的等比中項(xiàng)，y是b、c的等比中項(xiàng)，那么這三個(gè)數(shù)（）A．成等比而非等差 B．成等差而非等比C．既成等比又成等差 D．既非等差又非等比參考答案：B略3.復(fù)數(shù)等于A.1＋i

B.1－i

C.－1＋i

D.－1－i參考答案：A4.如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．4 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線的定義，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，再在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得，a，c的關(guān)系，由離心率公式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：因?yàn)椤鰽BF2為等邊三角形，不妨設(shè)AB=BF2=AF2=m，A為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B為雙曲線上一點(diǎn)，則BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，由，則，在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，則．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.歷屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)召開時(shí)間表如下，則n的值為（）年份1896年1900年1904年…2016年屆數(shù)123…nA．28 B．29 C．30 D．31參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】圖表型；轉(zhuǎn)化思想；歸納法；推理和證明．【分析】由表格可知，年份構(gòu)成首項(xiàng)為1896、公差為4的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出n的值．【解答】解：由表格可知，年份構(gòu)成首項(xiàng)為1896、公差為4的等差數(shù)列，則2016=1896+4（n﹣1），解得n=31，所以n的值是31，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣1）=1，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞3，則f（x）＞3x+4的解集為（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣（3x+4），由f（﹣1）=1得F（﹣1）的值，求F（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f′（x）＞3，得F（x）在R上為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得F（x）大于0的解集，從而得所求不等式的解集．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣（3x+4），則F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣3+4）=1﹣1=0，又對(duì)任意x∈R，f′（x）＞3，∴F′（x）=f′（x）﹣3＞0，∴F（x）在R上是增函數(shù)，∴F（x）＞0的解集是（﹣1，+∞），即f（x）＞3x+4的解集為（﹣1，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用函數(shù)思想求解不等式的問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，是易錯(cuò)題．7.復(fù)數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：A略8.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判斷出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倍角公式、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．9.如果函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象可能是（

）

參考答案：A10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長度:cm),則此幾何體的表面積是A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四棱椎P－ABCD的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

。參考答案：96略12.在四邊形ABCD中，，則四邊形ABCD的面積為

。參考答案：由可得且四邊形ABCD是平行四邊形，再由可知D在的角平分線上，且以及上單位邊長為邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長（如圖）是，因此，所以。該題由考查向量相等的概念和求摸以及幾何意義，由考查向量的加法的幾何意義，該題還考查正弦定理面積公式以及轉(zhuǎn)化能力，是難題。

13.在△ABC中，已知，且，則BC邊長為________．參考答案：14.某保險(xiǎn)公司新開設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)事件E發(fā)生，該公司要賠償a元．設(shè)在一年內(nèi)E發(fā)生的概率為p，為使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司應(yīng)要求顧客交保險(xiǎn)金為_________________參考答案：(0.1+p)a略15.已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________________.

參考答案：．因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，又因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線方程為，根據(jù)圖像可知:．16.若（1﹣ax）（1+2x）4的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為4，則=

．參考答案：ln5﹣1【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；67：定積分．【分析】（1﹣ax）（1+2x）4=（1﹣ax）（1+4×2x++…），根據(jù)x2項(xiàng)的系數(shù)為4，可得﹣8a=4，解得a．再利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：（1﹣ax）（1+2x）4=（1﹣ax）（1+4×2x++…），∵x2項(xiàng)的系數(shù)為4，∴﹣8a=4，解得a=．則==ln5﹣1．故答案為：ln5﹣1．17.為了分析某籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計(jì)了該運(yùn)動(dòng)員在6場(chǎng)比賽中的得分，用莖葉圖表示如右圖，則該組數(shù)據(jù)的方差為___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，，，，．（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：解：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)．，

．，

．，平面．平面，．（2）由（1）知平面，平面平面．過作，垂足為．平面平面，

平面．的長即為點(diǎn)到平面的距離．由（1）知，又，且，平面．平面，

．在中，，，．．點(diǎn)到平面的距離為．略19.如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且，交AB于D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為.（1）求p的值；（2）若F為拋物線的焦點(diǎn)，M為拋物線上任一點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（1）設(shè)，，，則，直線的方程為，即.將代入上式，整理得，∴，由得，即，∴，又，∴.（2）由拋物線定義知的最小值為點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離，又準(zhǔn)線方程為，因此的最小值為4.

20.已知集合A=，B=，（1）當(dāng)時(shí)，求（2）若：，：，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：，

（2）

為：，而為：，

又是的必要不充分條件，即所以

或

或即實(shí)數(shù)的取值范圍為。21.(本小題滿分14分)已知橢圓的長軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，離心率是（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)，斜率為的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，請(qǐng)問軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（Ⅰ）根據(jù)條件可知橢圓的焦點(diǎn)在x軸，且………………2分…………3分故所求方程為即

………………4分（Ⅱ）假設(shè)存在點(diǎn)M符合題意，設(shè)AB：代入得：

………………6分則

……………8分…11分要使上式與K無關(guān)，則有，解得…….12分存在點(diǎn)滿足題意……………14分22.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：