2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市耒陽導(dǎo)子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)一個回歸直線方程是，當(dāng)變量增加一個單位時（

）A.平均增加3個單位

B.平均減少5個單位C.平均增5個單位

D.平均減少3個單位參考答案：B略3.△ABC中，a，b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，如果a，b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b等于(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】解三角形．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)等差中項的性質(zhì)可求得2b=a+c，兩邊平方求得a，b和c的關(guān)系式，利用三角形面積公式求得ac的值，進(jìn)而把a(bǔ)，b和c的關(guān)系式代入余弦定理求得b的值．【解答】解：∵a，b、c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2﹣2ac，又∵△ABC的面積為，∠B=30°，故由，得ac=6．∴a2+c2=4b2﹣12．由余弦定理，得，解得．又b為邊長，∴．故選B【點評】本題主要考查了余弦定理的運用．考查了學(xué)生分析問題和基本的運算能力．4.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個大于60°，反證假設(shè)正確的是(

)A.假設(shè)三內(nèi)角都大于60° B.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60° D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60°參考答案：B【分析】反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，根據(jù)這個原則，選出正確的答案.【詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)三角形的內(nèi)角中至少有一個大于60°不成立，即假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°，故本題選B.【點睛】本題考查了反證法的第一步的假設(shè)過程，理解至少有一個大于的否定是都不大于是解題的關(guān)鍵.5.根據(jù)右邊程序框圖，當(dāng)輸入10時，輸出的是（

）A．14.1

B．19

C．12

D．-30

參考答案：A6.已知集合，則集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．C． D．參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】由已知得B?{x|x＜1}或B不是數(shù)集，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵集合，∴A={x|x≥1}，B?{x|x＜1}或B不是數(shù)集，在A中，{x|4x＜2x+1}={x|x＜1}，故集合B可能是A；在B中，{y|y=}，故不可能是B；在C中，{y|y=sinx，﹣}={y|﹣}，故集合B可能是C；在D中，{（x，y）|y=log2（﹣x2+2x+1）}是點集，與集合A沒有公共元素，故集合B可能D．故選：B．7.已知點到直線的距離相等，則實數(shù)等于（

）A. B. C.1 D.或參考答案：D8.已知命題“”，則為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C對任意的否定，這是一個全稱命題的否定，首先需要把全稱變化為特稱，再注意結(jié)論中的否定，命題的否定是：，故本題正確答案是

9.已知命題P：“對任意”．命題q：“存在”．若“”是真命題，則實數(shù)取值范圍是（

）A．

B．或 C．或 D．參考答案：B10.設(shè)x是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：B【分析】求解不等式，根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：設(shè)是實數(shù)，若“”則：，即：，不能推出“”若：“”則：，即：，能推出“”由充要條件的定義可知：是實數(shù)，則“”是“”的必要不充分條件；故選：B．【點睛】本題考查了充分條件和必要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線y=kx+lnx在點（1，k）處的切線平行于x軸，則k=

．參考答案：﹣1【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由題意知在1處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程求出k的值．【解答】解：由題意得，y′=k+，∵在點（1，k）處的切線平行于x軸，∴k+1=0，得k=﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用，難度不大．12.若函數(shù)f（x）=在區(qū)間（0，2）上有極值，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的極值點，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．解：f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜a+1，令f′（x）＜0，解得：x＞a+1，故f（x）在（﹣∞，a+1）遞增，在（a+1，+∞）遞減，故x=a+1是函數(shù)的極大值點，由題意得：0＜a+1＜2，解得：﹣1＜a＜1，故答案為：（﹣1，1）．13.已知正數(shù)a,b滿足3ab+a+b=1,則ab的最大值是

參考答案：14.已知函數(shù)，若存在2個零點，則a的取值范圍是____參考答案：【分析】把的零點問題歸結(jié)為與函數(shù)有兩個不同交點的問題，通過移動動直線得實數(shù)的取值范圍.【詳解】有兩個不同的零點等價于有兩個不同的解，即有兩個不同的解，所以的圖像與有兩個不同的交點.畫出函數(shù)的圖像，當(dāng)即時，兩圖像有兩個不同的交點，故答案為.【點睛】含參數(shù)的函數(shù)的零點個數(shù)問題，可以利用函數(shù)的單調(diào)性和零點存在定理來判斷，如果該函數(shù)比較復(fù)雜，那么我們可以把該零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個熟悉函數(shù)圖像的交點問題，其中一個函數(shù)的圖像為動直線，另一個函數(shù)不含參數(shù)，其圖像是確定的.15.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點A關(guān)于平面的對稱點為,關(guān)于軸的對稱點為B，則線段AB的長度等于

．參考答案：616.如圖是一個三角形數(shù)陣，滿足第n行首尾兩數(shù)均為n，表示第行第個數(shù)，則的值為

．參考答案：4951設(shè)第n行的第2個數(shù)為an，由圖可知，a2=2=1+1，a3=4=1+2+1，a4=7=1+2+3+1，a5=11=1+2+3+4+1…歸納可得an=1+2+3+4+…+（n-1）+1=+1，故第100行第2個數(shù)為：，故答案為4951

17.若命題：，，則為

__參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且滿足a1+a5=10，S4=16；數(shù)列{bn}滿足：b1+3b2+32b3+．．．+3n﹣1bn=，（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)cn=anbn+，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）通過聯(lián)立a1+a5=10、S4=16可知首項和公差，進(jìn)而可知an=2n﹣1；通過作差可知當(dāng)n≥2時bn=，進(jìn)而可得結(jié)論；（Ⅱ）通過（I）及錯位相減法計算可知數(shù)列{anbn}的前n項和和為Pn=1﹣（n+1），通過裂項、利用并項相加法可知數(shù)列{}的前n項和Qn=，進(jìn)而計算可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）依題意，，解得：，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵b1+3b2+32b3+…+3n﹣1bn=，∴b1+3b2+32b3+…+3n﹣2bn﹣1=（n≥2），兩式相減得：3n﹣1bn=﹣=，∴bn=（n≥2），又∵b1=滿足上式，∴數(shù)列{bn}的通項公式bn=；（Ⅱ）記pn=anbn=（2n﹣1），其前n項和和為Pn，則Pn=1?+3?+…+（2n﹣1），Pn=1?+3?+…+（2n﹣3）+（2n﹣1），兩式相減得：Pn=+2（++…+）﹣（2n﹣1）=2?﹣﹣（2n﹣1）=[1﹣（n+1）]，∴Pn=1﹣（n+1），∵qn===（﹣），∴其前n項和Qn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，∵cn=anbn+，∴Tn=Pn+Qn=1﹣（n+1）+．【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查錯位相減法、裂項相消法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，求k的取值范圍.參考答案：（I）當(dāng)時，，，令，解得，

當(dāng)變化時，，的變化情況如下表0+單調(diào)遞減↘1單調(diào)遞增↗

因此，當(dāng)時，有極小值，并且極小值為（II）,由于函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)所以，令，則即在上恒成立

設(shè)，則在上為增函數(shù)，

∴

∴，即的取值范圍是．

20.在△ABC中，角A、B、C對邊分別是a、b、c，且滿足cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A；（2）若△ABC的面積S=10，b=5，求邊a．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）根據(jù)cos2A﹣3cos（B+C）=1．利用二倍角和誘導(dǎo)公式化簡可得A角．（2）根據(jù)S=absinA=10，b=5，即可求解邊a的值．【解答】解：（1）由cos2A﹣3cos（B+C）=1．A+C+B=π∴2cos2A﹣1+3cosA﹣1=0．即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0∴cosA=∵0＜A＜π．∴A=．（2）由S=absinA=10，b=5，A=．可得=，∴a=8．21.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．（Ⅰ）求A的大?。唬á颍┤?，，求b和c的值．參考答案：(1)在中，22.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF.（Ⅰ）求證：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值.

參考答案：解析：（Ⅰ）在